domingo, 26 de abril de 2009

Cálculo Mental en la Galería Tretyakov de Moscú

El Teorema de Pitágoras nos proporciona raíces que no siempre son cuadrados perfectos; hay entonces que estimar su valor;en este cálculo mental rápido, Azahara de 2º E.S.O. B, confunde la raíz cuadrada con la mitad de un número; es un error frecuente cuando el alumno deja de usar la raíz cuadrada, para no usar la calculadora hemos de recordar los cuadrados de los números; en esta ocasión, esta cotidiana situación, me trae a la mente un bello cuadro cuya primera contemplación, ejerció sobre mí una gran atracción:
La operación que aparece en la pintura "El problema difícil " realizada en 1895 por Nicolai Bogdanov-Belski y que se exhibe en la Galería Tretyakov de Moscú no es un problema difícil.
Como 10^2 + 11^2 + 12^2 = 13^2 + 14^2 = 365. La solución es 2. Para el alumno de hoy, o con una calculadora, el móvil, o una simple hoja de papel , el ejercicio es elemental. Pero volvamos al cuadro, el educador Serguei Rachinski pide a sus alumnos de la escuela rural, pobres y malvestidos, que lo resuelvan mentalmente. Por eso no hay papel, solo rostros que traducen una tremenda concentración. Admirable es el merito de Rachinski que abandona la vida universitaria para llevar a la escuela infantil un gusto que alivie de la miseria de los niños, tal como nos cuenta Perelman en su Álgebra recreativa.
En este libro Perelman nos plantea una generalidad de este ejercicio:
¿Es acaso ésta la única serie de cinco números consecutivos, en la que la suma de los cuadrados de los tres primeros es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos?
Si expresamos el primero de los números buscados con x, tendremos la siguiente ecuación: x^2+(x + 1)^2 + (x + 2)^2 = (x + 3)^2 + (x+ 4)^2 Sin embargo, es más cómodo expresar con x, no el primer número de los buscados, sino el segundo. Así la ecuación tendrá un aspecto más sencillo: (x – 1)^2+ x^2 + (x + 1)^2 = (x + 2)^2 + (x+ 3)^2
Al desarrollar los binomios al cuadrado y reducir los términos semejantes, resultará: x^2 -10x - 11 = 0, de donde se obtienen las soluciones 11 y -1.
Existen por consiguiente, dos series de números que tienen las propiedades exigidas: la serie de Rachinski 10, 11, 12, 13, 14 y la serie -2, -1, 0, 1, 2.
El problema y la solución aparece en el apartado octavo del capítulo 8 de este magnífico clásico: " Álgebra Recreativa" de Yakov Perelman.

sábado, 25 de abril de 2009

Un nuevo libro a descubrir: Matemagia

"El trabajo consiste en lo que un organismo está obligado a hacer; el juego consiste en lo que un organismo no está obligado a hacer." Mark Twain.
El triste desconocimiento de las herramientas matemáticas por parte de muchos alumnos, hace que el desarrollo de un simple ejercicio,- y no digamos ya un problema-.en clase, parezca cosa de magia, por la cara que ponen, no de asombro sino más bien de estupor, rozando el terror. Hablando de otra magia,-la de la ilusión- el comentario de la entrada anterior realizado por Fernando Blasco, Profesor de la Universidad Politécnica de Madrid, me transporta hasta la Matemagia.
A través de su libro:
http://www.casadellibro.com/homeAfiliado?ca=2755&isbn=9788484606116
Su primer capítulo trata sobre juegos mágicos que utilizan números, el segundo sobre juegos basados en principios de paridad o el sistema binario, el tercero tiene como protagonista al triángulo, el cuarto trata de juegos con cartas (hay cuatro palos en la baraja), el quinto se centra en la divina proporción ( ésta aparece en el pentagrama o estrella de cinco puntas), el sexto revisa cuestiones combinatorias, el séptimo estudia los calendarios (¿cuántos días tiene la semana?), el octavo se dedica a cuestiones topológicas y de nudos , el noveno habla sobre los dígitos de control y el décimo “cierra el círculo” y en él se comentan problemas clásicos, algunos relacionados con esta perfecta figura.

Matemagia” de Fernando Blasco está editado por Temas de hoy dentro de la colección Tanto por saber.

http://www.fblasco.com
/ Actualización 10 de mayo: Otro libro de trucos matemágicos.
Título: NOUVEAUX TOURS EXTRAORDINAIRES DE MATHÉMAGIQUE
Autores: Hiéronymus
Editorial: Ellipses

INFORMACIÓN EDITORIAL

El ilusionismo y las matemáticas pueden aliarse para realizar trucos sorprendentes e incomprensibles, que se califican de "matemágicas".

En esta obra Hiéronymus describe la puesta a punto de numerosos trucos matemágicos que cada uno puede realizar de manera sencilla. Un simple juego de cartas, dados, billetes de banco, una cuerda, gomas elásticas, cartón, etc. bastan para mostrar a los amigos numerosos trucos.

Muchos trucos de cartas se basan en propiedades matemáticas elementales, transformándose así en automáticos durante su realización. Efectuar con la rapidez del rayo multiplicaciones complicadas, extraer mentalmente la raíz séptima de un número de doce cifras, ... sólo se precisa el conocimiento de algunas astucias de cálculo mental. Se puede llegar a ser un calculador prodigioso.

Los trucos se clasifican en función del tipo de objetos utilizados, relacionándolos con alguna de las disciplinas clásicas del ilusionismo, pero poniendo de relieve también las matemáticas: desaparición de objetos o personas atadas mediante cuerdas constituyen ilusiones topológicas, ladrones de piezas de oro que se basan en la paridad no percibida de un tesoro, ilusiones geométricas que dilatan o contraen gracias a propiedades trigonométricas escondidas, etc.

El objetivo es sorprender y distraer, y no deben confundirse con juegos basados en problemas matemáticos. Para marcar bien la diferencia, el autor da al principio de cada capítulo un repaso de algunos trucos presentados por célebres ilusionistas.

viernes, 24 de abril de 2009

XI Certamen Al-Bayat

Un año más se celebra el XI Certamen Al-Bayat .
El 25 de Abril de 2009 alumnos de 2º y 4º de E.S.O. provenientes de numerosos pueblos de Córdoba se reunen en Priego de Córdoba para intentar resolver problemas de Matemáticas;- son problemas que no necesitan demasiadas herramientas teóricas, que por otra parte desconocen aún estos alumnos-pero sí grandes dosis de paciencia, disciplina y claridad en el desarrollo del pensamiento , y sobre todo valor.
! Enhorabuena a estos valientes jóvenes!.
http://www.albayat.net/
Y ... un recuerdo muy especial del Certamen del año 2006 ; tanto Lidia como Francisco obtuvieron menciones en dicha ocasión ; y ahora tengo yo el placer de disfrutarlos como alumnos-tanto a ellos como al resto de los fotografiados.-

jueves, 23 de abril de 2009

Más de 50.000 alumnos de 3º de ESO de Madrid hicieron el día 22 de abril la prueba de Conocimientos y Destrezas Indispensable (CDI), un examen con el que la Comunidad de Madrid evalúa a los estudiantes de institutos públicos y centros privados y concertados. El curso pasado suspendieron esta prueba el 70 % de los alumnos . El resto de la prueba en el enlace:
http://www.planetamatematico.com/media/Prueba%20mat%202009.pdf

martes, 21 de abril de 2009

Un libro para vencer el miedo ( o el felicismo).

23 de abril, día del libro; toda una semana para hablar de libros, o un mes o un año, o una vida para los libros.
En esta ocasión no tiene que ver con Las Matemáticas; es una vida de libro:
Albert Casals y su libro: " El mundo sobre ruedas". En él este chico nos cuenta su filosofía vital: el felicismo según la cual nada ni nadie debe impedir que alcancemos el fin último de nuestra existencia: la felicidad.
http://www.casadellibro.com/homeAfiliado?ca=2755&isbn=9788427035331
  • Detalles sobre sus viajes:
  1. http://www.fundacionsbs.org/detalle-viaje-albert.html
  2. http://quiron.wordpress.com/2009/03/28/un-mundo-sobre-ruedas-albert-casals-con-su-silla-de-ruedas-por-el-mundo/

sábado, 18 de abril de 2009

2009: El año de la Creatividad: ¡ Atrévete a pensar !

“Defiende tu derecho a pensar, porque incluso pensar de manera errónea es mejor que no pensar….”
Hypatia de Alejandria
Para empezar un cuento: “El Gato del Gurú” incluido en “El canto del pájaro” de Anthony de Mello.
  • "Cuando, cada tarde, se sentaba el gurú para las prácticas del culto, siempre andaba por allí el gato del ashram ( lugar de meditación )distrayendo a los fieles. De manera que ordenó el gurú que ataran al gato durante el culto de la tarde.Mucho después de haber muerto el gurú, seguían atando al gato durante el referido culto. Y cuando el gato murió, llevaron otro gato al ashram para poder atarlo durante el culto vespertino.Siglos más tarde, los discípulos del gurú escribieron doctos tratados acerca del importante papel que desempeña el gato en la realización de un culto como es debido".
Me hace pensar que, efectivamente, actuamos de la misma forma siempre, nos cuesta cambiar; en matemáticas tenemos una buena ayuda con la resolución de problemas a través del llamado pensamiento lateral.

Pensamiento Lateral

El término pensamiento lateral fue acuñado por Edward de Bono al describir un tipo de pensamiento diferente al tipo de pensamiento convencional o normal. En éste se hace uso de experiencias o suposiciones que parten de situaciones similares. En cada etapa nos apoyamos en el progreso alcanzado, la lógica y los principios que hemos empleado antes. Sin embargo, a veces este proceso deja de sernos útil, debemos entonces enfocar el problema desde un ángulo completamente nuevo, o sea, haciendo uso del pensamiento lateral.

Elementos del pensamiento lateral

Cuatro elementos claves en el proceso de pensamiento lateral al resolver problemas:

1) Comprobación de suposiciones. Al enfocar cada nuevo problema o situación necesitamos asegurarnos que tenemos la mente dispuesta a suponer todo tipo de cosas que pueden aplicarse o no y en consecuencia tendemos a saltar a conclusiones erróneas. Cuando enfocamos un problema con la disposición mental inadecuada bloqueamos de inmediato todo tipo de soluciones posibles.

2) Hacer las preguntas correctas. Para resolver problemas con el método lateral tenemos que empezar por hacer preguntas muy amplias para establecer el marco adecuado a un problema. Después usamos preguntas más especificas para examinar la información, poner a prueba las hipótesis, y llegar a una solución

3) Creatividad. Para resolver un problema difícil a menudo tenemos que usar un enfoque no convencional. Si nuestros procedimientos comunes de resolver problemas no funcionan , entonces debiéramos ser creativos y enfocar el tema desde una dirección completamente nueva. En vez de abordar el problema frontalmente, tenemos que enfocarlo de costado, lateralmente. La capacidad de ser imaginativo en el enfoque de los problemas es una habilidad clave del pensamiento lateral.

4) Pensamiento lógico. El pensamiento lateral es algo más que limitarse a encontrar ideas extravagantes. Sin la disciplina de la lógica, el razonamiento, el análisis y la deducción, el pensamiento lateral no sería más que un pensamiento deseoso (anhelante). Pero mientras el pensamiento convencional arranca a partir de la experiencia y la lógica, el pensamiento lateral las usa para refinar soluciones creativas.

PROBLEMAS CLÁSICOS DEL PENSAMIENTO LATERAL
  • 1.-Un hombre vive en un 10° piso de un edificio, y todas las mañanas, se toma el ascensor, va hasta planta baja y se va a trabajar. Pero cuando regresa, se toma el ascensor, va hasta el 7° piso, se baja, y sube los tres pisos restantes por esc alera. Él odia caminar, entonces, ¿Por qué lo hace?
  • 2.-Un hombre entra a un bar, y le pide al barman un vaso de agua, este saca un revolver verdadero de abajo de la barra, y le apunta con él. El hombre dice: "gracias" y se va. ¿Qué ocurrió?
  • 3.- Un hombre se muere y va al cielo. Allí encuentra a todas las personas que murieron, desnudas, y con la apariencia que tenían a los 21 años. Se pronto mira a una pareja de jóvenes e inmediatamente se da cuenta que son Adán y Eva. ¿Cómo se dió cuenta?
  • 4.-Una niña vive en su casa con sus padres. Estos siempre le dijeron que por ninguna razón abra la puerta del sótano, para que no vea algo que no tenía q ue ver. Cierto día, los padres salen y se olvidan de asegurar la puerta del sótano con llave. La niña, no pudiendo resistir la tentación, aprovecha la circunstancia, y abre la puerta del sótano. Lo que ve, la deja estupefacta, no puede creer el espectáculo que se cierne ante sus ojos. Un rato más tarde la policía arresta a sus padres y ponen a la niña en un lugar seguro. ¿Qué vio la niña?
  • 5.-Un camionero circula por una calle en contra del tránsito y a gran velocidad, un carabinero lo ve, pero no hace absolutamente nada al respecto. ¿Por qué?
  • 6. Dos chicas están limpiando una azotea. Cuando terminan, la que tiene la cara limpia se la lava y la que la tiene sucia, no. ¿Por qué?
  • 7. Un sordomudo entra en una tienda de artículos de escritorio. Para hacer entender al empleado que necesita un sacapuntas se coloca un dedo en la oreja izquierda y rota la otra mano alrededor de la oreja derecha. El siguiente cliente es un ciego, ¿cómo hace para hacer entender al empleado que desea unas tijeras?
  • 8. En una fiesta familiar dos hombres se encuentran: "Padre", dijo el primero; "Abuelo", replicó el segundo. Ninguno de los dos hombres se equivocaba. ¿Cómo puede ser?
  • 9. Nos presentan dos esferas que tienen el mismo volumen, pero una de ellas pesa diez veces mas que la otra. Si solo puedes coger una, ¿ cómo sabrías cuál es la más pesada?
  • 10. Cual es la siguiente letra en la serie: C, E, L, S, L, E, L, ?
  • 11. Hay un gran granero de madera. El granero esta completamente vacío excepto por un hombre muerto que cuelga del medio de la vertiente central del tejado. La cuerda alrededor de su cuello tiene 3 metros de largo y sus pies están a un metro del suelo. La pared más cercana esta a 9 metros de distancia del hombre. No es posible escalar por las paredes hasta las aguas del tejado o ir por la cornisa. El hombre se ahorcó solo. ¿Cómo lo hizo?
  • 12. Un hombre se encuentra en una isla de aproximadamente un kilometro de largo y cien metros de ancho. El pasto y los arbustos están resecos debido a una larga sequía. De repente, un voraz y gigantesco incendio comienza en un extremo de la isla, empujado por un fortísimo viento que sopla en dirección al hombre. El hombre no puede arrojarse al mar porque esta lleno de tiburones. No hay playas, solo acantilado s. ¿Que puede hacer para no ser quemado por el fuego?
  • 13. Una mujer va por la calle y lee el cartel de un establecimiento: "Té a la menta especial. ¡Delicioso!". Nuestra mujer pide uno y, justo cuando va a acercárselo a los labios, pide otro, ya que tiene un mosquito flotando. Al probar el nuevo té sabe que es el mismo de antes. ¿Como es posible?
  • 14. El señor Martínez conducía por la carretera con su hija sentado en el asiento delantero. El camino estaba helado. Al girar en una curva el coche resbaló y se estrelló contra un poste de la luz. El señor Martínez resulto ileso, pero a la niña se le quebraron varias costillas. Una ambulancia lo trasladó al hospital mas cercano. Entró en camilla a la sala de operaciones. El padre se quedó en la sala de espera. Cuando todo estuvo listo, quien iba a operarla miró a la paciernte y dijo: "lo siento, no puedo operarla; porque ella es mi hija" ¿Cómo puede ser?
  • 15. Martín tiene una increíble capacidad para escuchar la radio y mantener una conversación mientras lee un libro. Una noche Martín estaba leyendo un libro cuando de repente se fue la luz quedándose toda la casa en la mas completa oscuridad. Sin embargo, siguió leyendo, incluso teniendo en cuenta que la habitación está a oscuras. ¿Cómo podía continuar leyendo?
  • 16. La siguiente anécdota ocurrió en la ocupación de Francia por los alemanes, durante la Segunda Guerra Mundial. Cuatro personas subían en el ascen sor de un hotel. Uno de los ocupantes era un oficial alemán, de uniforme; otro, un civil francés, enrolado en la Resistencia. La tercera ocupante era una atractiva joven, y la cuarta, una dama de edad. Ninguno conocía a los demás. Hubo de pronto un corte de energía. El ascensor se detuvo, las luces se fueron, y todo quedó en profunda oscuridad. Se oyó el chasquido de un beso, seguido por el restallar de un bofetón. Un instante después volvieron las luces. El oficial lucía un enorme chichón junto a u n ojo. La señora mayor pensó: “¡Bien merecido lo tiene!, menos mal que las jóvenes de hoy saben hacerse respetar”. La joven pensó: “¡Vaya gustos raros que tienen estos alemanes!, en lugar de besarme a mí ha debido besar a esta señora mayor o a este joven tan atractivo. ¡No me lo explico!”. El alemán pensó: “¿Pero qué ha pasado ?, ¡Yo no he hecho nada!, quizás el francés ha querido abusar de la joven y ésta me ha pegado por error” Sólo el francés conocía exactamente lo ocurrido. ¿ Sabrías deducirlo?
http://www.blogcatalog.com/blogs/acertijos-y-mas-cosas/posts/tag/pensamiento+lateral/ http://www.actiludis.com/matematicas/problemas/problemas-absurdos/#more-5872
  • El uso de los dos hemisferios predispone al talento matemático. Según un informe que se publicó en Neuropsychology; el genio matemático no reside en el lado derecho del cerebro, sino que se asocia con un uso correcto de ambos hemisferios.
  • Es conocido el distinto papel de cada hemisferio del cerebro humano:
  • El izquierdo es racional, analítico y verbal; domina el tiempo, es decir, la secuencialidad y condensa sus pensamientos en números, letras y palabras.
  • El hemisferio derecho es no verbal e intuitivo; es dominante en la percepción del espacio, las formas, los colores, el ritmo de las cosas, las imágenes y sus dimensiones. El izquierdo es detallista, el derecho holístico, es decir, percibe las cosas como una totalidad.
  • De manera global, se identifica al hemisferio izquierdo como preponderante en el ordenamiento y control de datos y procesos; es calculador, ecuánime y frío y se le ubica como el lugar de la mente consciente. Por el contrario, al hemisferio derecho se le atribuyen, principalmente, cualidades de tipo emocional y las relacionadas con actividades artísticas; se dice que es soñador e irracional y, hasta cierto punto, inmaduro y desorganizado. Se le identifica con la mente inconsciente. Aunque la mayoría de las personas tengamos más desarrolladas las cualidades de uno u otro hemisferio, los máximos logros de nuestra capacidad intelectual se obtienen cuando los dos lados actúan de manera conjunta y armoniosa.
  • En el enlace siguiente un test para que conozcas qué hemisferio utilizas más y así conozcas más de tí.
http://www.estrategiaspnl.com/24.83.0.0.1.0.phtml?hashID=66eb016056d7995003d121c0ca3af7cf
En otra entrada trabajaré los Mapas mentales como una excelente y desconocida herramienta que fomentan la creatividad, la retención y el aprendizaje en general. Son tan efectivos que se dice que los estudiantes que los usan son, en promedio, 75% más efectivo que la norma.
Para finalizar un extracto de una exquisita entrevista:

"UN CEREBRO CENTENARIO Rita Levi-Montalcini PREMIO NOBEL DE MEDICINA"

P. Su tesis demostró que, de los dos hemisferios del cerebro, uno está menos desarrollado que el otro.

R. Sí, el cerebro límbico, el hemisferio derecho, no ha tenido un desarrollo somático ni funcional. Y, desgraciadamente, todavía hoy predomina sobre el otro. Todo lo que pasa en las grandes tragedias se debe al hecho de que este cerebro arcaico domina al de la verdadera razón.
P.¿Cuánto desearía vivir?

R. El tiempo que funcione el cerebro. Cuando por factores químicos pierda la capacidad de pensar, dejaré dicho en mi testamento biológico que quiero ser ayudada a dejar mi vida con dignidad. Puede pasar mañana o pasado mañana. Eso no es importante. Lo importante es vivir con serenidad, y pensar siempre con el hemisferio izquierdo, no con el derecho. Porque ése lleva a la Shoah, a la tragedia y a la miseria. Y puede suponer la extinción de la especie humana.

http://www.elpais.com/articulo/sociedad/pueda/pensar/quiero/ayuden/morir/dignidad/elpepusoc/20090418elpepusoc_2/Tes

lunes, 13 de abril de 2009

Louis Braille: doscientos años de su nacimiento. Reflexiones acerca de la simbología en Matemáticas

El 4 de enero se cumplieron doscientos años del nacimiento de Louis Braille, este profesor francés reformó y completó un sistema de lectura para ciegos: el braille, un alfabeto que se lee moviendo la mano de izquierda a derecha, pasando los dedos por cada línea. Una celda de braille consiste en seis puntos en relieve perceptibles al tacto.
  • El sistema braille es escaso de signos: con los 6 puntos de una celdilla sólo resultan 2^6=64 caracteres distintos (incluyendo el «espacio en blanco»). Al ser insuficientes para la transcripción de cualquier texto se usan los «signos compuestos»; son prefijos o caracteres que, antepuestos a otros, les otorgan un significado diferente del que tendrían aislados.
  • Las 10 primeras letras del abecedario braille (a-j), precedidas del prefijo de número ( puntos 3456), se vuelven cifras arábigas.
En este enlace hay un interesante documento que incluye toda la notación y simbología matemática. y un excelente libro: en particular me ha gustado el capítulo 11 sobre Teoría de Conjuntos, por su claridad, sus ejercicios tan lógicos y, se me ocurre, pensando en lo complicado que es que nuestros alumnos acepten la simbología matemática ( para todo, tal que, unión, intersección de conjuntos, pertenece, incluido),!y no digamos ya la dificultad de dibujar una simple llave de conjunto!, que a lo mejor, lo aprenderían antes en braille, por que, si no, cómo es posible que si desde la Secundaria hasta Bachillerato la primera clase de todos los profesores sea la introducción de los conjuntos de números y el símbolo pertenece e incluido, cuando los alumnos tienen que usar en los exámenes dichos símbolos nos ponen flechas, o, usan el símbolo igual para indicar que un nº pertenece a un conjunto o cualquier cosa menos su propio símbolo, y tras las correcciones de estos exámenes me pregunto:
  • ¿ Qué causa esta dificultad en la comprensión de esos maravillosos e imprescindibles entes que son los números y su clasificación ?.
Actualización 19 de abril: En el siguiente enlace te puedes descargar unos manuales que ha diseñado la once que no tiene desperdicio.

sábado, 11 de abril de 2009

Turismo gnomónico

De dos atractivos relojes de sol trata esta entrada, uno pequeño-de mano, te lo pones en un día soleado y el gnomón (indicador de hora solar) proyectará una sombra sobre la esfera indicando una aproximación de la hora exacta-. El otro obra del gnomonista Lorenzo Lopez Asensio, se encuentra en la localidad almeriense de Pulpí, y debido a su altura de 777 cms. desde la base, ha pasado a ser el más alto e Andalucía. El conjunto denominado "Los Cuatro Elementos", está constituido por cuatro grandes prismas rectangulares de hormigón que terminan en formas onduladas y que emergen de una base en la que señalado los puntos cardinales.

viernes, 10 de abril de 2009

Turismo matemático

Si en una entrada hacíamos turismo gnomónico:
ahora abrimos el abanico y recorremos el mundo con nuestro matescopio cuya pulida lente nos permite recrearnos en una visión distinta de las ciudades, en este blog verás arte y escultura desde la belleza de las matemáticas:
En esta otra página: Juan Francisco Martínez Cerdá recopila lugares matemáticos del mundo. Y un libro recien editado:

"Geometría para turistas

Una guía para disfrutar de 125 maravillas mundiales y descubrir muchas más"

de Claudi Alsina

que responde preguntas cómo:

  • ¿Hacia dónde señala en realidad el dedo de Colón en Barcelona?

  • ¿Cuál es el número secreto de la Sagrada Familia?

  • ¿Puede una torre de telecomunicación ser un reloj de sol?

  • ¿Qué enigmáticas funciones debía cumplir el Escorial?

  • ¿Qué misterios envuelven las Meninas del Prado?

  • ¿Cuál es el secreto de las decoraciones de la Alhambra?

  • ¿Cómo se calculó la fachada del Guggenheim de Bilbao?

  • ¿Es Finisterre el fin del mundo?

  • ¿Por qué los mapas de metro se parecen todos al de Londres?

  • ¿Por qué Brunelleschi hizo una cúpula dentro de otra en Florencia?

  • ¿Qué motivó que se empezasen a construir ciudades con formas de polígonos?

  • ¿Se vive bien dentro de un cubo inclinado?

  • ¿Qué secretos esconde Hagia Sohpia en Estambul?

  • ¿Por qué las grandes cúpulas americanas las hizo el valenciano Guastavino?

  • ¿Cómo son los grandes rascacielos?

  • ¿Cómo lograr un auditorio en el que el sonido sea perfecto?

  • ¿Cómo se aseguraron en los parques Disney de que siempre haya colas de espera?

  • ¿Cómo se numeran las calles en Buenos Aires?

  • ¿Qué nos esconde la Gran Pirámide?

  • ¿Cómo logran en Dubai que la primera línea de mar crezca cada año?

  • ¿Puede un extranjero ir en el metro de Tokio sin perderse?

Un ameno recorrido por los secretos, misterios y curiosidades matemáticas que esconden las ciudades y los edificios más emblemáticos del mundo.

martes, 7 de abril de 2009

El Diluvio Universal no pudo ocurrir.

El grisáceo cielo vuelve a presagiar lluvia; en Semana Santa importa verdaderamente que llueva; éste ha sido un invierno de interminables días de lluvia, caía incansable enmoheciendo nuestros sentimientos, embargándonos de una apetecible melancolía; que nos hacía desear que ésta no cesase. Llevada por la misma sensación una amiga y profesora Tenti -quién fuera alumno suyo para tener el privilegio de escucharla, con su extrema sensibilidad debe arropar a la Matemática con un áurea especial- me invita a releer un párrafo de Cien años de soledad, que por cierto nunca pude terminar:
  • Capítulo XVI

"Llovió cuatro años, once meses y dos días. Hubo épocas de llovizna en que todo el mundo se puso sus ropas de pontifical y se compuso una cara de convaleciente para celebrar la escampada, pero pronto se acostumbraron a interpretar las pausas como anuncios de recrudecimiento.

Se desempedraba el cielo en unas tempestades de estropicio, y el norte mandaba unos huracanes que desportillaron techos y derribaron paredes, y desenterraron de raíz las últimas cepas de las plantaciones... Como ocurrió durante la peste del insomnio, que Úrsula se dio a recordar por aquellos días, la propia calamidad iba inspirando defensas contra el tedio. Aureliano Segundo fue uno de los que más hicieron para no dejarse vencer por la ociosidad. Había ido a la casa por algún asunto casual la noche en que el señor Brown convocó la tormenta, y Fernanda traté de auxiliarlo con un paraguas medio desvarillado que encontré en un armario. «No hace falta -dijo él-. Me quedo aquí hasta que escampe.»

No era, por supuesto, un compromiso ineludible, pero estuvo a punto de cumplirlo al pie de la letra. Como su ropa estaba en casa de Petra Cotes, se quitaba cada tres días la que llevaba puesta, y esperaba en calzoncillos mientras la lavaban. Para no aburrirse, se entregó a la tarea de componer los numerosos desperfectos de la casa. Ajusté bisagras, aceité cerraduras, atornillé aldabas y nivelé fallebas. Durante varios meses se le vio vagar con una caja de herramientas que debieron olvidar los gitanos en los tiempos de José Arcadio Buendía, y nadie supo si fue por la gimnasia involuntaria, por el tedio invernal o por la abstinencia obligada, que la panza se le fue desinflando poco a poco como un pellejo, y la cara de tortuga beatífica se le hizo menos sanguínea y menos protuberante la papada, hasta que todo él terminé por ser menos paquidérmico y pudo amarrarse otra vez los cordones de los zapatos. Viéndolo montar picaportes y desconectar relojes, Fernanda se preguntó si no estaría incurriendo también en el vicio de hacer para deshacer, como el coronel Aureliano Buendía con los pescaditos de oro, Amaranta con los botones y la mortaja, José Arcadio Segundo con los pergaminos y Úrsula con los recuerdos. Pero no era cierto. Lo malo era que la lluvia lo trastornaba todo, y las máquinas más áridas echaban flores por entre los engranajes si no se les aceitaba cada tres días, y se oxidaban los hilos de los brocados y le nacían algas de azafrán a la ropa mojada. La atmósfera era tan húmeda que los peces hubieran podido entrar por las puertas y salir por las ventanas, navegando en el aire de los aposentos. Una mañana despertó Úrsula sintiendo que se acababa en un soponcio de placidez, y ya había pedido que le llevaran al padre Antonio Isabel, aunque fuera en andas, cuando Santa Sofía de la Piedad descubrió que tenía la espalda adoquinada de sanguijuelas. Se las desprendieron una por una, achicharrándolas con tizones, antes de que terminaran de desangraría. Fue necesario excavar canales para desaguar la casa, y desembarazarla de sapos y caracoles, de modo que pudieran secarse los pisos, quitar los ladrillos de las patas de las camas y caminar otra vez con zapatos. Entretenido con las múltiples minucias que reclamaban su atención, Aureliano Segundo no se dio cuenta de que se estaba volviendo viejo, hasta una tarde en que se encontró contemplando el atardecer prematuro desde un mecedor, y pensando en Petra Cotes sin estremecerse. No habría tenido ningún inconveniente en regresar al amor insípido de Fernanda, cuya belleza se había reposado con la madurez, pero la lluvia lo había puesto a salvo de toda emergencia pasional, y le había infundido la serenidad esponjosa de la inapetencia. Se divirtió pensando en las cosas que hubiera podido hacer en otro tiempo con aquella lluvia que ya iba para un año. Había sido uno de los primeros que llevaron láminas de cinc a Macondo, mucho antes de que la compañía bananera las pusiera de moda, sólo por techar con ellas el dormitorio de Petra Cates solazarse con la impresión de intimidad profunda que en aquella época le producía la crepitación de la lluvia, Pero hasta esos recuerdos locos de su juventud estrafalaria lo dejaban impávido, como si en la última parranda hubiera agotado sus cuotas de salacidad, y sólo le hubiera quedado el premio maravilloso de poder evocarías sin amargura ni arrepentimientos. Hubiera podido pensarse que el diluvio le había dado la oportunidad de sentarse a reflexionar, y que el trajín de los alicates y las alcuzas le había despertado la añoranza tardía de tantos oficios útiles como hubiera podido hacer y no hizo en la vida, pero ni lo uno ni lo otro era cierto, porque la tentación de sedentarismo y domesticidad que lo andaba rondando no era fruto de la recapacitación ni el escarmiento...
En el transcurso de aquellos lluviosos días mi alumna Viki Pareja Cobo de 2º E.S.O. A , me confiesa que le encantan éstos días, y también que adora los días en los que hay algún examen, por ti, Viki por ser una chica especial te dedico esta entrada, y como Las Matemáticas sirven para todo, arreglan un roto y un descosido, ahora que en las casas no encontramos ni una aguja para coser un sencillo botón de una camisa, que digo yo por qué entonces le dejan un hilo para tirar de él, pues probaremos con su ayuda que el diluvio universal no fue para tanto, nunca lo es y que éste no pudo suceder.
El Génesis dice que durante el Diluvio < <... quedaron cubiertos todos los montes sobre la faz de la tierra...>>. Si se toma esto literalmente, resulta que la capa de agua sobre la tierra tendría entre 5.000 y 6.000 metros de grosor, lo que equivale a más de 2.500 millones de kilómetros cúbicos de agua. Como según el relato bíblico del Diluvio duró 40 días con sus noches, es decir sólo 960 horas, la tasa de caída de la lluvia ha de haber sido por lo menos de cinco metros por hora, suficiente para echar a pique un avión y con mayor motivo un arca cargada con miles de animales a bordo.
Extraido del libro: El Hombre anumérico de John Allen Paulos, mi biblia particular de lectura , motivo particular por el que no se lo devuelvo a su dueña mi querida amiga Mª Jesús, su lectura nos pone de manifiesto con divertidas anécdotas las consecuencias de una generalizada ignorancia acerca de los números o analfabetismo numérico.

domingo, 5 de abril de 2009

Los orígenes de la Matemática: Nos remontamos a la Antigua China: La leyenda de LO SHU.

Han sido los últimos días de un largo trimestre; los mejores alumnos -academicamente hablando obviamente- siguen viniendo a clase y haciendo tareas; el miércoles repartí en 2º de E.S.O. libros de lectura; a cada uno según su interés, nivel lector, y, por supuesto, mi intuición. Entre otros:
  • El curioso incidente del perro a medianoche de Mark Haddon para Marta.
  • Póngame un kilo de matemáticas de Carlos Andradas para Jose Manuel.
  • El mundo secreto de los números de Ricardo Gómez Gil para Jaime.
  • Esas mortíferas mates de Kjartan Poskitt.
  • Malditas matemáticas: Alicia en país de los números de Carlo Frabetti.
  • Los crímenes de Oxford de Guillermo Martínez para Alberto ,que tanto interés tenía en leerlo.
  • Andrés y el dragón matemático de Mario Campos.
  • Historia de la Matemática en comic de Proyecto Sur. entre otros.
Otra historia de la matemática en comic en:
Éste último se lo adjudiqué a una gran alumna Bei-Bei; por su origen chino, quise alabar, aquella matemática que proviene de la Antigua China, hablé de los ábacos, ya usados en el siglo IV. A. C., de la versión de mi idolatrado Teorema de Pitágoras: la regla de Gougu y los cuadrados mágicos. Nos remontamos al año 2200 a. C.
Según la leyenda, un cierto día se produjo el desbordamiento de un río ( Shu ); la gente, temerosa, intentó hacer una ofrenda al dios del río Lo (uno de los desbordados) para calmar su ira. Sin embargo, cada vez que lo hacían, aparecía una tortuga que rondaba la ofrenda sin aceptarla, hasta que un chico se dio cuenta de las peculiares marcas del caparazón de la tortuga, (dejando volar nuestra imaginación y visualizando a la tortuga, no nos hubiésemos dado cuenta si como Alberto se la imaginaba, llevara el cuadrado mágico en la parte posterior del caparazón),de este modo pudieron incluir en su ofrenda la cantidad pedida (15), quedando el dios satisfecho y volviendo las aguas a su cauce.
Cuadrados mágicos han sido usados por indios, egipcios, árabes y griegos. A tales cuadrados, las diferentes culturas les han atribuido un buen número de propiedades astrológicas y adivinatorias grabándose con frecuencia en talismanes.
ACTIVIDADES PARA EL TERCER TRIMESTRE:
  1. POSTER SOBRE LA MATEMÁTICA EN LA ANTIGUA CHINA.
  2. HISTORIA DE LOS CUADRADOS MÁGICOS.
  3. LOS CUADRADOS MÁGICOS EN EL ARTE: PINTURA, ESCULTURA.
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Cada día más contenta de pertenecer a este grupo llamado : matemáticos

Y es que no se deja de hablar de nosotros como aquellos que estamos detrás de todo y más si son fenómenos que mueven masas. ¿ ¿e gustan los ...