Matemáticas y algo más.

sábado, 27 de junio de 2009

Para mis alumnas de 2º de la E.S.O. : la Geometría, del libro a la cotidianeidad

Para mis queridas alumnas ( en especial por supuesto para mi hija Paula) cuyo mayor problema no es la comprobación de la Formula de Euler de los sólidos platónicos, ni la construcción y comprensión de los icosaedros truncados, ni siquiera aprenderos que un balón de fútbol se llama rombicosidodecaedro, pues tenéis sobresaliente en la asignatura, sino aplicaros el maquillaje, ese difícil arte en la que la mayoría suspendéis, y es en ese aprendizaje cuando le quitáis a vuestras madres una esponjita a la que denominaís triángulo. ! horror!, ¿ para eso os he puesto sobresaliente ?.

Me obligais a mandaros tareas:

    • ¿Qué nombre tiene la susodicha esponjita?
    • Comprueba que verifica la fórmula de Euler.
    • De las dos cajas rosas del fondo ¿ cuál crees que puede contener un volumen mayor?
    • Puedes nombrar el resto de cuerpos geométricos de la fotografía?
  • Practica con un software de libre distribución llamado POLY,un programa para analizar las formas poliédricas. Poly puede mostrar las formas poliédricas en tres modos principales:
    • como imagen tridimensional,
    • como una red bidimensional aplanada, y
    • como una incrustación topológica en el plano.
    Las imágenes tridimensionales pueden girarse y plegarse/desplegarse en forma interactiva. Los modelos se pueden construir imprimiendo la red bidimensional aplastada, recortando luego el perímetro, se pliegan las aristas y finalmente se pegan las caras vecinas.

http://poly-pro.programas-gratis.net/

http://www.peda.com/download/

Así que todas esas horas de ordenador que tengan una utilidad: ¡¡¡ Aprender Geometría !!!

He encontrado esta increible reproducción del Atomium de Bruselas con Geomax, ésta y otras muchas construcciones: observatorio aastronómico, juego del ajecdrez aparte de poliedros en:

http://textodigital.com/P/GG/aidxc.php

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lunes, 22 de junio de 2009

Tareas para el verano

...hay un universo alternativo separado del nuestro por un solo suceso capital. MICHIO KAKU
Sin poder remediarlo, estoy pensando ya en el comienzo del próximo curso, oriento a mis alumnos por donde comenzaremos, e inevitablemente les preguntaré qué libro han leido en verano, Manolo Gil me dice que ya está leyendo un libro:
  • El Universo de Einstein de Michio kaku, un físico teórico del que ya he hablado en mi blog, autor del best seller Hiperespacio y co-creador de la String Field Theory, una rama de la teoría de cuerdas, futurólogo desde la ciencia e influido por las enseñanzas del budismo,que recibió de sus padres mientras que en la escuela recibió enseñanza cristiana. El propio Kaku lo ha señalado como un factor de interés a la hora de entender sus opiniones: en el budismo, el universo no tiene ni principio ni fin, mientras que en el cristianismo el universo es lineal, y tiene un principio y un fin. En sus teorías trata de buscar la síntesis de ambas contradicciones.
    Este tema el de las contradicciones es uno de esos pensamientos recurrentes que se apoderan de nosotros, es de esperar que tanto en el macromundo como en el micromundo reine la armonía ya que en este en el que nos movemos, desde el enfrentamiento del mundo oriental y el occidenal, desde la guerra fría, enfrentamientos entre clanes, entre castas y clases sociales, entre familias, y como no, entre hombres y mujeres, entre nuestra mano izquierda y nuestra mano derecha; ! si incluso el término latino " versus"( ir hacia) se usa como confrontación!; (como no podía ser de otra manera fueron los ingleses los que deformaron la etimología de esta palabra).
  • LIBRO EN LA RED:
http://books.google.es/books?id=z_ZA7-qdhmoC&dq=michio+kaku%2Buniverso&printsec=frontcover&source=bn&hl=es&ei=CQI-St3BLYTb-Qaq08nTDA&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=4

  • VIDEOS DE MICHIO KIKU:
http://www.videoseducativos.es/ficha.php?id_prod=939&id=&idcat=37

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domingo, 21 de junio de 2009

¡ FELIZ SOLSTICIO DE VERANO !

"Lo menos frecuente en este mundo es vivir. La mayoría de la gente existe, eso es todo".
-Oscar Wilde-
En la imagen cinco millones de años de sol detrás de los 2.500 años de antigüedad del Partenón en Grecia.
Ocurrió este viernes 20 de junio a las 23:59 (hora UTC, de Greenwich, Inglaterra) Para el hemisferio norte es el día más largo del año, mientras que para el hemisferio sur se trata del más corto. Dado que en ambos hemisferios la estación es diferente (verano e invierno respectivamente) se lo suele llamar solsticio de Junio. Se trata del momento en el que el eje de la tierra está apuntando en dirección del Sol, por lo que ocurre 2 veces por año, la segunda en Diciembre. Este año es la primera vez desde 1986 en que el solsticio ocurre antes del 21 de Junio (aunque por un minuto) y se debe a una peculiaridad de los años bisiestos según el calendario moderno. La próxima vez que ocurra será en 2012, sólo que en ese año será a las 23:09.
El nombre proviene del Latín y significa “Sol Quieto”, porque en esta época del año, durante algunos días, da la sensación de que el Sol sale y se pone en el mismo lugar (es sólo una sensación.) Pasando la linea del círculo polar ártico, el solsticio significa un día de 24 horas; cuanto más al norte más apreciable será este efecto, llegando al extremo en el Polo, donde el Sol sale el 21 de Marzo (aproximadamente) para ponerse recién el 21 de Septiembre. El solsticio es un evento único, pero que sucede a diferentes horas según la parte del mundo por el cambio de horario. En general se suele hablar en tiempo UTC , que es un estándar en cuanto a la fijación de usos horarios. Si bien durante el solsticio el hemisferio norte recibe más cantidad de radiación solar que en cualquier otra época del año, no se trata del día más caliente. Esto se debe a que todavía se está saliendo del invierno, por lo que el verdadero calor llegará sólo unos meses después, en Julio/Agosto aproximadamente. Culturas antiguas ya habían podido determinar el día del solsticio con gran precisión. En Egipto, mirando desde la Esfinge, el Sol se pone exactamente entre las dos grandes pirámides. En el hemisferio Sur, las lineas de Nazca están perfectamente alineadas tanto con el solsticio de Junio como con el de Diciembre. Los Incas también habían advertido el fenómeno y durante ese día realizaban una gran ceremonia religiosa llamada Inti Raymi ; actualmente la tradición está siendo rescatada en la ciudad de Cusco, Perú, donde varios turistas aprovechan la ocasión. Varias construcciones de la antigüedad tanto de Nativos de América del Norte, de América del Sur, Stonehenge, etc. poseen algún tipo de alineación con el Sol en este día particular.

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domingo, 14 de junio de 2009

El conocimiento ancestral de la estrella Sirio del pueblo dogón?

2009, Año de la Astronomía, de este evento nos hemos hecho eco innumerables blogs,- tantos como las estrellas del Universo,- Universidades, sociedades astronómicas,... han organizado eventos, concursos, para que, fundamentalmente los jovenes, conozcan y disfruten mirando el cielo.
Sin embargo , nuestros jovenes y yo misma apenas sabemos orientarnos con el nacimiento y la puesta del sol, por eso hoy quiero contar una curiosa e increible leyenda de un pueblo: "Los dogones" tribu del sur del Sahara en Malí, que he conocido estudiando la Arquitectura fractal de Africa.
Acerca de ellos se ha difundido una serie da creencias que pertenecen a la pseudo ciencia, se dice que conocían las estrellas que acompañan a Sirio, hace más de 5000 años,(que fueron observadas por los astrónomos en la segunda mitad del siglo XIX), de ellas vendrían, según la mitología de este pueblo, extraños seres , "los nommos", que visitaron la Tierra para civilizarla. A pesar de este bulo es un pueblo especial.
Viven en total armonía social y en sus aldeas no hay crímenes, ni suicidios, ni robos. Para ellos, la vida tiene carácter sagrado, cualquier conflicto se solu
ciona en forma pacifica. Conocen la escritura moderna, pero prefieren transmitir sus tradiciones en forma oral. Sus antepasados dejaron en las paredes de las cavernas de Bandiagara, pinturas y pictogramas que se maliterpretan como una serie de conocimientos científicos referentes al funcionamiento del cuerpo humano y al sistema solar.

Dibujo del sistema completo de Sirio: A, Sirio; B, Po Tolo, el objeto equiparado con Sirio B, mostrado en dos posiciones; C, Emme Ya, el sol de la mujer, equiparado con Sirio C D, la Nommo E, la Yourougou, una mítica figura masculina destinada a perseguir a su gemelo femenino; F, la estrella de la mujer, un satélite de Emme Ya; G, el signo de la mujer; H, el sexo de la mujer, representada por el útero de una forma. Todo el sistema está encerrado en un óvalo, lo que representa el huevo del mundo.

Es tal la importancia que le dan a Sirio que los cincuenta años que tarda dicha estrella en describir una órbita alrededor de Sirio es un evento que hacen coincidir con la ceremonia mayor de su religión: el Sigui que se celebra cada cincuenta años, cuando Sirio (la estrella más brillante del firmamento) aparece en un punto central, situado entre los picos de dos montañas que simbolizan a los dos embriones primordiales. Llegan incluso a afirmar la existencia de un Sirio C, (aunque nuestros más modernos instrumentos de detección aún no han dado con ella.

Hay muchas otras increibles historias que pertenecen a la imaginación de algunos investigadores, arqueólogos, antropólogos y viajeros ávidos de fama.

Como lecturas recomendadas para el verano y necesarias en esta sociedad crédula necesitada de estímulos un par de clásicos:

  • El cerebro de Broca (1974): Carl Sagan no sólo fue un gran divulgador científico, sino también un desenmascarador de falsos enigmas. Este libro tiene una sección dedicada a ellos y un capítulo dedicado al misterio de Sirio.

http://www.librosgratisweb.com/pdf/sagan-carl/el-cerebro-de-broca.pdf

Otro libro menos conocido del divulgador matemático Martin Gardner, que también hace referencia al libro anterior:

  • LA CIENCIA: LO BUENO, LO MALO Y LO FALSO.

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jueves, 11 de junio de 2009

Etnomatemática

Impresionante la simbiosis que puede existir entre las personas,- será cierto aquello de la consciencia global, andaba pensando en la continuidad de la entrada anterior: Zvi Hecker+ Gaudí+ arquitectura fractal africana + etnomatemática, cuando José Torres me envia un comentario precisamente sobre eso, gracias. (Aunque he tenido que buscar un video subtitulado por aquello del idioma...).
( Estas tres imágenes anteriores pertenece a la obra de Zvi Hecker)
De nuevo toda gran obra imita la Naturaleza, Zvi Hecker y su girasol influenciado por mi admirado Gaudí y su modernismo orgánico, éste encontró su inspiración en la Naturaleza, pero éste y otros grandes arquitectos como Frank Lloyd Wright a su vez estuvieron influenciados por la ancestral arquitectura de barro africana:
  • mezquita de Djenné

  • Vieille-Mosque en Bobo- Dioulasso
  • mezquita de Tombuctú

Y un plano de la ciudad hecho por el primer europeo que volvió de Tombuctú: René Caiellié en 1828.

( Por cierto en una visita a su Biblioteca encontraríamos escritos sobre el origen de las Matemáticas, fueron los manuscritos que el toledano Alí ben Ziyad, un hispano converso al islam, se llevó consigo a África cuando en 1467 decidió abandonar su ciudad tras varios episodios de intolerancia religiosa. Ben Ziyad, que antes de ir a África intentó instalarse en Andalucía, había recopilado documentos de la historia de Al-Ándalus y la vida de Mahoma, además de tratados de Matemáticas, Medicina, Filosofía y Lógica).

  • Las casas del pueblo Dogon en los Acantilados de Bandiagara declarados en el año 1989 por la UNESCO Patrimonio de la Humanidad en Malí

  • la ciudad de Logone-Birni en Camerún
Puedes ver las distintas iteraciones de esta fractal en:
  • aldea de Bailla

http://www.ccd.rpi.edu/Eglash/csdt/african/fractal/baila.html

  • aldea de Mooukeef
http://www.ccd.rpi.edu/Eglash/csdt/african/fractal/mokoulek.htm

http://www.rpi.edu/~eglash/eglash.dir/afractal/afarch.htm

Y volviendo al título de esta entrada: ETNOMATEMÁTICA termino que conocí gracias a Ubiratan D'Ambrosio durante un congreso y que usa para describir las prácticas matemáticas de diferentes grupos culturales.
Ron Eglash es un matemático que se define a sí mismo como etno-matemático, y es el autor de African Fractals, un libro que examina patrones de fractales en la arquitectura, el arte y el diseño de muchas partes de Africa. Por simple observación de fotos aereas y una posterior investigación descubrió que muchas ciudades africanas contenian estructuras fractales.
Desde la arquitectura de sus aldeas al peinado de sus mujeres y sus mantas nupciales; en tanto que, la cultura europea y americana responden mayormente a la concepción euclidiana.
Sobre este trabajo te dejo un libro y unos enlaces de Ron Eglash
http://books.google.es/books?id=1t7KaHjLBA8C&printsec=frontcover&dq=africa+fractal

http://www.csdt.rpi.edu/african/African_Fractals/culture2.html

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domingo, 7 de junio de 2009

Por unos Institutos bellos y prácticos. ARQUITECTURA FRACTAL

(El Viaducto de Millau, situado en Aveyron, Francia, es actualmente el puente mas alto del mundo,obra de Norman Foster)

"En la arquitectura, el orgullo del hombre, su triunfo sobre la gravitación, su voluntad de poder, asumen una forma visible." Nietzsche

Siempre he considerado la Arquitectura como la carrera universitaria ideal pues combina técnica y creatividad, lo que supongo no es fácil, un sentido práctico del uso para el que el edificio se ha construido en perfecta simbiosis con la belleza y armonía con el entorno.
(hotel integrado en el paisaje natural de La Gaulette (Mauritania), Norman Foster.)
Veintiún años soportando la falta de sentido práctico de los arquitectos que han construido los Centros de Enseñanza, amén de su falta de belleza. A mis alumnos, algunos arquitectos ya, les pido que piensen en resolver problemas tan primarios como la iluminación: siempre se reflejan las pizarras, hay que abusar de la luz eléctrica en Andalucía mientras les hablas del ahorro energético y las energías alternativas ,...una más de tantas contradicciones con las que nos hemos acostumbrado a vivir.
Cuando estudiaba sobre la construcción de las escaleras de caracol :
! Construir imitando el girasol en su búsqueda del sol !
Se trata de la escuela judía de primaria de Berlín (1995), que fue diseñada con forma de flor como regalo a los niños de Berlín. Según su autor el arquitecto judío Zvi Hecker: "En un primario dibujo una curva "serpiente" intercepta con el tema de un girasol. Los pétalos de las aulas, la curva serpiente oculta se mueve a través de un paisaje de paredes y techos, callejones y esquinas. Se trata sobre todo de la luz y la forma en que la luz penetra en el edificio, la luz directa, la luz reflejada, luz difusa. El girasol es una metáfora, no en la geometría abstracta, sino por la forma en que la construcción absorbe la luz . No hay paredes paralelas, el girasol realmente captura el sol buscando la órbita del sol para que los rayos del sol iluminen todas las clases a lo largo del día.
  • Otros proyectos también es espiral:
  • Y más obras para Educación :
http://www.imagineschooldesign.org/detail.html?&tx_ttnews%5Bpointer%5D=7&tx_ttnews%5Btt_news%5D=138&tx_ttnews%5BbackPid%5D=3&cHash=a91f1264cc
Otro admirado arquitecto( considerado el segundo mejor del mundo,-ahora no recuerdo quién es el primero-) es Norman Foster, es el nuevo premio Príncipe de Asturias de las Artes. Con este galardón, la Fundación que otorga los premios reconoce la capacidad de la arquitectura para definir nuestro tiempo y hacer avanzar la cultura.
Lord Foster (Manchester, 1935), premio Pritzker de arquitectura, es autor, entre otros iconos de la arquitectura mundial, de las torres Hearst (Nueva York), The Gherkin (Londres), la Torre de Caja Madrid (Madrid) y el Metro de Bilbao, así como del aeropuerto de Pekín, tal vez la obra más impresionante de su carrera.
  • Edificios relacionados con la Educación de Norman Foster:

http://www.fosterandpartners.com/Projects/ByType/Health/Education.aspx

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viernes, 5 de junio de 2009

Matimágenes , o formuimágenes , o matemúsica

Demoscene: arte, creatividad y matemáticas en movimiento.
Son curiosos términos inventados por el joven Iñigo Quilez ingeniero de telecomunicaciones y experto en visualización tridimensional por ordenador que empezará a trabajar en octubre para la mejor empresa de cine de animación Pixar (Toy Story, Wall-E, Ratatouille, Los Increíbles ...).
Viendo el trabajo de este joven me ha sido dificil elegir uno , entra en su web y disfruta:
Te dejo con trozos de una entrevista aparecida en Diario de Noticias de Navarra:
  • 'Matimágenes', 'Formulanimaciones', ¿qué son estos términos?

  • Iñigo Quilez (IQ): Son palabras que me he inventado, porque lo que hago realmente no tiene nombre. Y lo que hago son imágenes y animaciones pero no de manera tradicional, sino con matemáticas. No con programas de ordenador al uso como photoshop u otros diseñados expresamente para crear imágenes o animaciones, sino utilizando nada más que fórmulas matemáticas. Son matimágenes , o formuimágenes, o matemúsica, porque pueden contener música...
  • Así que parte de una fórmula matemática para crear, por ejemplo, un paisaje montañoso que a los ojos de cualquiera parece real. ¿De qué fórmulas matemáticas se sirve?
  • Una parábola, un polinomio, un logaritmo... cosas que se estudian en el colegio. Porque cuando uno estudia matemáticas en el colegio, te hacen pintar gráficas, la recta, la parábola... El problema es que en cuanto empiezas a progresar en las matemáticas, se dejan de hacer dibujos en la pizarra y se vuelve todo muy abstracto, muy simbólico, con reglas de trigonometrías difíciles de memorizar... la parte visual se deja muy apartada. Pero en verdad las fórmulas y todas las expresiones matemáticas tienen una representación gráfica, visual. Y lo que hago es explotar esa cara visual de las matemáticas para ir formando imágenes poco a poco, combinando muchas fórmulas que dan dibujos sencillos. Como quien construye una casa con ladrillos pequeños. Esos ladrillos son en este caso las fórmulas matemáticas, y cuando vas poniendo uno detrás de otro, vas haciendo que la imagen se vaya complicando. Y la puedes complicar tanto como quieras, hasta conseguir un cuadro.
  • ¿Tiene clara la imagen que quiere crear o va surgiendo jugando con las fórmulas, de una manera intuitiva?
  • Depende. Hay veces que el proceso lo dirigen las fórmulas y ellas mandan, ellas van sacando formas y eso me inspira. Y otras es al revés, buscas algo y vas tuneando las fórmulas, modificándolas para que salga lo que tú quieres. Empecé dejándome llevar por las fórmulas, pero hoy en día es al revés, soy yo el que necesito tal cosa, un árbol por ejemplo, y ya sé qué fórmulas me lo van a dar.
  • ¿Por ejemplo, cuales?
  • Exponenciales, cosenos, cosas así
  • ¿Esto nace de una pasión por las matemáticas?
  • A mí las matemáticas me encantan, en la ikastola siempre se me daban bien. Pero no soy matemático, soy ingeniero. Matemáticas sé las justas, sé las que te enseñan para resolver problemas de ingeniería. Pero con lo que se aprende en BUP y COU basta para componer cuadros, se pueden crear imágenes alucinantes.
  • Las imágenes creadas a partir de las matemáticas, ¿encuentran su hueco en el ámbito artístico?, ¿se reconocen como arte?
  • Sí, hay gente que lleva ya desde los 80 intentando utilizar este tipo de técnicas para crear arte. Un ejemplo de ello es el arte fractal. Pero en todo lo que se ha hecho hasta ahora las matemáticas mandaban más que el artista, y lo que estamos intentando hacer otra gente como yo es que las matemáticas sean el pincel, no el pintor.
  • ¿Cómo se inició en esta manera tan peculiar de crear? ¿Cuando empezó ya sabía que era una posibilidad?
  • No, de hecho la gente que estamos haciendo este tipo de cosas, que somos muy poquitos, unos dos mil en todo el mundo y casi no llegamos a diez en España, estamos abriendo brecha. Ninguno de los que estamos nos hemos metido aquí porque haya una salida profesional, estamos inventando. Yo me metí de chaval, porque con 16 años me regalaron un ordenador y en esa época no había youtube , no había winamp, no había messenger , y lo único que podías hacer con u ordenador era jugar a videojuegos o programar, es decir, hacer cosas creativas como pintar, crear música... no había distracciones. Y como a mí los videojuegos no me gustan, nunca me han gustado, me dediqué a salsear con el ordenador. Luego, ya en la carrera de Telecos, vi que todo lo que aprendía de las matemáticas lo podía sacar de contexto y llevarlo al tema del sonido y la imagen por ordenador, que era en lo que me gustaba gastar el tiempo por mi cuenta.
  • Y ese tiempo gastado ahora tiene sus frutos. A final de verano entra a trabajar en la factoría de dibujos animados Pixar, en California.
  • Sí, imagínate, llevo desde los dieciséis años escuchándoles a mis padres decirme: deja ya el ordenador y ponte a hacer algo de provecho . Y ahora que alguien te diga: te voy a pagar por lo que haces , por algo que era mi hobby y que nadie entendía y a lo que nadie veía futuro... Y encima que sea Pixar, una empresa conocida en todo el mundo, lo más de lo más en cuanto al mundo gráfico...
  • ¿Para qué sirven las matemáticas en las películas de Pixar?
  • Para crear los fondos, las nubes, los movimientos del pelo de los personajes, las texturas, los colores, las sombras... todo eso se hace hoy con matemáticas. Son matemáticas controladas por artistas, pero en el fondo matemáticas. Lo que quieren que haga allí es que siga desarrollando fórmulas y algoritmos, técnicas que les den a los artistas que trabajan en la compañía más libertad de expresión, más opciones. Yo soy teleco, pero en Pixar me van a dar clases de acuarela, pintura... Espero aprender y algún día poner alguno de los colores en la pantalla por mí mismo. ...

Información más precisa en:

http://www.matematicalia.net/index.php?option=com_content&task=view&id=435&Itemid=259

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miércoles, 3 de junio de 2009

μαθητηζ

Discípulo se traduce del hebreo “limmud”, entre sus significados están: Enseñado, instruido, discipulado y acostumbrado (a alguna cosa).
En griego MATHETES (μαθητηζ) se traduce como aprendiz, alumno, discípulo, (de manthano, aprender, de una raíz math-, indicativa de pensamiento acompañado de esfuerzo)
Procede del verbo griego "mánthano", que significa aprender, pensar, aplicar el espíritu. A partir de ahí se forma el sustantivo "máthema", que significa conocimiento, y de éste el adjetivo "mathematikós".
En el latín se adopto la forma "mathematicus". El significado de la palabra matemáticas sería entonces aquello que se piensa y se aprende, y el matemático es aquel que piensa, que aprende, que aplica el espíritu.
Obviamente esta entrada está pensada por y para TODOS Y CADA UNO DE LOS ALUMNOS que he tenido en mis veintiún años de profesora, enseñante, educadora, maestra o como quiera que se denomine a la mejor profesión que puede tener una persona, pues de cada uno de ellos he aprendido algo.

Algunos de los trabajos de mis alumnos de 2º de E. S. O.

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lunes, 1 de junio de 2009

Cuando nos sorprenden los periódicos con una noticia en su portada:
"Un avión de Air France desaparece sobre el Atlántico con 228 personas a bordo ." El aparato, un Airbus A-330, tenía que haber aterrizado en la capital francesa a las 9.15 (GMT), pero su rastro se perdió de madrugada tras avisar de una avería eléctrica.- Las autoridades temen lo peor y no descartan ninguna hipótesis.

Encuentro la antítesis de la noticia en esta otra:

"INVESTIGADORES RUSOS ESTÁN ELABORANDO UNA TÉCNICA DE PREVENCIÓN DE CATÁSTROFES AÉREAS, BASÁNDOSE EN LAS MATEMÁTICAS."

La teoría de ondículas o wavelets es la teoría matemática en la que se basa dicha técnica.

(Se llaman ondículas a funciones matemáticas que permiten estudiar las características locales de una señal a diferentes niveles de potencia. El análisis de ondículas permite determinar con precisión el momento y lugar de la modificación de un carácter de una señal estudiada. Esta técnica se utiliza para resolver problemas concretos de naturaleza diversa, como la compresión de datos gráficos, lo que acelera su transmisión a grandes distancias.)

Más información:

http://fr.rian.ru/science/20090530/121795152.html

Otra aplicación más de este tipo de transformada de Fourier para el tratamiento de señales, aparte de las más conocida: la norma de compresión de imágenes JPEG 2000 basada en transformaciones de ondas. Fue creada por el comité Joint Photographic Experts Group que anteriormente había creado el algoritmo JPEG.

Para entender esto te recomiendo la lectura de :

http://www7.nationalacademies.org/spanishbeyonddiscovery/mat_008276.html

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Geometría del Arte o el Arte de la Geometría

SE HA INAUGURADO LA EXPOSICIÓN "DERIVAS DE LA GEOMETRÍA. RAZÓN Y ORDEN EN LA ABSTRACCIÓN ESPAÑOLA, 1950-75" EN EL MUSEO OTEIZA.( Alzuza, Navarra). No estaría nada mal ser capaz de trasladar la Geometría de los libros de texto al arte en sus distintas manifestaciones: escultura, música, cine.
En esta exposición se muestra el trabajo más geométrico y constructivo realizado por autores como Pablo Palazuelo, Equipo 57, Elena Asins, Eusebio Sempere, José María Yturralde o Jordi Teixidor. Junto a estas obras, el ámbito de la experimentación más conceptual, modular y cinética está representado por los trabajos de autores como Francisco Sobrino, Manuel Barbadillo, Gerardo Delgado, Valcárcel Medina, Luis Lugán, José Luis Alexanco, Ignacio Gómez de Liaño, Guillermo Searle o José Miguel Prada Poole. Las propuestas audiovisuales y cinematográficas están representadas en los trabajos de Equipo 57 y de Alexanco, junto con con tres películas del guipuzcoano Javier Aguirre pertenecientes a su proyecto de Anti-Cine, de las que destaca Uts-Cero, dedicada a Oteiza y Malevich. El proyecto incluye la edición de una publicación con investigaciones de Mariano Navarro en el ámbito de la plástica, José Iges en música y Santos Zunzunegui en cine. Interesante los talleres que realiza el Museo para estudiantes por niveles, tanto para exposición como para las obras permanentes de Oteiza.
http://www.museooteiza.org/?p=814#more-814

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