Matemáticas y algo más.

sábado, 25 de julio de 2009

Las fractales: esas bellas curvas matemáticas ahora en el diseño de joyas

A todos los que descubrimos la belleza de las curvas fractales generándolas con un ordenador 286, entenderán que aún hoy nos sigan admirando. Fascinación que ha llevado al diseñador Marc Newson a crear un collar en oro blanco, con más de 2.000 diamantes y zafiros, de tamaños cada vez más pequeños... menores de los que se usan habitualmente en joyería, para obedecer al modelo matemático del conjunto de Julia.
..."Un fractal es una forma geométrica fragmentada que puede ser infinitamente dividido en partes más pequeñas y más pequeñas, cada una de estas nuevas subdivisiones es una réplica en miniatura de la original en su conjunto. "Este es un fenómeno natural a la vez enorme y microscópicas "dice Marc Newson," y como el metal y las piedras preciosas son un fenómeno natural, que parecía ser una representación perfecta de la geometría fractal. » " ...
Yo no me pondría ese collar, mejor me quedo con esta otra bella imagen del conjunto de Julia:

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martes, 21 de julio de 2009

De Michael Jackson a la confianza en la raza humana: El Dilema del prisionero.

Andaba yo pensando en aprovechar el tirón mediático de Michael Jackson o el desembarco de Cristiano Ronaldo como forma de atraer visitantes a mi blog... ; del primero podría hablar de su paso de baile formando 45 grados con el suelo..., del segundo enumerar esas cifras millonarias en todo lo que le rodea... pero pensé que eran pocas matemáticas, no se justificaba que cayese en el error de que yo también hablara de ellos.
Sin embargo la lectura de una noticia me atrapó:

LA MUERTE DE MICHAEL JACKSON SIRVE AL PERIÓDICO TIMES PARA INTRODUCIR EL PROBLEMA DEL BAR “EL FAROL”. ¿Qué hacer con las entradas de los conciertos de su gira recién cancelada?

Lo dicho , no puedo escapar del destino, al igual que Sísifo, estamos condenados, ¿ a qué problema se refiere el Times?

El problema del bar “El farol” es un problema de teoría de juegos planteado por el economista Brian Arthur en 1994:

En Santa Fe (México), el jueves por la noche, todo el mundo desea ir al Bar “El Farol”. Pero este local es muy pequeño, y no es agradable ir si está lleno. Así, existen las siguientes “reglas” en el lugar:

  • Si menos del 60% de la población va a ir al bar, entonces es más divertido ir al bar que quedarse en casa.
  • Si más del 60% de la población va a ir al bar, entonces es menos divertido ir al bar que quedarse en casa.
Pero, todo el mundo debe decidir si ir o no ir al bar al mismo tiempo, y no es posible esperar para ver cuanta gente antes que ellos ha decidido ir. ¿Qué hacer?. Un análisis de este problema requiere del cálculo de probabilidades y del teorema del equilibrio de Nash .

( matemático estadounidense, conocido por la película Una mente maravillosa y que obtuvo el Nobel de Economía en 1994.)

¿Qué relación tiene esto con Michael Jackson?. Para los que compraron billetes para la gira que iba a tener lugar en Londres,la compañía de producción ofrece devolver el importe de los billetes, pero estas entradas podrían tener un gran valor para coleccionistas si se preservan. Si la mayoría de la gente decide devolver los billetes, el valor de los no devueltos aumentará; si la mayoría de la gente los guarda, los billetes no valdrán nada... ¿Qué hacer?... ... El teorema de equilibrio de Nash estudia como obtener una estrategia óptima para juegos que involucren a dos o más jugadores. Si hay un conjunto de estrategias tal que ningún jugador se beneficia cambiando su estrategia mientras los otros no cambien la suya, entonces ese conjunto de estrategias y las ganancias correspondientes constituyen un equilibrio de Nash
De la teoría de juegos que se aplica en todas las ramas : Economía, Naturaleza, Psicología,..me resulta curioso el dilema del prisionero:
Veamos el siguiente caso. Dos prisioneros se encuentran encerrados en celdas separadas acusados de algún delito. Ambos van a ser interrogados por separado por sus carceleros. Cada uno va a ser preguntado por la culpabilidad del otro. Cada preso puede optar por "Colaborar" con el otro, asegurando que el compañero se encuentra injustificadamente en la cárcel, o "Defraudar" acusándole. Existen por tanto cuatro posibilidades, que ninguno defraude, que lo hagan los dos, que lo haga el primero o el segundo.

Cada prisionero recibe un premio en función de esta tabla, mayor cuanto mayor es el número que aparece a la derecha. El 0 puede significar una pena de cárcel, el 3 la libertad; y el 5 la libertad y una indemnización. Supongamos que somos el jugador 2. Si el jugador 1 defrauda, es indiferente lo que hagamos, ya que recibiremos el castigo. Pero si el jugador 1 coopera con nosotros, el premio recibido es mayor si nosotros a su vez le defraudamos a él. En resumen, haga lo que haga el jugador 1, para el jugador 2 lo mejor es defraudar. Y lo mismo ocurre para el jugador 1: haga lo que haga el jugador 2, lo mejor es defraudar. Ya que las decisiones son independientes, y dado que el objetivo de cada uno es lograr el máximo beneficio personal, lo racional es defraudar. Pero si los dos se comportan racionalmente, ambos recibirán el castigo.

En un juego tan simple como el Dilema del Prisionero no hay manera de garantizar la confianza. A menos que uno de los jugadores sea realmente una buena persona,- demasiado buena para este mundo-, el juego está predestinado a finalizar en mutua deserción, con su resultado paradójicamente malo para ambos jugadores. Así sólo la confianza que depositamos en el otro nos permitirá evaluar si cooperar o desertar, tan real como la vida misma, el dilema del prisionero nos apresa...

    El dilema del prisionero se ha tratado ampliamente en cine, series de tv:

  • Murder by Numbers de 2002.
  • Regreso al paraiso (Return to Paradise 1998)

http://www.smalltalking.net/Lab/prision/

http://www.gametheory.net/Mike/applets/PDilemma/Pdilemma.html

http://www.gametheory.net/popular/

http://www.elblogsalmon.com/management/el-dilema-del-prisionero-explicado-en-el-caballero-oscuro

http://oasis.dit.upm.es/~jantonio/documentos/revistas/teoriajuegos/teoriajuegos.html

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sábado, 18 de julio de 2009

Gracias a mis todos los que visitaís mi blog !!!

El número de visitas de mi blog, crece, 13.000, ! y no todas son mías !. Muchas serán por casualidad, espero que, la mayoría intencionadas, el trece es para mí un número especial, sin la superstición que ha provocado la Numerología el 13, es un número que me gusta, que vive conmigo, no tanto como a Wagner, pero me gusta... dos de mis hijas nacieron en 13...
Un poco de ángel trae a mi cotidianidad este número, por eso os dejo con algo de magia.
Quiero que escojas una palabra de la primera frase de esta entrada, ¿ya?, cuenta ahora sus letras y avanza desde ella tantas palabras como te indique dicho número; bien, ahora cuenta de nuevo las letras de la palabra donde terminastes y repite...., hasta terminar el párrafo... ¿dónde estás?, ¿verdad que has llegado a la magia?.

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domingo, 12 de julio de 2009

¿ Qué tal detective eres?: Lincos la lengua cósmica

40 años de la cuestionada llegada del hombre a la Luna, el 22 de julio el eclipse solar más largo de este siglo ( 6 minutos y 39 segundos); el 13 de junio de 2132, el próximo. Año Internacional de la Astronomía combinado con unas bellas noches de verano, la contemplación del cielo estrellado da pie a soñar, la visión, una vez más, de la película Contac hace pensar en esa búsqueda de vida extraterrestre, si fuésemos seres de otros planetas-todos nos sentimos a veces seres de otros planetas, navegantes de otras naves,- ¿ podríamos descifrar este mensaje?

Está cifrado con un lenguaje artificial, Lincos, diseñado por el Doctor en Matemáticas Hans Freudenthal con la intención de crear un lenguaje universal capaz de hacer posible la comunicación con especies extraterrestres totalmente diferentes, Lincos utiliza la matemática y la lógica serial como patrón universal de partida.
Los integrantes del proyecto Cosmic Call enviaron un mensaje hacia las estrellas más cercanas a la Tierra, por radio telescopio durante el verano de 1999. Otro mensaje fue enviado en 2003. La fuente de envío, fue un telescopio de 70 metros de diámetro preparado para enviar mensajes localizado en Ucrania .El mensaje de 1999 constaba de 23 páginas con símbolos extraños:
En este enlace tienes el mensaje completo:
http://www.matessa.org/~mike/dutil/p1.html Y en este documento todas las páginas traducidas: http://www3.sympatico.ca/stephane_dumas/CETI/messages.pdf
Más acerca de este tema:

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sábado, 11 de julio de 2009

Y en verano : ¡ Los concursos de Divulgamat !

En el portal de divulgación matemática DivulgaMAT, nos proponen una serie de problemas-concurso, cuyos premios- como suele ser habitual -serán libros.

Concursos:

Otra actividad digna de mencionar y que finalizó ayer fue la V Escuela de Educación matemática "Miguel de Guzmán" 2009 . “Enseñar divulgando” ha sido el tema propuesto para este año. Una vez más crece el legado que Miguel de Guzmán nos dejó . Éste contribuyó en gran medida a la divulgación de las Matemáticas y mostró el papel tan importante de ésta en la Educación Matemática.

Sesiones con títulos tan sugestivos como:

  • La divulgación como vínculo entre la ciencia y la clase. Antonio Pérez Sanz.
  • Miguel de Guzmán y la divulgación matemática.Raquel Mallavibarrena Martínez de Castro.
  • La historia de las Matemáticas, un diamante en bruto. Santiago Fernández Fernández, Berritzegune de Bilbao.
  • La divulgación como recurso educativo.Antonio Pérez Sanz y Raúl Ibáñez Torres.
  • El efecto mariposa y la cultura matemática.Raúl Ibáñez Torres.
  • Matemáticas entre cuadros. Francisco Martín Casalderrey.
  • Literatura en clase de Matemáticas.Constantino de la Fuente Martínez.
  • Matemáticas, imaginación y creatividad.Claudi Alsina i Catalá.

Entre otros.

Y si hablando de concursos comencé esta entrada, te dejo con un pequeño reto:

Encuentra un error matemático en este chiste.

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viernes, 10 de julio de 2009

II ENCUENTRO DE JÓVENES TALENTOS CEREBRATION

LA SEMANA PASADA ESTUDIANTES PREUNIVERSITARIOS Y UNIVERSITARIOS CON LOS MEJORES EXPEDIENTES ACADÉMICOS DE DOCE UNIVERSIDADES ESPAÑOLAS HAN PRESENTADO EL "MANIFIESTO CEREBRATION 2009".

El texto recoge las conclusiones del "II Encuentro de Jóvenes Talentos Cerebration" celebrado para analizar el futuro de la enseñanza.
Según recoge el Manifiesto, fruto del consenso alcanzado entre las comisiones de trabajo que han formado los estudiantes participantes en Cerebration 2009, “la Universidad tiene la obligación de formar no sólo trabajadores, sino personas”, dotando a los estudiantes de capacidad “no sólo para solucionar problemas concretos, sino para encontrar la solución a cualquier problema”. Por este motivo, piden que las universidades sean evaluadas “por su capacidad para formar pensadores y no sólo técnicos”. “El que se eduque en valores –señalan- beneficia a la persona, pero también a la sociedad, porque la persona es consciente de trabajar para el bien común”.
Lee el manifiesto completo en:

Con respecto al perfil del profesor, los estudiantes participantes en Cerebration han propuesto que los profesores “reciban formación que les ayude a enseñar a aprender”. “No es suficiente que un profesor tenga conocimientos sobre su área de saber, debe poder también transmitir esos conocimientos con pasión y llegar al alumnado para que este interiorice el contenido”. Según recoge el Manifiesto, “el profesor debe ser más maestro que acompaña, más tutor que establece los criterios para el aprendizaje autónomo, más compañero de viaje que emisor de conocimiento empaquetados”.

Me encanta, son palabras que dichas por mí no sonarían tan gratificantes para cualquier profesor que como yo su máxima en su día a día en clase es eso: conseguir que los alumnos tengan curiosidad por aprender, autonomía en su trabajo, y entiendan el aprendizaje de las matemáticas no como un mero repetir ejercicios para aprobar un examen sin entender los mecanismos que conducen a su resolución , sino como un elaborado proceso mental fruto de un esfuerzo previo.

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jueves, 9 de julio de 2009

Aprendiendo otro lenguaje: el del arte.

Cuando numerosos blogs cuelgan el cartel de "cerrado por vacaciones" a mí es cuando me da por currarmelo, no tengo yo paciencia para estar tumbada bajo un inaguantable sol, pero para distender un poco el ambiente de las últimas entradas un poco de arte y matemáticas:
El Patronato Martínez Guerricabeitia de la Fundació General de la Universitat de València acoge desde el 7 de julio hasta el próximo 20 de septiembre la exposición “Geometrías”, que reúne más de treinta obras gráficas procedentes de la Donación Martínez Guericabeitia que reflejan el uso de los elementos geométricos y su evolución en el arte durante la década de 1975 a 1985.
Color, formas, espacio y estructuras son los elementos que muestran estas obras, como se dice en la presentación de la exposición se invita a leerlas con un lenguaje pictórico anicónico:
..."desde la antigüedad hay obras que no representan en absoluto la realidad visible, como pasa en el arte islámico. Una gran parte del arte de los pueblos primitivos, como por ejemplo signos y marcas sobre la cerámica, tejidos e inscripciones y pinturas rupestres, fueron formas simples, geométricas y lineales que podrían poner en evidencia un propósito simbólico o decorativo. Se puede disfrutar de la belleza de la caligrafía china o islámica sin ser capaz de leerla. El arte occidental había estado, hasta mediados del siglo XIX, sometido a la lógica de la perspectiva y a un intento de reproducir una realidad visible. A finales del siglo XIX, muchos artistas sintieron la necesidad de crear un nuevo tipo de arte que asumiría los cambios fundamentales que se estaban produciendo en tecnología, ciencias y filosofía. A partir de las teorías de Felix Klein, que demostró que las geometrías métricas, euclidianas o no euclidianas, constituyen casos particulares de la geometría proyectiva, se puso fin a la escisión entre geometría pura y geometría analítica y se abrió un nuevo camino a la abstracción geométrica en el arte del siglo XX"...
... "Pablo Picasso realizó las primeras obras cubistas basándose en la idea de Cézanne de que toda representación de la naturaleza se puede reducir a tres sólidos: cubo, esfera y cono."...
..."La abstracción geométrica intenta que ni la obra en sí ni ninguna de sus partes no representen objetos del mundo visible. Encuentra el origen en el suprematismo de Malevič y en construcciones abstractas de Tatlin o Popova, entre otros, además del neoplasticismo de Mondrian"...

La exposición nos muestra obras de:

  • Arcadio Blasco (Mutxamel, 1928).
  • Joaquim Michavila (l’Alcora, 1926) .
  • Eusebio Sempere (Onil, Alicante, 1923-Madrid, 1985).
  • Antoni Tàpies (Barcelona, 1923).
  • Jordi Teixidor (Valencia, 1941).
  • José María Yturralde (Cuenca, 1942)

http://www.yturralde.org/n-obra-es.html

( De éste último es la obra que encabeza esta entrada y la presentación de la exposición : Figura imposible cúbica de 1972).

Pero ... si en lugar de Valencia vas a Berlín:
EL PRÓXIMO DÍA 11 DE JULIO SE INAUGURA EN LA "POOL GALLERY" DE BERLÍN LA EXPOSICIÓN "BLACK MATH" DEL ARTISTA NEOYORQUINO ANDY GILMORE.
..."Brillantes colores en torbellino, intrincadas líneas que interactúan creando armoniosas formas . Sus diseños trascienden la simple estética de la belleza, sus formas habitan en el mundo de la complejidad matemática, conteniendo una cierta musicalidad matemática. La "musicalidad" de sus trabajos no es una coincidencia –Andy Gilmore es también músico. Muy interesado en la física del sonido y la acústica, su trabajo refleja precisamente esto. En sus piezas, Gilmore explora las propiedades físicas del tono –la resonancia de una simple cuerda genera un rango de vibraciones y ondas de sonido, tanto audibles como inaudibles– y expresa esta relación de manera visual, produciendo complejas imágenes, melodías danzando."...
Su página web:
y más fotos en:
Y como no todo es geometría, te he seleccionado:

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miércoles, 8 de julio de 2009

Después de 200 años se descifra un mensaje.

Este es un enigmático mensaje que envió en diciembre de 1801 al Presidente Thomas Jefferson su amigo Robert Patterson, profesor de matemáticas en la University of Pennsylvania. Los dos pertenecían a la American Philosophical Society, una asociación que promovía el estudio de las ciencias y las humanidades. Los dos estaban apasionados por los criptogramas y otros códigos, por ello se intercambiaban numerosas cartas sobre este tema.
Según Patterson, todo código debe poseer cuatro propiedades: adaptarse a todas las lenguas, ser fácil de memorizar, fácil de escribir y de leer; y lo más importante de todo: "debe de ser absolutamente inescrutable para toda persona no habituada a descifrar, con la clave o el secreto de descifrado".
Pero la clave ha sido finalmente descubierta por Lawren Smithline, un matemático de 36 años, doctor en matemáticas y especialista en criptología. El científico trabaja en la actualidad en el Center for Communications Research en Princeton, un departamento del Institute for Defense Analyses. Tras haber descubierto el misterio, Lawren Smithline estima que el número de combinaciones potenciales para resolver el criptograma es "superior a 94 millones de millones". Lawren Smithline ha utilizado un algoritmo informático de programación dinámica para resolverlo.
Más información y un gráfico interactivo para ver el descifrado en :
Y motivados por esta noticia un libro para todas las edades propio de estas tardes estivales:

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martes, 7 de julio de 2009

Acerca de la Nueva Selectividad

En Andalucía han logrado la calificación de apto el 93,21% de los matriculados a las PAU, un total de 29.030 personas.
Del REAL DECRETO 1892/2008, de 14 de noviembre, por el que se regulan las condiciones para el acceso a las enseñanzas universitarias oficiales de grado y los procedimientos de admisión a las universidades públicas españolas mi amigo Pepe Nieto y orientador del Instituto Fernando II El Santo me extrae y aclara la fórmula para la admisión a las enseñanzas universitarias oficiales de Grado en las que se produzca un procedimiento de concurrencia competitiva, es decir, en el que el número de solicitudes sea superior al de plazas ofertadas, las universidades públicas utilizarán para la adjudicación de las plazas la nota de admisión que corresponda, que se calculará con la siguiente fórmula y se expresará con dos cifras decimales, redondeada a la centésima más próxima y en caso de equidistancia a la superior.
Nota de admisión = 0,6*NMB + 0,4*CFG + a*M1 + b*M2
NMB = Nota media del Bachillerato.
CFG = Calificación de la fase general.
M1, M2 = Las dos mejores calificaciones de las materias superadas de la fase específica.
a, b = parámetros de ponderación de las materias de la fase específica.
Una excelente página con los problemas de selectividad resueltos desde 1996.
http://www.cepcordoba.org/aulavirtual/mod/resource/view.php?id=976

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domingo, 5 de julio de 2009

A quien corresponda.

Un curso más ha pasado el expectante junio, son ya veintiún años en los que, como les sucede a otros tantos profesores, no me acostumbro al desasosiego que provoca la tremenda responsabilidad de evaluar a cada alumno, unido a la minuciosa y apremiante tarea de la corrección de exámenes; pretendemos adecuar los suspensos y los sobresalientes al esfuerzo realizado, a los conocimientos acumulados y , sobre todo, a las ganas de aprender.
Sin embargo , cada vez cuesta más que estas generaciones logse entiendan el valor del esfuerzo diario, único camino para aprender matemáticas, y, cuando llegan al bachillerato alumnos con vacíos en su formación básica que van de la expresión escrita más elemental pasando por una caligrafía irreconocible, sin mencionar la operatividad básica, y por supuesto, sin ninguna noción sobre la autonomía en su trabajo, la autocomprobación de errores, la expresión de ideas matemáticas o los pasos a seguir para desarrrollar un ejercicio del cual no comprenden ni el enunciado, cuando la resolución de problemas les queda a años luz y cuando se les ha permitido elegir la opción de bachillerato tecnológico a alumnos que no han superado las matemáticas de la secundaria y, cuando estos alumnos -niños mimados del sistema-han manifestado una inmadurez impropia de esta edad en el desarrollo de su día a día en este curso, no respetando normas de convivencia ni acatando la autoridad de un profesorado, carentes de toda responsabilidad, y lo que es más grave el no reconocimiento de sus hechos, es a estos mismos alumnos a los que se les permite participar en un organo democrático que exige responsabilidad y madurez como es el consejo escolar; entre sus competencias está la de conocer la resolución de conflictos disciplinarios y velar porque se atengan a la normativa vigente. Sin embargo, en lugar de eso, en un acto excelso de irreflexión, se permiten opinar sobre la metodología de los profesores y la idoneidad de la temporalización del temario.
Sin embargo,no es a estos alumnos vagos, con suspensos y poco interesados en su formación a los que hay que pedirles opinión sino al resto de la comunidad educativa, desde la administracción a la dirección de los centros y al resto del claustro; ellos sí tienen que reconocer la díficil labor del profesor en cada clase, día a día, pues si entre nosotros mismos no nos valoramos, cómo queremos pretender que la sociedad- especialmente padres de alumnos- nos reconozca ese papel que perdimos y que es imprescindible para enseñar: el papel del Maestro con mayúscula.
Por fortuna ya van llegando este tipo de alumnos a la Universidad y los profesores de la misma se están haciendo eco y manifestandose en la prensa, esperemos que ahora sí se crea, respete y entienda la tremenda labor que el profesor viene realizando.
Somos educadores y eso conlleva el formar personas, no solo transmitir conocimientos matemáticos, para eso, ya está internet y tanto material como tienen acceso nuestros adolescentes, exceso de fotocopias, libros, ...
Pero lo más importante , la mirada de atención, y respeto que siempre hemos tenido cuando nos dirigimos a una clase, eso, queda relegado a un reducido grupo de cuatro o cinco alumnos, suficiente para que cada clase sea única y especial y esta profesión sea la mejor que se pueda tener.

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viernes, 3 de julio de 2009

Oda al círculo

In Memoriam de mi tita Mari que nos dejó definitivamene el día 24 de junio.
Las cosas hermosas, las obras de arte, los objetos sagrados, sufren, como nosotros, los efectos imparables del paso del tiempo(...) a lo largo de los siglos, las acerca también a la vejez y a la muerte. Sin embargo, ese tiempo que a nosotros nos marchita y nos destruye, a ellas les confiere una nueva forma de belleza que la vejez humana no podría siquiera soñar en alcanzar(…).
" El ultimo Catón" de Matilde Asensi.
Pensando en la supremacía del círculo, en sus misterios ancestrales me encuentro una serie de imágenes, todas de círculos , son petroglifos: círculos, meandros, espirales, se realizan con trazos que van y vienen simulando el eterno retorno.
La variada geometría empleada sugiere un pensamiento avanzado que hace de intermediarios y conecta con la cosmología , la idea de unos pueblos cuya prioridad era la conexión con la Naturaleza y sus ciclos vitales me trae la actual perdida de conciencia que sufre la sociedad actual.
Otro tipo de círculos de mayor dimensión comenzaron a aparecer en campos de agosto de 1980 en Wiltshite, en Inglaterra.
Hay 0tros misteriosos círculos que sí han sido resueltos: El misterio de los círculos que aparecían en los campos de amapolas del sur de la isla australiana de Tasmania se ha resuelto: son canguros colocados que se comen las flores de amapola y corren en círculos.

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