domingo, 7 de marzo de 2010

Un gran problema enmascarado por la aparente sencillez de un cuento: La Bella Durmiente

Sin palabras me han dejado Agustín , Antonio y Nicolás con sus comentarios de la entrada anterior al demostrar un tesón y una especial capacidad para desmenuzar un problema; este rigor en el trabajo es una virtud dificil de encontrar hoy; de ahí la carencia in crescendo de científicos de Occidente y motivo por el que los orientales están copando los puestos de científicos.

Por eso, - y por ellos- en  la II Edición del Carnaval Matemático propongo un problema que  celebra  su undécimo cumpleaños desde que fue publicado en rec.puzzle y que viene disfrazado de una ingenua y bella durmiente- si bien no es la mujer que hoy 8 de marzo querría  que fuese la protagonista de esta entrada-; me resarciré dedicando una próxima entrada  a Florence Nightingale.
"Supongamos que es domingo, y que la Bella Durmiente se pincha el dedo con la rueca. En ese instante, aparece la bruja y -antes que la muchacha se duerma- arroja una moneda al aire. Si sale cara, la Bella Durmiente se despertará de la maldición el lunes y ahí se acabará la historia, sin necesidad de príncipes salvadores y sin paradojas de ninguna clase. Pero si sale cruz, también se despertará el lunes, aunque solo para volver a dormirse hasta el martes. Cuando despierte el martes estará libre de la maldición pero tendrá una pequeña secuela: gracias a las malas artes de la bruja, no se acordará si se despertó o no el lunes.



Puestas así las cosas, y con el Príncipe ausente del relato, nuestra Bella Durmiente se despierta sin saber si es lunes o martes. Dado que si despertó el lunes dicho evento fue borrado de su mente por la bruja, no tiene forma de saber en qué día se encuentra. Adam Elga ,(  filósofo de la ciencia y profesor de la Universidad de Princeton , famoso por haber creado varios puzzles difíciles de resolver, basándose en el trabajo de Arnold Zuboff (publicado como «One Self: The Logic of Experience»), asume que La Bella Durmiente es perfectamente racional y que el domingo, antes de quedar dormida, se ha enterado del plan elaborado por la bruja. Con estos datos, la niña puede asignar probabilidades al hecho de que sea lunes y al hecho de que sea martes. O, dicho de otro modo, puede asignar probabilidades al hecho de que la moneda cayera en cara o que cayera en cruz.
La cuestión a resolver es: ¿qué probabilidad subjetiva debería otorgarle ella a la hipótesis de que la moneda salió cara? ."

  La potencia de éste y otros problemas lógicos viene dada por la sutileza del lenguaje que puede sugerir ambiguedad y permitir varias soluciones,- si bien esta riqueza del lenguaje  a veces resulta redundante, como el político que, hablando sobre la inmersión lingüista en las aulas manifestaba que: "...ni economicamente, ni presupuestariamente, ni financieramente"... ???; ! si a la primera lo entendí !; no así mis alumnos que, ni repitiendo me entienden, creo que no comprenden el lenguaje que uso, esa es la clave del fracaso escolar , del cada vez  más bajo nivel en Matemáticas.

Treinta- o más- niños y jovenes campean en clase de Matemáticas,  dispersos, con múltiples tareas y centros de interés, quieren llamar la atención y no tienen tiempo de escucharnos- todos no- Shinjue está pendiente de mí y absorta en sus ejercicios y problemas-; apenas atienden, lo justo para que llenemos sus cúbicas cabezas con contenidos desprovistos de sentido que apenas les llegan hasta completar sus exámenes; hace ya tiempo que no conseguimos encender  en ellos la hoguera del conocimiento.

Percibo que no estamos educando cuando compruebo la incapacidad que tienen los alumnos para expresar oral o por escrito cualquier concepto por manido o trillado que creamos debe estar; me refiero a lo que los investigadores en Didáctica de las Matemáticas llaman TEPs [ producciones textuales autónomas de los estudiantes ] ( Selter, 1994); deberían  expresarse de forma comprensible y deleitarse en ello cuando se pretende introducir un concepto nuevo y se les pregunta que noción tienen de él, cuando se les pide que en los exámenes expliquen lo que hacen- conscientes de que el único destinatario  de su escrito es el profesor obvian  transcribir sus ideas, éste conoce el tema y no hay que explicarle nada-, cuando se les pide un resumen/esquema del tema se extrañan pues las matemáticas no se leen, -el libro solo se usa para los ejercicios,  y que no sean problemas, que estos, aún sin haberlos leido no saben hacerlos-.
Cuando escribo el algoritmo de resolución de un ejercicio - conjunto  de intrucciones o reglas bien definidas, ordenadas y finitas que permite realizar una actividad mediante pasos sucesivos que no generen dudas a quien lo ejecute-, este no les conduce a una adecuada resolución porque o no copian dichos pasos o no les hacen caso, ¿ será porque no llegan a comprenderlos?.
Abordar  así la resolución de problemas o la formulación de hipótesis es una entelequía.
Insisto en que para una comprensión matemática y una   toma de  conciencia de lo trabajado en nuestras clases es necesario estimular/obligar al alumno a que se exprese.

Concretamente, para ellos un triángulo no es un objeto, base  es una, la que apoya dicho triángulo en una mesa imaginaria, ¿ y si el triángulo lo apoyamos en dicha mesa sobre un vértice! !qué caos!; la altura es una, siempre la misma, para un siempre triángulo equilátero, el concepto de altura es totalmente desconocido para un triángulo feucho: el escaleno.

Máas grave es que una vez trazadas a mano alzada las tres alturas de todo triángulo, una vez definida por mí, ante su imposibilidad de definir dicho concepto, en un examen un alumno de 15 años defina rigurosamente la misma como: "La altura en sí, es la altura máxima que alcanza un cuerpo"

 "La matemática es mucho más que mera rutina técnica, al igual que la literatura es mucho más que mera gramática"

Miguel de Guzmán


http://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=742932