Un reto más: el problema de los dos sobres

No recuerdo cuándo pero sí cómo comencé en esta aventura, tenía "demasiados" centros de interés algo dispersos, no quería perderlos y el blog me permitiría focalizarlos. Nicolás me vaticinó que sería "absorbente"; yo no tenía ninguna pretensión , y no me importó, por lo que su " aviso" no me llegó a disuadir. Sentía que:

"Iba a ser un experimento  y éste podría fallar"

Hoy, leo que éste fue el  primer logotipo de Wikipedia.

El logo se hizo en 2001  mediante la superposición de una frase de Lewis Caroll sobre un círculo, usando el efecto de ojo de pez para simular una esfera.
"''En un aspecto este libro es un experimento, e intentará probar un error: quiero decir que no consideré necesario mantener a lo largo del mismo la gravedad de estilo que los escritores científicos usualmente utilizan, y que de algún modo vino a ser visto como un “accidente inseparable” de la enseñanza científica. Nunca pude ver la racionalidad de esta ley memorial: hay temas que son, sin duda, en esencia demasiado serios para admitir cualquier tratamiento liviano –pero no puedo reconocer a la Geometría como uno de ellos. De todas maneras, confío, se descubrirá que me he permitido vislumbrar el lado cómico de las cosas solo en momentos apropiados, cuando el cansado lector puede muy bien desear un momento de respiro, y no en cualquier ocasión que pueda poner en peligro la continuidad de la línea argumental."

La frase es una cita tomada de ''Euclid and his Modern Rivals" aunque también parece que apareció en

el prefacio del libro: "Un Cuento Enredado ( o enmarañado) y otros problemas de almohada", recopilaciones de problemas - nudos a desenmarañar- que periodicamente Carroll publicaba en una revista : The Monthly Packet.

Pues emulando esos nudos de Carroll quiero hoy traer otro reto:  

Imagina por un momento que se te acerca un desconocido y te entrega un sobre cerrado con dinero en su interior. Y que, antes que puedas reponerte de la sorpresa ante semejante actitud, te ofrece cambiarlo por otro que lleva con él, sabiendo que el nuevo sobre puede tener o bien el doble de dinero que el otro, o bien la mitad. ¿Qué deberías hacer?

  Su autor fue  Maurice Kraitchik (1882-1957), matemático interesado en las matemáticas recreativas.

Los relojes: pueden causar adicción

Pues sí , después de la última entrada que comenzó como un juego más al que Lewis Carroll pretendía someternos:

...Supongamos que tengo dos relojes: uno no funciona en lo absoluto, y el otro se retrasa un minuto al día: ¿cuál preferirías? "El que se retrasa", replicarías sin ninguna duda. Ahora observa: el que se retrasa un minuto al día tiene que emplear doce horas, o setecientos veinte minutos, hasta que de nuevo señale la hora correcta; por consiguiente, es puntual una vez cada dos años, mientras que el otro es puntual evidentemente siempre que sea la hora por él indicada, lo que ocurre dos veces por día.

De manera que ya te has contradicho una vez.


"Ah, pero", dirás, "¿de qué me sirve que sea puntual dos veces al día, si no puedo saber cuándo lo es?".

Bueno, supongamos que el reloj marca las ocho en punto, ¿no comprendes que el reloj será puntual a las ocho en punto? Tu reloj señalará la hora exacta cuando sean las ocho en punto.

"Sí, ya veo", me contestarás.

Muy bien, por lo tanto, te has contradicho ya dos veces; ahora sal del apuro lo mejor que puedas y procura no contradecirte una vez más.


Podrías seguir diciendo: "¿Cómo habría de saber cuándo son las ocho en punto? Mi reloj no me lo dirá". Ten paciencia: sabes que, cuando sean las ocho, tu reloj irá bien, perfecto; por lo tanto, esto es lo que tienes que hacer: mantén la vista fija en el reloj, y en el momento exacto en que dé puntualmente la hora, serán las ocho. "Pero...", será tu balbuceo. Pero --ya es bastante-- vale más que desistas en tu vana demanda de algo conforme a los usos de tu sentido común. Te alejarás más y más, a medida que preguntes, del punto en que se sustentaba tu necio equilibrio, de modo que lo mejor será que te calles.


Traducido por Leopoldo Mª Panero.

(Lewis Carroll escribió este problema en El paraguas de la rectoría. ( 1849).  (Ediciones El Cotal. Barcelona, 1979), en él   recoge las revistillas del mismo nombre que Carroll, siendo aún casi un niño, dibujaba, escribía y editaba a mano, y luego colocaba en la rectoría para que los feligreses de su padre pudiesen leerlas.)

 Me reafirmo en la arbitrariedad de medir el tiempo,  en este enlace descubro relojes de todo tipo, hasta 23 modelos:

http://proinf.net/permalink/relojes_y_mas_relojes

y puestos a resolver problemas de relojes aquí va una buena colección:

http://platea.pntic.mec.es/~jescuder/relojes.htm


Pero el problema elegido ( propuesto en la preparación de las Olimpias matemáticas) y que he encontrado  resuelto impecablemente por Francisco Javier García Capitán- como es habitual en él- es el siguiente:

Hallar las posiciones de las manecillas de un reloj susceptibles

de estar en posición inversa. Es decir la aguja horaria en la posición

del minutero y viceversa.

A primera vista, parece que cualquier posicióon de las agujas puede invertirse,pero esto no es así, pues la posición de una aguja obliga en cierta medida a la otra.