Matemáticas y algo más.

sábado, 31 de octubre de 2009

El poder de la comunicación; la importancia de la trasmisión escrita.

              La incomunicación genera sufrimiento, la falta de información, la ignorancia,  son causas de malentendidos, disputas; éstas podrían evitarse con la comunicación, y si es por escrito, mejor; la controversia suscitada por la película Ágora y la  sempiterna figura  de Hipatia se debe a que conocemos su vida por las 156 cartas escritas por  su alumno  el obispo Sinesio de Cirene y no por sus propios escritos.

Aún por terminar de leer  el libro: Hipatia de Alejandría de  Maria Dizileska, (Catedrática de Historia Antigua Romana de la Universidad Jagelónica de Cracovia), en el que la autora hace una exhaustiva y minuciosa revisión de todo lo publicado acerca de Hipatia, secundo tantas tesis que manifiestan la componente romántica y de leyenda con tintes anticlericales de lo escrito acerca de esta mujer, sin dejar de alabar, eso sí, su sabiduría y su perfección ética ( según G.  Arnolds  historiador eclesiástico en 1699).

Volviendo a la ficción, a la hecatombe de un mundo sin libros, a esa distopía ( como término no reconocido antónimo de utopía), que Bradbury nos presenta en Fahrenheit 451, Hipatia como  su protagonista, Montag,  "parece" que no escribe ni publica nada .Actualizado  con la potente red Internet , hay una obra  de teatro  similae del español Fernando de Querol AlcarazFahrenheit 56K.

Otros libros en los que el gran poder de los libros, del conocimiento, debe mantenerse oculto: El Nombre de la Rosa , el Señor del cero.

 Y, como la realidad supera con creces  a la ficción se tienen datos de destrucciones de escritos desde  más de 200. A. C. en Egipto ( relatado en el papiro de Ipuur); en Granada la quema de libros en la plaza Bib-Rambla  el 23 de febrero de 1502 por orden de los Reyes Católicos.
Anteriormente mediado el siglo XV los musulmanes que aún residían en Toledo comenzaban a sentir la presión que la sociedad cristiana, alentada por el poder, ejercía sobre las gentes de otra confesión.  El cadí Ali ben Ziyad, en 1468, salió de Toledo con destino a África llevando consigo una considerable biblioteca y se estableció en Gumbu, un pueblo situado en la curva del río Níger. Ahí están los orígenes de una colección de manuscritos y pergaminos que no dejaría de crecer hasta principios del siglo XIX, formando la legendaria  Biblioteca de Tombuctú.


En nuestros días también se ha destruido la Biblioteca de Irak en 2003...

El Index Librorum Prohibitorum et Expurgatorum, (Índice de libros prohibidos),  es una lista de aquellas publicaciones que la Iglesia Católica catalogó como "libros perniciosos para la fe"; pretendía  prevenir la lectura de libros o trabajos inmorales que contuvieran errores teológicos o morales, y evitar así la corrupción de los fieles. La última edición data de 1948 y, se siguieron incorporando títulos hasta 1961. En 1966 se decretó que no se siguiera renovando: Descartes, Copernico, Kepler aparecen en dicha lista.

Volviendo al libro que estoy leyendo de  Hipatia he de reconocer que  no es hasta la segunda mitad del siglo XIX  cuando J. W Draper la presenta como científica. En todas las  numerosas referencias hacia ella , ( y en concreto en la desaparecida enciclopedia bizantina  Suda, escrita en el siglo X ,su papel es secundario, la balanza se inclina en función del escritor ( por ejemplo Voltaire  que la usa para manifestar su rechazo a la Iglesia; Bertrand Rusell que corrobora su fama por el linchamiento al que fue  impuesta,)  y se hace referencia a ella para explicar el  enfrentamiento entre el poder eclesiástico y el poder político .
Matemáticas, Astronomía, Mecánica, Tecnología, son términos que no aparecen en las primeras páginas del libro de Maria Dzielska...

La ciencia no vende, ni ahora ni en el lento y corto e infructuoso transcurrir de la humanidad. !Qué poco hemos avanzado aunque nos adornemos de tecnología punta!.

Una de las misiones principales de la UNESCO consiste en promover la libre circulación de todo tipo de conocimientos en los ámbitos de la educación, la ciencia, la cultura y la comunicación.

Así ha creado la Biblioteca Digital Mundial, en ella podrás disfrutar de tesoros como:

 Estelas y huesos para oráculos aportados por la Biblioteca Nacional de China; manuscritos científicos arábes procedentes de la Biblioteca y Archivos Nacionales de Egipto; desvelando el misterio del álgebra; fotografías antiguas de América Latina conservadas en la Biblioteca Nacional de Brasil; el Hyakumanto darani, una publicación del año 764 custodiada en la Biblioteca Nacional de la Dieta de Japón;, ( ¡el primer texto impreso de la Historia ! ); la famosa Biblia del Diablo del siglo XIII, perteneciente a los fondos de la Biblioteca Nacional de Suecia; la Biblia de Gutenberg ,y obras caligráficas en árabe, persa y turco de las colecciones conservadas en la Biblioteca del Congreso de los Estados Unidos. 
Reúne mapas, textos, fotos, grabaciones y películas de todos los tiempos y explica en siete idiomas las joyas y reliquias culturales de todas las bibliotecas del planeta.


Un magnífico  recurso del que he extraido un tratado matemático árabe escrito en 1491-1492.




" Guía de operaciones con radicales irracionales para neófitos"

Comienza con una "Introducción General", seguida de dos partes principales, con una sección final sobre el estudio del cubo y de raíces cúbicas. La parte I, "Operaciones de radicales simples irracionales", se divide en cuatro capítulos. El capítulo 1 abarca la simplificación de los radicales. Los capítulos 2, 3 y 4 tratan, respectivamente, la multiplicación, la suma y la resta, y la división de radicales. La Parte II, sobre "Operaciones con radicales compuestos", comienza con una introducción seguida de cinco capítulos. La introducción presenta diversas formas de radicales compuestos y termina con un resumen útil en forma de tabla. Los cuatro primeros capítulos abarcan, sistemáticamente, operaciones algebraicas básicas sobre radicales compuestos, mientras que el quinto capítulo trata el tema de las pruebas y verificaciones de los valores numéricos obtenidos para los radicales. La última sección del tratado tiene una introducción y cuatro capítulos y abarca las operaciones con cubos y raíces cúbicas. La extracción de raíces cúbicas, y su multiplicación, división, suma y resta, se analizan metódicamente.




Actualización 20 de diciembre:
Un grupo de investigadores de la Facultad de Filosofía y Letras de la Universidad de Málaga (UMA) se encuentra también  inmerso en un proceso de recuperación de textos de índole científica pertenecientes a los siglos XIII, XIV, XV y principios del XVI.
http://hunter.filosofia.uma.es/manuscripts/


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sábado, 17 de octubre de 2009

El legado de los pensadores griegos: calculadoras astronómicas, relojes solares, astrolabios,...

La historia siempre discutible y sujeta a interpretaciones personalizadas:

http://www.larazon.es/noticia/agora-hipatia-i

Efectivamente, es discutible toda manifestación acerca del trabajo de Hipatia. No se le puede exigir rigor histórico a una película, ni tampoco afirmar rotundamente que " es mentira desde el principio hasta el final " ; ni creo que sea relevante haber adelantado la fecha de la muerte de Hipatia, y sí , si destacó por sus estudios astronómicos.
Aunque he de reconocer que me sorprendió la manifestación en  la película del descubrimiento antes de su muerte de las órbitas elípticas de los planetas, aunque pudo  intuirlo, si bien hubo de transcurrir más de mil años hasta que se tuvieron las herramientas matemáticas necesarias- los logaritmos - para que Kepler pudiese formular con rigor sus Leyes.


A Hipatia se le atribuye la invención del astrolabio ; como en tantos otros descubrimientos, nada  es fruto de una persona , ni de un único momento histórico, éste se le puede atribuir en el mundo occidental a:
  • Apolonio 225 a. C. que estudió la proyección estereográfica.
  • Hiparco 150 a. C. que perfeccionó dicha proyección.
  • Tolomeo 140 d. C.
Aunque  una vez más, sería  injusto intentar robarle el protagonismo adquirido  actualmente por Hipatia  y derivar las críticas de la  película  a un mero  enfrentamiento entre el poder imperial de Orestes, prefecto imperial y el poder episcopal de Cirilo y considerar que la muerte de ella ea consecuencia de dicho enfrentamiento.

 Podemos considerarla autora de tratados como:
  1. Comentario a la Aritmética de Diofanto de Alejandría,
  2. El Canón Astronómico (tablas que elaboró  para el estudio de los movimientos de los astros).
  3. Comentario a las Secciones Conicas de Apolonio de Perga.

Gracias a las cartas de  Sinesio de Cirene tenemos noticias de otras de sus contribuciones científicas, por ejemplo la invención de un buen número de aparatos. En la Carta 160 dirigida por Sinesio a Peonio, un militar que gustaba de la ciencia, dice que le envía como regalo un astrolabio de plata.

 “Procede para estas demostraciones de un modo seguro, porque usa como auxiliares a la geometría y a la aritmética a las que no sería impropio considerar como un modelo fijo de verdad. Te daré un regalo que es más agradable para mi dártelo que para ti recibirlo. Es un trabajo concebido por mi mismo, añadiendo todo lo que ella, mi más reverenciada maestra colaboró conmigo, y fue ejecutado por las manos más habilidosas que hay en nuestro país en la artesanía de la plata”.

 En la Carta 15, Sinesio le pide a Hipatia un hidroscopio que describe con todo detalle, y justifica su petición por su mala salud, luego, pretendía utilizarlo para pesar o medir la fluidez de los líquidos, lo que tendría aplicaciones médicas. “Me encuentro tan sumamente mal de salud que necesito un hidroscopio. ... será posible contar las incisiones que son las que dan a conocer el peso” .

Hay autores que suponen que es una clepsidra o reloj de agua, otros como Fermat que es un hidrómetro o un densímetro, según considere  que medía volúmenes o pesos del agua.
Otros instrumentos atribuidos por algunos autores a Hipatia son un planisferio  y un aparato para destilar agua ...


Como siempre demasiadas incógnitas, necesitamos más datos que bien podrían obtenerse de la lectura del libro traducido en 2004 por la Editorial Siruela "Hipatia de Alejandría", de Maria Dizileska, Catedrática de Historia Antigua Romana de la Universidad Jagelónica de Cracovia.

Si bien es probable que antes, persas, babilonios usasen un aparato similar al astrolabio en su estudio de las estrellas. Aunque no se conservan dichos instrumentos, uno de los primeros conservados es el astrolabio de al-Sahlî ( s. XI ) , y las azafeas, un tipo de astrolabios del astrónomo árabe al. Zarquali conocido como Azarquiel que además puede ser considerado como un computador analógico útil para la resolución de problemas de astronomía esférica.



Aunque  considero que la obra maestra de computador analógico  es el sorprendente  mecanismo de Antikythera  descubierto en 1901 en la ruina de Antikythera  de la isla griega de Anticitera, entre Citera y Creta, y ,fechado en el año 87 A.C.

Está constituido por cinco cuadrantes, agujas móviles y unas 37  ruedas dentadas,- de las que se han conservado 30,- movidas por una manivela.
Diseñado para calcular posiciones astronómicas, su  mecanismo indicaba el movimiento de los cuerpos celestes: el Sol, la Luna y los planetas que pueden verse sin ayuda de aparatos ópticos, como Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno. Señalaba sus posiciones relativas en el cielo con gran exactitud. Las manecillas indicaban también la hora usando un sistema de engranajes diferenciales que no se usaron hasta mil años después.


En este enlace puedes ver animaciones de dichos engranajes:



El mecanismo de Anticitera podía reproducir los movimientos del Sol y la Luna con exactitud, empleando un modelo epicíclico ideado por Hiparco, y de planetas como Mercurio y Venus, empleando un modelo elíptico derivado de Apolonio, mostrar la duración de los ciclos lunares y los patrones de eclipses,indicar el comienzo y final de las estaciones de siembra y cosecha, indicar las festividades religiosas, determinar la fecha exacta de celebración de los Juegos Olímpicos.

Los Juegos Olímpicos de la Antigüedad, que marcaban el comienzo de un periodo de tiempo de cuatro años llamado olimpiada, empezaban con la luna llena más cercana al solsticio de verano. Realizar dicho cálculo hacía necesario un elevado conocimiento en astronomía.

! Una calculadora astronómica! .

Dos diales en el frente muestran el zodiaco y un calendario de los días del año que puede ser ajustado para los años bisiestos, punteros de metal muestran las posiciones en el zodiaco del Sol, la Luna y los cinco planetas conocidos en la antigüedad. Dos diales en espiral en la parte trasera del aparato muestran los ciclos de la Luna y predicen eclipses. El complicado ensamblaje de engranajes contiene una representación física de los llamados ciclos astronómicos Callippic y saros. El el ciclo Callippic, el Sol, la Luna y la Tierra regresan a la misma posición relativa cuatro veces en 76 años menos un día. El ciclo de saros predice que tras un eclipse solar o lunar, ocurrirá un eclipse similar 223 meses lunares más tarde.Moviendo los engranajes con la manivela,  podrían seleccionar un día específico del pasado o el futuro y observar la posición de los objetos celestes de ese día. El computador podía sumar, restar, multiplicar y dividir.


"El rompecabezas que tenemos que reconstruir afecta también a los conocimientos astronómicos y matemáticos del mundo antiguo, cuya historia podría esclarecer el Mecanismo",

ha subrayado el astrofísico griego  Xenophon Mussas , una de las hipótesis  que éste mantiene fundadas en descripciones de Cicerón, es que  el instrumento fue construido por el filósofo estoico griego Poseidonios, que creó una prestigiosa escuela astronómica en la isla de Rodas, al sureste del mar Egeo.Sin embargo la información incorporada en los engranajes se basan en los cálculos del astrónomo griego Hiparco que trabajó en Rodas aproximadamente entre los años 140 aC a 120 aC.

Al igual que Alejandría, Rodas era en aquella época uno de los grandes centros de la astronomía; puede ser que el instrumento estuviese siendo enviado a Roma como muestra de los tesoros de esa isla griega.
Si fuese cierto, Poseidonios y el mundo científico antiguo habría conocido y aplicado con mucha antelación el año de 365,25 días, establecido por el cúnsul y dictador romano Julio César en su reforma del año 46 aC.
 Cabe pensar que estos mecanismos formaran parte de un amplio corpus de conocimientos que se perdió para nosotros, pero que conocieron los árabes, ya que siglos más tarde éstos construyeron calendarios mecánicos e inspiraron a los constructores de relojes de la Europa medieval.





También es interesante  el  reloj solar de Philippoi encontrado en el norte de la ciudad de Philippoi del s. III A.C. y atribuido a Parmenion de Alejandria , un complicado aparato que medía la dimensión geográfica y distancia entre las estrellas.
 Y el cuentakilómetros de Herón. descrito por el ingeniero griego Herón de Alenjandría en su tratado Dioptra. El cuentakilómetros estaba basado en ruedas de carro de 4 piés de diámetro que giraban 400 veces en una milla romana (cerca de 1.400 metros)....





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martes, 13 de octubre de 2009

! Volvamos a mirar las estrellas como han hecho siempre nuestros ancestros!.

Si muero habiendo entendido un poco más eso de arriba, moriré siendo una mujer feliz".

 ( Palabras que Amenabar pone en boca de Hipatia.)

Releo el trabajo que los alumnos de 4º de E.S.O. han hecho acerca de una serie de preguntas previas a la visión de Ágora.

http://viajeaitacaconmanoli.blogspot.com/2009/05/enigmas-de-la-historia-la-gran.html

Han podido responder a estas preguntas buscando en Internet, es maravilloso el acceso que tienen todos  a la información que esta nos proporciona -solo comparable al saber reunido en  la Biblioteca de Alejandría, o su sucesora, una  segunda Biblioteca, también conocida como Biblioteca-hija o Biblioteca del Serapeo que es la que aparece en la película-.

Próximo a acabar el Año Internacional de la Astronomía agradezco a Amenabar, por hacer que un gran número de personas descubran a Hypatia, por conseguir despertar en algunos  la  misma inquietud  de nuestros ancestros al contemplar el cielo, chinos, indios,  tártaros,  persas, caldeos y egipcios se atribuyen todos la invención de la astronomía  unos 3.000 años A.C.

 

Es visión contemplativa del cielo estrellado  llevó a Hipatia a inventar el astrolabio.
Amenabar descubrió a Hipatia gracias a Carl Sagan, divulgador científico y titular de la cátedra de astronomía y ciencias del espacio de la Universidad Cornell en Estados Unidos, conocido por su serie televisiva  Cosmos: Un viaje personal. 


Un punto azul pálido (Pale Blue Dot)

Esta fotografía  fue  tomada por la nave espacial Voyager 1 a una distancia de 6.000 millones de kilómetros e inspiró el  título de un libro de Carl Sagan. Muestra la Tierra como una mota de luz casi imperceptible por el fulgor del Sol. La foto fue tomada el 14 de febrero de 1990. En 2001 fue seleccionada por Space.com como una de las mejores diez fotos científicas del espacio de la historia

Después de contemplar esta foto Carl Sagan escribió:  

..."Mira ese punto. Eso es aquí. Eso es casa. Eso es nosotros. En él se encuentra todo aquel que amas, todo aquel que conoces, todo aquel del que has oído hablar, cada ser humano que existió, vivió sus vidas. La suma de nuestra alegría y sufrimiento, miles de confiadas religiones, ideologías y doctrinas económicas, cada cazador y recolector, cada héroe y cobarde, cada creador y destructor de la civilización, cada rey y cada campesino, cada joven pareja enamorada, cada madre y padre, cada esperanzado niño, inventor y explorador, cada maestro de moral, cada político corrupto, cada “superestrella”, cada “líder supremo”, cada santo y pecador en la historia de nuestra especie vivió ahí – en una mota de polvo suspendida en un rayo de luz del sol.

La Tierra es un muy pequeño escenario en una vasta arena cósmica. Piensa en los ríos de sangre vertida por todos esos generales y emperadores, para que, en gloria y triunfo, pudieran convertirse en amos momentáneos de una fracción de un punto. Piensa en las interminables crueldades visitadas por los habitantes de una esquina de ese pixel para los apenas distinguibles habitantes de alguna otra esquina; lo frecuente de sus incomprensiones, lo ávidos de matarse unos a otros, lo ferviente de su odio. Nuestras posturas, nuestra imaginada auto-importancia, la ilusión de que tenemos una posición privilegiada en el Universo, son desafiadas por este punto de luz pálida.


Nuestro planeta es una mota solitaria de luz en la gran envolvente oscuridad cósmica. En nuestra oscuridad, en toda esta vastedad, no hay ni un indicio de que la ayuda llegará desde algún otro lugar para salvarnos de nosotros mismos.



La Tierra es el único mundo conocido hasta ahora que alberga vida. No hay ningún otro lugar, al menos en el futuro próximo, al cual nuestra especie pudiera migrar. Visitar, sí. Colonizar, aún no. Nos guste o no, en este momento la Tierra es donde tenemos que quedarnos.



Se ha dicho que la astronomía es una experiencia de humildad y construcción de carácter. Quizá no hay mejor demostración de la tontería de los prejuicios humanos que esta imagen distante de nuestro minúsculo mundo. Para mí, subraya nuestra responsabilidad de tratarnos los unos a los otros más amablemente, y de preservar el pálido punto azul, el único hogar que jamás hemos conocido...





( Por cierto, en la tradución aparece un error numérico muy común: confundir el billón anglosajón   mil millones con nuestro billón. ) 
Aún sin probarlo antes,  te dejo el enlace de un software planetario gratuito, de libre distribución bajo licencia GNU, desarrollado por CHRIS LAUREL (ingeniero desarrollador de programas, graduado en matemáticas y física en el St. Olaf College, Northfield MN) y por el grupo de Código Abierto de Celestia, que nos posibilita explorar el Universo en tres dimensiones, simular viajes a través de nuestro sistema solar, viajar a más de 100.000 estrellas de la vía láctea o incluso fuera de nuestra galaxia. Celestia viene con un catálogo grande de estrellas, de galaxias, de planetas, de lunas, de asteroides, de cometas, y de naves espaciales. Si éste no es bastante, puedes descargar (e incluso diseñar) gran cantidad de nuevos objetos, reales o imaginarios, y agregarlos fácilmente.



Entre las muchas actividades que se están haciendo este año para acercarnos a este fascinante mundo de la Astronomía hay una experiencia entrañable:
Entre los miles de millones de estrellas que hay en el cielo, hoy una te muestra la luz que nació el mismo día que tu naciste...

ENCUENTRA TU ESTRELLA

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martes, 6 de octubre de 2009

Buscando el equilibrio: Las tensegridades

Hace algunos años me sorprendí  al encontrar en revistas de moda  cremas  de belleza cuyos activos viene protegidos en  nanopartículas y, si yo creía que los últimos avances vienen desde la nanotecnología, mi desconcierto aumenta cuando otra marca de cosmética promociona su nueva crema  haciendo un estudio previo de la tensegridad:
En su publicidad define esta cómo:

"...La tensegridad es una noción básica en arquitectura y expresa el conjunto de fuerzas y compresión que existen en el interior de todo el edificio para aportarle volumen y asegurar su solidez y estabilidad.
Buckminster Fuller, es el autor de la Teoría de la Tensegridad, observó que, determinadas formas naturales como las telas de araña se mantienen gracias a la tensión y su particular distribución. Esta teoría fue trasladada a la biología por el profesor Donald Ingber, de Harvard..."

Fuller , cuya biografía por sí sola , bien merece una entrada en mi blog,- me permitiría sugerir a Amenabar que éste fuese el protagonista de su próxima película-,  puede ser considerado un loco, o un adelantado de su tiempo, teniendo en cuenta que nació en 1895, fue  precursor del ecologismo: "Hacer más con menos"; términos como  fulereno, sinergia, desarrollo sostenible, nave espacial Tierra, Dymaxion, (máxima tensión dinámica)... que aún hoy no manejamos, se  deben a su trabajo.
Por eso, hoy 6 de Octubre, Día  mundial del Habitat, he de reconocer el  inconmesurable esfuerzo  de Fuller de optimizar recursos, llegó a concebir un enorme domo geodésico que cubriría la isla de Manhattan, para economizar energía y controlar el clima, y aseguró que podía hacerlo usando menos acero que un trasatlántico.
 Famoso como arquitecto ya que construyó el Pabellón Americano de la Feria Mundial de Montreal en 1967;( cúpula geodésica que ocupa 3/4 partes de una esfera de 76 m. de diámetro ).
La generación topológica de las cúpulas geodésicas se basa en el Teorema de poliedros de Euler.


Aunque la primera cúpula geodésica se debe a Walter Baursfeld ( 1879-1959)costruida en Jena, Alemania en 1922.




  Fuller, perfecto heredero de Pitágoras,  había imaginado que el tetraedro podría ser el módulo esencial del universo, que debía estar en todas partes, desde los fotones hasta la doble hélice, antes de encontrarlo en una molécula, hubo de ser  toda una sorpresa descubrir que llevaba razón.




 Volviendo a la Biotecnología , efectivamente a mediados de los años 70, Donald Ingber se plantea una hipótesis en la que relaciona las estructuras de tensegridad con el comportamiento mecánico de las células, desde un punto de vista mecánico, la célula podía considerarse un sistema de tensegridad. Los descubrimientos en biología confirmaron esta hipótesis cuando, a principios de la década de los 80, Keith R. Porter lograba desvelar una red tridimensional de filamentos en el interior de las células: el citoesqueleto, que tendrían el mismo papel que las barras y los cables en las estructuras de tensegridad: equilibrar los esfuerzos que darían forma y rigidez a la célula.
Dejando la Biología y atendiendo a la Bella Durmiente en nuestros planes de estudio que es la Geometría, rememoro entonces al gran  Miguel de Guzman , éste fue su último centro de interés antes de morir.


Fruto de la Tensegridad surgen proyectos como el Skylon en 1951, una torre de unos 100 metros de altura diseñada para marcar un hito en la exposición del Festival of Britain .



 ( Es lo que mi amigo Rafael Perez denominó  al preguntarle por la Tensegridad como Arquitectura efímera. )


O el más reciente puente Kurilpa  sobre el río  Brisbane en Australia construido en 2007.

Aunque se suele decir que la tensegridad nació con el artista Kenneth Snelson, produciendo esculturas como Needle Tower, de 18 metros de altura y construida en 1968.




Hacía falta una definición rigurosa y solo un matemático como Miguel podía darla:



``Consideramos una configuración geométrica constituida por un número finito de puntos y por unos cuantos segmentos que unen estos puntos.Una estructura de tensegridad consiste en asignar vectores a los puntos, en las direcciones de los segmentos que concurren en ellos de forma que:

• (a) La resultante en cada punto es nula.

• (b) Para cada segmento, la suma de los vectores asignados a sus extremos es cero.”


Teoría de grafos , geometría vectorial , algebra matricial ,... y todo, por querer comprar  una carísima crema...









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domingo, 4 de octubre de 2009

¿ Dónde se encuentra hoy el Ágora ?

  • Licenciado en Biotecnología Pablo de Olavide ( Sevilla)
Nota mínima requerida: 8.66
  • Licenciado en Medicina (Granada)
Nota mínima requerida: 8.58

Estos son los mensajes que reciben nuestros alumnos: estáis aquí para  obtener nota, para aprender a hacer exámenes correctos , sin sorpresas, exentos de originalidad y creatividad.


Para ser hoy un buen profesor de Matemáticas debes ceñirte a que te imiten, no pierdas tiempo en enseñarles el porqué de usar uno u otro algoritmo al resolver un ejercicio; no les enseñes otros caminos para resolver problemas , eso los confundiría, y ellos no están para pensar; no les hables del origen de Las Matemáticas, de su Historia, eso no entra en Selectividad, es perder el tiempo charlando; no les enseñes autonomía en su trabajo, podrían pensar por sí solos y ponerte en clase en un compromiso,...
Recuerdo cuando  hace ya algunos años al resolver problemas de Geometría - tal vez la ciencia más intuitiva, más ancestral, y que hoy hemos aparcado.- abordábamos los problemas desde muchos campos: Geometría euclidiana, vectorial,analítica,  ... aunque el tema que se explicaba  fuese uno solo. Hoy echo de menos esas intervenciones de los alumnos pidiendo explicar cómo habían ellos resuelto el problema.

 ( Claro, que  sería necesario  primero educarles en  el respeto, en la escucha del otro y eso, con treinta alumnos  de los de  hoy en día, educados con los programas de tv que tenemos, es díficil.)

Entonces me pregunto ¿ dónde se encuentran hoy esos lugares de débate de ideas donde afloren las mismas y aprendamos unos de los otros?.

Creo, que, nunca seré  entonces una buena profesora y como dice un proverbio chino "Si el alumno no supera al maestro, ni es bueno el alumno; ni es bueno el maestro. ..."



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