Un reto más: el problema de los dos sobres

No recuerdo cuándo pero sí cómo comencé en esta aventura, tenía "demasiados" centros de interés algo dispersos, no quería perderlos y el blog me permitiría focalizarlos. Nicolás me vaticinó que sería "absorbente"; yo no tenía ninguna pretensión , y no me importó, por lo que su " aviso" no me llegó a disuadir. Sentía que:
"Iba a ser un experimento  y éste podría fallar"

Hoy, leo que éste fue el  primer logotipo de Wikipedia.
El logo se hizo en 2001  mediante la superposición de una frase de Lewis Caroll sobre un círculo, usando el efecto de ojo de pez para simular una esfera.
"''En un aspecto este libro es un experimento, e intentará probar un error: quiero decir que no consideré necesario mantener a lo largo del mismo la gravedad de estilo que los escritores científicos usualmente utilizan, y que de algún modo vino a ser visto como un “accidente inseparable” de la enseñanza científica. Nunca pude ver la racionalidad de esta ley memorial: hay temas que son, sin duda, en esencia demasiado serios para admitir cualquier tratamiento liviano –pero no puedo reconocer a la Geometría como uno de ellos. De todas maneras, confío, se descubrirá que me he permitido vislumbrar el lado cómico de las cosas solo en momentos apropiados, cuando el cansado lector puede muy bien desear un momento de respiro, y no en cualquier ocasión que pueda poner en peligro la continuidad de la línea argumental."



La frase es una cita tomada de ''Euclid and his Modern Rivals" aunque también parece que apareció en
el prefacio del libro: "Un Cuento Enredado ( o enmarañado) y otros problemas de almohada", recopilaciones de problemas - nudos a desenmarañar- que periodicamente Carroll publicaba en una revista : The Monthly Packet.


Pues emulando esos nudos de Carroll quiero hoy traer otro reto:  

Imagina por un momento que se te acerca un desconocido y te entrega un sobre cerrado con dinero en su interior. Y que, antes que puedas reponerte de la sorpresa ante semejante actitud, te ofrece cambiarlo por otro que lleva con él, sabiendo que el nuevo sobre puede tener o bien el doble de dinero que el otro, o bien la mitad. ¿Qué deberías hacer?


  Su autor fue  Maurice Kraitchik (1882-1957), matemático interesado en las matemáticas recreativas.

Comentarios

  1. Yo creo que con el cambio tienes un cincuenta por ciento de probabilidades de ganar y otro tanto de perder. Otra cosa sería que te hubiesen ofrecido los tres sobres, escogiendo tu uno, y posteriormente te ofreciesen cambiarlo por otro. En este caso el primer sobre que escoges tiene un 66.6% de probabilidades de no ser el bueno, por lo tanto los dos que quedan se reparten un 33.3% de probabilidades de no ser el bueno. Con el cambio sales ganando. Hay otras formas de verlo, pero en cualquier caso es un problema distinto del que tu planteas. Habrá que esperar a ver las opiniones de los demás, que seguro que lo ven de una forma menos simplista que yo.
    Un saludo
    Antonio

    ResponderEliminar
  2. Dejo a otro la resolución del problema. Conozco la paradoja pues en cierto modo deriva de esa otra tan famosa conocida como "paradoja de San Petesburgo". Al contrario que en otras paradojas (como pej la de Monty Hall)la intuición acierta y el abordaje probabilístico fracasa (al menos en primera instancia).

    La auténtica paradoja está en que este tipo de problemas lo resuelven antes "los de letras" que "los de ciencias"; lo cual a algunos nos crea cierto desasosiego :-)

    En cuanto al logo de la wikipedia, aunque lo recuerdo, no sabía de su origen e historia. Muchas gracias.

    ResponderEliminar
  3. Cuando publiqué mi comentario no había visto el de Antonio. Disculpas. Me gusta el abordaje que hace del problema y de hecho no creo que se pueda explicar de forma más clara.

    ResponderEliminar
  4. Hola Antonio, Agustín y cualquiera que pase por aquí. Me he perdido las últimas entradas, y me hubiera gustado opinar pero no he tenido tiempo.
    Sobre el problema de los sobres, nuevamente Manoli nos propone una pregunta final un tanto ambigua, ya que, tal como la enuncia, '¿Qué deberías hacer?' parece que le falta algo. Yo propongo dos interpretaciones:
    1ª- ¿Qué deberias hacer ... para poder conseguir más dinero?
    2ª- ¿Qué deberías hacer ... para perder menos dinero?

    La 1ª respuesta sería cambiar el sobre, con lo cual tendrías el 50% de probabilidad de ganar más dinero.
    La 2ª respuesta sería no cambiar y tendrías el 100% de no perder dinero.

    También, para decidir qué opción elegir habría que saber qué cantidad de dinero contiene el sobre, ya que apartir de cierta cantidad (cada uno pone el límite) como dice el refranero: más vale pájaro en mano ...

    Saludos
    Nicolás

    ResponderEliminar
  5. Hola a todos.
    Tienes razón Agustín, la pregunta es ambigua. Pero a una pregunta ambigua se le puede dar una contestación ambigua como la mia, o cualquier otra.
    Yo no contesto a la pregunta, sino que expongo las probabilidades que creo que tiene cada decisión. Con eso cada cual podrá decidir según su situación. Alguien con mucho dinero debería cambiar, ya que su situación no cambia mucho con cualquiera de los tres sobres. Alguien con una deuda equivalente al primer sobre, debería plantarse para poder quedarse a cero. Y así sucesivamente .....
    Un saludo
    Antonio

    ResponderEliminar
  6. Antonio, es Nicolás el que refiere el tema de la ambigüedad en la pregunta.

    La solución que aportas me parece correcta y bien razonada. No hay ninguna razón matemática para cambiar o no cambiar de sobre.

    Creo que las consideraciones que hace Nicolás complementan tu respuesta, pues lo que uno debería hacer o dejar de hacer dependerá de sus circunstancias personales.

    Unos centimos de euro pueden valer tu propia vida si es el dinero que te hace falta para hacer una llamada urgente de teléfono que te salve la vida. En cambio todo el dinero del mundo puede no ser nada, si aquella llamada urgente la hiciste demasiado tarde.

    Hay una materia que a mi me encanta, la investigación operativa, en la que se tratan con elegancia estos temas y otros muy interesantes.

    Saludos.

    ResponderEliminar
  7. Perdona Agustín, me he confundido al poner el nombre. La verdad es que no tengo ni idea de qué es la investigación operativa, pero suen bien.
    Un saludo
    Antonio

    ResponderEliminar
  8. Manolí, puedes ayudarme? o tus aprendices? Ver en este orden:
    1)
    http://matematicas-maravillosas.blogspot.com/2010/05/imagenes-para-generar-el-teorema-de.html
    2)
    http://matematicas-maravillosas.blogspot.com/2010/05/teorema-de-eudoxio.html

    NO tengo apuros!
    Un abrazo, nuevas felicitaciones por lo profesional de tu blog y muchas fuerzas y esperanzas!
    Claudio! de matematicas-maravillosas

    ResponderEliminar
  9. Bienvenido y reencontrado Claudio- echaba en falta tus comentarios-; te puntualizo: aquí la aprendiz soy yo.
    Saludos

    ResponderEliminar
  10. Claudio, me parece interesante lo que estás investigando sobre el teorema de Eudoxio. Las imágenes que has generado con Geogebra están muy bonitas y fáciles de entender.

    Solo decirte lo siguiente: en la definición que intentas dar del Teorema de Eudoxo cuando dices:

    "las medidas de los lados de un pentágono, un hexágono y un decágono, inscritos en una misma circunferencia, generan un trío de números pitagóricos".

    Observa que realmente no es una terna pitagórica debido a que las medidas que forman los lados del triángulo rectángulo no tienen que ser necesariamente números enteros.


    Un saludo.

    ResponderEliminar
  11. He caido en esta entrada navegando de otras páginas y ya que me he leido el reto voy a comentar mi solución..
    Yo creo que atendiendo a las probabilidades, tendrías que cambiar.

    Vamos a llamar x (original que es uno..) al dinero que hay en el sobre original.
    La esperanza del beneficio si no cambias es clara, x.

    Si cambias la esperanza es (entendiendo que el que tenga el doble o la mitad es equiprobable) (1/2 * x/2) + (1/2 * 2x), es decir

    x + x/4

    Con lo que la esperanza del beneficio de este "juego" es un 25% mayor si cambias.

    Para que fuese un juego "justo" el ofrecimiento tendría que ser el cambiar por un sobre que pueda ser o el doble o vacío.

    Un saludo,

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Gracias.Nadie dijo nunca que la probabilidad fuese fácil, al no ser demostrable empiricamente, admite distinta soluciones. Saludos

      Eliminar

Publicar un comentario

Entradas populares de este blog

Actividades para 1º de Bachilerato: CUESTIÓN DE MEDIDA DE ÁNGULOS

Ya va tocando resolver un problema: Problema de Fermi

LOS NÚMEROS TIENEN VIDA PROPIA. RAMANUJAN,EL HOMBRE QUE CONOCÍA EL INFINITO.