sábado, 5 de septiembre de 2009

Dedicado a Agustín Morales, el borgiano Hombre del Libro

...Yo conozco distritos en que los jóvenes se prosternan ante los libros y besan con barbarie las páginas, pero no saben descifrar una sola letra...
extraido de "La Biblioteca de Babel" de Borges.
Tardes de septiembre, tardes para el recogimiento, para la lectura. Haruki Murakami tiene tantas cosas que escribir , y tiene los años tan limitados,... igual que este escritor sentimos la finitud de la existencia como una losa, el ansia de infinito de Euler y luego de Cantor que relacionaba el infinito absoluto con el mismísimo Dios en su afán por dominarlo y hacerlo el centro de su existencia.

Al leer el comentario que mi amigo-lector Agustín Morales dejó en una de mis entradas, pensé en Borges y en su Biblioteca de Babel, en contraposición a la que él visualiza " limitada y tangible" ésta se la imagina Borges iluminada, solitaria, infinita, perfectamente inmóvil, armada de volúmenes preciosos, inútil, incorruptible, secreta.
Aunque el término infinito se le antoja inadecuado, por ello, Borges transmuta ésta infinitud por ilimitada y periódica.
Me encanta Borges, cómo rehuye la impensable irracionalidad del infinito con el también ilógico pero perceptible concepto de los números periódicos.
De una de sus mejores obras: Ficciones he elegido algunos parrafos del relato La Biblioteca de Babel.

El universo (que otros llaman la Biblioteca) se compone de un número indefinido, y tal vez infinito, de galerías hexagonales... La distribución de las galerías es invariable. Veinte anaqueles, a cinco largos anaqueles por lado, cubren todos los lados menos dos... En el zaguán hay un espejo, que fielmente duplica las apariencias. Los hombres suelen inferir de ese espejo que la Biblioteca no es infinita (si lo fuera realmente ¿a qué esa duplicación ilusoria?); yo prefiero soñar que las superficies bruñidas figuran y prometen el infinito…

...Como todos los hombres de la Biblioteca, he viajado en mi juventud; he peregrinado en busca de un libro, acaso del catálogo de catálogos; ahora que mis ojos casi no pueden descifrar lo que escribo, me preparo a morir a unas pocas leguas del hexágono en que nací. Muerto, no faltarán manos piadosas que me tiren por la baranda; mi sepultura será el aire insondable; mi cuerpo se hundirá largamente y se corromperá y disolverá en el viento engendrado por la caída, que es infinita. Yo afirmo que la Biblioteca es interminable...
...A cada uno de los muros de cada hexágono corresponden cinco anaqueles; cada anaquel encierra treinta y dos libros de formato uniforme; cada libro es de cuatrocientas diez páginas; cada página, de cuarenta renglones; cada renglón, de unas ochenta letras de color negro...
...También sabemos de otra superstición de aquel tiempo: la del Hombre del Libro. En algún anaquel de algún hexágono (razonaron los hombres) debe existir un libro que sea la cifra y el compendio perfecto de todos los demás: algún bibliotecario lo ha recorrido y es análogo a un dios..
...ruego a los dioses ignorados que un hombre – ¡uno solo, aunque sea, hace miles de años! – lo haya examinado y leído. Si el honor y la sabiduría y la felicidad no son para mí, que sean para otros. Que el cielo exista, aunque mi lugar sea el infierno. Que yo sea ultrajado y aniquilado, pero que en un instante, en un ser, Tu enorme Biblioteca se justifique...
PROBLEMA
¿ Podrías calcular el número de volumenes de la biblioteca, si consideramos que Borges da como número de símbolos ortográficos veinticinco (espacio, punto, coma y veintidós letras del alfabeto).?
...(Yo sé de una región cerril cuyos bibliotecarios repudian la supersticiosa y vana costumbre de buscar sentido en los libros y la equiparan a la de buscarlo en los sueños o en las líneas caóticas de la mano… Admiten que los inventores de la escritura imitaron los veinticinco símbolos naturales, pero sostienen que esa aplicación es casual y que los libros nada significan en sí. Ese dictamen, ya veremos no es del todo falaz.)...

..Esos ejemplos permitieron que un bibliotecario de genio descubriera la ley fundamental de la Biblioteca. Este pensador observó que todos los libros, por diversos que sean, constan de elementos iguales: el espacio, el punto, la coma, las veintidós letras del alfabeto. También alegó un hecho que todos los viajeros han confirmado: No hay en la vasta Biblioteca, dos libros idénticos. De esas premisas incontrovertibles dedujo que la Biblioteca es total y que sus anaqueles registran todas las posibles combinaciones de los veintitantos símbolos ortográficos (número, aunque vastísimo, no infinito) o sea todo lo que es dable expresar: en todos los idiomas...

2 comentarios:

  1. Ya que se ha planteado el problema, vamos a resolverlo. Espero no equivocarme demasiado.

    Intentaré calcular el número de libros de la Biblioteca de Babel, y de paso veremos si es posible comprender “algo” del número final que sale:

    El número de caracteres de un libro de la biblioteca es según Borges:
    410 páginas x 40 renglones x 80 caracteres = 1.312.000

    Es decir, que en un libro hay espacio para colocar 1.312.000 caracteres.

    ¿De cuantas formas podemos colocar 25 caracteres distintos en 1.312.000 lugares?

    Si hubiera solo un lugar tendríamos 25 caracteres, de haber dos lugares serían 25x25, es decir cada uno de los 25 primeros combinados con cada uno de los 25 siguientes y así sucesivamente. Por tanto para 1.312.000 lugares habrá

    25 ^ 1312000 formas distintas. (donde el signo ^ significa elevado)

    Este será también el número de libros de la biblioteca.


    Y ahora vamos con la segunda parte, ¿podemos escribir este número? ¿Qué significa?

    Sin utilizar programas ni calculadoras, veamos el orden de magnitud de esta cantidad, es decir el número de dígitos que necesitamos para escribirlo.

    Una cota inferior de este número sería 10^1.312.000 (< 25^1.312.000)

    Obsérvese que para escribir este número (10^1.312.000 ) se necesita exactamente en un libro de la biblioteca de Babel. Curioso.

    Ahora veamos una cota superior que podría ser 100^1.312.000
    Esto es aproximadamente: (10^2)^(10^6)

    (habría que demostrar que sigue siendo una cota superior, pero para simplificar lo dejamos como ejercicio)

    Tenemos la potencia de una potencia, por lo que dejamos la misma base y multiplicamos los exponentes, nos queda:
    10^(2x10^6)

    Un número para el que se necesitan exactamente dos libros de la biblioteca para ser escrito.

    De donde se deduce que para escribir el número de libros de la biblioteca de Babel, haría falta emplear un libro y parte de otro.

    Es una cifra inimaginable. Pero hagamos un pequeño intento. El número de átomos del universo se estima en no más de 10^80. Y esta es una buena referencia:

    “Para escribir el número de átomos que tiene el universo se necesita “solo” un renglón del libro, frente al libro “y pico” que necesitamos para escribir nuestra cifra.”

    Y sin embargo… queda tan lejos del infinito como cualquier otro número.

    Saludos

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  2. Me encanta, gracias por tu resolución y apostilla, más instructiva que la solución que el libro : "Pluma, pincel y batuta: Las tres envidias del matemático" de Piergiorgio Odifreddi nos da -que por cierto tiene un error en la transcripción del original texto de Borges-.

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Cada día más contenta de pertenecer a este grupo llamado : matemáticos

Y es que no se deja de hablar de nosotros como aquellos que estamos detrás de todo y más si son fenómenos que mueven masas. ¿ ¿e gustan los ...