lunes, 29 de diciembre de 2008

EL ÚLTIMO MINUTO DEL 2008 TENDRÁ 61 SEGUNDOS.

10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, and 1 again, happy new year!
Gaia se está cansando, ralentiza su continuado giro, pero sigue avanzando de forma que no seamos consciente de ello, pero ahí están los científicos para hacernos conscientes.Entonces si tenemos un segundo más de buenos deseos para todos, el proyecto Consciencia Global o GCP lo reflejará en sus ordenadores: una red mundial de generadores de números aleatorios que muestra anomalías de funcionamiento cuando se producen acontecimientos que afectan a millones de personas, según un experimento iniciado en 1998 en La Universidad de Princeton que hoy tiene presencia en países de todos los continentes.
Este segundo más se añade para corregir una pequeña anomalía entre los relojes atómicos y el tiempo astronómico, basado en la rotación de la Tierra.
El segundo es desde un punto de vista astronómico la 86.400 parte de un día, el simple resultado de multiplicar 60 x 60 x 24. Pero los días reales no duran siempre lo mismo Los días se están haciendo más largos a razón de 1,7 milisegundos por siglo debido a las mareas ejercidas por la Luna y otras perturbaciones menores, como el movimiento de las placas tectónicas. Así que hubo que crear un tiempo exacto controlado por relojes atómicos, el UTC o tiempo universal coordinado, que se distinguiera de la medida clásica, el UT1 o tiempo solar.
Siguiendo la tradición astronómica, el UTC fue cuantificado originariamente como la 86.400 parte del día medio en el periodo 1750-1890. Sin embargo, como la longitud del día solar nunca ha dejado de crecer, el estándar de un segundo UTC ha ido cambiando. La definición actual fue instaurada en 1967, con motivo de la 13 Conferencia de Pesos y Medidas, y está basada en un proceso físico estable, aunque complejo: un segundo equivale a la duración "de 9.192.631.770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133 (Cs133)". Este es el tiempo que duraba un segundo medio en 1967. Como los días no han dejado de alargarse: cada uno de ellos dura exactamente una 86.400,002 parte del día. Así que, hasta que dentro de unos años se vuelva a definir la duración media de un segundo, la única manera de igualar el calendario solar (UT1) con el calendario universal (UTC) es añadir segundos de forma artificial-los conocidos leap seconds-que se añaden a un ritmo de 30 por siglo. En 1972 se añadieron diez segundos intercalares al UTC y desde entonces se han añadido otros veintitrés segundos, la última vez a finales del 2005. http://www.iers.org/MainDisp.csl?pid=101-173
Pero la Unión Internacional de Telecomunicaciones ha propuesto abolir esos segundos intercalares y añadir a cambio una hora cada seiscientos años aproximadamente, según se informa el semanario New Scientist.191 miembros de ese organismo lo aprueba, el asunto lo decidirá la World Radio Conference en 2011. Gran Bretaña y China se oponen al cambio mientras que Estados Unidos, Francia, Alemania, Italia, Rusia y Japón ese muestran a favor.
Más curiosidades: El Polo Sur Geográfico ,uno de los dos puntos imaginarios que atraviesa el eje de rotación de la Tierra (el otro está en el Polo Norte) al coincidir sobre la Antártida, que permanece cubierta de una gruesa capa de hielo todo el año, el lugar físico donde se sitúa el Polo Sur Geográfico cambia cada año. La placa de hielo antártica suele desplazarse entre siete y diez metros, de modo que cada temporada hay que reubicar el lugar que indica la posición del Polo Sur Geográfico en la superficie. En la imagen el indicador del 2008. Más indicadores en:
Las verdades que revela la ciencia superan siempre a los sueños que destruye. (Ernest Renan)

viernes, 26 de diciembre de 2008

Lo dicho: el anumerismo de nuestra sociedad

Sencillo Calculo
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(Puesto que parece que esdemasiado lenta la carga de esta presentación accede directamente en este enlace: http://www.hispanidad.com/imagenes/SENCILLO%20CALCULO.pps

SENCILLO CÁLCULO IMPRESIONANTE RESULTADO :

Slide 2: Reflexión y sencillo cálculo enviados a CNN por un televidente.

Slide 3: El plan de rescate a los bancos con dinero de los contribuyentes, que aun se discute en el congreso de USA, costará la indimensionable cifra de 700.000 millones de dólares, los 500.000 millones que más ya se les ha entregado a la banca, más los miles de millones que entregarán los gobiernos de Europa a los bancos en crisis en ese continente.

Slide 4: Pero para tratar de dimensionar un poco las cifras involucradas el televidente, hace el siguiente cálculo :

Slide 5: 'El planeta tiene 6.700 millones de habitantes, si se dividen - 'sólo' los 700.000 millones de dólares - entre los 6.700 millones de personas que habitan el planeta,

Slide 6: equivale a entregarle 104 MILLONES DE DOLARES A CADA UNO'.

Slide 7: 'Con eso no sólo se erradica de inmediato toda la pobreza del mundo, si no que automáticamente se convierte en MILLONARIOS a TODOS LOS HABITANTES de la Tierra'.

Slide 8: Concluye diciendo : 'Parece que realmente hay un pequeño problema en la distribución de la riqueza'

Slide 9: La música es “Danza” de Inti Illimani Elaborado por el Centro Ellacuria c/Padre Lojendio 2, 48008 Bilbao

http://www.centroellacuria.org/

Otro ejemplo más del anumerismo que nos rodea: pasa tú las cifras a notación científica y corrige los cálculos.

Casualmente un buen día descubrí un libro: El Tao de la Física y simultaneamente por ser seguidor de este blog a una persona que lo tenía entre sus libros preferidos: Claudio Escobar Cáceres especial amante y defensor de la humanidad y profesor de Matemáticas y su blog :http://matematicas-maravillosas.blogspot.com/; de ahí os he pasado este vídeo .

Cine y Matemáticas.

Con un poco de retraso he incorporado el texto para la actividad de la entrada del día 3 de noviembre: http://viajeaitacaconmanoli.blogspot.com/2008/11/esos-alumnos-de-bachillerato-de.html (aunque la resolución de la imagen no permite leer el texto por ahora...) Y ya que estamos de vacaciones hemos de aprovecharlas para hacer todo aquello que en otro momento no podemos, leer, ver cine, una película que no podemos trabajar en clase - no son proporcionales en bachillerato las magnitudes temario y nº de clases- es “Pi: fe en el caos” http://www.pithemovie.com/ (Gracias Miguel Angel por recordarme esta película).
Es una peli de las que no gustan, pero si las ves con la mente de un matemático,le puedes sacar mucho partido.
Te resumo el trabajo que realizó Elena Thibaut Tadeo ( profesora del IES Comarcal Rocafort-Godella-Burjassot de Burjassot, de Valencia y profesora del fantástico proyecto Estalmat).
En la película encontrarás la esencia de los números irracionales, Pi representa el camino hacia el conocimiento global. En mística esto sería conocer a Dios. En ciencia poder predecir resultados de fenómenos caóticos, que es lo más parecido a la omnisciencia divina. El protagonista, Max Cohen, trabaja con un ordenador, EUCLIDES, para que genere una serie numérica que permita predecir los resultados de la bolsa. Este ordenador se estropea en el momento en que estaba a punto de conseguirlo. Aparecen entonces en escena dos sectores de la sociedad con interés en poseer en exclusiva esta serie numérica. Por un lado los poderes religiosos, representados por los miembros de una secta judía, que ven en este conocimiento el medio para alcanzar a Dios. Y por otro lado los poderes económicos, representados por un grupo de financieros de Wall Street que necesitan el número para asegurar sus ganancias. En cierta manera, la posesión del número representa obtener el poder absoluto, tanto a nivel espiritual como material. Max repara su ordenador y consigue volver a implementar el programa. Pero el ordenador vuelve a estropearse. Sin embargo, antes de quedar inutilizado, se imprimen los números que proporcionan a Max las pautas que rigen el universo. Al final, Max acaba destruyendo o ignorando este conocimiento. Interpreto que supone una pesada carga para el hombre, limitado y finito, y que sólo puede ser feliz a través de la ignorancia.

domingo, 21 de diciembre de 2008

Las curvas matemáticas describen La Naturaleza

Observando la imagen astronómica del día te preguntarás qué hace el símbolo del infinito en el cielo; es un analemma, la curva que describe la posición del Sol en el cielo si todos los días del año se lo observa a la misma hora del día (tiempo civil) y desde el mismo lugar de observación.
El analemma forma una curva que suele ser, aproximadamente, la curva lemniscata descrita por primera vez en 1694 por Jakob Bernoulli como la modificación de una elipse, curva que se define como el lugar geométrico de los puntos tales que la suma de las distancias desde dos puntos focales es una constante. En contraposición, una lemniscata es el lugar geométrico de los puntos tales que el producto de estas distancias es constante. Bernoulli la llamó lemniscus, que en Latín significa "cinta colgante".

Se produce debido al movimiento de la Tierra alrededor del Sol cuando se combina con la inclinación de la Tierra del eje de rotación. El Sol aparecerá en su punto más alto de la analemma durante el verano y en su punto más bajo durante el invierno. Hoy 21 de diciembre, el Solsticio de Invierno en el hemisferio norte, el Sol se encuentra en la parte inferior de la analemma.Observa este video y comprenderás este fenómeno.

viernes, 19 de diciembre de 2008

Números irracionales

Un curioso concurso cuyas bases te resumo:
Los microrrelatos, escritos en español, tendrán un máximo de veinte palabras y deberán cumplir el requisito de que el número de letras de cada palabra sea la cifra correspondiente de uno de los números irracionales que se proponen en el concurso:
● pi
● raíz de dos
● phi, número áureo
Se utilizarán sus veinte primeras cifras, tal y como aparecen en Wikipedia pero eliminando los ceros, es decir:
p : 3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4
√2 : 1 4 1 4 2 1 3 5 6 2 3 7 3 9 5 4 8 8 1 6
phi : 1 6 1 8 3 3 9 8 8 7 4 9 8 9 4 8 4 8 2 4
Puedes consultar los participantes y ganadores en:
Y cuando, a criterio mío, los androides derramen lágrimas francas, para programar máquinas avanzadas será esencial amar. (Victor Justino Orellana)

jueves, 18 de diciembre de 2008

ACERCÁNDONOS A LA PROBABILIDAD. Juegos para las vacaciones.

¿Has jugado últimamente al parchís?, ¿tuviste buena o mala suerte?. ¿Has echado una lotería primitiva o una quiniela, o jugaron tus padres un décimo de lotería en el último sorteo de Navidad?, ¿les tocó?, ¿crees que es fácil?. ¿Dependerá de la suerte el que apruebes el próximo examen de Matemáticas? (Esperamos que no)
Así comienza una buena página de Matemáticas sobre la Probabilidad de los profesores Ana García López y Manuel Martínez Díaz profesores del IES Cristóbal Colón de Sanlúcar de Barrameda que recibió el premio Joaquín Gichot y Antonio Domínguez Ortiz. En la modalidad Antonio Domínguez Ortiz sobre investigaciones, experiencias y materiales educativos para la innovación y la mejora de la práctica educativa. http://www.matemath.com/azar/ Y ya que estamos comenzando un periodo vacacional , unos juegos: http://www.matemath.com/

domingo, 14 de diciembre de 2008

Medalla Fields,el Premio Nobel de Las Matemáticas

¿ Nunca te has preguntado porque los recientes premios Nobel son para físicos, químicos, economistas,... y nunca para matemáticos?. Se cuenta que Nobel tenía celos de un reputado y atractivo matemático sueco, G. M. Mittag-Leffler (1846-1927) , por ello para que no se le concediese a éste dicho galardón impuso que nunca se le concediera un premio Nobel a un matemático. Posiblemente sea leyenda,..., o no . (Referencia: Cl. Alsina, M. de Guzmán: Los matemáticos no son gente seria, Rubes, 1998; H. W. Eves: Mathematical Circles vol I, MAA, 2003)

En su lugar la Union Matemática Internacional concede cada cuatro años la medalla Fields.

Este año la medalla Fields ha sido para Terence Chi-Shen Tao (Adelaida, Australia, 1975) apodado" el Mozart de las Matemáticas" .

"La forma en que se enseñan las matemáticas es aburrida y árida”, lamenta Tao. “Si en música, por ejemplo, sólo mostraran la escala musical, no veríamos las sinfonías que pueden componerse. Las matemáticas no deben despreciarse por su dificultad. ¿Alguien renuncia a hacer ejercicio porque cree que nunca será atleta?”. Tao apela a la condición de “desafío” de las matemáticas. “Pero no con los demás, con uno mismo. Es como subir una montaña. Un pasito aquí, otro allí, y vas aprovechando las picas que otros han dejado. Y si resuelves un problema, llega la satisfacción”, explica.
Terence Tao ha estado el 4 de diciembre en Sevilla , su conferencia trata de los números primos y su aplicación en criptografía : Structure and randomness in the prime numbers (Estructura y azar en los números primos) .
Existen progresiones aritméticas arbitrariamente grandes formada exclusivamente con números primos.... En 2005, Tao demostró que dada una constelación de cualquier forma (es decir, una cantidad finita de puntos con ciertas condiciones), es posible girar, trasladar y dilatar esta figura para que todos los vértices sean Primos de Gauss. En otras palabras, si los Primos de Gauss fueran las estrellas del cielo, cualquier forma que pensemos puede se encontrada en el firmamento.
http://eliatron.blogspot.com/2008/12/estructura-y-aleatoriedad-en-los-nmeros.html http://eliatron.blogspot.com/2008/12/estructura-y-aleatoriedad-en-los-nmeros_10.html Inscripción del reverso de la medalla:
"TRANSIRE SVVM PECTUS MVNDOQUE POTIRE"
"Sobrepasar su propio entendimiento y apoderarse del mundo"

sábado, 13 de diciembre de 2008

Mil vidas

Dedicado a todos mis alumnos: ( el por qué de mi blog en versión hip-hop).
Mil vidas de Nach
Toda una vida es poco para un hombre, la tierra me entrego un cuando y un donde atrapado ahora en esta era insomne, quiero vivir más vidas que la que me corresponde, viajar a los paisajes que toda memoria esconde. Verme al principio de los tiempos sin autoconciencia, homo sapiens cuya ciencia es la supervivencia con la piel en carne viva mi paciencia doma el fuego madre tierra da la esencia que alimenta luego. Habitar el Nilo antes de Jesucristo, ser escriba del antiguo Egipto ver que existo y aun resisto junto a Keops mi faraón, saber que es dueño de los sueños que poseo y de mi razón. Civilización en gracia como Grecia sentir en vivo la pasión de Platón cosmovisión. Desde el Partenón su herencia entre columnas corintias sus lecciones limpian mi conciencia y son Luz para el corazón, son luz para la historia Son luz como magnolias en Mongolia sentirme un samurái, con sed de gloria, defender mi imperio, conquistando como único medio para hacer historia [Estribillo] (x2) Mil Vidas, quisiera vivirlas todas, una sola es poco y yo choco entre las olas del tiempo, horas yendo a la deriva porque solo una época, porque solo una perspectiva. Las olas del tiempo llegan al Renacimiento allí Leonardo me anticipa un nuevo invento me siento junto a Copérnico en un mundo esférico y metálico mientras la Inquisición sigue mis pasos sin aliento. Viena 1700, ciudad llena de cultura palpo la hermosura de un lugar lejano gozar al rozar a Mozart verle tocar y acariciar la eternidad entre sus notas de piano Sinfonía en armonía querer vivir las vidas que no fueron mías no es absurdo como entrar al palacio de un zar en San Petersburgo y gritar, ¡Revolución!, para cambiar el mundo Y mientras cambia yo lo observo pueblos invaden, pueblos siglos y derrotas, civilizaciones rotas verme al lado de Toro Sentado, ser un chamán meditando iluminado entre los prados de Dakota. Y brota en mis manos magia, cura del hombre blanco y la locura que contagia y así el futuro se presagia mientras el sol desde su trono vigila y dicta el ser humano es solo un parpadeo de todo lo que ha visto Ven a chocar en las olas del tiempo, milenios que se funden en un solo momento, quiero vivir mil vidas. [Estribillo] (x2) Mil Vidas, quisiera vivirlas todas, una sola es poco y yo choco entre las olas del tiempo, horas yendo a la deriva porque solo una época, porque solo una perspectiva. Chicago años 20 visto gabardina zapatos de charol siento el descontrol mirando en cada esquina la ley seca se impone yo acudo a un cabaret para olvidarme que la mafia de Al Capone se propone liquidarme Viajar a Woodstock y desde el amanecer yacer entregado al amor libre y al placer ver en concierto a Jimmy Hendrix, Janis Joplin y a Tim Hardin colocao de LSD este es mi jardín mi camping Mi libertad sin fin y allí me veo, buceo entre los prados de la historia y su fortuna quiero escapar junto con esta pluma de un presente que me abruma estar en la pupila de Neil Amstrong al pisar la luna. Ser un Pantera Negra, con mi puño en alto, pelo afro sentarme con Rosa Parks atrás en aquel auto aprender de Crazy Legs y de T-Kid en sus primeras firmas fin de los 70 sur del Bronx no hay mas enigmas Que el deseo de vivir más vidas que una sola Madrid 83 movida yo en la puerta del Roccola fumándome un pitillo absorto pensando que el camino que separa cuna y cementerio es corto Mil vidas, allí donde quise estar, y todo lo que quise ver.
ACTIVIDADES:(Siempre tengo que mandar tareas...) Busca información - a mano sin la herramienta corta e imprime y que lo lea el profesor que para eso ha mandado el trabajo- de los grandes hombres que aparecen en la letra de la canción. Sólo aparece una mujer investiga quién fue y busca tú una breve biografía sobre la primera mujer matemática.
 

miércoles, 10 de diciembre de 2008

UN SENCILLO PROBLEMA PARA TODOS

Al menos 963 millones de personas pasan hambre, 40 millones más que en 2007.
Actividad 1: Pasa esas cifras a notación científica.
Actividad 2: Calcula el número de personas que pasaban hambre en 2007.
Actividad 3: ¿En qué porcentaje ha aumentado el número de personas que- repito- pasan hambre en el mundo?.
Si en estas vacaciones quieres meterte de lleno en el mundo de la Estadística , en este informe de la F.A.O. tienes un amplio repertorio.
P.D. Por mi parte sin comentarios, si quieres deja tú el tuyo.

martes, 9 de diciembre de 2008

HISTORIA DE UN EFÍMERO ENCUENTRO

Hoy quiero contar un breve relato.
Tardé en salir, todo el que me conoce sabe que la puntualidad no es una cualidad que posea precisamente, si hallamos la media de las veces que llego antes y las veces que llego después de la hora convenida , podríamos decir que soy puntual; simplemente no administro bien mi tiempo. Frente a todo pronóstico me crucé contigo, no era tu hora habitual,tampoco era la hora que yo tenía previsto pasar por ese cruce, fue tan breve , en un punto tan improbable que posiblemente no te distes cuenta de nuestro encuentro.Entonces tal casualidad me hizo pensar que si mi capacidad -o más bien preparación-me lo permitiese, asignaría un número a ese encuentro; sería ínfimo, próximo a cero; y sin embargo había sucedido: La probabilidad de un encuentro de dos vehículos sin horario prefijado ¿cómo se calcularía?, ¿cúantas posibilidades serían favorables frente a posibles?: Debería de calcular el área total recorrida por ambos coches, ¿ y el tiempo cómo afectaría?; la probabilidad no fue nunca una materia fácil para mí, y menos la geométrica, aunque fuese un cálculo de áreas y las integrales me ayudasen en el empeño.
Mi mente giró ciento ochenta grados y dejó las matemáticas y volvió a la impredecible casualidad, un poco supersticiosos no estaría mal que fuesemos todos; a veces agarrarnos a esas casualidades o deseos nos ayuda; una vez más la ciencia más futurista se entremezcla con las creencias más ancestrales del hombre, recordé la Paradoja del gato de Schrodinger y me sumergí en la abstrusa Mecánica Cuántica. Será cuestión de dejar atrás los obsoletos razonamientos aristotélicos unidireccionales y aceptar que en cada momento hay miles de posibilidades que coexisten hasta que yo tomo conciencia de una de ellas.
La ciencia puede así explicar nuestros deseos cumplidos, la incertidumbre de que el resultado sea el deseado frente a una pequeña probabilidad de que eso ocurra. Por desconocida e incomprensible aparté momentaneamente la Mecánica Cuántica y volví a la realidad recreándome en mi fugaz encuentro...

Libros para estas vacaciones que voy a intentar leer:

Capra, Fritjof: El Tao de la Física.

El Tao de la Física nos lleva a explorar las correspondencias entre las teorías de la física cuántica y ciertas tradiciones místicas como el Hinduismo, el Budismo o el Taoísmo, entre otras. Fritjof Capra demuestra que la visión que poseen físicos y místicos tienen paralelos que no hubiésemos podido imaginar, haciéndonos comprender cuán cerca se encuentra muchas veces la religión o el misticismo de la ciencia, aunque parecieran seguir caminos opuestos y aparentemente irreconciliables.

La danza de los maestros de Wu Li.Zukav, Gary.

Esta obra, galardonada con el National Book Award para libros científicos, es "la Biblia" para todos aquellos que carecen de formación científica pero sienten curiosidad acerca de la filosofía, la sabiduría oriental y los fascinantes descubrimientos de la física más avanzada. Al igual que un maestro de Wu Li, que primero nos enseñaría a asombrarnos de la caída de un pétalo antes de hablarnos de las leyes gravitatorias, Zukav nos enseña a asombrarnos con los hallazgos de la nueva física. Con un lenguaje ameno y sencillo, libre de tecnicismos y ecuaciones matemáticas, este libro permite que hasta el lector más lego comprenda las excitantes nuevas teorías físicas que se hallan cada vez más próximas a la visión de la sabiduría oriental desde la mecánica cuántica y la relatividad hasta el efecto Einstein-Podolsky-Rosen y el teorema de Bell.

Más problemas clásicos de probabilidad geométrica: Un chico invita a una chica, citándola en un bar entre las 18 y 19 horas. El joven galán tiene fama de impuntual, y la bella niña (que está advertida de esta circunstancia) acepta la propuesta, pero con la condición de no esperarlo más de 10 minutos. Ambos se despiden entendiendo que esta última cláusula vale para los dos por igual. Se puede hallar la probabilidad de que los dos chicos rebeldes se encuentren efectivamente.
También el conocido:La aguja de Buffon.

http://www.eduteka.org/MI/master/interactivate/activities/Buffon/Index.html#

Nota: Acerca de la definición de probabilidad geométrica un excelente dicionario english-español visual(por niveles) que , además, nos dotará de un excelente listado de operaciones y conceptos matemáticos en inglés para nuestro centro bilingue. http://www.mathematicsdictionary.com/english/vmd/system/grd-k12-index.htm

lunes, 8 de diciembre de 2008

¡¡Anda viajero. Adelante!! ¡Todavía no has descubierto al hombre! Aún quedan muchos países y muchos mares que ver…. ¿Quién sabe a quien encontrarás todavía? ¡Quizás a ti mismo!

Friedrich Nietzsche
Al trabajar en clase de 2º de E.S.O. las proporciones me resultó inevitable comentar una gran libro:
"Viajes de Gulliver" (Jonathan Swift, 1745)
Es la narración de las prodigiosas aventuras de un hombre de insaciable curiosidad y grandes deseos de explorar el mundo. Tras estudiar medicina como aprendiz del prestigioso cirujano londinense James Bates, tras la muerte de éste, Gulliver decide dar rienda suelta a sus deseos de conocer diferentes culturas, idiomas y gentes, y se embarca en sucesivos viajes que habrán de llevarle a recorrer multitud de países. Al igual que otro libro comentado en otra entrada" Planilandia éste también desarrolló una sátira feroz de la política inglesa en tiempos de la Reina Ana (1702-1714).
Las referencias a la gravitación universal, la música de las esferas, los colores, proporciones, etc, son claras. Gulliver es un médico, es experto navegante, matemático y músico. Aparecen teorías absurdas y estériles como el extraer rayos de sol de los pepinos, el reconvertir los excrementos en alimento originario, el fabricar tejidos con hilos de araña o almohadas con mármol triturado.
Jonathan Swift introduce en su obra es que los liliputienses “han llegado a descubrir dos estrellas menores (satélites) alrededor de Marte”; asegurando que el primero rota alrededor del planeta en 10 horas (en realidad el satélite Fobos gira en 7 horas, 39 minutos) y el otro en 21 horas. Swift se adelantó 151 años al norteamericano Asaph Hall quien descubrió las lunas marcianas bautizándolas Fobos y Deimos (“Terror” y “Pánico”). En la mitología griega, Fobos y Deimos son hijos de Ares (Marte) y Afrodita (Venus), "phobos" en griego significa "miedo" (es la raiz de "fobia").
Observa cómo nos describe la comida:
"La primera fue un brazuelo de carnero cortado en triángulo equilátero, un trozo de vaca en romboide y un pudín en cicloide. La segunda, dos patos, empaquetados en forma de violín; salchichas y pudines imitando flautas y oboes, y un pecho de ternera en figura de arpa. Los criados nos cortaron el pan en conos, cilindros, paralelogramos y otras diferentes figuras matemáticas".
"El conocimiento de las matemáticas que tenía yo me ayudó mucho en el aprendizaje de aquella fraseología, que depende en gran parte de esta ciencia y de la música: y en esta última tampoco era profano. Las ideas de aquel pueblo se refieren perpetuamente a líneas y figuras. Si quieren, por ejemplo, alabar la belleza de una mujer, o de un animal cualquiera, la describen con rombos, círculos, paralelogramos, elipses y otros términos geométricos, o con palabras de arte sacadas de la música, que no es necesario repetir aquí. Encontré en la cocina del rey toda clase de instrumentos matemáticos y músicos, en cuyas figuras cortan los cuartos de res que se sirven a la mesa de Su Majestad..." "Sus casas están muy mal construidas, con las paredes trazadas de modo que no se puede encontrar un ángulo recto en una habitación. Débese este defecto al desprecio que tienen allí por la geometría réctica, que juzgan mecánica y vulgar; y como las instrucciones que dan son demasiado profundas para el intelecto de sus trabajadores, de ahí las equivocaciones perpetuas. Aunque son aquellas gentes bastante diestras para manejar sobre una hoja de papel, regla, lápiz y compás de división, sin embargo, en los actos corrientes y en el modo de vivir yo no he visto pueblo más tosco, poco diestro y desmañado, ni tan lerdo e indeciso en sus concepciones sobre todos los asuntos que no se refieran a matemáticas y música. Son malos razonadores y dados, con gran vehemencia a la contradicción, menos cuando aciertan a sustentar la opinión oportuna, lo que les sucede muy rara vez. La imaginación, la fantasía y la inventiva les son por completo extrañas, y no hay en su idioma palabras con qué expresar estas ideas; todo el círculo de sus pensamientos y de su raciocinio está encerrado en las dos ciencias ya mencionadas"
Parte III capitulo II
PARA LOS ALUMNOS DE 2º E.S.O. A y B.:
GULLIVER Y LOS LILIPUTIENSES
Éste pasó una temporada en un reino llamado Liliput, donde todos los seres vivos eran semejantes a los de nuestro mundo, pero de un tamaño mucho menor.
"El emperador dispuso que me fuera suministrada una cantidad de comida y bebida bastante para el mantenimiento de 1.728 liliputienses. Pregunté algún tiempo después a algún amigo mío de la corte cómo se le ocurrió fijar ese número precisamente, y me contestó que los matemáticos de Su Majestad, habiendo tomado la altura de mi cuerpo por medio de un cuadrante y visto que excedía a las suyas en la proporción de 12 a 1, dedujeron tal cantidad"...
Gulliver en Amberes.

"El emperador dio órdenes de que me prepararan una cama,. Seiscientos colchones de tamaño normal se tansportaron en carruajes, y dentro de la casa se les fue dando forma; componían el largo y ancho ciento cincuenta colchones, y todo esto, repetido cuatro veces en capas superpuestas"...

Amberes
"Doscientas costureras fueron destinadas a hacerme camisas, manteles y ropa de cama empleando las telas más fuertes, que, sin embargo, había siempre que doblar tres o cuatro veces, porque las más recias eran algunos puntos más suaves que el más fino lino. Sus piezas de tela suelen medir tres pies por tres pulgadas de anchura. Las costureras me tomaron medidas, para lo cual me tendí en el suelo, y una se situó junto a mi cuello y otra a media pierna, sosteniendo cada una los extremos de una cuerda fuerte, mientras una tercera, con una regla, de una pulgada de longitud comprobaba la extensión de la cuerda. Luego les bastó medir mi pulgar derecho, ya que un cálculo matemático, fundado en que la muñeca tiene dos veces el perímetro del pulgar y la cintura dos veces el del cuello, les permitió, con ayuda de un examen de mi vieja camisa extendida en el suelo, hacerme otras ajustadas a mi media." ACTIVIDADES:
- Explica cómo crees que midieron la altura de Gulliver.
- Si la altura de los liliputienses era de 6 pulgadas (1 pulgada = 25'4 mm.), ¿cuánto medía Gulliver?.
- ¿Cómo crees que fué calculada la cantidad de comida que necesitaba Gulliver?. ¿Fue un cálculo correcto?.
- ¿Cómo crees que fueron calculadas las dimensiones del colchón para Gulliver?. ¿Fue un cálculo correcto?.
- Indica en unidades del sistema métrico decimal cuáles eran las medidas de las piezas de tela que usaban las costureras liliputienses.
- Comprueba midiendo sobre tu propio cuerpo y el de alguna compañera o compañero si los cálculos que usaron las costureras eran correctos.
Pistas.- Si la razón de semejanza entre longitudes correspondientes de figuras y cuerpos semejantes es un número k , entonces la razón de áreas es k al cuadrado y la razón de volúmenes es k al cubo. .

martes, 2 de diciembre de 2008

La Paradoja de Zenón o cómo una tortuga gana a Aquiles en una carrera....

Generaciones dispersas, con poca capacidad de concentración; así no hay quien enseñe a razonar , no es culpa de internet, ni de los vídeos juegos, ni de... ; hay que esforzarse para conseguir algo y no todos estamos dispuestos, a veces falta la voluntad y son muchas las distracciones de las que hoy disponemos; me decía mi hija Paula que debía tener otra asignatura- otra más!!!- que fuese exclusivamente enseñar a pensar, porque en las demás materias no cabía ese currículo. Si los enseñas a pensar, a razonar, acabamos liándolos, y estos jóvenes no están para esos líos. Las matemáticas para ellos son cuentas, pero... tampoco tienen la habilidad de las operaciones básicas, la secundaria transcurre entre el cálculo del m.c.m; M.c.d., la simplificación de fracciones , aunque ellos dicen que da igual si no simplifican previamente, entonces por qué ese nombre relacionado con lo simple, lo rápido, lo eficaz,... ; propiedades de las potencias, notación científica, ecuaciones y pocas matemáticas más; y a pesar de eso en Bachillerato presentan un anumerismo extremo-no simplificar por 10 fracciones en las que las unidades del numerador y denominador son cero, no reconocer los cuadrados perfectos, dificultad al reconocer 0,5 como un medio; observo cómo cada vez les cuesta más leer las matemáticas, (si ni siquiera leen bien los números cómo van a leer los símbolos), tres centésimas es cero coma cero tres ; igual leen las fracciones que las potencias: 3 5 puede ser tres quintos o tres elevado a la quinta, da igual y cientos de ejemplos más cuya mención hace avergonzar a cualquier profesor de Matemáticas. Pero no nos extrañemos cuando en un muy seguido programa de tv "Fama" cuando nombran a los participantes en el "casting"-no sé porque no selección-, los profesores dicen :-el participante ocho uno tres- cuando éste está etiquetado con el ordinal 813 .
Para entender las Matemáticas hay que leerlas en voz alta; probar cuántos estudiantes sois capaces de leerlas sin cometer errores gramaticales... ...
Para calcular existen los Quipus, un sistema de contabilidad y registro (censos, cosechas) usado por los incas (desde el siglo XIII hasta el XVI). Están formados por una cuerda principal de la que penden cuerdas colgantes [que representan un número] cuyos nudos indican las cifras según su orden: Unidades: Situados a mayor distancia del cordel principal y se representan mediante nudos largos de 2 a 9 vueltas. [El número 1 en la posición de las unidades se representa mediante un nudo en forma de "ocho" puesto que que un nudo largo no puede hacerse con menos de dos vueltas]. Decenas, centenas, etc. se representan mediante nudos simples.
También está el ábaco,usado desde unos cinco mil años atrás hasta nuestros días, en sus distintas versiones según pueblos (swan pan para los chinos, hacia el año 2600 a.C ; ábacos griegos y romanos ,slamis y calculli, respectivamente,para los japoneses el sorobán) que convive con las calculadoras, esas maquinitas que antes había que dedicar bastantes clases a explicar su uso y que hoy cualquier alumno cuyo móvil lo aprende sin explicación ni leer sus instrucciones, aprende a usar en cuanto la necesite.
Pues de vez en cuando, solo de vez en cuando -y siempre en viernes a última hora- (las mejores clases de 1º de Bachillerato Tecnológico), algún alumno plantea una cuestión digna de sentarme a escribir una entrada: "La suma de un número infinito de términos no puede dar un número finito".
Para razonar les hablo de las Paradojas:
Paradoja de Aquiles y la tortuga(o de Zenón de Elea 490-430 a. C.): Aquiles, un héroe griego y una tortuga, participan en una carrera. La tortuga parte con ventaja. ¿Adelantará Aquiles a la tortuga?
Aquiles, el atleta más veloz, capaz de correr los 100 m. en 10 segundos, no podrá alcanzar a una lenta tortuga, diez veces menos rápida que él. Ambos disputan una carrera, concediendo Aquiles una ventaja de 100 m. a la tortuga. Cuando Aquiles ha cubierto esos 100 m., la tortuga se ha desplazado 10 m. Al cubrir Aquiles esos 10 m., la tortuga se ha desplazado 1 m. Mientras cubre ese metro que le separa de la tortuga, ésta ha recorrido 0'1 m. Y así indefinidamente. Así, Aquiles debe cubrir infinitos trayectos para alcanzar a la tortuga. Por lo tanto, Aquiles deberá cubrir una distancia infinita, para lo cual necesitará un tiempo infinito. De tal manera que el desgraciado Aquiles nunca alcanzará a la tortuga. Es evidente que esta paradoja, bajo una apariencia de razonamiento correcto, esconde algún fallo... todos sabemos que Aquiles debe alcanzar a la tortuga. Pero se tardó 24 siglos en desvelar por completo, gracias a la Teoría de Límites, cuál era el fallo: la suposición de que infinitos trayectos deben sumar una distancia infinita y necesitan un tiempo infinito no es correcta.
Ya tenéis una actividad extra para este necesario puente de reflexión y reposado estudio. Además de la segunda parte de la conocida "Leyenda del ajedrez" que os dejé en el reverso del último examen ...