domingo, 28 de noviembre de 2010

Por esos errores que todos cometemos en Álgebra: para mis alumnos de 4º E.S.O.

Cuando nos falta  vocabulario, todos, alumnos y profesores decimos " la cosa esa"; efectivamente así hacian referencia a la incógnita en los enunciados de los problemas de matemáticas y en los tratados de Álgebra, como en el libro de Juan Bautista Tolra, publicado en Tarragona en 1619: "Tratado de Arte mayor de Aritmetica, llamada Algebra o regla de la cosa". 

El primer libro de álgebra escrito en castellano se publicó en Valencia en 1552  " Libro Primero de Arithtmetica Algebratica" de Marco Aurel , digitalizada en La Biblioteca virtual Miguel de Cervantes y que puedes disfutar en el enlace:

En dicho libro Marco Aurel  afirmaba que en  las ecuaciones del tipo:
 la única solución es x = 1.


¿Cómo es posible que no se diese cuenta de que la igualdad es una
identidad y, por tanto, se verifica para cualquier valor asignado a  x?.

Faltaba una buena notación que clarificara la resolución de las ecuaciones; en esa época  los algebristas eran "cosistas" , así Cervantes en  el capítulo XV de la segunda parte del Quijote  usa algebrista como un restaurador de huesos y no como un resolutor de ecuaciones .


Hoy día en clase, practicamos Álgebra  más que cualquier otra otra rama de Las Matemáticas,  en todos los niveles, pizarras llenas de x e y- leáse ye-  que ya lo  practiqué en clase y aparte de que me entran ganas de cantar  "la chica ye , ye"  mis alumnos se niegan a que la pronuncie así.

A veces un diablillo se cuela en los ejercicios cambiando un coeficiente, un signo, y complicando enormemente  su resolución.

El álgebra es la oferta hecha por el diablo al matemático. El diablo dijo: “Te daré esta potente máquina, que responderá cualquier cuestión. Todo lo que necesitas es darme tu alma: deja la geometría y te daré esta maravillosa máquina. (Michael Atiyah)  

Cita encontrada en el prologo que  Barry Mazur hace de un libro imprescindible:
 
Número  el lenguaje de la ciencia de Tobías Dantzig ( en la reedición de 2005 del clásico de 1930)






El álgebra es un arte científico. Su objeto son los números absolutos y las magnitudes medibles, las cuales son desconocidas, pero referidas a cualquier cosa conocida de tal manera que puedan ser determinadas, y a esta cosa conocida se llega, analizando las condiciones del problema; en este arte se buscan las relaciones que vinculan las magnitudes dadas en el problema con la incógnita, la cual, de la forma antes indicada, constituye el objeto del álgebra. La perfección de este arte consiste en el conocimiento de los métodos matemáticos, con ayuda de los cuales puede realizarse la determinación mencionada, tanto de las incógnitas numéricas como geométricas. La resolución algebraica, como es bien conocido, se realiza solo mediante una ecuación, o sea, por la igualación de unas potencias con otras.”
 Esta bella definición de Álgebra es del poeta persa Ghiyath al-Din Abu l-Fath Omar ibn Ibrahim l-Nishaburi al-Jayyam (عمر بن إبرهيم خيام بيشابوري en árabe), nuestro poeta de la entrada anterior en su libro titulado: 
" Tratado sobre demostraciones de problemas de Álgebra ". 

A Omar Jayyám  le debemos la utilización de la letra x para la incógnita  pues utilizaba el término árabe shay, que significa «cosa» , que fue traducida en obras científicas españolas como xay. Para abreviar, se fue reemplazando por su primera letra, la inicial, x.

Desarrollo el primer procedimiento de solución de las ecuaciones cuadráticas y cúbicas a partir de las secciones cónicas.


En esta página
, Omar está resolviendo el problema: "un cubo, los lados y los números son iguales a los cuadrados", o, en notación moderna, x 3 + cx + d = bx 2.
Las dos cónicas cuya intersección proporciona la solución es un círculo y una hipérbola, en el dibujo, estas curvas se cruzan dos veces, proporcionando así dos soluciones  de la ecuación  cúbica.




Y ya que  esta entrada trata de libros antiguos:


Exposición virtual de libros antiguos que, con motivo del año mundial de las Matemáticas, se organizó en Sevilla en diciembre del año 2000 en el enlace:

http://euler.us.es/~libros/iberia.html

4 comentarios:

  1. Estupenda entrada, como siempre. Me encantó la cita de Michael Atiyah y me reí con lo de la "ye". No había caído en la cuenta de este cambio a quien más va a afectar es precisamente a los profes de mates. Tenéis el cielo ganado :)

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  2. Jesús Sánchez Delgado7 de diciembre de 2010, 4:58

    Muy interesante Manoli, ya lo comentaremos en clase con más tiempo. :D

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  3. Marta Barea Escobar7 de diciembre de 2010, 6:20

    Me gusta esta entrada. Tiene datos muy interesantes que yo desconocía.Lo del diablo lo hemos visto en clase. No sabía lo de la "ye", pero estoy de acuerdo con mis compañeros, pienso que no es adecuada su pronunciación pero como dice el refrán "cada maestrillo tiene su librillo"

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  4. alba nuñez huertas9 de diciembre de 2010, 7:16

    Me ha parecido bastante interesante este artículo, contiene daots basteante interesantes que creo que son cultura general, me ha gustado lo del diablo que se mete y complica las soluciones, ya que yo no soy muy buena en matemátcas que se diga, por mas que me esfuerzo no termino de comprenderlas y se me lian los resultados, como si fuese un diablillo, y lo de leer la letra ''y'' comoo si fuera ''ye'' no me parece ni bien ni mal, simplemente me parece un truco para no confundirla con otra cosa... Este articulo me parece bastante interesante.

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Cada día más contenta de pertenecer a este grupo llamado : matemáticos

Y es que no se deja de hablar de nosotros como aquellos que estamos detrás de todo y más si son fenómenos que mueven masas. ¿ ¿e gustan los ...