Cuando Naturaleza, Geometría y Arte se dan la mano

Ver un crisantemo desde la Geometría y la espiritualidad,- al ser éste un símbolo del altar budista intentando otorgar así luz desde la oscuridad en la que andamos sumidos-, le ha proporcionado a Macoto Murayama una mención en un concurso de imágenes digitales.

Aprendiendo otro lenguaje: el del arte.

Cuando numerosos blogs cuelgan el cartel de "cerrado por vacaciones" a mí es cuando me da por currarmelo, no tengo yo paciencia para estar tumbada bajo un inaguantable sol, pero para distender un poco el ambiente de las últimas entradas un poco de arte y matemáticas:

El Patronato Martínez Guerricabeitia de la Fundació General de la Universitat de València acoge desde el 7 de julio hasta el próximo 20 de septiembre la exposición “Geometrías”, que reúne más de treinta obras gráficas procedentes de la Donación Martínez Guericabeitia que reflejan el uso de los elementos geométricos y su evolución en el arte durante la década de 1975 a 1985.

http://www.uv.es/cultura/c/docs/expgeometriespmg09cast.htm

Color, formas, espacio y estructuras son los elementos que muestran estas obras, como se dice en la presentación de la exposición se invita a leerlas con un lenguaje pictórico anicónico:

..."desde la antigüedad hay obras que no representan en absoluto la realidad visible, como pasa en el arte islámico. Una gran parte del arte de los pueblos primitivos, como por ejemplo signos y marcas sobre la cerámica, tejidos e inscripciones y pinturas rupestres, fueron formas simples, geométricas y lineales que podrían poner en evidencia un propósito simbólico o decorativo. Se puede disfrutar de la belleza de la caligrafía china o islámica sin ser capaz de leerla. El arte occidental había estado, hasta mediados del siglo XIX, sometido a la lógica de la perspectiva y a un intento de reproducir una realidad visible. A finales del siglo XIX, muchos artistas sintieron la necesidad de crear un nuevo tipo de arte que asumiría los cambios fundamentales que se estaban produciendo en tecnología, ciencias y filosofía. A partir de las teorías de Felix Klein, que demostró que las geometrías métricas, euclidianas o no euclidianas, constituyen casos particulares de la geometría proyectiva, se puso fin a la escisión entre geometría pura y geometría analítica y se abrió un nuevo camino a la abstracción geométrica en el arte del siglo XX"...

... "Pablo Picasso realizó las primeras obras cubistas basándose en la idea de Cézanne de que toda representación de la naturaleza se puede reducir a tres sólidos: cubo, esfera y cono."...

..."La abstracción geométrica intenta que ni la obra en sí ni ninguna de sus partes no representen objetos del mundo visible. Encuentra el origen en el suprematismo de Malevič y en construcciones abstractas de Tatlin o Popova, entre otros, además del neoplasticismo de Mondrian"...

La exposición nos muestra obras de:

• Arcadio Blasco (Mutxamel, 1928).
• Joaquim Michavila (l’Alcora, 1926) .
• Eusebio Sempere (Onil, Alicante, 1923-Madrid, 1985).
• Antoni Tàpies (Barcelona, 1923).
• Jordi Teixidor (Valencia, 1941).
• José María Yturralde (Cuenca, 1942)

http://www.yturralde.org/n-obra-es.html

( De éste último es la obra que encabeza esta entrada y la presentación de la exposición : Figura imposible cúbica de 1972).

Pero ... si en lugar de Valencia vas a Berlín:

EL PRÓXIMO DÍA 11 DE JULIO SE INAUGURA EN LA "POOL GALLERY" DE BERLÍN LA EXPOSICIÓN "BLACK MATH" DEL ARTISTA NEOYORQUINO ANDY GILMORE.

..."Brillantes colores en torbellino, intrincadas líneas que interactúan creando armoniosas formas . Sus diseños trascienden la simple estética de la belleza, sus formas habitan en el mundo de la complejidad matemática, conteniendo una cierta musicalidad matemática. La "musicalidad" de sus trabajos no es una coincidencia –Andy Gilmore es también músico. Muy interesado en la física del sonido y la acústica, su trabajo refleja precisamente esto. En sus piezas, Gilmore explora las propiedades físicas del tono –la resonancia de una simple cuerda genera un rango de vibraciones y ondas de sonido, tanto audibles como inaudibles– y expresa esta relación de manera visual, produciendo complejas imágenes, melodías danzando."...

Su página web:

http://www.birdbrid.com/

y más fotos en:

http://www.flickr.com/photos/birdbrid/

Y como no todo es geometría, te he seleccionado:

http://www.flickr.com/photos/birdbrid/2973682576/in/set-72157604183267113/

Para mis alumnas de 2º de la E.S.O. : la Geometría, del libro a la cotidianeidad

Para mis queridas alumnas ( en especial por supuesto para mi hija Paula) cuyo mayor problema no es la comprobación de la Formula de Euler de los sólidos platónicos, ni la construcción y comprensión de los icosaedros truncados, ni siquiera aprenderos que un balón de fútbol se llama rombicosidodecaedro, pues tenéis sobresaliente en la asignatura, sino aplicaros el maquillaje, ese difícil arte en la que la mayoría suspendéis, y es en ese aprendizaje cuando le quitáis a vuestras madres una esponjita a la que denominaís triángulo. ! horror!, ¿ para eso os he puesto sobresaliente ?.

Me obligais a mandaros tareas:

• ¿Qué nombre tiene la susodicha esponjita?
• Comprueba que verifica la fórmula de Euler.
• De las dos cajas rosas del fondo ¿ cuál crees que puede contener un volumen mayor?

• Puedes nombrar el resto de cuerpos geométricos de la fotografía?

• Practica con un software de libre distribución llamado POLY,un programa para analizar las formas poliédricas. Poly puede mostrar las formas poliédricas en tres modos principales:

  • como imagen tridimensional,

  • como una red bidimensional aplanada, y

  • como una incrustación topológica en el plano. Las imágenes tridimensionales pueden girarse y plegarse/desplegarse en forma interactiva. Los modelos se pueden construir imprimiendo la red bidimensional aplastada, recortando luego el perímetro, se pliegan las aristas y finalmente se pegan las caras vecinas.

http://poly-pro.programas-gratis.net/

http://www.peda.com/download/

Así que todas esas horas de ordenador que tengan una utilidad: ¡¡¡ Aprender Geometría !!!

He encontrado esta increible reproducción del Atomium de Bruselas con Geomax, ésta y otras muchas construcciones: observatorio aastronómico, juego del ajecdrez aparte de poliedros en:

http://textodigital.com/P/GG/aidxc.php

XIII Concurso de Primavera de Matemáticas

XIII Concurso de Primavera de Matemáticas (2ª Fase).

Hasta el 25 de Mayo podéis participar "on line" en este concurso organizado por la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid para alumnos de 5º a 2º de bachillerato, obviamente con 4 niveles.

En este enlace las pruebas y la posibilidad de participar enviando tus soluciones:

http://www.matematicas.profes.net/

Los problemas no hay que enviarlos razonados; ( tampoco sirve el marcar las cruces al azar); como ejemplo he elegido algunos: NIVEL II (1º y 2º de E.S.O.)

• El número n es el 111…111, formado por cien “unos”. ¿Cuánto vale la suma de las cifras del número 37×n?

NIVEL III (3º y 4º de E.S.O.)

• El cuadrado PQRS de lado 1 m y el círculo de radio 1 m de la figura, tienen el mismo centro. ¿Cuál es, en m^2, el área de la región sombreada?

Por cierto éste último problema me recuerda una serie de anuncios que usan la belleza y armonía de la Geometría elemental para crear una sensación de seguridad; se trata de Seguros Reale, he elegido esta imagen por su similitud con el problema anterior y porque me hace reflexionar el desconocimiento de nuestros alumnos en Geometría básica.

En estos día he redescubierto que en todos los niveles, conceptos como el trazado de las tres alturas de un triángulo-piensan que sólo hay una, igual que un centro,- son conocimientos lejanos a ellos, amen de que les falta vocabulario para referirse a cualquier ente matemático, por ejemplo, prueba a pedir que definan una circunferencia,... Pues no me resigno a dejar dormida a la bella durmiente que es la Geometría y aceptar que se pasa por ella como una mera resolución de ecuaciones sin ni siquiera realizar dibujos a mano alzada,( asimilando no recuperar la Geometría de la regla y el compás).

PROPUESTA: Que desglosemos la imagen de este anuncio señalando en la misma qué términos matemáticos reconoces.

¿ ARTE O MATEMÁTICAS ?

(Trabajo realizado por Erik y Martin Demaine:http://erikdemaine.org/ )

La frontera que delimita el sentido técnico, incluso lúdico de las Matemáticas y en concreto de la Geometría y el Arte, no está delimitada,existe el Origami computacional que crea bellas formas dignas de permanecer en el MOMA de Nueva York. (Por cierto, Mª Jesús, tengo esperanza de vernos en ese museo contemplando toda la plasticidad y el poder de la obra geométrica in situ antes que vernos doblando papel...)

http://www.moma.org//exhibitions/2008/elasticmind/#/50/

En este último enlace es interesante ver los vídeos de ciencia que ponen de manifiesto la utilidad en campos como Biología molecular de la Geometría.

Multitud de enlaces para llenar ratos sin ocupación disfrutando con la Geometría en una completísima página de Facultad de Arquitectura, Diseño y Mobiliario de laUniversidad de Buenos Aires.

http://www.plm.com.ar/academico/general/indlinks.html

Desde juegos clásicos geométricos:

(algunos con explicaciones tan detalladas que se podrían intentar, como el origamo spring).Cinta de Moebius, esculturas articuladas de Theo Jansen que se desplazan con el viento-mágnifico el anuncio en tv de un gran coche-http://www.strandbeest.com/

Puzzles de Charles O.Perry, Cubo Soma, el geométra por excelencia Mauricio Cornelius Escher, la obra del controvertido arquitecto español Santiago Calatrava, calidociclos , !como no la obra del gran Leonardo Da Vinci y su códice Atlántico!; todo lo que quieras conocer de Geometría, la de siempre y la de ahora.

"The most beautiful thing we can experience is the mysterious.It is the source of all true art and science."Albert Einstein, What I Believe (1930).

Alang Turing : un héroe matemático.

EL CLUB DE LA HIPOTENUSA: UN PASEO POR LA HISTORIA DE LAS MATEMÁTICA A TRAVÉS DE SUS ANÉCDOTAS MAS DIVERTIDAS de Claudi Alsina un gran matemático catalán de la Universidad Politécnica de Cataluña , al que tengo la suerte de conocer, y con un curriculum demasiado extenso para esta entrada , cuya habilidad para acercarnos las matemáticas de forma divertida es única.

http://www.casadellibro.com/homeAfiliado?ca=2755&isbn=9788434453852

Te desvelará curiosidades como:"¿Frecuentaba realmente Arquímedes la bañera? ¿Por qué los números fueron anteriores a las letras? ¿Quién inventó el cero? ¿Por qué contar con los dedos supuso un gran avance para la humanidad? ¿Qué matemático griego murió de forma no precisamente plácida por culpa de una raíz cuadrada? ¿Quién fue la primera mujer matemática de la historia? ¿Quién fue el primer gran líder en utilizar la criptografía para cifrar mensajes a sus tropas? ¿Resolvieron Euler y Descartes el mismo problema sin saber nada el uno del otro? ¿Cuáles han sido los cuatro grandes chascos matemáticos del siglo XX? ¿A qué se retaron cuando se conocieron Unamuno y Gaudí? ¿Qué opinaban el uno del otro Charlie Chaplin y Einstein? ¿Qué matemáticas son aplicables a las relaciones sexuales? ¿Qué gran matemático español ganó el Nobel de literatura? ¿Qué matemático dijo «Para mí el infinito empieza a partir de mil pesetas»? ¿Cuántos cráteres lunares tienen nombre de matemático? ¿A qué genio de los números homenajea la manzana de Apple?... "

Despierta tu curiosidad científica con estas historias, para que no esperes a comprarlo te adelanto la respuesta a la última pregunta:

Alan Mathison Turing (23 de junio de 1912 - 7 de junio de 1954). Matemático, informático teórico, criptógrafo y filósofo inglés. (Su estatua en Whitworth Gardens, Manchester.)

Se le considera uno de los padres de la Ciencia de la computación siendo el precursor de la informática moderna.Durante la Segunda Guerra Mundial, trabajó en romper los códigos nazis, particularmente los de la máquina Enigma.contribuyó de forma particular e incluso provocativa al enigma de si las máquinas pueden pensar, es decir a la Inteligencia Artificial.

Pues bien, obsesionado por la película de Disney Blancanieves y los siete enanitos, se suicidó mordiendo una manzana envenenada.

Lee su interesante biografía en:

http://barcomasgrande.blogspot.com/2008/04/el-profe.html

Una novela sobre Turing y su máquina:Criptonomicón, escrita por Neal Stephenson, su interés radica en la ficción histórica y la acción tecnológica contemporánea. Se desarrolla en dos líneas temporales paralelas: la de los criptógrafos de la Segunda Guerra Mundial que intentan romper los códigos de comunicaciones del Eje Roma-Berlín-Tokio y la de sus descendientes, que intentan utilizar la criptografía moderna para construir un paraíso de datos en un estado ficticio del Este asiático.

http://www.casadellibro.com/homeAfiliado?ca=2755&isbn=9788466636599

Y...ya que habíamos llegado hasta Manchester, un recuerdo a Paco Conejo que este verano ha estado allí. (Nuestro instituto es ya un centro bilingüe).

Y es en esa ciudad donde podemos ver un puente hiperbólico.

Pensando en tantos alumnos del bachillerato tecnológico que ahora son arquitectos, ingenieros,aparejadores, peritos, que han de estudiar y disfrutar con la Geometría, un excelente artículo: El vientre del arquitecto (la búsqueda de la forma) de Raul Ibañez.

http://www.matesco.unican.es/talleres_matematicas/transparencias/transparencias-raul.pdf

Cada vez más, ha ido centrándose en la descripción de las energías que configuran las formas de la naturaleza y en la capacidad de la geometría para represent Riera elige aquellos paisajes en los que intuye el eco de algo que está en la propia naturaleza. Su intervención trata de reconocerlos como lugares plenos. Busca un momento determinado en el que la luminosidad no parece tener que ver con el transcurrir del tiempo –la mágica hora en que acaba de ponerse el sol o en las noches de luna llena- para proyectar dibujos geométricos de diversa procedencia y con una definida fuerza simbólica –mandalas, laberintos, espirales celtas, etc.- que contrastan con la irregularidad del paisaje, dando lugar, en palabras del propio artista, a la “superposición de dos matemáticas diferentes”, pero que no entran en conflicto.arlas. friedchich+palazuelo

Geometría óptima

La geometría se recupera gracias a la tecnología, los ordenadores permiten lo hasta ahora imposible, visionar geometrías no euclideas. En este caso se trata de una sorprendente consecuencia de un teorema matemático de Steve Smal [SMA] de que una superficie esférica se puede dar vuelta adentro hacia fuera sin desgarro o creasing, si lo hacemos permitir que la superficie pase por sí mismo. El Prof. Smale recibió la Medalla Fields por haber resuelto la famosa conjetura de Poincaré para dimensiones mayores que 4. Ha realizado contribuciones fundamentales en topología diferencial, en sistemas dinámicos, economía matemática, complejidad computacional, entre otros temas. http://torus.math.uiuc.edu/optiverse/

DISEÑO DE MOBILIARIO Y GEOMETRÍA

La Geometría de siempre ahora en tu casa: http://www.lago.it/design/prodotti/oggetti-e-complementi/tangram.html En el archivo pdf del final de la página encontrarás múltiples posibilidades.