domingo, 31 de enero de 2010

Matemáticas, Filosofía e Historia unidas en un cómic.

Una propuesta  interesante para tratar uno de los temas  que menos tratamos en las clases de Matemáticas : La Teoría de Conjuntos.
Se trata de un  cómic   editado  recientemente titulado: ULTIMA LECCIÓN EN GOTINGA, del italiano Davide Osenda. Una historia desarrollada en un momento histórico contundente, la dictadura nazi; las matemáticas permiten al protagonista abstraerse de esa nefasta realidad cuando este profesor de matemáticas ante el asalto de los nazis a la universidad se dispone a dar su última lección ante un auditorio vacío.
Aparece el infinito, el descubrimiento de los números transfinitos por George Cantor,  la Hipótesis del Continuo  del Teorema de Incompletitud de Kurt Gödel; el hotel infinito ideado por el matemático David Hilbert,...
Me resulta motivador hablarles a los alumnos de la cardinalidad de los conjuntos, suscitar en ellos la curiosidad ante lo desconocido;  todos los infinitos no son iguales; aleph cero,-el símbolo de los números transfinitos, en los que el todo no es mayor que alguna de sus partes-, aleph uno, pero...les digo, eso pertenece al campo de la Filosofía.
Filosofía y Matemáticas compartiendo  el estudio de  la Lógica y los Sistemas Formales, temas tratados  más ampliamente por filósofos que por matemáticos diría yo.( Bertrand Russell, Alfred Whitehead y Ludwig Wittgenstein.)
Recuerdo con  cariño- y mucho de frustración- cuando recién acabada la carrera de Matemáticas , allá por los años 87, mis amigas Sochus, Marga, Marijose y yo nos matriculamos en un Curso de verano de la Universidad de Granada titulado: Paradojas en la Teoría de conjuntos y nos encontramos dos sorpresas a cual más dispar, la primera era que la ponente era Filósofa y no matemática- nos contó que al ver  matemáticas en la relación de alumnos pensó que podíamos ser unas  aguerridas alumnas - y la segunda fue lo amilanadas que nos sentimos al comprobar que no teníamos ni idea de qué iba todo eso.

Creo que allí empecé a necesitar aprender, allí descubrí el vasto océano que me separaba del conocimiento, y hoy,... sigo igual.



Leyendo en clase un fragmento del Libro de Arena de Borges, incité la duda acerca de a qué conjunto podría ser equiparable el número infinito de páginas del libro, al noverificarse  el principio de buena ordenación de los números naturales, y, como entre la portada y cualquier página se interponen siempre alguna de ellas,  creo que  Borges se refereriría  a  , un conjunto numerable y denso. Conceptos estos propios de la Teoría de conjuntos como las fascinantes paradojas:

  • PARADOJA DE CANTOR: EL CONJUNTO DE TODOS LOS CONJUNTOS


Sea C el conjunto de todos los conjuntos. Entonces todo subconjunto de C es así mismo un elemento de C; luego, el conjunto potencia de C es un subconjunto de C; pero esto implica que la cardinalidad del conjunto potencia es menor o igual a la cardinalidad de C. Pero entonces, según el teorema de Cantor, la cardinalidad de C debe ser menor a la cardinalidad del conjunto potencia. Así pues, el concepto de conjunto de todos los conjuntos lleva a una contradicción.
  • PARADOJA DE RUSSELL


Sea Z el conjunto de todos los conjuntos que no son elementos de sí mismos. Se pregunta ¿Z es o no elemento de sí mismo? Si Z no pertenece a Z, entonces, por la definición de Z, Z pertenece a sí mismo. Pero si Z pertenece a Z, entonces por la definición de Z, Z no pertenece a sí mismo. En cualquiera de los dos casos hay contradicción.



Esta paradoja es análoga a la paradoja del barbero: En una aldea hay un barbero que afeita solamente a los hombres que no se afeitan ellos mismos. Se pregunta ¿Al barbero quién lo afeita?



Más paradojas:
1. LA PARADOJA DEL MENTIROSO. Se atribuye a Epiménides haber afirmado: "Todos los cretenses son mentirosos". Sabiendo que él mismo era cretense, ¿decía Epiménides la verdad?




2. UN ENUNCIADO Y SU CONTRARIO. "Esta frase consta de siete palabras." Está claro que su enunciado es falso, ya que consta de seis. Por tanto, su contrario debería ser verdadero. ¿Es esto correcto?



3. LOS TRES ENUNCIADOS FALSOS. Tenemos aquí tres enunciados falsos. ¿Será capaz Vd. de descubrir cuáles?

1. 2+2=4

2. 3x6=17

3. 8/4=2

4. 13-6=5

5. 5+4=9



4. APROBARÁ EL EXAMEN. El siguiente relato ocurrió en un examen oral. PROFESOR: De las siete preguntas de que consta el examen, ya te has equivocado en tres preguntas, y sólo nos queda una. Tu aprobado o suspenso depende completamente de si aciertas o no la próxima pregunta. ¿Te das cuenta?

ALUMNO: Sí. Me doy cuenta.

PROFESOR: El estar nervioso no te ayudará.

ALUMNO: Ya lo sé. Trataré de tranquilizarme.

PROFESOR: Y esta es la pregunta. Recuerda: todo depende de si contestas esto bien o mal.

ALUMNO: Sí, sí, ¡ya lo sé!

PROFESOR: La pregunta es ésta: ¿Aprobarás este examen?

ALUMNO: ¿Cómo voy a saberlo?

PROFESOR: Eso no es una respuesta. Debes darme una respuesta clara, sí o no. Si contestas bien, aprobarás; si no, suspenderás. ¡Así de simple!

La cuestión no le parecía nada simple al alumno. La verdad es que cuanto más pensaba en ello más confuso se sentía. Y de repente cayó en la cuenta de algo muy interesante. Si contestaba una cosa, el profesor tendría la posibilidad de aprobarle o suspenderle, como más le complaciera. Si contestaba lo otro, sería imposible que el profesor le aprobara o le suspendiera sin contradecir sus propias reglas. Como el alumno tenía más interés en no suspender que en aprobar, eligió la segunda alternativa, y contestó de una manera que confundió por completo al profesor. ¿Qué respuesta dio?



5. UNA DE LAS DOS. He aquí dos afirmaciones. Una de ellas es falsa. ¿Cuál?



6. ERRORES. En éste se cometen tres errores.

París es la capital de Francia.

Dos más dos es igual a cinco.

América fue descubierta en 1.492.

¿Cuáles son los errores?



7. HORRORES. En éste se cometen dos errores.

Roma es la capital de Italia.

Dos por dos es igual a cinco.

Hillary escalé el Everest.

¿Cuáles son los errores?



8. PARADOJA MECÁNICA. ¿Por qué los camiones que transportan leche de vaca son una paradoja mecánica?



9. PARADOJA TEMPORAL. Un español en 1.987 llamó por teléfono a otro que se encontraba en 1.986, y le dijo:

- Mañana te telefonearé de nuevo.

- De acuerdo. ¡Hasta mañana!

¿Podría darse esta situación un tanto paradójica en la vida real?.

SOLUCIONES

http://www.cayocesarcaligula.com.ar/Textos/Cantor/georg_cantor_y_la_teoria_de_transfinitos.htm



Más paradojas: visuales, del infinito, lógicas, de la vaguedad,de la confirmación,de la predicción, topológicas y  literarias.


http://www.ehu.es/~mtwmastm/Elche2007.pdf

http://divulgamat.ehu.es/weborriak/sorpresas/sorpresaDet.asp?Id=5

miércoles, 27 de enero de 2010

Hacia la búsqueda de la identidad femenina: Clarissa Pinkola

" Ser nosotros mismos nos causa ser exiliados por muchos otros. Sin embargo, cumplir con lo que otros quieren nos causa exiliarnos de nosotros mismos ".

Clarissa Pinkola Estes

Felicidades a esta escritora americana nacida hoy hace  65 años; de lo que cuales ha dedicado unos veinte a escribir un libro:"Mujeres que corren con  los lobos" que quiero leer con la debida atención y respeto cuando pueda; porque, ya está bien de pretender ser iguales, porque, ya está bien  de competir, porque ya estoy cansada de los periodistas que difunden  noticias  bajo la máscara de que una  "prestigiosa" universidad  avala dicho estudio, noticias cuyos titulares  devaluan a uno u otro sexo- casi siempre el femenino-.

No merecen el calificativo de periodistas  aquellos que difunden una supuesta  conclusión y la apoyan en un estudio estadístico de una muestra- a saber cómo ha sido tomada- de diecisiete profesoras de primaria y secundaria.

Quiero ser justa con Sian Beilock, profesora asociada de psicología y del Comité de Educación de la Universidad de Chicago, autora principal del artículo “Female Teachers' Math Anxiety Affects Girls' Math Achievement”, publicado este mes en las Actas de la Academia Nacional de Ciencias y pensar que la verdadera conclusión tiene la honrosa finalidad de mejorar el rendimiento de los alumnos, sin distinción de sexos en Matemáticas, y por tanto en Ciencia y Tecnología, cuando sugiere  que los programas de preparación de maestros de primaria podrían reforzarse exigiendo una mayor preparación en matemáticas a los futuros educadores, así como tratar temas sobre la actitud y la ansiedad ante las matemáticas del profesorado.
También aclara que ...más del 90% de las maestras de primaria del país son mujeres que obtienen sus títulos de enseñanza con muy poca preparación en matemáticas, según la National Survey of Science and Mathematics Education. Otra investigación demuestra que los directores y directoras de educación primaria tienen la tasa de ansiedad ante las matemáticas más alta respecto al resto.

Es innegable que debemos mejorar los resultados en matemáticas, a través de la comprensión lectora, la exposición a situaciones-problemas- creativos, el trabajo mecánico y riguroso de los alumnos desde los primeros años  escolares, la reflexión  y revisión de lo estudiado usando esquemas, técnicas memorísticas ,... etc.
Pero de ahí a culpar a las maestras...


http://www.scribd.com/doc/14388578/Mujeres-que-corren-con-los-lobos-Clarissa-Pinkola-Estes

http://www.jungba.com.ar/citas/citas_body02.htm

lunes, 25 de enero de 2010

La ley de Moore ha muerto, viva la nanotecnología.


Ha caido la mítica Ley de Moore;  ha sido un matemático : Tomas Kailath matemático e ingeniero estadounidense nacido en India; el mundo de la Informática  sienta sus bases sobre la Matemática y de nuevo nos sorprende con trabajos como éste.

 ...   El trabajo de Thomas Kailath, titular de la Cátedra de Ingeniería Hitachi America de la Universidad de Stanford, ha hecho posible, mediante un desarrollo matemático, que los chips sean cada vez más pequeños. La aportación de Kailath ha permitido fabricar circuitos integrados con componentes de dimensiones menores que la propia onda de luz usada para construirlos, el equivalente a trazar una línea más fina que la punta del lápiz empleado. Su descubrimiento tuvo lugar, además, en un momento en que el límite de miniaturización de los chips parecía cercano e insalvable...
...El profesor Kailath rompió esa barrera y permitió continuar con la tendencia, enunciada por la llamada ‘ley de Moore’, de que cada poco más de un año se duplique el número de transistores incluidos en un circuito integrado. “Entonces se creía que las características más pequeñas que se podían grabar en un chip eran de 100 nanómetros (un nanómetro es una millonésima de milímetro). Ahora el límite está en 32 nanómetros, y nosotros fuimos los primeros en romper esa barrera”, explica Kailath...



Hasta aquí la novedosa noticia; ahora el perfil humano del premiado Thomas Kailath:

...Kailath afirma que fue capaz de ver y aprovechar las oportunidades en nuevos campos porque aprendió a apoyarse en sus estudiantes, que se convirtieron en "magníficos amplificadores de la inteligencia. Así que considero este premio como un tributo también a su brillantez y dedicación"...



..."Kailath nació en Pune (India), en 1935. No fue en absoluto un niño prodigio en matemáticas: aprobó los exámenes escolares memorizando las soluciones a todos los problemas explicados en clase. Sólo cuando entró en el temario la geometría el joven estudiante Kailath se sintió cautivado. Más tarde, ya en la Universidad de Pune, Kailath escogió su futura área de trabajo leyendo un artículo de divulgación –“Teoría de la Información”, de Claude Shannon– en la revista Popular Science. Era 1950, y la transmisión de señales de televisión era una de las tecnologías emergentes. En 1956 Kailath obtuvo una beca para completar el doctorado en el Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT), en Cambridge (EEUU), convirtiéndose así en el primer estudiante de este centro nacido en India. En 1976 obtuvo la nacionalidad estadounidense"...

Cuando en clase, ante la cara de escepticismo, desolación, e impotencia de los alumnos les recomiendo equilibrar su individual balanza de memoria y razonamiento aún con la carga que supondría aprender de memoria procedimientos, tipos de problemas, me miran con mayor escepticismo si cabe... el razonamiento no se compra en ningún mercado, la memoria esta ahí para, poco a poco, dar paso al razonamiento...

jueves, 21 de enero de 2010

Lugares Olvidados

La verdadera locura quizá no sea otra cosa que la sabiduría misma que, cansada de descubrir las vergüenzas del mundo, ha tomado la inteligente resolución de volverse loca.
Enrique Heine


Médicos sin fronteras está  a punto de sacar  a la luz pública su Top Ten anual de Lugares Olvidados; esos mundos que forman parte de éste pero que no lo parecen ; conocemos el ahora de Haiti, el antes está siendo ampliamente difundido pero, posiblemente este país pase a formar parte de esa lista de lugares olvidados.



Lugares Olvidados : un gran,- demasiado grande-, número de personas que satisfacen- más bien , dejan de satisfacer- determinadas características que la definen.
En Matemáticas le tengo especial apego a los Lugares Geométricos; me gusta intuir ese lugar único, esa ecuación  que aparece sin más que imponer una condición  acerca de unos puntos que se reunen y están de acuerdo en algo.
 El lugar geométrico de los puntos que equidistan de otro punto:
 

 Como en La Ciudad Invisible buscaremos esa utopía del Lugar en el que la condición para pertenecer a dicho lugar sea el perseguir el bien común a todos los humanos y que ese Lugar sea La Tierra.

jueves, 14 de enero de 2010

Yo tambien tengo una Alicia en casa: mi hija Alicia y su fantástico mundo de maravillas.

... Me pregunto si será por amor por lo que la nieve besa tan delicadamente los árboles y los campos ...
"Alicia a través del espejo y lo que Alicia encontró al otro lado".
Lewis Carroll
Hace hoy 112 años moría Lewis Carroll y hace 100,  un 22 de enero, lo hacía la reina Victoria de Inglaterra; dos vidas ligadas en una Inglaterra caracterizada por  los nuevos descubrimientos científicos (Charles Darwin), la exploración de Africa (Livingstone y Stanley), la conquista de la India y la revolución industrial  El príncipe Alberto tuvo la idea de conjugarlas todas en una, organizando una Exposición Universal, que se inauguró en Londres en el año 1851.
Cuando se publicó Alicia en el País de Las Maravillas , la reina Victoria seducida con su lectura  pidió a su autor, el  reverendo   Charles Lutwidge Dodgson que «no dejara de mandarle su próxima obra». Y cuentan  que el matemático así lo hizo..., ¡sólo que la próxima obra llevaba por título Tratado elemental sobre determinantes!.

...Comprobaré todas las cosas que sabía antes. Veamos: cuatro por cinco, doce, y cuatro por seis es trece, y cuatro por siete es ... ! Dios mio! ! Nunca llegaré a veinte a este paso!...


4·5 = 12
4·6 = 13
4·7= My god!

Alicia va contando  la tabla del cuatro dando el resultando en distintas bases numéricas.
( Extraido de :Las matemáticas en la vida de Laura de la Calle Dominguez.)

4·5 = 12 en base 18  ( 20:18=1 y sobran 2)

4·6 = 13 en base 21  ( 24:21= 1 y sobran 3)

4·7 = 14 en base 24  ( 28:24= 1 y sobran 4)

4·8 = 15 en base 27  ( 32:27= 1 y sobran 5)

4·9 = 16 en base 30  ( 36:30= 1 y sobran 6)

4·10 = 17 en base 33 (40:33= 1 y sobran 7)

4·11 = 18 en base 36 ( 44:36= 1 y sobran 8)

4·12 = 19 en base 39 ( 48:39= 1 y sobran 9)

Siguiendo esta secuencia lógica debería ser:
4·13 = 20 en base 42 ;   ( 52:42= 1 y sobran 10)

                                pero 52 en base 42 sería 1 10 y no 20.

Podría ser:
4 · 13 = 20 en base 26  pero ...  Alicia se lamentaría del mismo modo pues ha perdido la regularidad.

Esto de las bases numéricas necesita una aclaración que trascribo de mi amigo Felix :

 ..."En cualquier base n de numeración, se usan tantos "dígitos" distintos como indica la base: en base dos, dos dígitos distintos (el 0 y el 1); en base diez, diez dígitos dintintos (0, 1, 2, .., 7, 8, 9); en base dieciseis, o hexadecimal, muy aprecida por los informáticos, dieciseis dígitos distintos (0, 1, 2, ... 7, 8, 9, 10, 11, ..., 14, 15), pero que se acostumbran a renombrar (0, 1, 2, ... 7, 8, 9, A, B, ..., E, F).

En base cuarenta y dos se usarían cuarenta y dos dígitos distintos (0, 1, 2, ..., 7, 8, 9, 10, 11, ... 25, 26, 27, ..., 40, 41). En esta base tan peculiar, probablemente nadie se ha dado el trabajo de traducir los "dígitos" por encima del 9 a una letra o símbolo distinto. Así pues, el número 52 (base 10) al traducirlo a base cuarenta y dos se escribiría:

1 10 (base 42) ; es decir, 1·42 + 10
Un razonamiento que explicaría que Alicia  no pueda contar hasta veinte.

( Esta  escultura que podrá verse desde diciembre de 2009 hasta finales de abril de 2010, se ha situado en una de las zonas más altas de los Alpes franceses  y como los dos grabados anteriores  son obra del siempre sorprendente Dali. )

Y ... !cómo no!; esperemos un febrero en el que Alicia, el sombrerero loco, la liebre de Marzo, el gato de Cheshire protagonicen un carnaval digno de la película  que se estrenará el cinco de marzo dirigida por Tim Burton



Bibliografia:





  1. Las matemáticas en la vida de Laura de la Calle Dominguez.



  2. Malditas Matemáticas . Alicia en el País de los Números de  Carlo Frabeti
Enlaces web:




















  1. Actividades:  

miércoles, 6 de enero de 2010

De la belleza artificial a la belleza natural.

Días de regalos; por los periódicos, suplementos, revistas,  llegamos a enterarnos de que hay cientos de objetos "fetiches" con los que  quedar bien, me aterra que estos carísimos objetos sean tan objeto de deseo...
Descubro  la colección  Phi de  joyeria ,  número relacionado con la armonia e irracional,- tanto como el afán de  algunos de poseer estas joyas-.
 " "Se han escrito muchos libros sobre la proporción de la belleza. Nosotros la hemos llevado a la práctica".
Un lema publicitario de dudoso contenido.-por que... digo yo,  la práctica es más bien discutible en la alta joyería-.


Para diseño relacionado con el número Phi, me quedo con la  fascinante concha del molusco Nautilus, espiral logarítmica, también vinculada a la proporción aúrea-la Naturaleza no podrá ser superada por el humano-, que también  sedujo a J. Bernoulli, éste  la llamó spira mirabilis  y deslumbrado por su belleza  rogó  que fuera grabada en su tumba con la inscripción:
"Eadem mutata resurgo"
(aunque cambiado resurgiré)




Que por esos avatares del destino fue confundida con la espiral de Arquímedes que es la que aparece en su tumba.



Actualización ( 11/01/10)
Una clase interesante la de hoy en 4º de E.S.O:  Del infinito de Borges a los infinitos universos de Eduardo Punset ( programa Redes de ayer domingo), pasando por el hipercubo de Dali  y las once dimensiones que la física actual considera  existen.
Mis alumnos son muy jovenes para conocer la mecánica cuántica y ésta es muy joven para que la conozca yo. 
Leo la siguiente noticia:
...Investigadores del Helmholtz-Zentrum Berlin für Materialien und Energie (HZB), en cooperación con colegas de las universidades de Oxford y Bristol, y el Rutherford Appleton Laboratory, han observado por primera vez una simetría a nanoescala escondida en materia en estado sólido. Han medido las signaturas de una simetría que muestra las mismas propiedades que la razón áurea famosa en arte y arquitectura...

domingo, 3 de enero de 2010

Año Nuevo = Nuevos Propósitos




Comienzo el año nuevo apostando por todos mis alumnos, por todos los jovenes. ! Vosotros   podeís !.
Actualización 7 de enero:
Apuesta que venía a ser una premonición: leo que la Organización de las Naciones Unidas (ONU) en conjunto con la Organización de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura (UNESCO); declararon el 2010 como Año Internacional de la Juventud con el objeto de impulsar la participación plena y efectiva de los jóvenes en todos los aspectos de la sociedad. El lema que regirá las celebraciones mundiales es 'Diálogo y entendimiento mutuo' para promover la práctica de esos conceptos y los ideales de paz y de respeto a los derechos humanos, a las libertades y a la solidaridad.

La imagen anterior corresponde a un graffiti que  jovenes de un instituo realizaron en Madrid en un taller-concurso  organizado por el Instituto de Ciencias Matemáticas.


http://weblogs.madrimasd.org/matematicas/archive/2009/10/13.aspx

En un  congreso internacional sobre Los paradigmas de la educación matemática para el siglo XXI realizado en Valencia en  octubre del pasado año  se concluyó que  "el éxito en los resultados y las actitudes que presentan los estudiantes del sudeste asiático no pueden atribuirse sólo a las peculiaridades del entorno o a la manera en que se imparten las clases en estos países". Por primera vez, "se han propuesto factores culturales como posibles explicaciones tanto de los resultados obtenidos como de las actitudes mostradas". Entre ellas, el valor de la disciplina, de la autoridad docente y de la educación como factor de promoción social, que priman en los países de tradición confuciana frente a los de la cultura judeocristiana, admite Artigue. Leung menciona "la importancia de la familia en el valor que se le da en China al aprendizaje escolar. Los padres ayudan a sus hijos en las tareas e invierten mucho dinero en clases".

Así lo vivenciamos cualquier profesor que como yo intente enseñar a  30 alumnos de  1º de E.S.O. con una gran diversidad, intelectual, de diversas  procedencias geográficas, étnicas, y un largo etc de factores que hace imposible atenderlos en su diversidad. Éstos andan siempre distraidos, llamando la atención e interumpiendo constantemente, en cambio , dos alumnos rompen este patrón: son Shijie y Shijue  se caracterizan por su afán por el trabajo y el respeto al maestro. 



La segunda conclusión del Congreso fue que  "Asia no es uniforme", apunta Manuel de León, director del Instituto de Ciencias Matemáticas del CSIC. Una clase de matemáticas en Japón es más parecida a una en Francia o Alemania. "Hay que investigar más para entender cómo la cultura influencia la manera de aprender y enseñar la visión de las matemáticas. Porque, pese a que las matemáticas son un lenguaje universal, hay diferencias muy grandes, incluso entre los propios países europeos entre una clase de matemáticas en Inglaterra o en Francia", subraya Artigue...



Por el contrario, según Wei-Chi-Yang, el fundador de la Conferencia Asiática, el sistema coreano tiene también sus factores negativos. "Yo lo aprendí todo de memoria, por eso quiero ofrecer otras cosas a los alumnos. Y las Nuevas Tecnologías son un factor clave para la creatividad y la motivación". Chi-Yang confiesa que este sistema tan disciplinado de enseñanza resultó un lastre al realizar su tesis doctoral de forma individual, y lo es si no se enseña también a ser críticos. Aunque reconoce que sus resultados son mejores que los de los alumnos estadounidenses. Entre otras razones, porque casi el 50% de profesores estadounidenses ni siquiera tiene la especialidad de matemáticas o no han finalizado la asignatura de Cálculo. Mientras que en Corea, "aunque no tengo que enseñar cálculo, lo aprendo". "Creo que el nivel del profesorado es muy alto. Y están muy bien pagados"...


En India, el país de los brahmanes, que están en la cima de la sociedad y son considerados unos eruditos, "la educación es un factor clave de promoción social". Pero también lo es el "factor demográfico", según Eva Borreguero, directora de programas educativos de Casa Asia. "En un país con 1.300 millones, estudiar es un privilegio: muchas veces se tienen que desplazar kilómetros para ir a la escuela, y las familias lo valoran mucho"...



Luis Puig, de la Universidad de Valencia, sostiene que aunque los alumnos españoles según los informes PISA de 2003 y 2006 aparecen en el furgón de cola en Matemáticas, Ciencias y Lectura, "la realidad no está tan mal". Porque, al contrario que los asiáticos que suben la nota porque tienen una media muy alta de buenos alumnos, lo que neutraliza a los muchos malos, en España el sistema es más equitativo y no se acentúan tanto las diferencias. Aunque insiste en la necesidad de "un pacto de Estado", que libere a las leyes educativas de los vaivenes políticos, otorgue estabilidad y se revaloricen la escuela y la función docente.

"La creatividad no se obtiene con ejercicios memorísticos", sostiene Wei-Chi-Lang, que fue muy crítico con el sistema coreano, pero que defiende que las "matemáticas" tanto en Corea como en China son "una asignatura privilegiada". Se ha pasado del uso de las calculadoras científicas en clase a la generalización de los ordenadores e Internet. Aunque abundan las desigualdades por regiones. En Francia, desde 2004 se ha incluido la competencia tecnológica en el examen oral de los futuros profesores. Pero el ordenador es sólo el principio. "La gente confía en la máxima de Confucio, si le das a un hombre un pescado, le das comida para un día. Pero si le enseñas a pescar, comerá toda la vida". En matemáticas funciona igual: "Si se memoriza una fórmula se aprueba un examen; si se entiende se pueden descubrir muchas matemáticas", concluye Chi-Lang. En esa dirección caminan el Proyecto Klein, que dirige el neozelandés Bill Barton, para crear un "currículo común de 300 páginas" para que los profesores combinen conocimiento, creatividad y nuevas tecnologías. Y el proyecto europeo Intergeo, de recursos en red, que se presentará en dos semanas.
Pues para la unificación del curriculum habrá que esperar aún unos  dos años aunque ya puedes registrarte en intergeo:
http://i2geo.net/xwiki/bin/view/Main/
http://www.mathunion.org/icmi/other-activities/klein-project/introduction/



Nota: El nombre Klein del proyecto se debe al matemático alemán  Felix Klein ( 1849-1925), aunque más conocido por su sistematización de la geometría no euclidiana, fue también un profesor preocupado por la enseñanza, escribió "Matemática elemental desde un punto de vista superior"  un primer volumen de Aritmética, Álgebra y Análisis y un segundo volumen de Geometría.
El libro permite una reflexión sobre la tarea del profesor, los contenidos matemáticos, muchos de los cuales se mantienen en la enseñanza actual, y la formación del profesorado, éste debe conocer mucho más allá de lo que explica a sus alumnos y, en particular, debe tener un amplio conocimiento sobre la historia, el origen y la evolución de los conceptos fundamentales

En general, propugna que el profesor debe tener conocimientos mucho más amplios que los de los alumnos ( abordar la eseñanza elemental desde la enseñanza superior) y plantea un problema que todavía sigue sin estar resuelto: la desconexión entre el profesorado de Física y Matemáticas al tratar temas comunes, problema crónico con el que convivimos curso tras curso.




 A Klein le debemos la increible Botella de Klein superficie  no orientable, cerrada, que no tiene exterior ni interior( y por tanto imposible en 3-d)
( una botella de Klein ! triple! )


Superficie que ha inspirado la siguiente casa ( premio en World Architecture Festival 2009. )




En Futurama una rica cerveza en una inusual botella: