Viaje a Ítaca con Manoli

Visitando la cuarta dimensión.

2012-02-12T11:52:00.000-08:00

El día 30 de enero se celebra el día escolar de la paz y la no violencia. Esta jornada se celebra desde 1964 y está reconocida por la ONU desde 1993. En esa fecha se conmemora la muerte de Mahatma Gandhi. En nuestro centro I. E. S. Fernando III El Santo lo celebramos con numerosos actos:

Cartelería bilingüe sobre premios nóbeles de la Paz.

Carteles con la palabra Paz en diferentes idiomas.
Lectura del cuento de las mil grullas.
Escritura de poemas y cartas sobre la Paz.
Trabajo sobre las expresiones con el término Paz.
Escritura de manifiestos por la Paz.
Palomas de papiroflexia.
Palomas decoradas en cartulinas con mensajes sobre la Paz que iban con globo
Música en el recreo.
Premios del concurso de Poemas y Cartas sobre la Paz.
Intervenciones de diversas 4 ONGs:
- "Córdoba Solidaria".
http://www.cordobasolidaria.org/
- "Educación en Valores" http://educarenvalores-clubsolidario.blogspot.com/
- trívial sobre los Objetivos del Milenio http://cinemaodm.blogspot.com/
- Asamblea de cooperación por la Paz (Córdoba)
http://www.acpp.com/delegaciones.htm

Este es uno de los paneles de una exposición:

Como matemática no puedo dejar pasar esta oportunidad para plantear a mis alumnos la pregunta. ¿ Por qué no es un cubo?. Obviamente la red le ofrece más información de la que su percepción puede entender; el Monumento a la Constitución de 1978 de Madrid la proyección de un hipercubo de 4 dimensiones.

La Cuarta dimensión, lejos de parecer un concepto futurista, arropado por los múltiples programas actuales que permiten su visualización supuso el tema de moda de finales del s. XIX y principios del XX; popularizada por matemáticos, fue usada por el resto de científicos para intentar describir el universo, filósofos, teólogos, escritores y artistas tampoco se pudieron mantener al margen y se vieron inmersos en una fiebre tetradimensional.

Curiosamente otro monumento de la misma década es La Torre Azadi (برج آزادی, en persa, que significa «Torre de la Libertad») es el monumento más representativo de la ciudad de Teherán, en Irán.

Impresionante el uso de complejas superficies en su construcción, su arquitecto Hossein Amanat pretendía mostrar desde cada ángulo un sentido distinto de escala y perspectiva.

De nuevo las matemáticas dotan de alas con estas sensacionales estructuras ea los humanos en la busca de la libertad, ese derecho del ser humano tantas veces arrebatado.

Y si esa necesidad de liberarnos necesita algo más que charlatanes de la pseudo-ciencia, te invito a asomarte a la cuarta dimensión en los capítulos 4 y 5 de la película: "Dimensions por Jos Leys - Étienne Ghys - Aurélien Alvarez"

http://dimensions-math.org/Dim_CH3_ES.htm

Vuelve a los cines Sherlock Holmes; con él descubro el método de razonamiento de la abducción del detective no ficticio Peirce.

2012-01-22T02:16:00.000-08:00

«Yo nunca hago conjeturas»

SHERLOCK HOLMES (The Sign of four )

«Debemos conquistar la verdad mediante conjeturas, o no la conquistaremos de ningún modo.»

CHARLES S. PEIRCE

No conocía a este científico prolífico. Charles Peirce nació en Cambridge, Massachussets, en 1839 , además de Matemático era astrónomo, químico, geodesta, topógrafo, cartógrafo, especialista en metrología y espectrografía, ingeniero, inventor; psicólogo, filólogo, lexicógrafo, historiador de la ciencia, economista, estudiante de medicina a lo largo de toda su vida; crítico literario, dramaturgo, actor, escritor de cuentos; fenomenólogo, semiótico, lógico, retórico, metafísico además el primer psicólogo experimental moderno de América, el primer metrólogo que usó una longitud de onda de luz como unidad de medida, el descubridor de la proyección quincuncial de la esfera, el primero, conocido, que diseñó e ideó la teoría de una calculadora con un circuito de encendido eléctrico, y el fundador de «la economía de investigación»

Descubro el Método de Razonamiento lógico de Abducción ( un tipo de inferencia que se caracteriza por su probabilidad: la conclusión que se alcanza es sólo probable en este proceso generamos hipótesis para dar cuenta de aquellos hechos que nos sorprenden).

Aún no tengo una hipótesis válida que me explique por qué hoy mismo cuando pretendo visionar la recien estrenada película " Sherlock Holmes a game of shadows" y descifrar las ecuaciones de la pizarra del malvado matemático y mastermind Moriarty obsesionado con el triángulo de Pascal, y un código basado en la sucesión de Fibonacci; me encuentro un artículo que habla sobre este método de razonamiento y al que no presté demasiada atención hasta no leer un segundo artículo "You Know My Method. A Juxtaposition of Sherlock Holmes and C.S. Peirce", leyéndolo, las dotes de Holmes quedan relegadas por ficticias con las de Pierce revelandose como un gran detective.

Para Umberto Eco el razonar abductivo es el «razonar del detective» en cuanto en ella se pueden relacionar diversos indicios dentro de una hipótesis explicativa válida.

Mientras Peirce estaba al servicio de la Coast and Geodetic Survey resolvió, con la ayuda de su padre Benjamin Peirce, el matemático más importante del momento, e iniciado por éste en el método de la deducción, el caso del testamento de Sylvia Ann Howland.
El asunto en cuestión consistía en saber: 1) si las firmas de Miss Howland, que aparecían en las dos copias de la «segunda página» del codicilo de un testamento anterior, eran verdaderas o fueron falsificadas trazando su firma en el mismo testamento, y 2) en el caso de ser verdaderas si el codicilo invalidaba el testamento posterior, mucho menos favorable a su sobrina, Hetty H.Robinson.

Charles examinó ampliaciones fotográficas de cuarenta y dos firmas verdaderas por las coincidencias que presentaban en la posición de sus treinta pulsaciones. En 25830 comparaciones diferentes de pulsaciones, halló 5325coincidencias, según lo cual la frecuencia relativa de las coincidencias era inferior a una quinta parte. Aplicando la teoría de las probabilidades calculó que una coincidencia en las firmas verdaderas tan perfecta como la que se daba entre las del codicilo, o entre cualquiera de ellas y las del testamento en cuestión, sólo se daría una vez de cada cinco a treinta comparaciones. El juez no estaba preparado para basar su juicio en la teoría de probabilidades, aunque dictaminó en contra de Miss Robinson en la segunda cuestión planteada.

Más apasionante resulta, una vez más, la realidad que la ficción.

Comparto con Peirce el concepto de ciencia que no quedaba restringido a las ciencias entendidas como ciencias de laboratorio. Para él la ciencia no consiste ni única ni principalmente en una colección de hechos o métodos, ni siquiera en un conjunto sistemático de conocimientos; se trata de una actividad social.

Todos conectados con un fin: la consecución de la verdad .

De hecho, dirá Peirce, “el deseo de aprender” es el más importante requisito de la ciencia y la primera regla de la razón . Este requisito viene de la mano de otro precepto que, según Peirce, debería escribirse en todas las paredes de la ciudad de la filosofía: “no bloquear el camino de la investigación” .

Muy de actualidad cuando el FBI ha cerrado Megaupload y se puede aprobar el proyecto de ley SOPA introducido en la Cámara de Representantes de Estados Unidos.
Recomendaría a los redactores de La Stop Online Piracy Act (Acta de cese a la piratería en línea) leer a Peirce.

Webgrafía:

http://www.newscientist.com/blogs/culturelab/2012/01/the-mathematics-behind-sherlock-holmes.html

Otra entrada de este blog sobre Sherlock Holmes, en la que lo verdaderamente válido son los comentarios de los lectores y seguidores- que no debes perderte-.

http://viajeaitacaconmanoli.blogspot.com/2010/02/plena-luz-del-dia-los-matematicos.html#comment-form

Recopilación de relatos de Sherlock Holmes:

http://www.sectormatematica.cl/detective.htm

La lógica matemática de Charles Peirce:

http://es.scribd.com/csp-peirce/d/17178629-Oostra-Una-resena-de-la-logica-matematica-de-Charles-S-Peirce-1839-1914

De paseo por la historia acompañada de las abejas

2012-01-15T07:11:00.000-08:00

Nuestras amigas las abejas, protagonistas de la entrada anterior:
http://viajeaitacaconmanoli.blogspot.com/2011/12/un-regalo-de-reyes-un-libro.html
Además de enseñarnos Geometría construyendo colmenas óptimas también fueron fuente de inspiración en el arte nazarí; como si de una colmena se tratara la Cúpula de la Sala de las Dos Hermanas de La Alhambra está bellamente decorada con mucarnas (adornos en forma de panel) y hasta allí me fui un día de estas vacaciones navideñas para ver dos magníficas Exposiciones: "Escher. Universos Infinitos" y “Owen Jones y la Alhambra. El diseño islámico: descubrimiento y visión”ambas ubicadas en el Palacio de Carlos V.

Frente a la explicita matemática de este imponente palacio renacentista, un cuadrado de 63 metros de lado con un patio circular de 30 m. de diámetro inscrito en su interior, y rodeado de un ancho pórtico con 32 columnas dóricas , me encontré la implícita y escondida belleza de los diseños de Owen Jones (1809-1874),éste estaba convencido

...que en la Alhambra se encontraba oculto el modelo del más perfecto sistema ornamental y cromático de cuantos estilos históricos habían existido y del que podían extraerse reglas universales para todos los tiempos...

http://ia600301.us.archive.org/12/items/grammarofornamen00joneuoft/grammarofornamen00joneuoft.pdf

Este gusto exquisito también lo manifestó el arquitecto Rafael de la Hoz Arderius (Madrid, 1924 – , 2000), amante de Las Matemáticas, el que fuera director general de Arquitectura y Tecnología de la Edificación del Ministerio de la Vivienda en 1971 sensibilizado por este arte nazarí diseño las celosías de artesonado interior de La Mezquita de Córdoba que cierran la antigua Mezquita al Patio de los Naranjos, en ellas está presente la proporción cordobesa.

Rafael de la Hoz hizo aparecer el número cordobés destronando en esta bella ciudad al número aúreo como canon de belleza.
Si el número áureo puede establecerse como la relación existente entre el lado del decágono regular y el radio de la circunferencia circunscrita al mismo, parece lógico buscar una relación con la que dicha proporción

cordobesa quedara geométricamente fundamentada, la relación entre el radio de la circunferencia circunscrita al octógono regular y el lado de éste.

Dicho cociente es c = 1,306562964 ...

En su discurso de ingreso en la Real Academia de Bellas Artes de San Fernando Rafael de la Hoz se referería así a La Mezquita:

... “abierto y flexible, crecedero y dinámico” que se contrapone al “espacio clásico de inspiración greco-romana, que se traza siempre de una manera cerrada y se fija estáticamente en sí mismo”.

Para el autor ambas posturas expresan la “aproximación Biológica” y la “Razón siempre limitativa” que estructuran “las dos inteligencias del Universo”; la intuición y el disfrute sensorial frente a la razón y el equilibrio.
De La-Hoz argumenta que los obispos cristianos, por su formación ortodoxa, por su procedencia geográfica y por la “necesaria rigidez” con la que debían enfocar su comportamiento, no entendieron la Mezquita–probablemente porque no podían entenderla– lo que condujo a que resultara “destrozada por incomprensión cultural la esencia misma de la composición del espacio arqui-ectónico, se provocó la peor de las ruinas: La de la Idea” desde una comprensión semejante de la composición del edificio –abierta y diacrónica, que permita el vislumbre del infinito–de La-Hoz reconoce de nuevo la “dulce y áspera emoción que siempre le suscita tan singular espacio”.

Tras estas palabras Rafael de La Hoz parecía que vaticinase que en este año 2012 el Cabildo planea retirar la celosía para que pasen las hermandades...

Retomando el número aúreo más globalmente universalmente adoptado, volvemos a nuestras amigas las abejas, en la población de abejas en una colmena según parece, la razón entre las abejas macho y las abejas hembra es el número phi. Así el número total de antepasados del zángano sigue la sucesión de Fibonacci:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55...

Por otro lado, también el número de hembras en cada generación:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8,13 ...

Y el número de machos en cada generación:

1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...

Si dividimos el número de hembras entre el número de machos en cada generación se puede apreciar que el resultado tiende al número de oro

http://gaussianos.com/el-fractal-de-fibonacci-una-autentica-belleza-de-construccion/

Con las abejas entramos en La Alhambra y con ellas acabamos en las aulas, -más bien proyectos de aulas-. Del pasado al un futuro incierto siempre acompañados de la Naturaleza y lo que de ésta podemos aprender a través de Las Matemáticas.

Aula de Thailand Knowledge Park en Bangkok

http://www.webislam.com/articulos/26328-historia_de_la_mezquita_aljama_de_cordoba.html

Agradecimiento.
A Enrique Olivas Méndez por corregirme: ! Panales en lugar de paneles

Si aprendiesemos a observar la Naturaleza... .... Un paseo etnomatemático.

2012-01-07T08:39:00.000-08:00

Esta Navidad, Aidan Dwyer vuelve a ser noticia, ha montado un árbol de más de dos metros adornado con paneles solares y pintado de verde. Después de haberle detectado un error en sus cálculos: había registrado el voltaje, cuando tenía que haber calculado la potencia eléctrica, ha usado este nuevo modelo para recalcular y confirmar su hipótesis.

http://online.wsj.com/article/SB10001424052970203513604577143380308204766.html?mod=WSJS_inicio_LeftWhatsNews#articleTabs%3Dart icle

La Noticia: "Un niño de 13 años puede revolucionar la energía solar.

El adolescente ha aplicado un famoso modelo matemático del siglo XIII y se ha inspirado en la disposición de las hojas de los árboles para cambiar la orientación de las células fotovoltaicas

El niño Aidan Dwyer ha conseguido aumentar hasta en un 50% el redimiento de las células fotovoltaicas" 

http://www.abc.es/20110823/ciencia/abci-nino-anos-puede-revolucionar-201108230749.html

http://www.amnh.org/nationalcenter/youngnaturalistawards/2011/aidan.html

( recomiendo traducir este segundo enlace con las impresiones y pasos que fue dando Aidan sobre el desarrollo del proceso.)

Casualmente hace un par de días una amiga artista me comentaba que ..." tanto el arte como las matematicas, geometría etc no son más que una pequeña devolución que le hacemos a la naturaleza al aprender a observarla"...; Fibonacci ya aportó su homenaje al describir cómo aparecía la sucesión que lleva su nombre en la Naturaleza.

http://www.neoteo.com/la-sucesion-de-fibonacci-en-la-naturaleza

Luego, después de un viaje a esa Galicia que tanta huella deja cuando la visitas, me encuentro una noticia: " Un conjunto histórico-etnográfico formado por 67 molinos hidráulicos que fueron declarados Bien de Interés Cultural (BIC) por la Xunta de Galicia en 1998"; son los 'muiños' (molinos) de Folón y Picón cuyo atractivo radica en que fueron construidos dispuestos en forma de escalera o cascada para aprovechar el paso del agua y aumentar su fuerza motriz. Un nuevo ejemplo de respeto a la Naturaleza y uso de la Matemática para un uso eficiente de los recursos naturales, como una escuela judía de Berlín diseñada imitando al girasol en su búsqueda del sol por el arquitecto judío Zvi Hecker y de la que ya hablé en esta entrada:

http://viajeaitacaconmanoli.blogspot.com/2009/05/por-unos-institutos-bellos-y.html

Un regalo de reyes: un libro.

2011-12-29T02:38:00.000-08:00

Tiempo de economizar, los de más de cuarenta recordamos cuando no se reciclaba, no teníamos ni siquiera envases; para los huevos, unas hueveras que llenábamos una y otra vez, para la leche, una lechera que se iba llenando cada día directamente en la vaquería, el aceite, se almacenaba para el año entero en una gran tinaja; de la Naturaleza podemos copiar cómo economizar adoptando formas o patrones que permiten ahorrar recursos y, como no podía ser de otra manera a través de nuestras gafas matemáticas observamos las abejas, que eligen la forma hexagonal en sus paneles minimizando el trabajo para construirlo y maximizando su capacidad ya que los construyen como prismas hexagonales regulares apuntados en el fondo por tres rombos inclinados respecto a la horizontal un ángulo determinado para que, almacenando la misma cantidad de miel, tengan la mínima cantidad de materia (cera); es decir, el área sea mínima.

En este enlace: http://www.arrakis.es/~mcj/abejas.htm se desarrolla este problema obteniendo un ángulo de 70º 31´ 43.606".

El que fuera director de la Gaceta de la RSME y Doctor en Ciencias Matemáticas e investigador científico del CSIC en el Instituto de Ciencias Matemáticas : David Martín de Diego Investigador activo en el área de mecánica geométrica, ha escrito un libro titulado:

"PRINCESAS, ABEJAS Y MATEMÁTICAS"

Una princesa fenicia, otra griega y nuestras amigas las abejas pasearán acompañadas por un grupo de matemáticos empeñados en desvelar estos principios de la naturaleza; sin ellos, no podemos comprender nuestra historia ni el mundo en el que vivimos. ¿Se puede contar la historia de la humanidad hablando de Cristobal Colón y no de Isaac Newton?, ¿se puede relatar solamente la Revolución francesa e ignorar la gran revolución científica del siglo XVII que supuso la creación del cálculo infinitesimal? Este libro se detiene en esta otra historia paralela y tristemente semioculta, pero no exenta de una indudable belleza.

Las abejas, en virtud de cierta intuición geométrica, saben
que el hexágono es mayor que el cuadrado y que el
triángulo, y que podrá contener más miel con el mismo
gasto de material.”
Pappus de Alejandría. Siglo IV a.C.

Agradecimiento.
A Enrique Olivas Méndez por corregirme: ! Panales en lugar de paneles !

La realidad supera a la ficción : ! Lo que hay que ver escrito en un examen!

2011-12-16T23:00:00.000-08:00

Hoy he visto esta división en un examen, el divisor es uno y ! está mal hecha !. Hoy también va de divisiones el capítulo 58 de "Qué vida más triste" , sexta temporada .

A vuestro criterio, ¿ supera la realidad a la ficción?...
Y ... ¿ nuestros alumnos, utilizando calculadoras, ordenadores, pizarras digitales, echarán sentido común?.

Va de curvas: Exposición Imaginary en España

2011-12-13T16:07:00.000-08:00

Una clase cualquiera; tengo que convencer a los alumnos de la importancia de las funciones, cualquier fenómeno que observemos puede ser descrito por una relación entre las variables que intervienen en ese experimento: entonces pongo el ejemplo del vuelo de una mosca, se trataría de medir tiempo y espacio, precisamente, cuentan, esa observación fue la inspiración que llevó a Descartes en 1619 a gestar la idea de las coordenadas cartesianas, por lo que le estamos muy agradecidos; deben hacerse amigos de la parábola y sus traslaciones, por algo la curva que describe un proyectil es un arco parabólico, aún se extrañan mis alumnos de que el agua de un caño al caer lo haga con esa forma; no es que el matemático Daniel Santbech en 1561 no lo supiera, sino que simplificaba los cálculos ignorándo la curvatura y trabajando con razones trigonométricas.

La asíntota representa el amor platónico de la curva, un perseguirla eternamente sin posibilidad de conseguir tocarla.

Me pregunto porqué los ejemplos más significativos que se me ocurren no son funciones, usamos la relación implicita: x²+y²=1 para representar la gráfica de la circunferencia de centro (0,0) y radio 1, y otras, de otros centros y radios que les dejo como ejercicio, para demostrarles que no saben hacer cuentas.

Me gusta presentar a mis alumnos la lemniscata:

cuya gráfica es el símbolo del infinito, que no el ocho tumbado, rompiendo así otra idea preconcebida de los alumnos, este mural, tampoco representa la lemniscata sino la Cinta de Moebius, pero me lo encontré en Praga y no me he podido resistir a colocarla aquí.

También ha servido de inspiración al diseñador holandés Job Koelewijn que la usa para representar el poder infinito de los libros y su sabiduría en 125 x 780 x 240 cm:

“Al principio era el verbo, la palabra escrita es eterna. Una librería con forma de lemniscata, llena de libros, palabras, mostrando el ciclo del arte. La forma en que las obras de arte permanecen, a veces oculta, a veces a la vista, lo suficientemente cerca para tocarla, y luego olvidada por años, sustituida por otros libros.

La representación eterna del arte. El público cambia constantemente en edad y época. Las palabras siguen siendo las mismas, y sin embargo se leen los cambios de una edad a otra.”

Más acorde con la etapa de la adolescencia de mis alumnos sería la gráfica:

Comparo la catenaria (exp(-x)+exp(x))/2 con la parábola y = x²+1.
! Vaya se me ha borrado la mitad de la entrada !!!!!.
Continuará...

Un cuadro y un libro.

2011-12-08T03:02:00.000-08:00

Cada día una celebración, no es mala idea para centrarnos en lo que merece la pena:

Hoy, 125 aniversario del nacimiento de Diego Rivera, interesante vida la de su mujer: Frida Khalo, sin embargo es un cuadro de Rivera el que traigo:

" El matemático" de 1919

Y una novela del mismo título escrita por Arturo Azuela ( nacido en México en 1938 , estudió música, ingeniería, matemáticas, historia y filosofía de la ciencia ); libro que tiene este cuadro en su portada y está editada en Mexico en el año 2000 por el Instituto Politécnico Nacional.

Novela ganadora del premio “Carlos V” de Bélgica, en 1995.

La obra nos narra la vida del matemático Philip Cunningham. Todo comienza cuando está frente a la ecuación en la que ha trabajado durante largos años; es la última noche de 1999 y de pronto recuerda a Valeria, la mujer que ama y a quien conoció quince años atrás. Este recuerdo le pone triste, pues tiene la disyuntiva de llamarle por teléfono o esperar a que ella llame. .

Amor y Matemáticas un tándem que puede incitarnos a su lectura:

Una excursión al Parque de las Ciencias: diversas realidades.

2011-12-05T02:00:00.000-08:00

De la Excursión al Parque de Las Ciencias a Granada con los alumnos de 1º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología y de 2º de Bachillerato de Tecnología para ver la Exposición: Universos mágicos de Escher, me traigo diversas realidades:

De la impresión que la Geometría de la Alhambra provocó en este artista, a la música de Bach que nos acompaña durante la Exposición, es El Canon cangrejo, un palíndromo musical, es decir una melodía que se escucha exactamente igual si se oye al revés , (también Bach usa la proporción áurea en El coral del lecho de muerte BWV 668) ; esta recursividad me hace recordar el libro: "Gödel, Escher, Bach : un Eterno y Grácil Bucle" de Douglas R. Hofstadter , una obra de arte que mereció el Premio Pulitzer en 1980.

..." ¿Puede un sistema comprenderse a sí mismo? Si esta pregunta se refiere a la mente humana, entonces nos encontramos ante una cuestión clave del pensamiento científico. Y de la filosofía. Y del arte.
Investigar este misterio es una aventura que recorre la matemática, la física, la biología, la psicología y muy especialmente, el lenguaje. Douglas R. Hofstadter, joven y ya célebre científico, nos abre la puerta del enigma con la belleza y la alegría creadora de su estilo. Sorprendentes paralelismos ocultos entre los grabados de Escher y la música de Bach nos remiten a las paradojas clásicas de los antiguos griegos y a un teorema de la lógica matemática moderna que ha estremecido el pensamiento del siglo XX : el de Kurt Gödel.

Todo lenguaje, todo sistema formal, todo programa de ordenador, todo proceso de pensamiento, llegan, tarde o temprano, a la situación límite de la autorreferencia: de querer expresarse sobre sí mismos.

Surge entonces la emoción del infinito, como dos espejos enfrentados y obligados a reflejarse mutua e indefinidamente...."

Tras la impronta que El arte nazarí dejó en Escher, gracias a la relación que mantuvo con el geómetra inglés H. S. M. Coxeter, éste comenzó a estudiar la cristalografía esférica, euclidiana e hiperbólica. También, la teoría de cuasicristales llamó su atención como resultado de sus conversaciones con el físico-matemático inglés Penrose.

De una fascinación a otra, la belleza efímera de las mariposas -tal vez algún alumno haya recordado El Efecto Mariposa-, pasando por una amplia Exposición acerca del cuerpo humano y las proporciones aúreas; de éste, a los dinosaurios, me viene a la mente el matemático, especialista en la Teoría del caos y la interacción en sistemas complejos, que interviene en la conocida película Jurassic Park -cuyo papel en dicha película pasó un poco desapercibido-.

( En una escena el matemático explica lo que es el caos con un simple ejemplo: sobre el dorso de una mano de la paleontóloga deja caer una gota de agua y hace una pregunta de apariencia inocente: ¿hacia dónde irá la gota? Pese a conocer las leyes físicas implicadas en el fenómeno, no lo podemos saber: el más pequeño cambio en las condiciones del "experimento" harán que la gota vaya en una dirección o en otra. El sistema es impredecible.)

Las rapaces también fue un foco de interés para estos adolescentes- no en vano estos jovenes -muchos nocturnos-, manifiestan una valentía y un querer atrapar el mundo similar al de estas aves; el robot de la entrada atrae, pero no tanto como el piano al que un alumno, Juan Francisco, volvía una y otra vez, su afición a la Música hizo que ésta fuera otro de los atractivos del día junto a los otros muchos que nos deparó esta Excursión.

Esta obsesión por la música, en concreto por la percusión le da a sus interpretaciones una componente inigualable por el robot, en un artículo de H. Hennig et al., “The Nature and Perception of Fluctuations in Human Musical Rhythms,” PLoS ONE 6: e26457, 2011. se nos desvela porque la música generada por un ordenador nos parece artificial :

"Incluso los mejores percusionistas cometen errores de ritmo al tocar una obra musical. Cuando un ordenador reproduce la misma obra sin errores de ritmo nos parece una interpretación fría, sin alma. Para evitarlo algunos ingenieros de sonido usan un software que añade errores aleatorios en el ritmo para volver más humana la interpretación"...

Acabamos mis impresiones acerca de la Excursión al Parque de las Ciencias recordando una de las frases que se me quedó grabada hace ya algunos años:

¿Se pude oir la forma de un tambor?.

Tema que interesó a los geómetras desde 1966 matemáticos y que relaciona la Matemática que estudia la forma ( Geometría y Topología) de un espacio con el Análisis ( propiedades de las soluciones de ciertas ecuaciones en derivadas parciales ) en ese espacio.

“Es imposible reconocer la forma de un tambor escuchando sólo su sonido“ como conjeturó el matemático Mark Kac y demostraron en 1992 los matemáticos C. Gordon, D. Webb y S. Wolpert.

Música y matemáticas se dan la mano, un bucle histórico con Pitágoras y la música de las estrellas cantadas por robots.

WEB:

http://francisthemulenews.wordpress.com/2011/12/01/por-que-la-musica-generada-por-ordenador-nos-parece-artificial/

Biólogos y matemáticos desvelando juntos los enigmas de la naturaleza.

2011-11-26T09:57:00.000-08:00

La noticia:

" Muere la bióloga norteamericana Lynn Margulis, autora de una teoría que otorga un importante papel a las bacterias en la evolución de la vida en la Tierra, la simbiogénesis"

http://www.elmundo.es/elmundo/2011/11/23/ciencia/1322049824.html

Siendo éste un blog de matemáticas, esta noticia aparece cuando pensaba en la compra del libro:

" Las Matemáticas de la vida" de Ian Stewart.

Porque a mi hija -estudiante de Biología - le apasiona esta Ciencia y recuerda a esta mujer que aparecía en su libro de Bachillerato, y me cuenta entusiasmada su teoría, porque los alumnos de Bachillerato ven las Matemáticas como una asignatura más, porque Lyn Margulis se casó con el astrónomo Carl Sagan, y porque en un día como hoy que es también noticia:

" Más de mil científicos españoles han firmado una carta, titulada 'Alarma científica', de apoyo a los 113 investigadores despedidos del Centro de Investigaciones Príncipe Felipe (CIPF) de Valencia, que este viernes deberán abandonar sus puestos de trabajo tras los recortes de la Generalitat"

http://www.elmundo.es/elmundo/2011/11/25/valencia/1322209797.html

Hace un par de años, durante una visita a España, en unas jornadas convocadas por la Fundación Ramón Areces, la bióloga se quejaba de la falta de fondos para financiar sus investigaciones.

También fue una pertinaz defensora de la Teoría de Gaia, de James Lovelock, que considera al planeta como un organismo vivo en el que todo está interconectado, por eso, por todas estas conexiones, esta entrada pudiera ser una llamada al fulgurante futuro que auguro a mi hija Blanca , pues como aparece en la sipnosis del libro:

"A pesar de ser un campo relativamente nuevo, aún en formación, la interacción entre matemáticas y biología constituye una de las áreas más apasionantes y prometedoras de la ciencia, de la que cabe esperar un esplendoroso futuro".

Lo efímero de la red

2011-11-23T03:54:00.000-08:00

Hoy, ha de ser hoy, mañana tal vez perdamos la oportunidad de disfrutar con este nuevo doodle animado de Google. La región bajo una catenaria tridimensional da pie a una animación que homenajea la obra del escritor polaco Stanislaw Lem , que este miércoles cumple 60 años.Hoy, justo hoy que, después de trabajar la exponencial, les quiero presentar a los alumnos la curva catenaria a partir de una suma de exponenciales ).

Como no podía ser de otra manera Las Matemáticas son el lenguaje de comunicación entre el hombre y la máquina.

... "Un científico aparece en frente del logo de Google, dibujado en blanco y negro, y se desplaza pensativo hasta el otro extremo de la pantalla. Al hacer clic en el logo de Google, la imagen comienza a moverse y este científico recorre la pantalla por donde se proponen una serie de problemas matemáticos. El protagonista del diseño continua caminando hasta encontrarse con un robot gigante con el que se comunica mediante operaciones matemáticas."...

No conocía la obra de este escritor polaco de Ciencia fición; Cristobal me lo presenta y me anima a leer uno de los relatos de Ciberiada "Los dragones de la probabilidad ":

Trurl y Clapaucio eran alumnos del gran Cerebrón Emtadrata, quien durante 47 años había enseñado en la Escuela Superior de Neántica la Teoría General de Dragones. Como sabemos los dragones no existen. Esta constatación simplista es, tal vez, suficiente para una mentalidad primaria, pero no lo es para la ciencia. La Escuela Superior de Neántica no se ocupa de lo que existe; la banalidad de la existencia ha sido probada durante demasiados años para que valiera la pena dedicarle una palabra más. Así pues, el genial Cerebrón atacó el problema con métodos exactos descubriendo tres clases de dragones:los iguales a cero, los imaginarios y los negativos. Todos ellos, como antes dijimos, no existen, pero cada clase lo hace de manera completamente distinta. Los dragones imaginarios y los iguales a cero, a los que los profesionales llaman imaginontes y ceracos, no existen, pero de modo mucho menos interesantes que los negativos. Desde hace mucho tiempo se conoce en la dragonología una paradoja, consistente en el hecho de que, si se herboriza a dos negativos (operación correspondiente en el álgebra de dragones a la multiplicación en aritmética corriente), se obtiene como resultado un infradragón en la cantidad 0,6 aproximadamente. A raíz de este fenómeno, el mundillo de los especialistas se dividía en dos campos, de los cuales uno sostenía que se trataba de la parte de dragón contando desde la cabeza, y el segundo afirmaba que había que contar desde la cola. Trurl y Clapaucio tuvieron el gran mérito de esclarecer lo erróneo de ambas teorías. Fueron ellos quienes aplicaron por primera vez el cálculo de probabilidades en esta rama de la ciencia, creando, gracias a ello, la dragonología probabilística. Esta última demostró que el dragón era termodinámicamente imposible sólo en el sentido estadístico, al igual que los elfos, duendes, hadas, gnomos, etc. Los dos científicos calcularon en base a la fórmula general de la improbabilidad los coeficientes del duendismo, de la elfiación, etc. La misma fórmula demuestra que para presenciar la manifestación espontánea de un dragón, habría que esperar dieciséis quintocuatrillones de heptillones de años más o menos. No cabe duda de que el problema hubiera quedado como un simple curiosum matemático, si no fuera por la conocida pasión constructora de Trurl, quien decidió investigar la cuestión empíricamente. Y puesto que se trataba de fenómenos improbables, inventó un amplificador de la probabilidad y lo comprobó, primero en el sótano de su casa, luego en un Polígono Dragonífero especial, Dragoligón, costeado por la Academia.
Las personas no iniciadas en la teoría general de la improbabilidad preguntan hasta hoy día por qué, de hecho, Trurl probabilizó al dragón y no al elfo o al gnomo. Lo hacen por ignorancia, ya que no saben que el dragón es, sencillamente, más probable que el gnomo. Es posible que Trurl haya querido avanzar más en sus experimentos con el amplificador, pero ya en el primero sufrió graves contusiones, puesto que el dragón, en vías de virtualización, quiso merendárselo.

http://es.wikipedia.org/wiki/Stanis%C5%82aw_Lem

Poesía y Matemáticas

2011-11-01T03:27:00.000-07:00

... " La sociedad balinesa es como una matriz matemática, una malla invisible de almas, objetivos, caminos y costumbres. Todo balinés sabe perfectamente el lugar que ocupa en este enorme mapa intangible. Basta con fijarse en los cuatro nombres que comparten casi todos los ciudadanos balineses -Primero, Segundo, Tercero, Cuarto-, recordándoles el puesto que les corresponde en la familia a la que pertenecen.Es algo así como diseñar un mapa social y llamar a tus hijos Norte, Sur, Este y Oeste. Mario, mi amigo indonesio, me dice que sólo es feliz si logra mantenerse en la intersección entre una linea vertical y una linea horizontal, en un estado de perfecto equilibrio. "...

"Come, Reza, Amar", de Elizabeth Gilbert

La protagonista de este libro para conseguir la armonía perfecta acude a un simil con un objeto matemático; me encanta ese matiz poético que emana de las Matemáticas, pura poesía.

Este año se ha conmemorado el 75 anivesario de la muerte de García Lorca, poeta, como tantos otros, que ha jugado con las Matemáticas y su lenguaje, - ya Galileo nos anticipaba :

"Las matemática son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el universo"

http://www.juntadeandalucia.es/educacion/webportal/web/garcia-lorca/

Debajo de las multiplicaciones
hay una gota de sangre de pato.
Debajo de las divisiones
hay una gota de sangre de marinero.
Debajo de las sumas, un río de sangre tierna.
Un río que viene cantando
por los dormitorios de los arrabales,
y es plata, cemento o brisa
en el alba mentida de New York....

Una denuncia al Nueva York que García Lorca comenzaba a vislumbrar...

Pero el 2 no ha sido nunca un número

porque es una angustia y su sombra...

Pequeño poema infinito.

Nueva York, 10 de enero de 1930.

Esta entrada bien podría motivasr a los alumnos a participar en el Concurso de Narraciones 2011 y Concurso de Relatos Cortos 2011 que organiza: la RSME, con la colaboración del grupo ANAYA, la editorial Nivola, la editorial Proyecto Sur y la editorial Elrompecabezas.

Cualquier tema de Matemáticas permite disfrutar de la poesía, así el profesor D. Emilio Pedro Gómez nos convierte un ejercicio de Resolución de Triángulos en poesía.

El vértice del cielo es esa nube

que al volver se deshace. La altura del cielo, la distancia

que la lluvia recorre hasta la tierra.

Desde tus ojos miras ese vértice

donde las gotas –como húmedos fetos– van brotando.

Tu mirada con la tierra conforma

un cuarto de horizonte

y a dos kilómetros de ti van a caer

esas niñas de lluvia que observamos

nacer sencillamente allá en lo alto. ¿Sabes decirme ya, mujer,

la altura de ese cielo

que mis manos no alcanzan a medir?

http://aaescritores.com/members/emiliopedrogomezgarcia/profile/

Pues manos a la obra: hay que resolver el ejercicio de trigonometría.

Debéis aprender , para luego, desaprender !!!!

2011-10-06T09:12:00.000-07:00

Me ha dado qué pensar; esta campaña de Ing me ha recordado cuando en clase comento a los alumnos que deben dudar de nuestras explicaciones, que deben confiar en ellos mismos, ser dueños de su aprendizaje, comprobar su trabajo detectando posibles errores, hablamos de Descartes y su duda metódica:

"Mais, aussitôt après, je pris garde que, pendant que je voulois ainsi penser que tout étoit faux, il falloit nécessairement que moi qui le pensois fusse quelque chose. Et remarquant que cette vérité: je pense, donc je suis, étoit si ferme et si assurée, que toutes les plus extravagantes suppositions des sceptiques n'étoient pas capables de l'ébranler, je jugeai que je pouvais la recevoir sans scrupule pour le premier principe de la philosophie que je cherchois."

"Pero en seguida advertí que mientras de este modo quería pensar que todo era falso, era necesario que yo, que lo pensaba, fuese algo. Y notando que esta verdad: yo pienso, luego soy era tan firme y cierta, que no podían quebrantarla ni las más extravagantes suposiciones de los escépticos, juzgué que podía admitirla, sin escrúpulo, como el primer principio de la filosofía que estaba buscando"

«Cogito ergo sum» , traducción del planteamiento original de Descartes n su famoso Discurso del método (1637)., en francés: "Je pense, donc je suis".

Aunque ..., desaprender es un término que no está bien visto en la vida, pero,parándonos a reflexionar es lo que necesita esta sociedad: el profesor ha de desaprender su papel de maestro para aprender el de administrativo, el hombre occidental ha de desaprender a seguir anhelando el crecimiento económico exponencial ilimitado y aprender a vivir con menos.

¿ Y tú, qué debes desaprender, antes de aprender?. ...

Como decía Facundo Cabral, "Debería haber una escuela para desaprender, para sacarnos de la cabeza todo lo que no sirve. Lo que es útil para cada uno nosotros es solamente lo que es útil para la humanidad."

“ Un maestro Zen invitó a tomar el té a uno de sus discípulos, mientras charlaban animosamente, el maestro tomó la tetera con delicadeza y comenzó a llenar la taza de su alumno, sin mirar aparentemente lo que hacía, y , así, prontamente la taza estuvo totalmente llena, sin embargo continuó parsimoniosamente vertiendo el té, desparramandose en el platillo, mesa, cayendo al suelo.
El discípulo aturdido ante lo insólito del caso, dijo, “Maestro, deje de llenar mi taza, que se está derramando el té”.
El maestro con serenidad respondió. Eres un excelente observador, pero, si de verdad quieres recibir mis enseñanzas, debes vaciar tu mente de sus contenidos actuales, y, dejar que se llenen con cosas nuevas que desborden tu recipiente”.

Ya lo dijo Borges:

2011-09-03T02:45:00.000-07:00

" A veces creo que los buenos lectores son cisnes aún más tenebrosos y singulares que los buenos autores"

Cuando en septiembre, en ese primer reencuentro, un alumno te manifiesta entusiasmado que le gusta este blog y que comentaría si no sintiera no estar a la altura de los comentaristas es cuando la cita que introduce esta entrada, que sesteaba con la hechura de un borrador más, toma pleno sentido y llega el momento de publicarla. Con este doodle Google homenajeó el pasado 24 de agosto a Borges en el 112 aniversario de su nacimiento.

Jorge Luis Borges , ese escritor que viajaba en el tiempo, que vaticinaba el porvenir, la lectura de su obra es para mi un manantial inagotable, un maná prolifero, un sustento de mi creación, cómo no haber escrito otra entrada antes sobre él:

http://viajeaitacaconmanoli.blogspot.com/2009/09/dedicado-agustin-morales-el-borgiano.html

Sus historias de espejos y laberintos, la realidad y la identidad personal se mezclan con la fantasía y con el concepto de infinito. Cuentos y Matemáticas un magnífico tándem, para adentrarnos en su compleja obra podemos comenzar leyendo "El libro de arena" :

..."La línea consta de un número infinito de puntos; el plano, de un número infinito de líneas; el volumen, de un número infinito de planos; el hipervolumen, de un número infinito de volúmenes… No, decididamente no es éste, more geométrico, el mejor modo de iniciar mi relato. Afirmar que es verídico es ahora una convención de todo relato fantástico; el mío, sin embargo, es verídico " ...

http://es.scribd.com/doc/39019860/Jorge-Luis-Borges-Obras-completas-2-espanol

O bien, perdernos en su densa obra de modo azaroso, a la ventura; o descubrirla a través del matemático Guillermo Martinez- autor de " Los Crímenes de Oxford"-.

http://guillermo-martinez.net/notas/Borges_y_la_matem%C3%A1tica

Porque de una u otra forma , al fin y al cabo, estamos solos en el devenir de nuestra existencia.

..."Un hombre se propone la tarea de dibujar el mundo. A lo largo de los años puebla un espacio con imágenes de provincias, de reinos, de montañas, de bahías, de naves, de islas, de peces, de habitaciones, de instrumentos, de astros, de caballos y de personas. Poco antes de morir, descubre que ese paciente laberinto de líneas traza la imagen de su cara."

Jorge Luis Borges, Epílogo de El Hacedor.

La importancia concedida a las Jornadas Mundial de la Juventud me recuerda el punto azul palido de Carl Sagan.

2011-08-25T00:38:00.000-07:00

Sí, es tal la importancia concedida a la recientemente terminada Jornada Mundial de la Juventud que no puedo evitar pensar que tal magnificación del hecho es desproporcionada, pienso en Carl Sagan y su punto azul palido, la Tierra vista a 6.000 millones de km, más o menos los habitantes del mundo que, comparados con el millón y medio de asistentes a las Jornadas es una cifra insignificante, apenas un 0,025 % de la población mundial.

Insignificantes, eso somos los humanos desde cualquier perspectiva que nos haga salir de nuestro yo, en mi libro de lectura , como si estuviera sincronizado con la actualidad me encuentro este parrafo:

... Una persona mira el mapa y sólo de mirarlo se cansa. Y, no obstante, parece que todo está cerca, por decirlo de alguna manera, al alcance de la mano, la explicación, evidentemente, se encuentra en la escala. Es fácil de aceptar que un centímetro en el mapa equivalga a veinte kilómetros en la realidad, pero lo que no solemos pensar es que nosotros mismos sufrimos en la operación una reducción dimensional equivalente, por eso, siendo ya tan mínima cosa en el mundo, lo somos infinitamente menos en los mapas. Sería interesante saber, por ejemplo, cuánto mediría un pie humano en esa misma escala. O la pata de un elefante. O la comitiva toda del archiduque maximiliano de austria...

Extracto de “El viaje del elefante” de José Saramago