El reloj de Lewis Carroll.

No tengo reloj, no me gusta saber la hora qué es; prefiero guiarme de mi reloj biológico, y ... bueno, no me va nada mal, en definitiva, ningún reloj con el que me cruzo marca la misma hora, el que está adelantado para  así no llegar tarde, el que se quedo con la hora antes del cambio horario esperando un nuevo cambio, el que agotó  la pila olvidado en una pared o en un cajón...

  Una vez más acudo a Lewis Carroll para plantear un problema:

¿Qué es mejor, un reloj que da la hora exacta una vez por año, o un reloj que es puntual dos veces al día?.


http://farm3.static.flickr.com/2407/2269429496_610d518288.jpg

... " El primero en romper el silencio fue el Sombrerero.


-¿A cómo estamos hoy? -dijo, volviéndose a Alicia: se había sacado el reloj del bolsillo, y lo consultaba inquieto, sacudiéndole de cuando en cuando, y llevándoselo al oído. Alicia reflexionó un poco, y luego dijo:
-A cuatro.

-¡Va retrasado dos días! -suspiró el Sombrerero-....

... "¡Qué reloj más raro!", comentó. "¡Indica los días del mes, en vez de las horas"!. -¡Por qué había de hacerlo? -murmuró el Sombrerero-. ¿Indica tu reloj los años?
-¡Desde luego que no! -replicó Alicia con presteza-; pero es porque se está mucho tiempo seguido en el mismo año.
-ése es exactamente el caso del mío -dijo el Sombrerero.



Alicia se sintió terriblemente desconcertada. Le pareció que las palabras del Sombrerero no tenían sentido; sin embargo, no cabía duda de que hablaba su mismo idioma: "No le comprendo del todo", dijo lo más cortésmente que pudo.


-¿Sabes ya la solución de la adivinanza? -dijo el Sombrerero, volviéndose de nuevo a Alicia.



-Ni yo -dijo la Liebre de Marzo.

Alicia suspiró con cansancio. "Creo que podían emplear el tiempo mejor", dijo, "en vez de perderlo en adivinanzas que no tienen solución".

-Si tú conocieses al Tiempo como yo -dijo el Sombrerero-, no hablarías de perderlo. Es él.

-No sé lo que quiere decir -dijo Alicia.

-¡Claro que no lo sabes! -dijo el Sombrerero, echando la cabeza hacia atrás con desdén-. ¡Creo que ni siquiera has hablado nunca con el Tiempo!

-Tal vez no -replicó Alicia precavidamente-; pero sé que tengo que marcar el tiempo cuando estudio música.


-¡Ah! Eso lo explica todo -dijo el Sombrerero-. El no soporta que le marquen. Pero si mantuvieras buenas relaciones con él, haría casi lo que tú quisieras con el reloj. Por ejemplo, suponte que fueran las nueve de la mañana, justo la hora de empezar las clases: no tendrías más que susurrarle una indicación al Tiempo, ¡y allá que iría el reloj en un abrir y cerrar de ojos! ¡La una y media, hora de irse a comer!

-("Me encantaría que lo fuera ya”, susurró para sí la Liebre de Marzo.)


-Sería maravilloso, desde luego -dijo Alicia pensativa-; pero entonces... no tendría hambre.


-Al principio quizá no -dijo el Sombrerero-; pero podrías hacer que fuera la una y media el tiempo que quisieras. -¿Hace usted eso? -preguntó Alicia.

El Sombrerero negó tristemente con la cabeza. "¿Desde luego que no!",replicó. "Nos peleamos el mes de marzo pasado... poco antes de que ésta se volviera loca...” -señalando con la cucharilla del té a la Liebre de Marzo.-Fue en el gran concierto que dio la Reina de Corazones, donde yo tenía que cantar: ¡Tiembla, tiembla, murcielaguito! ¡Yo no sé que tramarás!"...


... -Bueno, pues apenas había terminado la primera estrofa -dijo el Sombrerero-, cuando chilló la Reina: "¡Está matando el tiempo! ¡Que le corten la cabeza!".


-¡Qué crueldad! -exclamó Alicia.

-Y desde entonces -prosiguió el Sombrerero con tristeza-, ¡no quiere hacer lo que le pido! Ahora siempre son las seis. ...






Comentarios

  1. Aprovechando que hoy es domingo, que estoy liberado de la cocina y que falta media hora para la final de tenis Nadal-Verdasco, voy a atender la solicitud de Manoli, y me pongo manos a la obra con lo del reloj de Lewis Carrol.
    Como nunca es malo empezar por el principio, voy a comentar tu entrada de que no te gusta el reloj , no llevas reloj y prefieres guiarte de tu reloj biológico. ¡Qué suerte! Para mí es imposible; mi reloj biológico está peor que el del sombrerero. La verdad es que el tiempo, en algunos momentos de mi vida ha sido crucial, decisivo. Por ejemplo cuando hice mi primera entrevista de trabajo. Estaba haciendo la mili en Zaragoza y me llegó una citación de la empresa Michelin para una entrevista en Lasarte (pais Vasco). Aprovechando que me dieron 3 dias de permiso en el cuartel (uno para ir, otro para la entrevista, y otro para volver) decidí pasarme por Cordoba y darle una sorpresa a mi novia (MªPepa, la que hoy es mi mujer). Durtante la mili, nos veiamos muy poco y había que aprovechar la ocasión.
    Tanto tren y tanto trasbordo (entonces no existia el AVE) hizo que me demorara un pelin. En la entrada de la factoría me identifiqué y un ordenanza me acompañó hasta la puerta de un despacho. Entro y veo, tras una mesa, a un señor con pinta de Jefe; levanta la cabeza, me mira, me hace un gesto para que me siente, y con total frialdad, me dice:
    - Vd. estaba citado a una entrevista de trabajo, a las 10 ? (no recuerdo si lo dijo con entonación de pregunta o aseveración)
    - Sí, pero ... (no me deja seguir, me corta tajante)
    - Pues son las diez y cuarto. Mal empezamos.

    Os imaginais el resto. Ahí se acabó mi historia en Michelín. A raiz de esta experiencia pensé que mi futuro tenía que estar en una empresa en la que no te echaran por llegar tarde. Poco tiempo después saqué unas oposiciones, entonces eran nacionales, como profesor de Dibujo de Escuelas de Maestría Industrial, del Ministerio de Educación ( entonces no existía la Junta de Andalucía) y quí estamos.
    Me he pasado con la anécdota. Nadal ya le ha ganado el primer set a Verdasco (6-0) y la comida está en la mesa. Así es que seguiré con Lewis Carrol en otro momento.

    Nicolás

    ResponderEliminar
  2. Buenas,
    Volviendo al problema del reloj de Lewis Carrol, y a la pregunta que propone Manoli sobre ¿Qué es mejor, un reloj que da la hora exacta una vez por año, o un reloj que es puntual dos veces al día?, creo que para contestar hay que analizar cada uno de los relojes. Vamos al caso más sencillo, el reloj que es puntual 2 veces al día, sería un reloj que está parado (da igual en qué hora) ya que en un día (24 horas), si el reloj estuviera andando correctamente, la aguja horaria habría dado 2 vueltas completas, por tanto habría pasado 2 veces por la posión de la aguja horaria detenida.
    En el segundo caso, se trataría de un reloj que atrasa x segundos al dia, de manera que al cabo de un año la aguja horaria habría dado exactamente 1 vuelta menos de lo que debería de haber dado. La pregunta ahora sería ¿cuanto tendría que atrasar el reloj para que al cabo de un año se hubiera perdido una vuelta (12 horas)?.
    La solución es sencilla, con una simple regla de tres:
    Si en 365 dias ha perdido 12*60*60 segundos
    en 1 dia habra perdido ---- X segundos

    X= 12*60*60/365 =118.36 seg = 1 minuto y 58.36 segundos al dia

    (Gracias Manoli por la pista)
    Según esto como respuesta a la pregunta del problema, lo mejor es el reloj que da la hora exacta una vez al año.

    Y ahora yo planteo otro problema; ¿Como sería el reloj que diese exactamente la hora exacta 4 veces al día? . Otro día lo cuento

    Hasta mañana
    Nicolás

    ResponderEliminar
  3. Si el reloj es el típico análogico y circular, y está parado, marcará dos veces la hora exacta. Yo creo que es una aplicación del teorema del valor intermedio.

    De todas formas Nicolás ya ha resuelto muy bien el problema del texto, pero por rizar el rizo...

    También es posible que un reloj marque la hora exacta dos veces al día y que no esté parado. Para ello supongamos que el reloj unas veces adelanta y otras atrasa y que lo hace de una determinada forma. Esto no es tan raro. Yo por ejemplo tuve un reloj despertador que adelantaba ligeramente, y que al juntarse las manecillas de las horas con la de los minutos atrasaba porque había rozamiento.

    Si el reloj es circular y presenta simetría especular con respecto a un diámetro dará la hora exacta cuatro veces estando parado. Un ejemplo de este tipo de reloj es una que no tuviera números sino solo un punto o raya arriba y otro abajo. Haberlo los hay.

    Si el reloj es digital, con la notación de las 24 horas y está parado, solo marcará la hora exacta una vez. Aunque hay excepciones a condición de que el reloj digital no tenga un derecho y un revés definido y que se pare en determinados dígitos, como por ejemplo, las 12:51, que son también las 15:21 (mirándolo al revés) en el típico reloj de código siete segmentos. Y en este caso daría la hora exacta dos veces.

    Si el reloj es de sol y obviando el tema de los cambios de hora ¿cuando dará la hora exacta? ¿siempre?

    Siempre no, depende de la estación y el lugar donde esté situado y sobre todo depende... ¡de que sea de día! :-)

    Y si es de arena y esta termina de caer justo al terminar el día, habrá un momento en el que la arena en ambos lados será exactamente proporcional a la hora del día, independientemente de que en unos instantes hayan caído más granos por unidad de tiempo que en otros...

    Ah! ¿Y un reloj circular cuyo funcionamiento sea correcto pero que vaya al revés? Ummm ese da la hora exacta cuatro veces al día.

    Espero no haberme equivocado mucho, que últimamente estoy algo torpe.

    ResponderEliminar
  4. Hola Agustín, veo que te has 'currao' bien lo del reloj. Incluso has adivinado el de la propuesta mía, que se trataba de un reloj perfectamente sincronizado, con la salvedad de que las agujas giran en sentido contrario al de las agujas del reloj (normal, claro), o sea que gira a izquierdas.
    El caso que no entiendo es el que dices: 'Si el reloj es circular y presenta simetría especular con respecto a un diámetro dará la hora exacta cuatro veces estando parado.' ¿Te refieres a que la posición de las agujas sean simétricas respecto a un diámetro?¿Pero a cualquier diámetro o al diámetro vertical? No sé. No lo entiendo. Si no es mucha molestia, haz el favor de explicarlo.
    Gracias
    Nicolás

    ResponderEliminar
  5. Este Lewis Carroll y sus juegos de lógica ... Te echábamos de menos Agustín - con lo del típico reloj de código siete segmentos te ha salido tu profesión:informático,yo nunca lo había oido-.

    ResponderEliminar
  6. Nicolas, con gusto te explico lo del reloj. La simetría sería respecto de un diámetro en concreto (en realidad da igual el que fuera) e independiente de las agujas. Por poner un ejemplo, imaginemos un reloj que solo tiene un punto arriba y otro abajo. Se supone que uno de los puntos se corresponde con las doce y el otro con las seis, pero no sabemos cual es cual. Entonces cualquier hora representaría dos horas a la vez (algo así como el gato de Schrödinger en versión reloj :-) ).

    En este tipo de relojes minimalistas solemos tomar las doce tomando como referencia la marca del mismo reloj que sule estar impresa en la parte delantera, pero imaginemos, que la marca del reloj se ha borrado, o que simplemente no la pusieron (o que es un ambigrama). También solemos usar como convención la correa, la cual hace que el reloj quede hacia arriba o hacia abajo, pero podemos imaginar que el reloj carece de correa. Reconozco que sería un reloj un poco raro, pero posible.

    Y si, no pude resistirme a tu estupenda adivinanza. Un reloj marchando hacia atrás y sincronizado daría la hora exacta cada seis horas. Es decir cuatro veces al día. Pero lo más curioso es que si este reloj que marcha hacia atrás, en lugar de ir bien, va más rápido de la cuenta, aun podría dar más de cuatro horas exactas a lo largo del día (de hecho tantas como queramos, con tal de que vaya lo suficientemente rápido)

    Manoli, me salió la parte informática es verdad, pero en realidad el código siete segmentos es el que se se solía usar para cualquier reloj digital o calculadora (ahora ya lo han perfeccionado y los números son más reales, aunque aun se usa). Eran esos siete segmentos que formaban un ocho, y con los cuales se podían configurar todos los números del 0 al 9. 1251, en una calculadora de estas es, dándole la vuelta, 1521. Y lo mismo para la hora. Si el reloj no tiene referencias de lo que es arriba y abajo, y se encuentra parado, estaría marcando dos horas a la vez, y por tanto daría la hora exacta cuatro veces en lugar de dos.

    ResponderEliminar
  7. Hay un reloj que da la hora "exacta" dos veces al día: Las vueltas de la tierra sobre su propio eje, de las que se desprenden el día y la noche. Hay otro reloj que da la hora "exacta" una vez al año: Una vuelta de la tierra al sol. Se que Carrol era matemático, pero siempre son buenas las otras aproximaciones. ¿Que dicen? : )

    ResponderEliminar

Publicar un comentario

Entradas populares de este blog

Actividades para 1º de Bachilerato: CUESTIÓN DE MEDIDA DE ÁNGULOS

Ya va tocando resolver un problema: Problema de Fermi

LOS NÚMEROS TIENEN VIDA PROPIA. RAMANUJAN,EL HOMBRE QUE CONOCÍA EL INFINITO.