domingo, 26 de abril de 2009

Cálculo Mental en la Galería Tretyakov de Moscú

El Teorema de Pitágoras nos proporciona raíces que no siempre son cuadrados perfectos; hay entonces que estimar su valor;en este cálculo mental rápido, Azahara de 2º E.S.O. B, confunde la raíz cuadrada con la mitad de un número; es un error frecuente cuando el alumno deja de usar la raíz cuadrada, para no usar la calculadora hemos de recordar los cuadrados de los números; en esta ocasión, esta cotidiana situación, me trae a la mente un bello cuadro cuya primera contemplación, ejerció sobre mí una gran atracción:
La operación que aparece en la pintura "El problema difícil " realizada en 1895 por Nicolai Bogdanov-Belski y que se exhibe en la Galería Tretyakov de Moscú no es un problema difícil.
Como 10^2 + 11^2 + 12^2 = 13^2 + 14^2 = 365. La solución es 2. Para el alumno de hoy, o con una calculadora, el móvil, o una simple hoja de papel , el ejercicio es elemental. Pero volvamos al cuadro, el educador Serguei Rachinski pide a sus alumnos de la escuela rural, pobres y malvestidos, que lo resuelvan mentalmente. Por eso no hay papel, solo rostros que traducen una tremenda concentración. Admirable es el merito de Rachinski que abandona la vida universitaria para llevar a la escuela infantil un gusto que alivie de la miseria de los niños, tal como nos cuenta Perelman en su Álgebra recreativa.
En este libro Perelman nos plantea una generalidad de este ejercicio:
¿Es acaso ésta la única serie de cinco números consecutivos, en la que la suma de los cuadrados de los tres primeros es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos?
Si expresamos el primero de los números buscados con x, tendremos la siguiente ecuación: x^2+(x + 1)^2 + (x + 2)^2 = (x + 3)^2 + (x+ 4)^2 Sin embargo, es más cómodo expresar con x, no el primer número de los buscados, sino el segundo. Así la ecuación tendrá un aspecto más sencillo: (x – 1)^2+ x^2 + (x + 1)^2 = (x + 2)^2 + (x+ 3)^2
Al desarrollar los binomios al cuadrado y reducir los términos semejantes, resultará: x^2 -10x - 11 = 0, de donde se obtienen las soluciones 11 y -1.
Existen por consiguiente, dos series de números que tienen las propiedades exigidas: la serie de Rachinski 10, 11, 12, 13, 14 y la serie -2, -1, 0, 1, 2.
El problema y la solución aparece en el apartado octavo del capítulo 8 de este magnífico clásico: " Álgebra Recreativa" de Yakov Perelman.

1 comentario:

  1. Maravilloso, así de simple: robado en matematicas maravillosas, Claudio

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Cada día más contenta de pertenecer a este grupo llamado : matemáticos

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