Matemáticas y algo más.

jueves, 25 de agosto de 2011

La importancia concedida a las Jornadas Mundial de la Juventud me recuerda el punto azul palido de Carl Sagan.

 Sí, es tal la importancia concedida a  la recientemente terminada Jornada Mundial de la Juventud  que no puedo evitar pensar que tal magnificación del hecho es desproporcionada, pienso en Carl Sagan  y su punto azul palido, la Tierra vista a 6.000 millones de km, más o menos los habitantes del mundo que, comparados con el  millón y medio de asistentes a las Jornadas es una cifra insignificante, apenas un 0,025 % de la población mundial.















Insignificantes, eso somos los humanos desde cualquier perspectiva que nos haga salir de nuestro yo, en mi libro de lectura , como si estuviera sincronizado con la actualidad me encuentro este parrafo:

... Una persona mira el mapa y sólo de mirarlo se cansa. Y, no obstante, parece que todo está cerca, por decirlo de alguna manera, al alcance de la mano, la explicación, evidentemente, se encuentra en la escala. Es fácil de aceptar que un centímetro en el mapa equivalga a veinte kilómetros en la realidad, pero lo que no solemos pensar es que nosotros mismos sufrimos en la operación una reducción dimensional equivalente, por eso, siendo ya tan mínima cosa en el mundo, lo somos infinitamente menos en los mapas. Sería interesante saber, por ejemplo, cuánto mediría un pie humano en esa misma escala. O la pata de un elefante. O la comitiva toda del archiduque maximiliano de austria...



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viernes, 19 de agosto de 2011

Google nos recuerda a Pierre de Fermat

"He descubierto una demostración verdaderamente maravillosa para este teorema pero este doodle es demasiado pequeño para contenerla". 

Así conmemoraba el 17 de agosto Google el nacimiento hace 410 años del matemático francés  Pierre  de Fermat llamado "el príncipe de los aficionados", por sus muchas contribuciones al calculo diferencial, probabilidad, teoría de números que no llegaba a demostrar y que, como un julio verne matemático , el transcurso del tiempo y los avances que producen el  trabajo de la comunidad matemática hicieron que estos resultados se fueran demostrando.
Fermat encontró su momento de gloria el escribir  en el margen  del problema 8 del Libro II de los 13 libros de problemas del Tratado Arithmetica  de Diofanto:


"Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere cuius demostrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet"

"Es imposible encontrar la forma de convertir un cubo en la suma de dos cubos, una potencia cuarta en la suma de dos potencias cuartas, o en general cualquier potencia más alta que el cuadrado en la suma de dos potencias de la misma clase; para este hecho he encontrado una demostración excelente. El margen es demasiado pequeño para que la demostración quepa en él."
Es el llamado  Último Teorema de Fermat  puesto que ha sido el último de sus resultados que ha sido demostrado en 1994 por Andrew Wiles.
En la página Gacetilla Matemática aparece desarrollado  así:

 Es decir, que la ecuación
x n + y n = z n
no tiene soluciones enteras para n > 2.
En el caso n = 2 una solución es
(x, y, z) = (3, 4, 5) y ya se conocía desde la Grecia clásica.
En general pueden obtenerse estas ternas, denominadas pitagóricas, a partir de la expresión
x = 2n + 1
y = 2n 2 + 2n
z = 2n 2 + 2n + 1
para n = 1, 2, 3, ...
En Euclides. Elementos X 28 Lema I aparece la expresión general de estas ternas:
x = a 2 - b 2
y = 2ab
z = a 2 + b 2

Sin embargo, la demostración de esta proposición ha sido, hasta hace poco, el problema más famoso, al menos más popular, de las matemáticas y a su resolución se haya unido el nombre de grandes matemáticos.
Al mismo Fermat se le atribuye una demostración para el caso n = 4 y a Euler una para n = 3. Dirichlet (1805-1859) y Legendre (1752-1833) también intevinieron y probaron la proposición para n = 5
Y muchos otros como Sophie Germain, Lamé, Kummer, Gerd Faltings (que por sus aportaciones recibió en 1986 una medalla Fields) pero esta columna es demasiado estrecha para contenerlos a todos. Por fin, en 1995 el inglés Andrew Wiles lo logró (después de algunos sustos).
 Unos 360 años para resolver uno de los problemas- en apariencia simple- que ha traido de cabeza a grandes matemáticos y que tiene relación con otro de los  llamados problemas del milenio: la conjetura de BSD o  conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer:


Dejemos a las grandes mentes pensantes enfrascados en sus problemas y dediquemos estas sofocantes tardes veraniegas a la  lectura del libro "El enigma de Fermat" de Simon Singht. Si aún queda algo de frescura en nuestra mente otras lecturas aclaradoras:
  • El último Teorema de Fermat de  Capi Corrales Rodrigáñez publicado en Epsilon: Revista de la Sociedad Andaluza de Educación Matemática "Thales", ISSN 1131-9321, Nº 51, 2001 , págs. 503-526

"Quizás la mejor manera de
describir mi experiencia haciendo mátemáticas sea comparándola
con entrar en una mansión oscura. Entras en la
primera habitación, y está a oscuras, completamente a
oscuras. Vas dando tumbos, tropezando con los muebles.
Poco a poco aprendes dónde está cada mueble, y finalmente,
después de más o menos seis meses, encuentras el interruptor
de la luz y lo conectas. De repente todo se ilumina,
y puedes ver exactamente dónde estás. Entonces entras en
la siguiente habitación oscura …"
Andrew Wiles,en El último teorema de Fermat,programa Horizon de la cadena de televisión BBC,2 de octubre de 1997.

http://gaussianos.com/el-ultimo-teorema-de-fermat-y-los-simpsons/

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