...Supongamos que tengo dos relojes: uno no funciona en lo absoluto, y el otro se retrasa un minuto al día: ¿cuál preferirías? "El que se retrasa", replicarías sin ninguna duda. Ahora observa: el que se retrasa un minuto al día tiene que emplear doce horas, o setecientos veinte minutos, hasta que de nuevo señale la hora correcta; por consiguiente, es puntual una vez cada dos años, mientras que el otro es puntual evidentemente siempre que sea la hora por él indicada, lo que ocurre dos veces por día.
De manera que ya te has contradicho una vez.
"Ah, pero", dirás, "¿de qué me sirve que sea puntual dos veces al día, si no puedo saber cuándo lo es?".
Bueno, supongamos que el reloj marca las ocho en punto, ¿no comprendes que el reloj será puntual a las ocho en punto? Tu reloj señalará la hora exacta cuando sean las ocho en punto.
"Sí, ya veo", me contestarás.
Muy bien, por lo tanto, te has contradicho ya dos veces; ahora sal del apuro lo mejor que puedas y procura no contradecirte una vez más.
Podrías seguir diciendo: "¿Cómo habría de saber cuándo son las ocho en punto? Mi reloj no me lo dirá". Ten paciencia: sabes que, cuando sean las ocho, tu reloj irá bien, perfecto; por lo tanto, esto es lo que tienes que hacer: mantén la vista fija en el reloj, y en el momento exacto en que dé puntualmente la hora, serán las ocho. "Pero...", será tu balbuceo. Pero --ya es bastante-- vale más que desistas en tu vana demanda de algo conforme a los usos de tu sentido común. Te alejarás más y más, a medida que preguntes, del punto en que se sustentaba tu necio equilibrio, de modo que lo mejor será que te calles.
Traducido por Leopoldo Mª Panero.
(Lewis Carroll escribió este problema en El paraguas de la rectoría. ( 1849). (Ediciones El Cotal. Barcelona, 1979), en él recoge las revistillas del mismo nombre que Carroll, siendo aún casi un niño, dibujaba, escribía y editaba a mano, y luego colocaba en la rectoría para que los feligreses de su padre pudiesen leerlas.)
Me reafirmo en la arbitrariedad de medir el tiempo, en este enlace descubro relojes de todo tipo, hasta 23 modelos:
http://proinf.net/permalink/relojes_y_mas_relojes
y puestos a resolver problemas de relojes aquí va una buena colección:
http://platea.pntic.mec.es/~jescuder/relojes.htm
Pero el problema elegido ( propuesto en la preparación de las Olimpias matemáticas) y que he encontrado resuelto impecablemente por Francisco Javier García Capitán- como es habitual en él- es el siguiente:
Hallar las posiciones de las manecillas de un reloj susceptibles
de estar en posición inversa. Es decir la aguja horaria en la posición
del minutero y viceversa.
A primera vista, parece que cualquier posicióon de las agujas puede invertirse,pero esto no es así, pues la posición de una aguja obliga en cierta medida a la otra.
La solución que da el Sr García Capitán no se puede mejorar. Me ha gustado muchísimo. Yo había llegado a un planteamiento similar (aunque más ineficiente), pero llegué a la falsa conclusión de que solo había una solución (la trivial, las doce en punto) y me quedé atascado. Incluso viendo las ecuaciones finales del Sr García Capitán, llegaba a la misma conclusión. Pensaba que s y t, las variables que indican los minutos trascurridos desde el origen, tenían que ser números enteros ; pero finalmemente la cuestión está en que el reloj carece de segundero. De tener un segundero común no se podrían intercambiar las posiciones del minutero y de la aguja horaria, salvo en el caso trivial. La verdad es que he pasado un rato muy bueno con este problema. Gracias.
ResponderEliminarMe ha gustado el post. Evidentemente (salvo que por aún motivo que no he advertido aún, el original sea así) está mal construído, pues el primer párrafo sería algo como:
ResponderEliminar"el que se está parado tiene que emplear doce horas, o setecientos veinte minutos, hasta que de nuevo señale la hora correcta. Es puntual dos veces al día, y el otro, cada dos años"
sé que es obvio y a los lectores les dará igual pero no podía dejar de comentarlo.
Un saludo