miércoles, 27 de mayo de 2009

Geometría en Peru.

...Y es un derroche de amor el suelo mío....Y es que es el Hijo del Sol el Perú mío...Es un gigante al que arrullan sus anhelos...Bello durmiente que sueña frente al cielo....Generoso Perú... Bello durmiente CHABUCA GRANDA

Descubriendo Peru:
En el Norte: Chan chan , 600-700 d. C.( Sol resplandeciente ) , es la ciudad de barro más grande de América prehispánica, un inmenso laberinto de murallas de barro de 12 metros de alto y exquisito trabajo arquitectónico. El sitio arqueológico cubre un área aproximada de 20 kilómetros cuadrados. La zona central esta formada por un conjunto de 10 recintos amurallados (llamados "ciudadelas") y otras pirámides solitarias. Cualquier matemático y amante del arte podría disfrutar con la armonía de su geometría.
http://www.chanchan.gob.pe/
  • En el Sur:
Las líneas de Nasca (300 a.C. - 900 d.C.), impresionantes figuras grabadas sobre la pampa desértica y los cementerios Paracas(800 a.C - 600 d.C).

La matemática alemana María Reiche nacida un 15 de mayo,(1905-1998), conocida como la Dama de Nazca, fue quien desde finales de los años 40 estudió más a fondo los trazados, y quien más luchó para conseguir que fueran conservados. Las Líneas de Nazca fueron declaradas Patrimonio Cultural de la Humanidad en 1994. Éste es uno de sus dibujos sobre una de estas lineas que, me recuerdan esos que a veces muchos de nosotros hemos hecho, lineas cerradas, llenando el plano formando espirales y sin formas definidas.

Estas líneas,-llamadas geoglifos-atribuidas a las culturas paraca o nazca, son diseños geométricos y abstractos, pictogramas que han permanecido inalterados durante más de mil años, desafiando a la ciencia y a la arqueología. Estos gigantescos diseños no fueron descubiertos hasta finales de los años veinte coincidiendo con los primeros vuelos por la zona, puesto que las pistas no son visibles desde tierra.

1. Ballena,2. Alas,3. Condor bebe ,4. Pajaro,5. Animal ,6. Espiral ,7. Lagartija, 8. Árbol, 9. Manos, 10. Espiral ,11. Araña,12. Flor ,13. Perro,14. Astronauta, 15. Triángulo, 16. Gran Pez,17. Trapezoides,18. Estrella, 19. Pelicano ,20. Gran Ave, 21. Trapecio,22. Colibri,23. Trapezoide, 24. Mono.

Entre los geoglifos de mayor tamaño están un pájaro de casi 300 m, un lagarto de 180 m, un pelícano de 135 m, un cóndor de 135 m, un mono de 135 m y una araña de 42 metros.

Paul Kosok, científico norteamericano descubrió en 1939 las líneas de Nazca, al limpiar éste el suelo fueron surgiendo figuras geométricas, cuadrados, triángulos, y rectángulos, orientados hacia distintas direcciones como si se tratase de caminos inmensos y amplias pistas. Y, de pronto, uno de los trazos del gran tablero empezó a tomar forma de un pájaro en pleno vuelo. Se trata, dijo entonces Kosok, de “una enorme pizarra donde gigantescas manos han trazado nítidos y exactos dibujos geométricos”. Impresionada por el hallazgo, María Reiche se convirtió en su asistente continuando con el trabajo de éste en 1946. Ella opinaba que "las rectas se pueden haber trazado clavando postes y tensando cuerdas entre ellos, y que estacas hincadas en la tierra, también con cuerdas amarradas girando a su alrededor, podrían haberse utilizado como compases".

Estudió casi mil líneas mediante cinta métrica, sextante y brújula y más tarde también con el teodolito, guiándose por su orientación astronómica. Cargada de instrumentos de medición y de una escalera de mano, en numerosas ocasiones recorría a pie el desierto sin provisión alguna.

Creía que los nazcas poseían la facultad del pensamiento abstracto, conocían la aritmética y dominaban un método topográfico. A partir de fotos aéreas, dedujo que los nazcas elaboraron las figuras utilizando sus conocimientos en geometría. Además afirmaba, que poseían una unidad de medida basada en las del cuerpo humano, con las que elaboraron los dibujos, que estarían vinculados con la periodicidad de los movimientos de las estrellas y planetas; dificil de entender el cómo construyeron dichas figuras.

Nos quedamos en la dificultad matemática de la construcción: tal vez usarían la semejanza y proporcionalidad,... Y queda pendiente la interpretación que se ha ido haciendo de estas figuras: calendarios, obra de extraterrestres,... ,...

Una vida apasionante la de esta matemática , que puedes seguir en el siguiente enlace:

http://www2.uah.es/vivatacademia/anteriores/n51/sociedad.htm

Y, asombrada por la tenacidad de esta matemática; de vuelta a la cotidianeidad, cuando en todos los niveles los temas de Geometría aparecen al final del libro y damos por ella un rápido paseo , como si la trabajáramos, -aunque nos limitamos a fórmulas de áreas y volúmenes,- me pregunto, ¿cuándo resucitará la Geometría?; antes la denominaba la bella durmiente, ahora, destronada por el Álgebra pienso si definitivamente no habrá esta muerto, que le pregunten a los alumnos...

domingo, 24 de mayo de 2009

Arte y Ciencia

He elegido esta fotografía de una serie de fotografía científica.
This is the basal disk from a Redcedar tree that was in competition with a neighboring White Ash. The annual growth rings show that the Redcedar grew well for about 45 years, and then slowed dramatically when the White Ash overtopped it. Markings on the disk record the sizes of roots heading toward neighboring trees and saplings of varied sizes. The heartwood calls to mind an angel, surrounded by a lighter nimbus of sapwood.
LA UNIVERSIDAD DE PRINCETON ORGANIZA DESDE HACE ALGUNOS AÑOS EL CONCURSO "ART OF SCIENCE", EN EL QUE PARTICIPA ALUMNADO Y PROFESORADO CON FOTOGRAFÍAS ARTÍSTICAS DE SUS INVESTIGACIONES. Los premios ya están concedidos, pero queda por entregar "el Premio del Público": se puede votar hasta el 1 de julio. Mas fotografías en:
http://www.princeton.edu/artofscience/2009/

sábado, 23 de mayo de 2009

Matemáticas encontradas en Cadiz y Gibraltar



No ha sido éste un viaje muy matemático que digamos, aunque en las ruinas de la ciudad romana de Baelo Claudia, todo eran cuerpos geométricos distribuidos armoniosamente.
En el museo descubrí un hermoso ejemplo de reloj de sol del siglo I d.C. que consta de una esfera que representa la bóveda celeste; en ella aparecen grabadas una serie de líneas circulares que permiten la lectura de la hora. El funcionamiento es sencillo, únicamente hay que seguir con atención las líneas que están trazadas dentro de la bóveda celeste. Sobre la esfera, el sol está representado mediante la mancha de luz producida por los rayos solares que penetran a través del orificio de la placa metálica situado en la parte superior, que hace las veces de "gnomon". Esta mancha de luz indicaría la hora y la estación del año en que estamos.
Subiendo el Peñón una excelente vista del viejo mundo conocido con un monumento las Columnas de Hércules con dos caras:
  • El Viejo Mundo
  • El Mundo Moderno
Durante siglos filósofos, teólogos y hombres de ciencia habían asegurado que la Tierra era plana como un disco y estaba limitada por un mar infernal que se extendía, al oeste, más allá del cabo Finisterre y del estrecho de Gibraltar.
Éste señalaba el límite del mundo conocido, la última frontera para los antiguos navegantes del Mediterráneo. Los griegos conocían bien el Mediterraneo aunque dadas las considerables distancias, sus conocimientos sobre lo que se extendía en el océano Atlántico era más limitado, dando lugar así a leyendas y temores. Bajo el lema «Non Terrae Plus Ultra» los romanos asignaban el confín del continente, asociado tanto a Finisterre como al el estrecho de Gibraltar.
Un viejo mundo da lugar al nuevo mundo gracias a la perseverancia-o cabezonería- de hombres como Cristóbal Colón.

miércoles, 20 de mayo de 2009

Resolución de Problemas

Antes de disfrutar con la poesía de Benedetti teníamos pendientes la resolución de dos problemas:
http://viajeaitacaconmanoli.blogspot.com/2009/05/xiii-concurso-de-primavera-de.html La resolución del primero de ellos no las aporta un profesor de Matemáticas y que puedes ver en un maravilloso blog:
http://matematicas-maravillosas.blogspot.com/2009/05/un-ejercicio-entretenido-ver-si-nos-da.html Primero: Como lo resolví y me equivoqué !!!!! Traté de resolverlo mentalmente, dije: va a haber, en la multiplicación muchos 7 y muchos 3, porque estamos multiplicando por unos .... y 7 + 3 = 10 (hummmm pensé, este problema podría haber sido: multiplicar "n" x 64 multiplicar "n" x 55 multiplicar "n" x 19 y estaba feliz con mi descubrimiento, porque salió de mi cabeza, es como inventar algo maravilloso .... Luego dije: al multiplicar por las decenas, se desplaza en uno la fila en que se registra la multillicación por 3 .... Esto hará que aparezcan en la suma: Un 3, Un 7 y muchos ceros ... por tanto la suma de las cifras de la multiplicación es 3+7 = 10 PERO ESTO ESTá MAL !!!! ¿ por qué está mal ? -
Segundo: Como lo resolví echando mano a un lápiz y un papel .... tomé un lapiz y un papel porque quería comprobar que mi anterior razonamiento era CORRECTO y sorpresa, me di cuenta de mi error !!!! Pero, cúal fue el procedimiento -que yo utilicé- para buscar el resultado correcto????? Hice a mano, algunos casos en que "n" fuera por ejemplo:
caso 1: n=111 caso 2: n=1111 caso 3: n=11111 caso 4: n=111111
(con esto veía casos en que las cifras de "n" fueran pares o impares) y busqué una REGLA, un patrón, ....
¿Te atreves a intentar hacerlo sólo(a) ???? veamos algunas de las multiplicaciones sugeridas, en busca de una regla:
Luego, la suma es 4 + 98 (98 veces 1) + 7 = 109
¡ Que maravilloso ejercicio !
SOLUCIÓN SEGUNDO PROBLEMA:
El área de la zona sombreada C, verifica que:
Todo el círculo = 4A + 8B + 4C
A es un sector circular cuyo ángulo mide 60º y su área es la 6ª parte del círculo: π/6.
Si en A trazamos la cuerda dibujada se nos forma un triángulo equilátero de lado 1 y si aplicamos el Teorema de Pitágoras podemos obtener una de sus alturas:
  • El triángulo B tiene altura 0,5

  • y base:
  • Su área:

  • Si volvemos a la primera expresión y despejamos :

  • También se hizo eco de este problema el profesor Claudio Escobar y nos premia con una linda resolución de su puño y letra en su blog:

http://matematicas-maravillosas.blogspot.com/

nota: la solución difiere , en ambas resoluciones, pues tenemos el reto de descifrar el por qué. ...

domingo, 17 de mayo de 2009

Muere el escritor uruguayo Mario Benedetti

(Foto perteneciente al libro 'Poemas revelados')
Podía hablar de la matemática de esta fotografía: simetría especular, cónica proyectada por el foco de luz,...; pero sólo tengo una intención homenajear a Mario Benedetti fallecido hoy 17 de mayo.
«Te dejo con tu vida, tu trabajo, tu gente, con tus puestas de sol y tus amaneceres. Sembrando tu confianza, te dejo junto al mundo, derrotando imposibles, segura sin seguro (...) Pero tampoco creas a pie juntillas todo. No creas, nunca creas, este falso abandono. Estaré donde menos lo esperes. Por ejemplo, en un árbol añoso de oscuros cabeceos. Estaré en un lejano horizonte sin horas, en la huella del tacto, en tu sombra y mi sombra (...)».
Así se despedía Mario Benedetti en 'Chau número tres'. El uruguayo reflexionaba sobre la relatividad de la ausencia. También ahora es relativa. Como legado deja sus palabras y su forma de entender la vida.
Actualización 18 de mayo:
Después de disfrutar leyendo sus poemas, me encuentro poemas con títulos matematicos: Teoría de conjuntos
Cada cuerpo tiene su armonía y su desarmonía. En algunos casos la suma de armonías puede ser casi empalagosa. En otros el conjunto de desarmonías produce algo mejor que la belleza.
El Infinito

De un tiempo a esta parte el infinito se ha encogido peligrosamente.

Quién iba a suponer que segundo a segundo cada migaja de su pan sin límites iba así a despeñarse como canto rodado en el abismo.

sábado, 16 de mayo de 2009

XIII Concurso de Primavera de Matemáticas

XIII Concurso de Primavera de Matemáticas (2ª Fase).
Hasta el 25 de Mayo podéis participar "on line" en este concurso organizado por la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid para alumnos de 5º a 2º de bachillerato, obviamente con 4 niveles.
En este enlace las pruebas y la posibilidad de participar enviando tus soluciones:
http://www.matematicas.profes.net/
Los problemas no hay que enviarlos razonados; ( tampoco sirve el marcar las cruces al azar); como ejemplo he elegido algunos: NIVEL II (1º y 2º de E.S.O.)
  • El número n es el 111…111, formado por cien “unos”. ¿Cuánto vale la suma de las cifras del número 37×n?
NIVEL III (3º y 4º de E.S.O.)
  • El cuadrado PQRS de lado 1 m y el círculo de radio 1 m de la figura, tienen el mismo centro. ¿Cuál es, en m^2, el área de la región sombreada?

Por cierto éste último problema me recuerda una serie de anuncios que usan la belleza y armonía de la Geometría elemental para crear una sensación de seguridad; se trata de Seguros Reale, he elegido esta imagen por su similitud con el problema anterior y porque me hace reflexionar el desconocimiento de nuestros alumnos en Geometría básica.

En estos día he redescubierto que en todos los niveles, conceptos como el trazado de las tres alturas de un triángulo-piensan que sólo hay una, igual que un centro,- son conocimientos lejanos a ellos, amen de que les falta vocabulario para referirse a cualquier ente matemático, por ejemplo, prueba a pedir que definan una circunferencia,... Pues no me resigno a dejar dormida a la bella durmiente que es la Geometría y aceptar que se pasa por ella como una mera resolución de ecuaciones sin ni siquiera realizar dibujos a mano alzada,( asimilando no recuperar la Geometría de la regla y el compás).

PROPUESTA: Que desglosemos la imagen de este anuncio señalando en la misma qué términos matemáticos reconoces.

miércoles, 13 de mayo de 2009

Biografía de un gran científico

Cuanto más estudio, menos sé y más me divierto.
Mario Capecchi (Nóbel de medicina 2007)
Al hilo de la última entrada acerca del derecho básico de todo humano a estudiar, mi querida hermana Montse me envía este vídeo, me ha resultado sorprendente que estén tan relacionados.
Una gran biografía que sirva de ejemplo a nuestros estudiantes ( en especial a mi hija Blanca):

martes, 12 de mayo de 2009

Sin comentarios

Cuando intentamos recuperar el papel en la Historia de las Matemáticas de las mujeres, aparece hoy 13 de mayo una increible noticia:
"Cien niñas de una escuela han sido atacadas por un grupo de talibanes"
.
!!! Simplemente por que se les quiere negar el derecho a estudiar !!!
Una vez más la realidad supera la ficción.Lo que me recuerda una película dirigida , producida, co-escrita y protagonizada por una mujer: Barbra Streisand .
" Yentl"
Año : 1983
En Polonia, el padre de Yentl Mendel enseña el Talmud a los niños - y a Yentl, pero en secreto porque las niñas no se les permitia aprender . Cuando su padre muere, Yentl toma la trascendental decisión de abandonar la aldea para satisfacer su amor por el conocimiento y disfrazada de chico y con el nombre de su difunto hermano, Anshel - es admitida en una Yeshiva, para estudiar los textos, las tradiciones, las sutilezas y complejidades de la Torá y el Talmud.
Una fábula de amor y sacrificio al estar el mundo académico reservado exclusivamente a los varones, ambientada en Europa del Este a principios del siglo XX.

Basada en un cuento judío:"Yentl, la Yeshiva Boy", de Isaac Bashevis Singer (1902-1991), premio Nobel de Literatura en 1978.
Un buen argumento, una insuperable interpretación y una excelente música.

domingo, 10 de mayo de 2009

Enigmas de la Historia: La gran Biblioteca de Alejandría.

A ese nombre silenciado y esa palabra
que inspira todas las otras palabras
que sí pueden ser pronunciadas por mi voz.

Enigmático prefacio de un nuevo libro de Margarita Lasala sobre la figura tan de moda Hypatia de Alejandría; en esta ocasión quiere desvelarnos el secreto de la Biblioteca de Alejandría; un sueño para todos nosotros ávidos de conocimiento, sueño emulado hoy con Internet.
Sipnosis:
Año 405. El sabio matemático Theón de Alejandría muere mientras duerme. Su hija, la célebre maestra Hypatia, directora de la Biblioteca del Serapeo y de la Escuela de Sabios del Museum recibe una carta póstuma de su padre en la que le desvela la existencia de un secreto transmitido durante cuatro siglos y que afecta a la memoria de la humanidad: Una réplica de la gran Biblioteca magna de Alejandría, destruida siglos antes, se guarda en un lugar que muy pocos conocen, como forma de preservación de todo el saber del mundo hasta ese momento… Apétece leerlo, pues te adelanto unas lineas de la primera parte:
...—¡¡Theón de Alejandría, vuelve, tu hija te llama, vuelve, no estás muerto, abre los ojos!! Pero el último temblor en la boca de su padre se extinguió por fin sin respiración, mientras Hypatia lanzaba un grito desgarrado dejándose caer sobre él, abrazando su cuerpo inmóvil, blando ya como todo lo abandonado de pasión. Los sirvientes de confianza de la casa habían llegado hasta la alcoba y presenciaban estremecidos la muerte de su señor, el sabio astrónomo y matemático más grande de su tiempo, el hombre al que Alejandría entera le rendía devota admiración y respeto. No se atrevían a mirar a Hypatia, por primera vez abandonada a su sentimiento delante de ellos; todos conocían la predilección mutua que padre e hija se profesaban.
Theón de Alejandría había volcado en ella toda su pasión por el conocimiento para demostrar, en sus propias palabras, «que existía la perfección, y que ella era Hypatia». Hypatia había sido la gran obra de un sabio como Theón; sin memoria de la madre muerta al alumbrarla a ella, su única referencia sería el padre, que moldeó la inteligencia de su hija en el estudio de las ciencias, la música y la filosofía siendo todavía una niña. Cada día, desde las primeras horas de la mañana, Hypatia dedicaba un tiempo estricto y constante al ejercicio físico, después tomaba baños que relajaban su cuerpo y permitían a su mente que se concentrara en el riguroso estudio de Matemáticas y Astronomía, bajo la dirección de su padre. Cuando contaba quince años, la muchacha ya era célebre por su proverbial inteligencia, haciendo aportaciones asombrosas a la observación de los astros que el propio Theón recogió en sus escritos como director de la Biblioteca del Serapeo. Pero también su belleza era memorable y deseada por muchos hombres que nunca se hubieran atrevido siquiera a insinuar ante el científico la intención de poseer a la joven. Theón de Alejandría protegía a su hija celosamente, y jamás la hubiera entregado a la oscuridad del matrimonio en aquella Alejandría que sólo consideraba a la hembra como dadora de hijos para la familia, sin derecho a la luz de la formación y sin nombre propio. Era demasiado respetado y apreciado por el gobernador y el resto de científicos y académicos de Alejandría, para criticarle sus principios religiosos o la forma de educar a su hija, totalmente aislada de lo habitual para las muchachas, pero la actitud del gran Theón molestaba profundamente a la nobleza imperial. El matemático no participaba de las corrientes cristianas ya imperantes en todo el territorio romano, y mantenía el viejo culto a Serapis, el dios del saber, al que Alejandría había sido consagrada desde que fuera creada, honrando a Alejandro el Grande. Ni siquiera el obispo patriarca de los cristianos y máxima autoridad de Alejandría, se había atrevido a enfrentarse a él ni una sola de las muchas veces en que Theón le había retado a un debate filosófico sobre la verdad, y la razón de ese cristianismo que negaba a las otras concepciones de lo divino arrogándose el poder sobre los hombres. Mientras tanto, Hypatia había heredado la brillantez del padre y aún lo superó a éste por mérito propio, a decir de muchos, en la rapidez de su inteligencia y la agilidad de su verbo. Los otros maestros del Museum, la institución dedicada a la investigación y la enseñanza fundada por Tolomeo, el sucesor de Alejandro Magno como rey de Egipto, se rindieron ante la erudición de esa joven de veinte años, capaz de disertar sin un titubeo sobre el método infinitesimal de Eudoxo, la base filosofal de la Geometría de Platón o el cálculo científico desarrollado por Arquímedes de Siracusa. Hypatia fue admitida para culminar entre ellos los conocimientos de Matemáticas, Geometría y Astronomía, mientras estudiaba también Oratoria, Historia de las religiones y Filosofía, en la misma época en que ya ayudaba a su padre en la catalogación de los rollos más antiguos depositados en la Biblioteca del Serapeo, el templo dedicado a Serapis. Padre e hija sólo se habían separado una vez, por espacio de tres años, el tiempo que Hypatia empleó en la ampliación de sus estudios en Roma y en Atenas. Nadie supo verdaderamente los motivos que llevaron a Theón a alejar a su hija de Alejandría, teniendo que soportar no verla ...
Puedes seguir leyendo el libro en: http://www.styria.es/libro.php?idLibro=151 http://www.casadellibro.com/homeAfiliado?ca=2755&isbn=9788492520183
Más sobre Hypatia en:
http://viajeaitacaconmanoli.blogspot.com/2009/02/agora-la-nueva-pelicula-de-amenabar.html

Un guía para responder antes del estreno de la película de Amenabar:

  • Su padre fue Theón de Alejandría. ¿O fue Sinesio de Alejandría?
  • ¿Nació en Alejandría, en Constantinopla o en Roma?
  • Año de nacimiento
  • ¿Cuántos hijos tuvo?
  • ¿A qué se dedicó?
  • ¿En qué escuela daba clases?
  • Explica el término “paganismo”
  • Explica el término “vida ascética”
  • ¿Sabes qué relación tenían Cirilo y Orestes?
  • Explica su relación con Santa Catalina de Alejandría
  • A Hipatia de Alejandría le gustaba explicar las obras de un filósofo, ¿de cuál? ¿De Platón, de Aristóteles o de Sócrates Escolástico?
  • Nombra alguno de sus alumnos
  • ¿Sabes cuáles son los inventos que se le atribuyen?
  • ¿Qué obras publicó en vida?
  • ¿Cómo murió?
  • ¿Qué objetos u obras llevan su nombre como homenaje?

Una guía de cuestiones a responder antes de ver la película.

Y un video en el que Carl Sagan nos contagiará su pasión por el conocimiento desde la inmensa pérdida de sus 700.000 escritos.

viernes, 8 de mayo de 2009

X Edición del Día Escolar de las Matemáticas.

LA CIUDAD Y LAS MATEMÁTICAS.

Con motivo del nacimiento de un gran matemático español D. Pedro Puig Adam el 12 de mayo de 1900, en este día se celebra el Día Escolar de las Matemáticas.

Este año se centra en la ciudad, con temas como:

Distribuciones de las ciudades:

  • según su origen:

romana, medieval.

  • o según su disposición:

lineal, radio concéntrica, ortogonal, estrellada. Ésta y más actividades en el enlace:

http://catedu.es/matematicas_mundo/CIUDAD/CIUDAD.htm

Nosotros nos vamos acostumbrando a mirar la realidad que nos circunda con nuestro Matescopio; en esta ocasión será un paseo por nuestro pueblo, ciudad, lo que nos va descubrir numerosas formas geométricas, nos puede acercar al infinito- y más allá-, nos va a permitir conocer curvas como la catenaria, las sinusoidales, parábolas, veremos series de números, ...

Pues bien, tienes hasta el 17 de mayo para dejar tus comentarios acerca de las siguientes actividades :

  1. Nombres de calles, comercios, etc con contenido matemático o nombres de matemáticos en Priego y pueblos cercanos en los que vivimos.
  2. Localizar elementos geométricos como rectas paralelas, rectas perpendiculares, polígonos ( regulares, estrellados), cuerpos geométricos, espirales, hélices, simetrías,
  3. Buscar sucesiones numéricas, porcentajes, ofertas en establecimientos
  4. Hallar matemáticas en el Arte: arquitectura, pintura, mosaicos

Para inspirarte unas pinceladas de turismo matemático:

http://picasaweb.google.es/matematicasentumundo
Otras entradas acerca de este Día Escolar de las Matemáticas:
http://viajeaitacaconmanoli.blogspot.com/2008/05/lunes12-de-mayodia-escolar-de-las.html
http://viajeaitacaconmanoli.blogspot.com/2009/01/30-de-enerodia-de-la-paz-y-la-no.html

domingo, 3 de mayo de 2009

Proyecto Sangakoo: o una red social para resolver problemas matemáticos.

Ya me he registrado en una red social: Sangakoo.
Tiene como finalidad que el usuario identificado pueda ejercitarse en el planteamiento o solución de problemas. El interesado ve resueltas sus dudas, pero debe también corregir el trabajo de los demás. "Una sencilla regla de tres: si eres capaz de generar un problema, no cabe ninguna duda de que serás capaz de resolverlo, algo que, al revés, no funciona", responde el consejero de delegado de Sangakoo, el matemático y periodista Enrique Gracián.
Por qué de ese nombre
:
Así se denominaba la tradición japonesa de colgar tablillas con problemas geométricos del techo de los templos, esperando que alguien se atreviera (o no) a resolverlos.
Los Sangaku trataban de problemas de la geometría euclidiana y específicamente sobre círculos, elipses, esferas, figuras dentro de otras figuras, como también el calculo de volumen de diversos solidos, requiriendo de calculo integral. Sobre temas no geométricos se encuentran las ecuaciones diofánticas con problemas algebraicos y numéricos, llamándose este tipo de problemas Sangi. Gran parte de los problemas entrarían en la categoría de matemática recreativa, pero algunos usan versiones japonesas de algunos teoremas como el del círculo de Descartes, mientras otros se adelantan a famosos resultados occidentales como el teorema de Malfatti, el teorema de Casey o el teorema del sexteto de Soddy.

Algunos de los problemas son sencillos y solo se requiere de conocimientos de secundaria o bachillerato, mientras otros requieren de matemáticas superiores para ser abordados.

Hacía el reconocimiento de los orígenes de La Matemática.

Sobre el conocido Triángulo de Tartaglia ( matemático italiano 1550-1557) también llamado Triángulo de Pascal (matemático francés 1623-1662)
al que hacía referencia en la entrada anterior, reivindicar que no era original de ninguno de ellos pues apareció en 1527 en la portada del Rechnung, un libro de aritmética del matemático y astrónomo alemán Peter Apian (1495-1552), y, como no podía ser de otra forma, ya se conocía en China cinco siglos antes.
En China es conocido como Triángulo de Yanghui.
Aparece en la portada del libro de Chu Shi-Chieh "Ssu Yuan Yü Chien" (Espejo precioso de los cuatro elementos), escrito en 1303;los cuatro elementos a los que se refiere son el cielo, la tierra, el hombre y la materia y representan a las cuatro incógnitas de una ecuación.

Este libro indica el gran desarrollo del álgebra en China y en él se estudian ecuaciones y sistemas de hasta grado 14, en él Chu Shih Chieh describió el conocido triángulo de "Pascal" e indicó que servía para obtener los coeficientes del binomio (a+b)n y que el triángulo ya era conocido más de dos siglos antes pues hace referencia a él como: El Viejo Método del Diagrama de los Siete Cuadrados Multiplicativos.

Probablemente, el triángulo se remonta hacia el año 1100, cuando el poeta y matemático persa Omar Jayyam parece referirse a él en su libro Álgebra. A éste se debe el que la incógnita de las ecuaciones mismas se llame x: la llamaba shay ("cosa" o "algo", en árabe). El término pasó a xay en castellano, y de ahí quedó sólo la inicial x.
(En la imagen su tumba en Nishapur).
Éste nació en Nichapur, Persia, hacia el año 1040 de la era cristiana, y vivió cerca de ochenta años. Libertino, sibarita, místico y profeta, estudió Matemáticas y Astronomía, reformó el calendario musulmán, cultivó el Derecho y las Ciencias Naturales, pero todo le resultó insuficiente a la hora de resolver el misterio del Universo, las pasiones humanas y la existencia misma.
Se destacó en el plano de las letras por sus famosas:
« Las Rubaiyat », (cuartetas en árabe), 1000 estrofas de cuatro versos que hablan de la naturaleza y el ser humano. "La lectura del Rubayyat significa un acercamiento a la literatura oriental. Contiene un profundo sentido humano que canta los deleites del amor y los goces de la vida que con las transposiciones de amargura y optimismo, conforman el carácter del individuo acentuado en su realidad. La vida exige al hombre duros sacrificios porque es esclavo de sus propios prejuicios. Entre tantos absurdos no disfruta de su efímera existencia. Khayyam quiere convencer al hombre de que está equivocado y lo invita a que se desnude de dogmas y doctrinas para que aproveche de los valores tangibles de la naturaleza."

Un extracto de su obra ( para perderte leyéndola...)

XXX Me dijo el corazón: " Quiero conocer, quiero aprender. ¡Instrúyeme tú Khayyám, que tanto has estudiado!" Al pronunciar la primera letra del alfabeto, me replicó el corazón: "Ahora ya sé, Uno es la primera cifra del número que nunca tiene fin. ...
http://www.bibliotecasvirtuales.com/biblioteca/LiteraturaAsiatica/OmarKhayyam/Rubaiyat.asp
¿Qué vale más? ¿Examinar nuestra conciencia sentados en una taberna o posternarnos en una mezquita con el alma ausente? No me preocupa saber si tenemos un Dios ni el destino que nos reserva. Procede en forma tal que tu prójimo no se sienta humillado con tu sabiduría. Domínate, domínate. Jamás te abandones a la ira. Si quieres conquistar la paz definitiva, sonríe al Destino que se ensaña contigo y nunca te ensañes con nadie. Puesto que ignoras lo que te reserva el mañana, esfuérzate por ser feliz hoy. Toma un cántaro de vino, siéntate a la luz de la luna y bebe pensando en que mañana quizá la luna te busque inútilmente. Más allá de los límites de la Tierra, más allá del límite Infinito, buscaba yo el Cielo y el Infierno. Pero una voz severa me advirtió: "El Cielo y el Infierno están en ti. El mundo inabarcable: Un grano de polvo en el espacio. Toda la ciencia del hombre: Las palabras. Los pueblos, las bestias y las flores de siete climas son sombras. La Nada es el fruto de tu constante meditación. La vida no es más que un juego monótono en el que con certeza encontrarás dos premios: El dolor y la muerte. ¡Feliz el niño que murió al poco de nacer! ¡Más feliz aún aquel que no tocó el mundo! En la feria que atraviesas, no procures encontrar algún amigo. Tampoco busques sólido refugio. Con ánimo valiente, acepta el dolor sin la esperanza de un remedio inexistente. Sonríe ante la desgracia y no le pidas a nadie que te sonría: perderás el tiempo. Imposible observar el cielo.¡Llevo en los ojos un cendal de lágrimas! Gráciles chispas son las hogueras del Infierno frente a las llamas que me consumen. El Paraíso para mí, no es más que un instante de paz. Mi nacimiento no trajo ningún bien al mundo. Mi muerte no disminuirá ni su esplendor ni su grandeza. Nadie pudo jamás explicarme para que he venido, ni por qué he venido ni por qué me iré. En el vértigo de la vida sólo son felices los que presumen de sabios y los que no tratan de educarse. Me incliné sobre todos los secretos del Cosmos y retorné a la soledad envidiando a los ciegos que hallé por el camino. Cuando muera habrán muerto las rosas, los cipreses, los sabios bermejos y el vino perfumado. No habrá más albas ni crepúsculos, ni penas ni alegrías. El mundo habrá dejado de existir. El mundo es real; sólo en función del pensamiento. "
Efectivamete pa
ra perderse un rato leyendo esta cuartetas con una copa de vino como este Tinto Crianza de la Alpujarra granadina y rememorar el trillado Carpe Diem.:
Carpe diem quam minimum credula postero

Actualización del 6 de mayo: RETO PARA LOS ALUMNOS DE 2º E.S.O. B

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sábado, 2 de mayo de 2009

Matemáticas en Úbeda y Baeza

Una ascensión a la torre de la Catedral de Baeza me descubre una sorprendente escalera de caracol o helicoidal; siempre me causa una indescriptible sensación el ascender por una de ellas, y más, como en este caso, tan estrecha, larga y empinada.

La utilización de las escaleras de caracol en la arquitectura se debe a que el helicoide, ( la superficie reglada que se obtiene al considerar las rectas que pasan por un punto de la hélice circular y otro del eje de la hélice de forma que las rectas sean todas paralelas al plano perpendicular al eje de la hélice) es una curva de curvatura y torsión constantes , ( por tanto idónea para subir), y además la escalera de caracol ocupa poco volumen entre los dos planos en los que se encuentra;(por algo la hélice es una forma tan popular en la naturaleza ya que es la más apropiada para ahorrar espacio. La hélice es la forma para agrupar una molécula larguísima, como el ADN, en una célula, una superficie en la que hay tanto en tan poco espacio.)
En esta torre también aparece una estela que me recuerda el triángulo de Tartaglia, un organigrama o diagráma de árbol, o como resolver un problema de probabilidad,...

También entre olor a azahar y palacios renacentistas, aparece en Úbeda en La Iglesia del Salvador un reloj de sol.

De este breve paseo matemático me quedo con la vertiginosa ascensión por la escalera.

Fotografías de impresionantes escaleras de caracol:

http://www.flickr.com/groups/spiralstairs/pool/lstairs/pool/

Por una publicidad de calidad

Y para una publicidad digna de ser vista un buen recurso es usar Las Matemáticas:
  • Audi y la ciudad imposible ( Escher).
  • Bmw y el km como unidad de medida, así aparece un personaje: K miles que " vende kilómetros".

Cada día más contenta de pertenecer a este grupo llamado : matemáticos

Y es que no se deja de hablar de nosotros como aquellos que estamos detrás de todo y más si son fenómenos que mueven masas. ¿ ¿e gustan los ...