sábado, 31 de enero de 2009

LOS NÚMEROS TIENEN VIDA PROPIA. RAMANUJAN,EL HOMBRE QUE CONOCÍA EL INFINITO.

LA TEORÍA DE LOS NÚMEROS es una gran desconocida para los matemáticos formados en los últimos treinta años, y no digamos para nuestros alumnos, cuadrados perfectos, números primos y compuestos, primos gemelos ( 11 y 13; 29 y 31);perfectos, amigos,(220 y 284),...,...
La Teoría de Números -el estudio de las propiedades de los números- es una disciplina muy antigua. Para los Pitagóricos, una secta de la antigua Grecia, los números eran algo tangible, inmutable, confortable, eterno -más confiable que un amigo y menos amenazador que Zeus.- Ya desde la antigüedad se le daban características humanas a los números. Así los antiguos chinos consideraban a los números pares (2, 4, 6,...) femeninos y a los impares (1, 3, 5,...) masculinos.
Cada número puede tener su particularidad.

Por ejemplo esta coincidencia con los factoriales:

Hoy quiero que conozcáis la corta vida de un singular matemático: Srinivasa Ramanujan, nacido en 1887 en Erode, India, en el seno de una familia de brahmanes pobre y ortodoxa y muerto con 43 años.Lo sorprendente es que fue autodidacta; prácticamente todas las matemáticas que aprendió fueron las leídas hacia los 15 años de edad en los libros La Trigonometría plana de S. Looney, y la Synopsis of Elementary Results in Pure Mathematics de S. Carr que contenían un listado de unos 6000 teoremas sin demostración...
Hoy con tantos apoyos educativos, clases de refuerzo, programas de acompañamiento, clases particulares,... puede ser este joven indio un referente para nuestros alumnos.
Se denomina número de Hardy-Ramanujan a todo entero natural que se puede expresar como la suma de dos cubos de dos maneras diferentes.
El matemático Hardy que creyó en él y consiguió que en 1917 Ramanujan fuera admitido en la Royal Society de Londres y en el Trinity College, siendo el primer indio que lograba tal honor comenta la siguiente anécdota :
"Recuerdo que fui a verle una vez, cuando él ya estaba muy enfermo. Había tomado yo un taxi que llevaba el número 1729 y señalé que tal número me parecía poco interesante, y yo esperaba que él no hiciera sino un signo desdeñoso.- "No"- me respondió- este es un número muy interesante; es el número más pequeño que podemos descomponer de dos maneras diferentes con suma de dos cubos." 

1.729 = 1^3 + 12^3
1.729 = 9^3 + 10^3
Lee la carta que Ramanujan le escribió a Hardy:

http://www.matematicas.net/paraiso/historia.php?id=ramanujan
 
El director británico Stephen Fry y el indio Dev Benegal proyectaron en 2005 la filmación de una película sobre la vida de este genio,-que por cierto no se si dicho film vio la luz pues no encuentro referencias de dicha película-.
Las ideas de Ramanujan han sido las precursoras de la revolución digital, y ahora están siendo usadas en la novedosa Teoría de Cuerdas. Otros números que poseen esta propiedad habían sido descubiertos por el matemático francés Bernard Frénicle de Bessy (1602-1675).
(Éste estableció que hay 880 formas esencialmente diferentes de cuadrados mágicos de orden 4.)
2^3 + 16^3 = 9^3 + 15^3 = 4104
10^3 + 27^3 = 19^3 + 24^3 = 20683
2^3 + 34^3 = 15^3 + 33^3 = 39312
9^3 + 34^3 = 16^3 + 33^3 = 40033
El más pequeño de los números descomponibles de dos maneras diferentes en suma de dos potencias a la cuarta es 635 318 657, y fue Euler (1707-1763) quien lo descubrió : 
158^4 + 59^4 = 133^4 + 134^4 = 635318657
 

( También es Euler el autor de la bella formula que enmarcada preside este blog y puedes comprar-nada barata en internet-.)

También hay números con el nombre de una gran matemática:

Un número primo p es un número de Sophie Germain si 2p+1 también es número primo.
El mayor número primo de Sophie Germain conocido hasta hoy es:
(tiene 51910 dígitos y fue hallado el 25 de enero de 2007.)
(Sophie Germain, también autodidacta, nacida en Paris en 1776, una matemática brillante que no pudo lograr su pleno desarrollo porque en sus años de formación no pudo acceder a una educación matemática y en su madurez tuvo que trabajar en solitario porque una jerarquía científica, totalmente masculina, la excluía. La Escuela Politécnica de Paris no admitia mujeres).

Número primo probable: todo número del cual no se sabe si es primo o no pero que verifica alguna condición que verifican todos los números primos.
Número pseudoprimo: todo primo probable que acaba siendo compuesto.
Número perfecto: todo número natural que es igual a la suma de sus divisores propios (es decir, todos sus divisores excepto el propio número).
Por ejemplo, 6 es un número perfecto ya que sus divisores propios son 1, 2, y 3 y se cumple que 1+2+3=6. Los números 28, 496 y 8128 también son perfectos.
Número semiperfecto: todo número natural que cumple que es igual a la suma de algunos de sus divisores propios.
Por ejemplo, 18 es semiperfecto ya que sus divisores son 1, 2, 3, 6, 9 y se cumple que 3+6+9=18.
Número abundante: todo número natural que cumple que la suma de sus divisores propios es mayor que el propio número.
Por ejemplo, 12 es abundante ya que sus divisores son 1, 2, 3, 4 y 6 y se cumple que 1+2+3+4+6=16, que es mayor que el propio 12.
Número deficiente: todo número natural que cumple que la suma de sus divisores propios es menor que el propio número.
Por ejemplo, 16 es un número deficiente ya que sus divisores propios son 1, 2, 4 y 8 y se cumple que 1+2+4+8=15, que es menor que 16.
Números amigos: parejas de números que cumplen que la suma de los divisores propios de cada uno de ellos da como resultado el otro número.
Por ejemplo, 220 y 284 son números amigos.
Números sociables: cumplen lo mismo que los números amigos pero en vez de ir en parejas van en grupos más grandes. La suma de los divisores del primer número da el segundo, la suma de los del segundo da el tercero, y así sucesivamente. La suma de los divisores del último da el primer número de la lista. Por ejemplo los números 12496, 14288, 15472, 14536 y 14264 son números sociables.
Número apocalíptico: todo número natural n que cumple que 2^n contiene la secuencia 666. Por ejemplo, los números 157 y 192 son números apocalípticos.
Número ambicioso: todo número que cumple que la secuencia que se forma al sumar sus divisores propios, después los divisores propios del resultado de esa suma, después los del número obtenido…acaba en un número perfecto.
Por ejemplo, 25 , ya que sus divisores propios son 1 y 5 y se cumple que 1+5=6, que es un número perfecto.
Número curioso: todo número natural n que cumple que n^2 tiene al propio n como última cifra.
Por ejemplo, 25 y 36 son números curiosos.
Número de Carmichael: todo número compuesto n que cumpla que b^(n-1) ≡ 1 (mod (n)) para todo natural b que sea primo relativo con n.
Por ejemplo, 561 y 1105 son números de Carmichael.
Número Cuadrado: todo número natural que es el cuadrado de otro número natural.
Por ejemplo, 9 es un cuadrado ya que 9=3^2.
Número Cubo: todo número natural que es el cubo de otro número natural.
Por ejemplo, 125 es un cubo ya que 125=5^3.
Número malvado: todo número natural cuya expresión en base 2 (binaria) contiene un número par de unos.
Por ejemplo, y 15 son números malvados ya que 12=11002 y 15=11112.
Número feliz: todo número natural que cumple que si sumamos los cuadrados de sus dígitos y seguimos el proceso con los resultados obtenidos el resultado es 1.
Por ejemplo, el número 203 es un número feliz ya que 2^2+0^2+3^2=13; 1^2+3^2=10; 1^2+0^2=1.
Número infeliz: todo número natural que no es un número feliz.
Por ejemplo, el número 16 es un número infeliz.
Número hambriento: el k-ésimo número hambriento es el más pequeño número natural n que cumple que 2^n contiene los primeros k dígitos de Pi. Los primeros números hambrientos son: 5, 17, 74, 144, 144, 2003,…
Número afortunado: Tomemos la secuencia de todos los naturales a partir del 1: 1, 2, 3, 4, 5,… Tachemos los que aparecen en las posiciones pares. Queda: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,… Como el segundo número que ha quedado es el 3 tachemos todos los que aparecen en las posiciones múltiplo de 3. Queda: 1, 3, 7, 9, 13,… Como el siguiente número que quedó es el 7 tachamos ahora todos los que aparecen en las posiciones múltiplos de 7. Así sucesivamente. Los números que sobreviven se denominan números afortunados.
Número de Fermat: todo número natural de la forma 2^(2^n)+1 para algún n. Si ese número resulta ser primo se denomina primo de Fermat.
Número de Mersenne: todo número natural de la forma 2^p-1, siendo p un número primo. Si ese número resulta ser primo se denomina primo de Mersenne.
Número narcisista: todo número de k dígitos que cumple que es igual a la suma de las potencias k de sus dígitos es un número narcisita.
Por ejemplo, 153 es un número narcisita de 3 dígitos, ya que 1^3+5^3+3^3=153.
Número odioso: todo número cuya expresión en base 2 (binaria) contiene un número impar de unos.
Por ejemplo, 11=10112 es un número odioso.
Número palindrómico: número natural que se lee igual de derecha a izquierda y de izquierda a derecha.
Por ejemplo 1348431.
Número poderoso: todo número natural n que cumple que si un primo p es un divisor suyo entonces p^2 también lo es.
Por ejemplo, el número 36 es un número poderoso ya que los únicos primos que son divisores suyos son 2 y 3 y se cumple que 4 y 9 también son divisores de 36.
Número oblongo: todo número natural que cumple que es el producto de dos naturales consecutivos.
Por ejemplo, los números 30, 42 y 56.
Número repunit:- del inglés repeated unit, "unidad repetida-todo número natural que está formado solamente por unos: 1, 11, 111, 1111,…
Número de Smith: todo número natural que cumple que la suma de sus dígitos es igual a la suma de los dígitos de sus divisores primos contando su multiplicidad (es decir, el número de veces que aparece cada uno de ellos).
Por ejemplo, el número 27 es un número de Smith ya que 2+7=9 y su único divisor primo es 3, que aparece tres veces, y por tanto 3+3+3=9.
Número libre de cuadrados: todo número natural que cumple que en su descomposición en factores primos no aparece ningún factor repetido.
Por ejemplo, el número 30 es un número libre de cuadrados.
Número ondulado: todo número natural de la forma ababab….
Por ejemplo, los números 121 y 13131 son números ondulados.
Número intocable: todo número natural que no es la suma de los divisores propios de ningún número. Por ejemplo, los número 52 y 88 son números intocables.
Número vampiro: todo número natural para el cual exista una factorización formada por lo dígitos del propio número.
Por ejemplo, el número 126 es un número vampiro ya que lo podemos factorizar así: 126=21·6.
Número raro: todo número natural que es abundante pero que no es igual a la suma de ningún subconjunto de sus divisores propios. Por ejemplo, los número 70 y 836 son raros...
Número cíclico. Cuando se multiplica por cualquier número del 1 a 6, los dígitos del producto siempre serán los mismos que 142857. Lo que cambia es el orden de la secuencia.
142857 x 2 = 285714
142857 x 3 = 428571
142857 x 4 = 571428
142857 x 5 = 714285
142857 x 6 = 857142
Parece que la pseudo-ciencia de la Numerología se mezcla con La Matemática, pero piensa que hoy día en la era digital,la Teoría de Números a través de la Criptografía esta adquiriendo una gran importancia. Por cierto de nuevo un recuerdo al matemático que solo amaba los números: Paul Ërdos:

El número que corresponde a la cantidad de granos de trigo que pidió el inventor del ajedrez al rey de Persia como gratitud por su invención es:
18.446.744.073.709.551.615
“dieciocho trillones cuatrocientos cuarenta y seis mil setecientos cuarenta y cuatro billones setenta y tres mil setecientos nueve millones quinientos cincuenta y un mil seiscientos quince.” (Ni pronunciarlo sabemos -y no intentemos su traducción al inglés pues el billión anglosajón difiere de nuestro billón-.)

 
Si uno multiplica 111.111.111 por sí mismo, es decir, si lo eleva al cuadrado, se obtiene el número:
12.345.678.987.654.321
también obtenemos números capicúa o palindrómicos cuadrados:
1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111=12345678987654321
 
Otras coincidencias matemáticas:


9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888
1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111
1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

jueves, 29 de enero de 2009

30 de enero:DÍA DE LA PAZ Y LA NO VIOLENCIA.

Cada año como un homenaje a D. Pedro Puig Adam, matemático español, se celebra el Día Escolar de Las Matemáticas.
En 2007 tuvo como motivo laEducación para la paz.
Se editó un cuadernillo con actividades diversas para hacer hoy en clase cuya finalidad es fomentar la tolerancia y la solidaridad desde los juegos cooperativos, de pensamiento lateral, actividades de denuncias de injusticias y violaciones de los derechos humanos.

http://perso.wanadoo.es/csap/html/Paz.pdf

IMPRESIONANTE:LA ADJURACIÓN DE GALILEO

22 DE JUNIO DE 1663:
"Yo, Galileo Galilei, hijo del difunto florentino Vincenzo Galilei, de setenta años de edad, compareciendo personalmente en el juicio y arrodillado ante Vosotros, Eminentísimos y Reverendísimos Cardenales, Inquisidores generales contra la perversidad herética en toda la República Cristiana, teniendo ante mis ojos los Sacrosantos Evangelios que toco con mis propias manos, juro que siempre he creído, creo ahora y con la ayuda de Dios creeré en el futuro, todo aquello que considera, predica y enseña la Santa, Católica y Apostólica Iglesia. Mas como por este Santo Oficio, tras haber sido jurídicamente intimado mediante precepto a que de cualquier modo debía abandonar totalmente la falsa opinión de que el Sol es el centro del Universo y que no se mueve, y que la Tierra no es el centro del Universo y que se mueve, y que no podía sostener, defender ni enseñar en modo alguno, ni de palabra ni por escrito, la mencionada falsa doctrina"...

El texto completo con una magnífica música-una sofisticada cantante de jazz: Peggy Lee (1920-2002) interpretando Jonnhy Guitar de una película que nada tiene que ver con Galileo salvo que en este western el protagonista cambia el revólver por la guitarra, así la cultura es el arma de cambio de la estupidez de la humanidad.-

http://www.matematicasbachiller.com/anejos/videos/galileo.html

En la actualidad podemos sostener, defender y enseñar de palabra y por escrito cualquier teoría,...pero es tarde , no tenemos apenas quien quiera aprender y escuchar al Maestro.

lunes, 26 de enero de 2009

Estafa Piramidal: el caso Madoff

TITULARES HOY EN PRENSA:
El ex presidente de Nasdaq Bernard Madoff, ha sido detenido por un presunto fraude piramidal de 50.000 millones de dólares, unos 37.500 millones de euros. Madoff ha asegurado a los altos ejecutivos de su empresa que "todo es una gran mentira". Sin embargo, la fiscalía denuncia que utilizó el "esquema Ponzi", (Carlo Ponzi era un emigrante italiano que llegó a Estados Unidos alrededor de los años veinte); una pirámide en la que los primeros inversores reciben retornos inusualmente altos a costa del dinero de los últimos clientes en entrar en el fraude.
El caso Madoff vuelve a ser noticia de actualidad , me recuerda la insensatez del ser humano; a veces es la codicia y casi siempre la ignorancia; una paradoja de este mundo tecnológico donde cada vez hay más personas tecnócratas es que también haya más personas anuméricas; recordamos la estafa filatélica; el menos conocido caso del círculo de oro del año 1988 y tantos otros, pero, a pesar del conocimiento de estas estafas y del popular refrán "nadie da duros por pesetas" , sigue ocurriendo... ...
http://leopoldoabadia.blogspot.com/2009/01/anexo-2-receta-para-montar-una-sociedad.html
1. Se buscan 100 señores que pongan 100 euros cada uno
2. Tenemos 100 x 100 = 10.000 €
3. Les ofrecemos el 20 % de rendimiento anual, o sea, 20 % de 10.000 = 2.000 €
4. Sacamos ese 20 % del dinero que han puesto
5. Tenemos 10.000 – 2.000 = 8.000 €
6. A cada uno de esos 100 señores le pedimos que se lo cuente a un amigo suyo y le convenza
7. Llegan 100 nuevos señores, con 100 € cada uno. 100 x 100 = 10.000 €8. Tenemos 8.000 + 10.000 = 18.000 €9. A estos 100 señores nuevos les damos el 20 %, o sea, 2.000 €
10. Tenemos 18.000 – 2.000 = 16.000 €
11. A los 100 primeros señores les damos un 5 % por haber traído a los 100 segundos señores, o sea, 5 % de 10.000 = 500 €
12. Hasta ahora:a. Los primeros señores han puesto 10.000 euros y han cobrado 20 % como interés y 5 % como comisión, o sea, 2.500 €b. Los segundos señores han puesto 10.000 € y han cobrado el 20 % de intereses, o sea, 2.000 €c. A nosotros nos quedan 16.000 – 500 = 15.500 €, que nos llevamos a algún lugar discreto
13. Seguimos haciendo que los primeros señores, los segundos, etc., traigan a más señores con 100 € cada uno
14. Y así, sucesivamente. Ellos ganan, y nosotros seguimos llevándonos los euros a un lugar discreto
15. Un día,a. uno de los señores quiere que le devolvamos su dinero. Se lo devolvemosb. 100 señores quieren que les devolvamos su dinero. Se lo devolvemosc. 1.000 señores quieren que les devolvamos su dinero. En este momento,
16. Anunciamos que las inversiones se han perdido, debido al agravamiento de la situación internacional y a la turbulencia y volatilidad de los mercados financieros, frases que nadie entiende, en primer lugar porque son falsas.
17. Nos detienen, no ponen en arresto domiciliario, con una pulserita electrónica
18. Yo me voy a San Quirico y allí vivo como un rey, venga a reírme
19. NO OS OLVIDÉIS DE LA CONDICIÓN QUE HE PUESTO EN EL CUERPO CENTRAL DEL DICCIONARIO: QUE PARA HACER ESTO, QUE LO INVENTÓ UN TAL PONZI HACE UNOS CIEN AÑOS, HAY QUE SER UN SINVERGÜENZA
20. PERO QUITADO ESE PEQUEÑO INCONVENIENTE, ES ASÍ DE FÁCIL
21. LO MARAVILLOSO ES QUE CON ESTE ESQUEMA, HAN ESTAFADO MILES DE MILLONES DE DÓLARES, ¡¡¡Y A GENTE LISTA!!!
ACTIVIDAD: Repasa los cálculos . ¿Detectas algún uso incorrecto de los porcentajes?.

sábado, 24 de enero de 2009

XLV OLIMPIADA MATEMÁTICA ESPAÑOLA

Algunos-pocos, pero existen- valientes jovenes se preparan con esfuerzo y sacrificio para unas Olimpiadas de Matemáticas Españolas. La fase local se ha celebrado ayer 23 y hoy 24 de enero en la Facultad de Ciencias Económicas y empresariales(ETEA) de Córdoba.
La dificultad de los ejercicios exige una preparación extra que muy pocos- y aprovecho para saludar a Miguel Angel Caracuel al que le deseo vea recompensado su esfuerzo- son capacer de realizar. El temario indicativo para un curso de preparación olímpica de primer nivel:
  • Número natural
  • Divisibilidad
  • Congruencias
  • Grupos finitos. Clases de restos.
  • Ecuaciones diofánticas.
  • Progresiones.
  • Sucesiones recurrentes.
  • Polinomios y ecuaciones polinómicas.
  • Combinatoria.
  • Desigualdades.
  • Ecuaciones funcionales.
  • Construcciones elementales con regla y compás.
  • Ángulos en la circunferencia.
  • Puntos notables en el triángulo.
  • Relaciones métricas en la circunferencia.
  • Relaciones métricas en el triángulo.
  • Los movimientos en el plano.
  • Homotecia y semejanza.
  • Inversión en el plano.
  • Lugares geométricos.
  • Cónicas.
BIBLIOGRAFÍA EN CASTELLANO
Colección La Tortuga de Aquiles, traducción de la New mathematical library editada por The Mathematical Association of America. Hasta el momento han salido trece números editados en España por Editorial Euler. El número trece a diferencia de los anteriores no es una traducción sino un libro inédito realizado por un grupo de ex olímpicos españoles y un profesor con experiencia en preparación de Olímpicos. Recoge los problemas y las soluciones de las 15 ediciones del Concurso de Problemas Puig Adam.
En esta página: http://platea.pntic.mec.es/csanchez/olimmain.htm encontrarás problemas y soluciones de otros años y unos problemas para empezar a prepararte, la dificultad ahuyenta a cualquiera; como muestra de los propuestos para empezar:





En este enlace puedes ver algún problema con su solución oficial y la que un alumno da de su puño y letra.
http://www.um.es/fmath/rsme/sol2-1.html

Éste otro pertenece a la fase local 2007:

Hallar todas las soluciones reales de la ecuación :



Puesto que ambos forman parte del temario y estudio actúal de primero de bachillerato, te reto a que intentes resolverlos...


Volviendo a la entrada:
 
 
acerca del papel del matemático hoy, más información: http://www.matematicas.us.es/estudios/ESTUDIARMATEMATICASPORQUE.ppt

viernes, 23 de enero de 2009

Para entretenerse: un par de lápices.

En clase cuando los alumnos deben estar resolviendo algún ejercicio, los ves hacer malabarismos con los lápices-escribe, les digo, acepta equivocarte, observa tus errores, pero no tengas el lápiz parado-.Hoy en primero de bachillerato tecnológico les prometí este vídeo. Por cierto, ¿ qué hacéis con el ordenador encendido?; apagadlo y poneos a resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
Observad la mesa libre de cuadernos y libros, algo de ensayo lleva el muchacho, otro entretenimiento puede ser las cartas.

jueves, 22 de enero de 2009

Para mis alumnos de Bachillerato:Steve Jobs

Ahora más que nunca, nos preocupamos del futuro, como padres y profesores, este video nos puede ayudar a encarar el futuro de otra manera; se trata de un discurso de Steve Jobs en la Universidad de Stanford en 2007 tras superar un cancer de pancreas, cumplirá 54 años el 24 de febrero. Fue hijo adoptado, pasó de largo por la Universidad (no tenía dinero ni interés), y se encontró con su futuro en un curso sobre tipografías. Quizá en aquel momento empezó a entrever el entorno Mac, la sencillez. Fue uno de esos «chicos del garaje» que, en compañía de un amigo, Steve Wozniak, creó Apple. En 1982 ya era el millonario más joven de Estados Unidos, con 4.000 empleados. El 24 de enero de 1984 lanzó al mercado el primer ordenador sencillo de uso mayoritario, con una memoria de 128K. Han pasado ahora 25 años y vuelve a ser noticia por una nueva enfermedad. He recordado entonces cuando en mis clases de Informáticas comparaba a Bill Gates y a Steve Jobs... Ahora es el momento que tú adolescente sepas que existe algo más que Microsoft y conozcas a este informático.
Frases de Steve Jobs:
Una reflexión sobre el éxito y el final. Les dijo a los alumnos: «A veces, la vida te da en la cabeza con un ladrillo. No perdáis la fe. Tenéis que encontrar qué es lo que amáis. No os conforméis». Y también: «Tened el coraje de seguir a vuestro corazón y vuestra intuición». Y: «Durante los últimos 33 años cada mañana me he mirado en el espejo y me he preguntado: Si hoy fuese el último día de mi vida, ¿querría hacer lo que voy a hacer hoy? Y si la respuesta era no demasiados días seguidos, sabía que necesitaba cambiar algo». Epílogo: «Sigue hambriento. Sigue atolondrado»..
Y por si aún quieres reflexionar un poco más, acabo con un cuento sufí:
Había una vez un hombre que vivía con su hijo en una casita del campo. Se dedicaba a trabajar la tierra y tenía un caballo para la labranza y para cargar los productos de la cosecha, era su bien más preciado. Un día el caballo se escapó saltando por encima de las bardas que hacían de cuadra. El vecino que se percató de este hecho corrió a la casa del hombre para avisarle: -Tu caballo se escapó, ¿que harás ahora para trabajar el campo sin él? Se te avecina un invierno muy duro, ¡qué mala suerte has tenido! El hombre lo miró y le dijo: -Buena suerte, mala suerte, ¿quien sabe?
Pasó algún tiempo y el caballo volvió a su redil con diez caballos salvajes más. El vecino al observar esto, otra vez llamó al hombre y le dijo: -No solo recuperaste tu caballo, sino que ahora tienes diez caballos más, podrás vender y criar, ¡qué buena suerte has tenido! El hombre lo miró y le dijo: -Buena suerte, mala suerte, ¿quien sabe?
Unos días más tarde el hijo montaba uno de los caballos salvajes para domarlo y calló al suelo partiéndose una pierna. Otra vez el vecino fue a decirle: -¡Qué mala suerte has tenido!, tras el accidente tu hijo no podrá ayudarte, tu eres ya viejo y sin su ayuda tendrás muchos problemas para realizar todos los trabajos. El hombre, otra vez lo miró y dijo: -Buena suerte, mala suerte, ¿quien sabe?
Pasó el tiempo y estalló la guerra con el país vecino de manera que el ejército empezó a reclutar jóvenes para llevarlos al campo de batalla. Al hijo del vecino se lo llevaron por estar sano y al accidentado se le declaró no apto. Nuevamente el vecino corrió diciendo:
-Se llevaron a mi hijo por estar sano y al tuyo lo rechazaron por su pierna rota. ¡Qué buena suerte has tenido!
Otra vez el hombre lo miró diciendo:
-Buena suerte, mala suerte, ¿quien sabe?...

domingo, 18 de enero de 2009

CONCURSOS DE ASTRONOMIA

El suplemento Tercer Milenio del Heraldo de Aragón en colaboración con el Grupo Astronómico Silos organiza un concurso online titulado ¿En qué lugar del Universo está? para celebrar el Año Internacional de la Astronomía.
¿Es el que aparece en esta fotografía un lugar lejano? ¿Fue tomada desde un telescopio, un satélite, una sonda espacial? ¿Sabes concretar qué es? ... ...
Se trata de una foto-enigma, renovada cada mes para que los lectores averigüen de que se trata.
El reto consiste en localizar la fuente de la imagen y describir, en un texto divulgativo y original, de no más de 400 caracteres con espacios, a qué corresponde y en qué lugar del Universo se encuentra. Quien mejor lo explique recibirá un lote de libros de astronomía. En diciembre, se sorteará un telescopio, por gentileza de IMVO, entre todos los participantes.

Otro interesante concurso pretende emular a Erastótenes y que los centros escolares midan el radio de la Tierra como lo hiciera éste en el s. III a. C.

http://www.iaa.es/IYA09/recursos/gnomon/GnomomOperativaV1_25.doc

Actividad de fácil entendimiento para los alumnos en su primera incursión en la Trigonometría como puedes ver en este documento:

http://personales.ya.com/casanchi/rec/eratos.htm

Luego,en clase, siempre he derivado la cuestión a la siguiente reflexión:

La capacidad de dar una medida tan aproximada con las herramientas que poseían los griegos en aquella época-nada de GPS-, y de esta medida, se deriva el conocimiento científico-teórico de la forma esférica de la Tierra; sin embargo, recordamos a los marineros y su terror a caer en el vacío, apoyados por grandes hombres como:

  • San Isidoro de Sevilla (636 d. C.) consideraba la forma de la Tierra como una rueda, a veces, la describe con la forma del Arca de Noé.
  • Cosmas Indicopleustes ("viajero indio") fue un marino griego de Alejandría que viajó a Etiopía, la India y Sri Lanka en la primera mitad del siglo VI. Posteriormente se hizo monje, quizá nestoriano, y hacia el año 550 escribió un extraño libro, llamado Topografía cristiana. Según éste la Tierra es plana (la idea de la redondez de la Tierra es desacreditada como pagana) y tiene forma rectangular. con la misma forma y proporciones que el Tabernáculo que se describe en el Antiguo Testamento.

Pero la historia nos marca estas fechas claves:

  • Anaximandro de Mileto (610-546 a. C.) Discípulo y continuador de Tales, Se le atribuye un mapa terrestre, la medición de los solsticios y equinoccios por medio de un gnomon, trabajos para determinar la distancia y tamaño de las estrellas y la afirmación de que la Tierra es cilíndrica y ocupa el centro del Universo.
  • Pitágoras (580-500 a. C.) ya consideró la redondez de la Tierra.
  • 330 AC Aristóteles en su tratado "Sobre el cielo" considera a la Tierra de menor tamaño que el real , su cosmología es geocéntrica.
  • 240 AC Eratóstenes de Cirene, director de la Biblioteca de Alejandría (siglo III a.C.) calculó la circunferencia del planeta, utilizando un arco de meridiano entre la ciudad de Siena y Alejandría. El resultado fueron 40.000 kilómetros, con lo que acertó plenamente, puesto que hoy se sabe que mide 39.690 kilómetros de circunferencia.
  • Siglo VIII DC En la obra De temporum ratione del monje benedictino Bede, se acepta la idea de la Tierra esférica.
  • 1492 Cristóbal Colón llega a América.
  • Siglo XIX Samuel Birley Rowbotham (1816-1884) asumió el seudónimo de "Parallax" y fundó la nueva escuela de "Astronomía Zetetica". Rowbotham recorrió Inglaterra argumentando que la Tierra era un disco estacionario y el Sol estaba únicamente a 400 millas de distancia. aún sus seguidorres mantienen una página web:

http://www.alaska.net/~clund/e_djublonskopf/Flatearthsociety.htm

http://www.cabovolo.com/2008/05/la-gran-mentira-de-la-tierra-redonda.html

http://fronterasblog.wordpress.com/2008/05/04/la-escala-del-mundo/

Lo dicho, la sin razón del hombre actual. Frente a toda reflexión y estudio, algunos erigen teorías irracionales que otros muchos deciden seguir- algo similar ocurre con Darwin que el 12 de febrero se conmemorará doscientos años de su nacimiento-.

sábado, 17 de enero de 2009

El papel de las Matemáticas hoy.

Para promover la apreciación y el conocimiento del papel relevante que las matemáticas desempeñan en la ciencia, la naturaleza, la tecnología y la cultura hoy día, la American Mathematical Society (AMS) ha editado una colección de poster. La Real Sociedad Matemática Española (RSME) ha editado en CD-ROM una compilación de la traducción al castellano de estos 56 primeros Momentos Matemáticos.

En la siguiente web puedes ver el catálogo de presentación del CD-ROM :

http://divulgamat.ehu.es/weborriak/ExpoRSME/MomentosMate.asp

Con temas como:

Describir nuestros océanos

Hacer que las películas cobren vida

El diseño de aviones

Por una comunicación más segura en Internet

Descifrar la cadena de ADN

Escuchar música

La predicción meteorológica

El archivo de huellas dactilares

La cristalización

Experimentos con el corazón

Mirar el mundo a través de los fractales

Identificación de productos

Inversión en mercados financieros

Dirigir el tráfico en Internet

Fabricar lentes de mejor calidad

Trazar el mapa de nuestro cerebro

La identificación a través del iris

Pujar inteligentemente

Hacer que los votos cuenten

Simular galaxias

Desvelar los secretos de la naturaleza

Doblar por diversión y por descubrimiento

Buscar en la Red

Realzar la propia imagen

Vencer a la enfermedad

La revolución informática

Cortar el cordón

Identificándonos

Dar vida a un robot

Conectados

Ganar la batalla a los atascos de circulación

A la carga por el espacio

Trazar rutas

Liberar las células

Ver nítidamente

Combatir el spam

Situación, situación, situación

Localización de tumores

Mejorar el deporte

Reconocimiento de voz

Compresión de datos

Unir fragmentos

Explorar lo invisible

Convertir los diseños en realidad

Splash

¿Leer la mente?

Empaquetamientos

Traducir: de árabe a zulú

Conducción temeraria

Embarcar más rápidamente

Resolver crímenes

Predecir maremotos

Encontrar petróleo

Redes de poder

Identificar estilos

Videojuegos

(Al hacer clic en cada enlace te abre el poster informativo.)

Y si estoy despertando en tí, alumno que ojeas este blog el interés por Las Matemáticas, no vas desencaminado pues La profesión de matemático es la mejor considerada según un estudio en los EE.UU.

El pasado día 6 de enero de 2009 apareció en la edición digital del Wall Street Journal un artículo en el que se resume un estudio realizado por la web estadounidense de orientación laboral y en el que se coloca a la profesión de matemático en primer lugar entre un total de 200 profesiones como mejor trabajo según diferentes criterios, como proyección profesional, ambiente laboral, salario, exigencia física o nivel de estrés.

( No hay que decir que el puesto 200 lo ocupa la profesión de leñador) El citado artículo puede encontrarse en:
Aquí también podrás ver que los primeros puestos lo ocupan profesiones con un alto contenido en Matemáticas.

jueves, 15 de enero de 2009

Las matemáticas en el antiguo Egipto: una actividad de fracciones para secundaria

LAS MATEMÁTICAS EN EL ANTIGUO EGIPTO
El Ojo de Horus. Horus, hijo póstumo de Osiris y educado en la sed de venganza por su madre Isis, desafió a su tío Seth, el asesino de su padre, y entabló con él un terrible combate. En la refriega, Seth le arrancó un ojo a Horus, lo cortó en seis pedazos y lo esparció por todo Egipto. La asamblea de los dioses decidió intervenir en favor de Horus y le encarga a Toth, maestro supremo de la aritmética, la palabra, la escritura y los escribas, reunir las partes del ojo mutilado y reconstruir con ellas, gracias a sus potentes sortilegios, un ojo sano y completo. (En el himno XX del Libro de los muertos se dice que "Esto, hizo Toth con sus mismo dedos", lo que algunos interpretan como el uso de los dedos para calcular).
Por eso, el Ojo de Horus, a la vez ojo humano y de halcón, mutilado y restaurado, era uno de los amuletos más importantes para los egipcios, símbolo de la integridad física, el conocimiento, la visión total y la fertilidad. Y para que este símbolo perviviese en todas sus tareas, los escribas utilizaban sus distintas partes para representar las fracciones del héqat, unidad de capacidad que correspondía aproximadamente a 4,784 l.
ACTIVIDAD 1 Suma las seis fracciones del héqat. Obtenemos 63/64. ¿Qué pasaría con el 1/64 que falta? La tradición nos da una respuesta: cuando un aprendiz de escriba le planteó la cuestión a su maestro este le respondió que el 1/64 que falta será siempre proporcionado por Toth al calculador que se coloque bajo su protección, lo cual podemos interpretar como una prueba de fe o como el canon estipulado para los calculadores por sus servicios.
ACTIVIDAD 2 Haz un resumen del texto.
ACTIVIDAD 3 Opinión personal
ACTIVIDAD 4 Busca en enciclopedias y/o Internet-citando siempre las fuentes y escrito a mano, nada de cortar y pegar- una breve historia sobre las matemáticas en el Antiguo Egipto.
Esta curiosa historia nos recuerda el poder que Las Matemáticas han tenido siempre para el hombre; hoy, este poder ha sido velado por una bruma y sin embargo, sale a la luz la sin razón del hombre actual.
Éstas y más historias en:

domingo, 11 de enero de 2009

ABRAZO A LAS LETRAS

Mefistófeles: ¿Es correcto, pregunto, es incluso prudente, aburrirse a sí mismo y aburrir a los estudiantes?
Fausto. Johann W. Goethe.
El nivel de exigencia de nuestros alumnos con respecto a sus méritos académicos, es decir, la nota, aumenta cada curso y sin embargo, estos mismos alumnos pueden pasar unas vacaciones de Navidad sin leer ningún libro; salvo los obligados por el departamento de lengua y/o idiomas.
Queremos ser la sociedad y la economía del conocimiento, pero nos dedicamos a la construcción y a la economía del ocio. Pretendemos apostar por las tecnologías de la información y el conocimiento, pero cada vez hay menos jóvenes que quieren estudiar carreras técnicas.
Exigimos la gratuidad de los libros de texto, pero leemos poco-ni siquiera leemos los libros de texto-.
Reflexionando el primer día de clase tras las vacaciones,al descubrir otro año más que a mis alumnos no les han traído los reyes magos libros precisamente, y, pensando si deberíamos de incluir en los criterios de evaluación la lectura de un libro de divulgación matemáticas de tantos que tiene el departamento de Matemáticas, me encuentro una simpática lectura en el libro de Lengua y Literatura de 2º de E.S.O. como ejemplo de actividad de texto prescriptivo; es una adaptación de los derechos del lector que Daniel Pennac enumera en su obra Como una Novela.
  1. El derecho a no leer.
  2. El derecho a saltarnos las páginas.
  3. El derecho a no terminar un libro.
  4. El derecho a releer.
  5. El derecho a leer cualquier cosa.
  6. El derecho al bovarismo.
  7. El derecho a leer en cualquier sitio.
  8. El derecho a hojear.
  9. El derecho a leer en voz alta.
  10. El derecho a callarnos los motivos por los que leemos.

!Claro!, esa pude ser la clave, los mismos derechos que tenemos los lectores adultos y que pretendemos no otorgar a nuestros alumnos. Por eso no quiero que la lectura de libros sea de obligado cumplimiento para aprobar, y sin embargo, "pierdo el tiempo" hablando de libros que pueden si quieren, leer, que no hay que acabar un libro si no gusta, que han de acostumbrarse a leer rápido para saber si algo les interesa y en ese caso, recrearse, que funciona el boca a boca igual que la música o el cine, que si un libro nos gusta que nos lo contemos, y que espero descubran el placer inigualable de devorar un libro, les repito incansablemente la incompatibilidad que creo convencida que existe entre ser estudiante y no leer; intento que disfruten cuando cuando conocemos y usamos en clase palabras nuevas, quiero que se acostumbren a leer las matemáticas en voz alta, igual que otro texto cualquiera, tienen sus signos de puntuación, sus errores gramaticales.

Si no leen, no comprenden, sino comprenden no podrán estudiar matemáticas, filosofía ni cualquier asignatura, o al menos no les será fácil aprobar... Como ejemplo de la falta de comprensión que da lugar a todo tipo de errores en Matemáticas se suele citar la investigación de Stella Baruk respecto a la contestación de una amplia muestra de alumnos al problema denominado "la edad del capitán". Un enunciado típico de este problema es el siguiente: Un barco mide 37 metros de largo y 5 de ancho.¿Cuál es la edad del capitán? Preguntados sobre este problema, la mayoría de los niños en los primeros años escolares responde que 42 ó 32 años. Si se cambia el enunciado, incluyendo otros datos o variando los números se da como respuesta un valor que pueda obtenerse mediante operaciones aritméticas con los datos del enunciado. Son muy pocos los casos de niños que contestan que no tiene sentido la pregunta.

Nota 1.- Conoce a Daniel Pennac en la entrevista:
Nota 2.- Stella Baruk es una reconocida pedagoga irani que se estableción en Francia en 1950 francesa con libros como: "Dictionnaire de mathématiques élémentaires. Pédagogie, langue, méthode, étymologie..."
"Age du capitaine. De l'erreur en mathématiques"
Editorial Seuil
(Si tienes información en castellano sobre Stella Baruk y sus libros, te pediría que me la proporcionases.)

miércoles, 7 de enero de 2009

UN LIBRO PARA LEER

La ilusión que transmiten los objetos no radica en su mera pertenencia sino en cómo llegan hasta nosotros, llevaba unos meses tras un libro:
"La fórmula preferida del profesor" de Yoko Ogawa.
Premio Librerías Japonesas & Premio Sociedad Nacional de Matemáticas -concedido por haber mostrado la belleza de esta disciplina-.
«Mira qué maravillosa sucesión de números. La suma de los divisores del 220 es igual a 284. Y la de los divisores de 284, igual a 220. Son números amigos. Son una combinación muy infrecuente, sabes. Fermat o Descartes sólo lograron descubrir un par, cada uno de ellos. ¿No te parece hermoso? ¡Que la fecha de tu cumpleaños y el número grabado en mi reloj de pulsera estén unidos por un lazo tan maravilloso…! »
(Sobre estos números amigos suelo hacer una actividad con mis alumnos casi siempre pasada la Navidad.)
Un libro lo puedo comprar, algo habitual en mi día a día; solicitarlo en la biblioteca, pero no esperaba que la tarde de reyes me llegará a través del correo; era un bonito detalle de Pedro Alegría , profesor de Matemáticas de La Facultad de Ciencia y Tecnología de Bilbao.
con motivo de mi participación en un concurso navideño de magia:
Lógicamente me causó una gran impresión, parecía que alguien al que no conoces pudiera saber de ti , intuir qué quieres y acertar así en la elección , en principio arbitraria, de la selección de un libro cualquiera.
Gracias Pedro por tu acertada elección que intuyo ha sido meditada.
Comentarios acerca del libro:
«Una historia de amor, amistad y transmisión del saber...»
"Una novela optimista que genera fe en el alma humana, contada con la belleza sencilla y verdadera de un «larguísimo» haikú.
"Es un inteligente y fresco relato sobre el tiempo, la memoria, el afecto, y la intemporalidad de las matemáticas.
"Entre las páginas 225 y 228. Habla del descubrimiento de la nada, que en el plano físico podría parecer contradictorio o simplemente una locura de aspirante a filósofo o charlatán, pero que en la verdad de las matemáticas es algo trascendente, rico, lleno de potencial. Y es que el vacío está en la misma raíz de las culturas de extremo oriente".
Fenómeno social en Japón, ( más de dos millones de ejemplares vendidos), obra adaptada al comic, a la radio y al cine.
En este video una secuencia del final de la película (espero que leas el libro antes de que tengamos acceso a la misma.)

Es un pasaje de "Auguries of Innocence" escrito por William Blake. ( poeta, pintor, grabador y místico inglés,nació en Londres, el 28 de noviembre de 1757 y falleció el 12 de agosto de 1827.)

"To see a world in a grain of sand 

And a heaven in a wild flower, 

Hold infinity in the palm of your hand 

And eternity in an hour."

[Ver un mundo en un grano de arena, / y un cielo en una flor silvestre, / albergar el infinito en la palma de tu mano, / y la eternidad en una hora.]

Podemos encontrar similitudes con el Aleph del gran escritor Borges.

Y... puesto que este blog comenzó dedicado al arte, un cuadro de Blake: Newton