Matemáticas y algo más.

jueves, 24 de septiembre de 2009

Un problema de Criptografía: “Si puedes descifrar esto, puedes tener futuro en Google".

Primeros pasos con los números, hay que obligar a los alumnos a simplificar cada fracción cuando ésta aparece, no sólo el resultado final después de largas y  complicadas operaciones. Hay que clarificar dicho término: simplificar significa hacer algo más simple, por tanto es deseable que esto ocurra al empezar los tedioso calculos, -a  algunos  matemáticos no nos gusta hacer cuentas, quisiéramos emular a aquellos que tenían sus calculistas para tal fin-.
Necesitamos saber si un determinado número es primo, es dificil hacerles ver a los alumnos la odisea de discernir si un número es o no primo, entonces, hay que hablar de Criptografía; de la importancia de los números primos en la búsqueda de algoritmos para generar claves seguras que nos permitan cierta seguridad en Internet, hay que hablar de los primos de Mersenne  y del proyecto GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) o como dejar tu ordenador trabajando para la humanidad buscando un primo de este tipo y poder optar así a un premio de cien mil dolares.



También sería un reto la posibilidad de trabajar para Google si descifras el siguiente mensaje, en él aparece un nº de telefono.



Éste ha aparecido en  el campus del Instituto Massachusetts de Technologyl ( M.I.T.). ( Allí se rodó la película Una mente maravillosa ).



Sobre Criptografía hay un libro muy muy interesante:

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viernes, 18 de septiembre de 2009

No se domina lo que no se nomina: lenguaje y pensamiento

Un curso más me pregunto porque nuestros alumnos se quedan bloqueados con cualquier concepto que se trate en clase de Matemáticas, he leido con pavor cómo un alumno de 3º de la E.S.O. al enumerar los conceptos matemáticos que ha aprendido en sus muchos años escolares, describe la sensación de sentirse dentro de una cárcel de conceptos matemáticos; -espero José Antonio Campaña que este curso vueles con las alas que las Matemáticas te pueden proporcionar-.

Cada año aumentan los recursos, clases de acompañamiento por la tardes, refuerzos educativos, nuevas tecnologías-para las que manifiestan una rapidez y claridad asombrosa-, y sin embargo, cada año están más lejos de la comprensión y adquisición de herramientas básicas.

¿ Cómo es posible que los profesores nos veamos impotentes para desarrollar los temarios, qué diferencia estas generaciones de las de hace quince , veinte años, en los que se trabajaban conceptos abstractos , demostraciones teóricas desde primero de B.U.P. cuando ahora ni en segundo de bachillerato podemos aspirar a que entiendan la definición de límite?.
La clave está en el título de esta entrada: "No se domina lo que no se nomina: lenguaje y pensamiento" ( copiado de un interesante artículo de opinión de Guillermo A. Sánchez Prieto).
El poco dominio del lenguaje impiden el rigor que las Matemáticas requieren, así tampoco se adquiere un pensamiento claro y riguroso.
Y esto se extiende no solo a nuestros estudiantes sino también a nuestros dirigentes -lo que es más penoso- cuando confunden términos, usan expresiones equívocas y actúan fieles a sus pensamientos sin ningún atisbo de sensatez.
En la enseñanza de las Matemáticas, en nuestras clases tenemos el deber de enseñar a pensar, y para ello hemos de usar el lenguaje, sólo si los alumnos saben explicar los conceptos en voz alta, si pueden leer las Matemáticas, si son rigurosos en el uso del simbolismo matemático, adquirirán una destreza en su pensamiento que les llevará a la toma de iniciativas y a la creatividad , cualidades de las que la sociedad actual adolece hoy día, y que tan necesarias son.

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domingo, 13 de septiembre de 2009

Algo está fallando:Nuestros alumnos desprecian las carreras científicas.

Es obvio que los avances tecnológicos venden, tal vez esa adoración a lo desconocido que el mortal común tiene; ese culto a La Cábala que nos proporcionaría el poder de entender y vivir en armonía con las leyes físicas , y además, usarlas para beneficiarnos a nosotros mismos y al mundo, es lo que haya condicionado que al hojear una revista cualquiera de moda encontremos cremas hecha con nanopartículas, pantalones cuyo novedoso tejido está realizado con nanotecnología,- impresiona ver el listado de productos de uso habitual fabricados con esta tecnología. - aunque no entendamos lo que eso significa.

En un hogar común se puede optar por lavar la ropa con una bola fruto de la aplicación de la hidrodinámica, la bioelectricidad y el biomagnetismo.

Y yo me pregunto, ¿ a qué sociedad se dirige toda esta información?; qué sentirá la persona que compra esa bola al leer las instrucciones:

... una nueva tecnología de la limpieza, basada en una variación de la estructura molecular del agua por medios físicos en lugar de químicos...Se trata de poderosos y profundos rayos infrarrojos, emitidos por la OKO-BALL, que rompen las combinaciones de hidrógeno de las moléculas del agua con el fin de aumentar el movimiento molecular...emite iones negativos que debilitan la adherencia de las suciedades en las telas para que se separen fácilmente sin utilizar detergente. En adición, los imanes permanentes cambian la estructura de anillos pentagonales de las moléculas del agua a una nueva estructura hexagonal, lo que mejora la eficacia del poder limpiador...

Porque yo, me sentí aplastada por mi analfabetismo científico. Sin embargo, es esta sociedad la que huye del estudio de las carreras de ciencia ya que Física, Química y Matemáticas han perdido un 30% de alumnos desde 1997. Matemáticas ha perdido casi la mitad de alumnos desde 1998. En Química sólo algunas universidades consiguen cubrir la mitad de las plazas que ofertan. Física, una de las más afectadas, ha perdido un 50% de alumnos en 20 años.

Según los libros blancos de la Agencia Nacional de Evaluación de la Calidad y Acreditación, en 2003, último año del que hay datos, sólo tres de las 27 universidades que imparten Matemáticas consiguió cubrir su cupo. Otros 10 centros no cubrieron el 50% de su oferta (11 facultades no tienen límite de plazas). En Química, sólo cinco de 37 centros consiguieron cubrir todas las plazas.

Siempre vamos detrás de EEUU, allí la falta de interés por la ciencia entre los jóvenes se viene supliendo con estudiantes e investigadores extranjeros de India o China; tenemos que motivar a los estudiantes a interesarse por los problemas industriales desde la Matemática y reconocer social y académicamente el papel de éstas en los avances tecnológicos, informarles de carreras como La Ingeniería Matemática.

El tráfico aéreo, la información codificada y el ámbito sanitario son tres áreas de grandes desafíos pero lo cierto es que sólo hay unos pocos grupos con actividad permanente de Transferencia de Tecnología Matemática.

La información almacenada en un ordenador, en una cámara fotográfica, en un DVD o en un CD, y la contenida en las ondas emitidas por televisión o por un teléfono móvil está traducida a números, está codificada. Empaquetar de forma óptima la información; procesar las imágenes o corregir fallos en la transmisión son hoy en día temas de intensa investigación en matemáticas, estadística y ciencias de la computación. El tráfico aéreo es otra interesante fuente de retos. Los problemas de rutas y el uso óptimo de los recursos se pueden modelizar matemáticamente. En el ámbito sanitario es donde más encontramos avances producidos por el uso de Las Matemáticas: aislando genes de enfermedades, proporcionando modelos matemáticos de propagación de enfermedades,usando Teoría de grafos en el estudio de la demencia, los fractales pueden explicar como los núcleos de las células controlan las moléculas que administran nuestro ADN... una pequeña muestra que debía hacer pensar a los jovenes en retomar la cultura del esfuerzo y apostar por el estudio serio de Las Matemáticas.

En palabras de Mikel Lezaum ( profesor de la Universidad del País Vasco ..."En el fondo, lo que está en juego detrás de todo esto es el mantenimiento de los niveles de vida y bienestar de los que hoy disfruta la sociedad española..."

Actualización 20 de septiembre:

(Parte de una entrevista al FÍSICO GEORGE F. SMOOTH , Premio Nobel de Física en 2006)

  • Si usted empezase ahora su carrera científica, ¿qué campo elegiría? O, dicho de otro modo: ¿Qué aconsejaría a un joven que comenzase su carrera científica?

  • Elegiría trabajar en el CERN o en cosmología... ¡Hay tantos problemas interesantes que investigar! Está, por ejemplo, la cuestión de cómo conjugar la relatividad con la mecánica cuántica, porque tenemos esas dos espléndidas teorías que funcionan muy bien, pero no sabemos como hacerlas trabajar juntas. Pero creo que algún día se logrará la unificación. Por supuesto, también hay otras áreas de la ciencia muy interesantes: en biología, por ejemplo, se están haciendo avances espectaculares. Aun así, yo volvería a elegir la física. A la gente joven le diría que la ciencia es muy interesante y emocionante, que exige trabajo duro, pero que es muy gratificante, y es importante para la sociedad, pero ésta tiene que demostrar que efectivamente la valora.

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jueves, 10 de septiembre de 2009

De profesión: Estadístico ( la carrera del futuro).

“Llegará el día en el que el pensamiento estadístico será una condición tan necesaria para la convivencia eficiente como la capacidad de leer y escribir”
H.G. Wells
Al hacer la matrícula el alumno elige optativas siguiendo un criterio que normalmente es el de la facilidad,en la sociedad en la que estamos no se aprecia el esfuerzo, no es frecuente que lo haga por su utilidad en su futuro académico o profesional, así, nos encontramos con que los alumnos de Bachillerato salen del instituto sin ninguna noción de Estadística,-salvo la de comprobar la media de sus notas, a veces aritmética y a veces ponderada-, luego se dan cuenta de que necesitan la Estadística y han de acudir a academias privadas a recibir dicha formación.

Esta reflexión la hago cada año al comienzo del curso, pero en esta ocasión me respalda Hal Varian economista jefe en Google y profesor de economía en la Universidad de California en Berkeley; en palabras suyas:

"I keep saying the sexy job in the next ten years will be statisticians"

IBM acaba de crear, en abril de 2009,( en el peor momento de la crisis), una unidad de investigación agrupando a 200 matemáticos y estadísticos, un número destinado a pasar a 4.000, como anuncia el New York Times del 6 de agosto de 2009, bajo el elocuente título de For today's graduate, just one word: Statistics.

La justificación viene dada por el resumen siguiente :

...Cada vez más, se hace omnipresente en todos los niveles de la actividad humana, tanto científica como económica -de la secuenciación del genoma a la mejora de la velocidad de la investigación en internet, pasando por la optimización de los transportes, la observación del clima, la investigación en arqueología, lingüística, literatura, sociología, finanzas...

...La estadística ha inspirado o ha estado en el origen de otras muchas disciplinas, que se han transformados ellas mismas en ciencias completas. Es así para la econometría, la biometría, la bioinformática, la psicometría, la quimiometría, la sociometría, la politometría, la estadística lingüística, la geoestadística, la climatología, la estadística del entorno o de los ensayos clínicos... No hay un área, ya sea en las "ciencias duras" o en las ciencias más "sociales", donde la estadística no tenga un papel principal que jugar. La combinación de los progresos informáticos y de un acceso aumentado a las bases de datos cada vez más ricas, acentúa y acelera este fenómeno, que hará del estadístico uno de los personajes claves en los años venideros...

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sábado, 5 de septiembre de 2009

Dedicado a Agustín Morales, el borgiano Hombre del Libro

...Yo conozco distritos en que los jóvenes se prosternan ante los libros y besan con barbarie las páginas, pero no saben descifrar una sola letra...
extraido de "La Biblioteca de Babel" de Borges.
Tardes de septiembre, tardes para el recogimiento, para la lectura. Haruki Murakami tiene tantas cosas que escribir , y tiene los años tan limitados,... igual que este escritor sentimos la finitud de la existencia como una losa, el ansia de infinito de Euler y luego de Cantor que relacionaba el infinito absoluto con el mismísimo Dios en su afán por dominarlo y hacerlo el centro de su existencia.

Al leer el comentario que mi amigo-lector Agustín Morales dejó en una de mis entradas, pensé en Borges y en su Biblioteca de Babel, en contraposición a la que él visualiza " limitada y tangible" ésta se la imagina Borges iluminada, solitaria, infinita, perfectamente inmóvil, armada de volúmenes preciosos, inútil, incorruptible, secreta.
Aunque el término infinito se le antoja inadecuado, por ello, Borges transmuta ésta infinitud por ilimitada y periódica.
Me encanta Borges, cómo rehuye la impensable irracionalidad del infinito con el también ilógico pero perceptible concepto de los números periódicos.
De una de sus mejores obras: Ficciones he elegido algunos parrafos del relato La Biblioteca de Babel.

El universo (que otros llaman la Biblioteca) se compone de un número indefinido, y tal vez infinito, de galerías hexagonales... La distribución de las galerías es invariable. Veinte anaqueles, a cinco largos anaqueles por lado, cubren todos los lados menos dos... En el zaguán hay un espejo, que fielmente duplica las apariencias. Los hombres suelen inferir de ese espejo que la Biblioteca no es infinita (si lo fuera realmente ¿a qué esa duplicación ilusoria?); yo prefiero soñar que las superficies bruñidas figuran y prometen el infinito…

...Como todos los hombres de la Biblioteca, he viajado en mi juventud; he peregrinado en busca de un libro, acaso del catálogo de catálogos; ahora que mis ojos casi no pueden descifrar lo que escribo, me preparo a morir a unas pocas leguas del hexágono en que nací. Muerto, no faltarán manos piadosas que me tiren por la baranda; mi sepultura será el aire insondable; mi cuerpo se hundirá largamente y se corromperá y disolverá en el viento engendrado por la caída, que es infinita. Yo afirmo que la Biblioteca es interminable...
...A cada uno de los muros de cada hexágono corresponden cinco anaqueles; cada anaquel encierra treinta y dos libros de formato uniforme; cada libro es de cuatrocientas diez páginas; cada página, de cuarenta renglones; cada renglón, de unas ochenta letras de color negro...
...También sabemos de otra superstición de aquel tiempo: la del Hombre del Libro. En algún anaquel de algún hexágono (razonaron los hombres) debe existir un libro que sea la cifra y el compendio perfecto de todos los demás: algún bibliotecario lo ha recorrido y es análogo a un dios..
...ruego a los dioses ignorados que un hombre – ¡uno solo, aunque sea, hace miles de años! – lo haya examinado y leído. Si el honor y la sabiduría y la felicidad no son para mí, que sean para otros. Que el cielo exista, aunque mi lugar sea el infierno. Que yo sea ultrajado y aniquilado, pero que en un instante, en un ser, Tu enorme Biblioteca se justifique...
PROBLEMA
¿ Podrías calcular el número de volumenes de la biblioteca, si consideramos que Borges da como número de símbolos ortográficos veinticinco (espacio, punto, coma y veintidós letras del alfabeto).?
...(Yo sé de una región cerril cuyos bibliotecarios repudian la supersticiosa y vana costumbre de buscar sentido en los libros y la equiparan a la de buscarlo en los sueños o en las líneas caóticas de la mano… Admiten que los inventores de la escritura imitaron los veinticinco símbolos naturales, pero sostienen que esa aplicación es casual y que los libros nada significan en sí. Ese dictamen, ya veremos no es del todo falaz.)...

..Esos ejemplos permitieron que un bibliotecario de genio descubriera la ley fundamental de la Biblioteca. Este pensador observó que todos los libros, por diversos que sean, constan de elementos iguales: el espacio, el punto, la coma, las veintidós letras del alfabeto. También alegó un hecho que todos los viajeros han confirmado: No hay en la vasta Biblioteca, dos libros idénticos. De esas premisas incontrovertibles dedujo que la Biblioteca es total y que sus anaqueles registran todas las posibles combinaciones de los veintitantos símbolos ortográficos (número, aunque vastísimo, no infinito) o sea todo lo que es dable expresar: en todos los idiomas...

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viernes, 4 de septiembre de 2009

Arte y Matemáticas en perfecta armonia

Cada vez más encuentro artistas que "justifican" su obra con las Matemáticas. Ya Escher, primero artista y luego un gran estudioso de la Geometría dejó el pabellón muy alto; hoy proliferan libros que tratan ampliamente esta bella simbiosis; en particular, uno titulado: La Escultura Matemática y su clasificación; sus autores : Ricardo Zalaya Báez y Javier Barrallo Calonge son los responsables de unos talleres que se impartirán en un Curso de Verano de la Universidad de la Rioja:

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martes, 1 de septiembre de 2009

La Matemática es maravillosa

Y no es que lo diga yo, el presidente de Venezuela Hugo Chavez se apoya en ella para da énfasis y credibilidad a su discurso.
Y no es un caso aislado de anumerismo en sus discursos, en otras ocasiones es la tabla de multiplicar: 7 x 8 = 52 .
Confunde Pitágoras y Galileo, y hasta la antiguedad de la especie humana: 20 siglos !!!

!! Gracias Agustín por compartir conmigo este video !!.

... Mi canto es una cadena sin comienzo ni final y en cada eslabon se encuentra el canto de los demas... Canto libre de Victor Jara

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