Hace doscientos años coincidieron en el día de su nacimiento dos grandes hombres: Darwin y Lincoln.
Ambos transformaron la realidad que existía y ambos triunfaron a los cincuenta años: el primero publica su gran obra: El origen de las especies y el segundo obtuvo la presidencia de los Estados Unidos ; aunque la figura del primer hombre nos interesa como científico, me resulta paradójico la poca habilidad de éste con las matemáticas, el mismo vez escribió:
“Siento muchísimo no haber profundizado lo suficiente para comprender los grandes principios que guían la matemática; ya que los que los dominan parecen dotados de un sentido extra."
Sin embargo Lincoln estudió por su cuenta la trigonometría-rama a la que hoy nos hemos acercado en Bachillerato desde sus orígenes: la construcción del tunel de Samos, hasta la medida del radio de la tierra por Erastótenes-; dedicándose éste ya ejerciendo como político al estudio de la geometría euclidiana como ejercicio mental .
Sea por ejercicio mental , por superar un gran reto , o por el motivo que sea, un joven de bachillerato -hijo de un querido amigo- Miguel Ángel Caracuel Jimenez ha sido el ganador de la fase local de Córdoba de la XLV Olimpiada Matemática Española.
De geometría he seleccionado un problema,-y su solución:
"Si la sección producida por un plano al cortar un tetraedro es un rombo, probar que necesariamente el rombo es un cuadrado."
SOLUCIÓN
Los lados opuestos de un rombo son paralelos. Las caras del tetraedro que contienen a dos de estos lados se cortan en una arista que, a su vez, será paralela al plano de corte paralela a estos dos lados del rombo. Sean A, B, C y D los vértices del tetraedro, y supongamos que la arista paralela al plano de corte es la arista AB. De modo análogo, la otra arista paralela también al plano de corte y a los otros dos lados del rombo será la arista CD. Como AB y CD son perpendiculares, se tendrá que lados contiguos del rombo son perpendiculares, por lo que en efecto, se trata de un cuadrado.
http://platea.pntic.mec.es/~csanchez/loc2009.html
El próximo objetivo es la segunda fase que se celebrará los días 26-28 de marzo de 2009 en la localidad de Sant Feliu de Guixols de la provincia de Girona. Miguel Angel seguirá preparándose y mientras retoma su estudio ,y, disfrutando de su estrenado premio le pediría que dejara un comentario para que a otros jóvenes les sirva de aliciente.
¿ Por qué este esfuerzo?.
¿ Qué satisfacción encuentra en las Matemáticas?.
¿ Qué carrera piensas estudiar?.
¿Dónde te ves trabajando dentro de unos años ?.
Para ello inventó y empleó un método trigonométrico además de las nociones de latitud y longitud ya introducidas, al parecer por Dicearco, por lo que bien merece el título de padre de la geodesia. Por referencias obtenidas de un papiro de su biblioteca, sabía que en Siena (hoy Asuán, en Egipto) el día del solsticio de verano los objetos no proyectaban sombra alguna y la luz alumbraba el fondo de los pozos; esto significaba que la ciudad estaba situada justamente sobre la línea del trópico, y su latitud era igual a la de la eclíptica que ya conocía. Eratóstenes, suponiendo que Siena y Alejandría tenían la misma longitud (realmente distan 3º) y que el Sol se encontraba tan alejado de la Tierra que sus rayos podían suponerse paralelos, midió la sombra en Alejandría el mismo día del solsticio de verano al mediodía, demostrando que el cenit de la ciudad distaba 1/50 parte de la circunferencia, es decir, 7º 12' del de Alejandría; según Cleomedes, para el cálculo de dicha cantidad Eratóstenes se sirvió del scaphium o gnomon (Un Proto-cuadrante solar) . Posteriormente, tomó la distancia estimada por las caravanas que comerciaban entre ambas ciudades, aunque bien pudo obtener el dato en la propia Biblioteca de Alejandría, fijándola en 5000 estadios, de donde dedujo que la circunferencia de la Tierra era de 250.000 estadios, resultado que posteriormente elevó hasta 252.000 estadios, de modo que a cada grado correspondieran 700 estadios. También se afirma que Eratóstenes para calcular la distancia entre las dos ciudades, se valió de un regimiento de soldados que diera pasos de tamaño uniforme y los contara.
ResponderEliminarAdmitiendo que Eratóstenes usó el estadio de 185 m, el error cometido fue de 6.616 kilómetros (alrededor del 17%), sin embargo hay quien defiende que usó el estadio egipcio (300 codos de 52,4 cm), en cuyo caso la circunferencia polar calculada hubiera sido de 39.614,4 km, frente a los 40.008 km considerados en la actualidad, es decir, un error menor del 1%.
Acerca de la exactitud de los cálculos realizados por Eratóstenes se han escrito varios trabajos; en uno de ellos, Dennis Rawlins argumenta que el único dato que Eratóstenes obtuvo directamente fue la inclinación del cenit de Alejandría, con un error de 7' (7 minutos de arco), mientras que el resto, de fuentes desconocidas, resultan ser de una exactitud notablemente superior. 150 años más tarde, Posidonio rehizo el cálculo de Eratóstenes obteniendo una circunferencia sensiblemente menor, valor que adoptaría Ptolomeo y en el que se basaría Cristóbal Colón para justificar la viabilidad del viaje a las Indias por occidente; quizá con las mediciones de Eratóstenes el viaje no se hubiera llegado a realizar, al menos en aquella época y con aquellos medios, y seguramente sea ése el error que más ha influido en la historia de la humanidad.
El geómetra no se limitó a hacer este cálculo, sino que también llegó a calcular la distancia Tierra-Sol en 804 millones de estadios (139.996.500 km) y la distancia Tierra-Luna en 708.000 estadios (123.280,500 km). Estos errores son admisibles, debido a la carencia de tecnología adecuada y precisa.