Celebrando el año nuevo ávida de conocimiento

    Y esa avidez de conocimiento se alimenta en los viajes, en el contacto con otras culturas, en el Museo arqueológico de Estambúl  encuentro un Reloj de sol de piedra arenisca, con inscripción en arameo del siglo I a.C., hallado en Mada'in Saleh.


   Civilizaciones cultas que nos hacen reflexionar sobre los hitos conseguidos en la actualidad en el mundo Occidental. 






             Más impactante aún es encontrar una tablilla de 1800 A.C. con tablas de multiplicar del escriba babilonio Nippur. 

 Puedo imaginar a  astrónomos, sabios y escribas,  atravesando la Puerta de Ishtar para asistir a una reunión con el rey Hammurabi para poner orden en el batiburrillo de medidas y sistemas de contar, así se tomo como convenio el sistema posicional en base 60, ( que hoy seguimos usando). Este rey dejó escrito su Código con  282 leyes (no se conservan todas), en el  que se refleja  la presencia de las matemáticas en la vida de los habitantes de la zona en la época. Son continuas las referencias a unidades de medidas, cantidades, proporciones, intereses, etc.

- Aparece  el concepto "proporcionalidad", con la operación "producto"  asociada.

Se aprecia el sistema de medidas de volumen (GUR) y de superficie (GAN) usados en la época, además de operaciones entre ellas. Esto puede entenderse además como un antecesor a los actuales "factores de conversión" entre unidades.

• Ley 44: Si uno tomó en alquiler por tres años una tierra inculta para abrirla y descansó y no abrió la tierra, al cuarto año deberá abrirla y convertirla en campo de cultivo, y la devolverá al dueño y le dará 10 GUR de trigo por cada 10 GAN de superficie.
• Ley 56: Si uno abrió una vía de agua y si la plantación del campo vecino resultó
  inundada, reintegrará al vecino 10 GUR de trigo por 10 GAN de superficie.
• Ley 57: Si un pastor no se puso de acuerdo con el propietario de un campo para
  apacentar allí sus carneros y sin saberlo el propietario ha hecho pacer su
  ganado, el propietario cosechará sus campos y el pastor que sin saberlo el
  propietario ha hecho pacer en el campo sus carneros dará al dueño del campo
  20 GUR de trigo por cada 10 GAN de superficie.
• Ley 58: Si después que los carneros han salido de los campos y las majadas han
  sido encerradas a las puertas de la ciudad, un pastor ha conducido sus
  carneros sobre un campo y ha hecho pacer sus carneros, el pastor conservará
  el campo que han pastoreado y al tiempo de la cosecha, dará al propietario 60
  GUR de trigo por 10 GAN.

• Ley 60: Si uno dio a un hortelano un campo para convertirlo en huerto, y el
  hortelano planta el huerto y lo cuida durante cuatro años, el quinto año el
  propietario del huerto y el hortelano partirán en partes iguales; el dueño elegirá
  la parte que tomará.
• Ley 61: Si el hortelano, en la plantación de un campo o huerto no ha plantado todo
  y dejó una parte inculta, se la incluirá en su porción.
• Ley 62: Si no plantó como huerto el campo que se le había confiado y se trata de
  un campo de cereales, el hortelano proporcionará al propietario del campo,
  según el rendimiento del vecino, el producto del campo por los años que ha
  sido dejado; luego arará el campo a trabajar y lo devolverá al propietario.
• Ley 63: Si se trata de tierra inculta, roturará el campo a trabajar y lo devolverá al
  dueño. Por cada año pagará 10 GUR de trigo por cada 10 GAN de superficie.
• Ley 64: Si uno dio su huerto a explotar a un hortelano, mientras éste cuide el
  huerto, dará al propietario dos tercios del producto del huerto y tomará para sí
  un tercio.
  [Un hortelano trata una tierra inculta de 30 GAN de superficie durante 2 años, ¿cuántos trigo deberá pagar al propietario?]
• Ley 228: Si un arquitecto hizo una casa para otro y la terminó, el hombre le dará
  por honorarios 2 siclos de plata por SAR de superficie. [¿Cuánto cuesta, en siclos de plata, una casa de 50 SAR?]

- Se aprecian las actividades de administración económica de bienes:

• Ley 89: Si un banquero dio a interés trigo o plata, tomará 100 QA como interés por
  GUR de trigo y sobre la plata, por siclo de plata, tomará el sexto más 6 SHE
  como interés. [QA es una unidad de volumen y el siclo una unidad de medidad de plata]
• Ley 90: Si uno contrajo una deuda, y para restituir no tiene dinero, pero posee
  trigo, según la ordenanza del rey dará al negociante 100 QA de trigo por GUR.
• Ley 91: Si el negociante objeta y aumentó el interés por encima de 100 QA de trigo
  por GUR y el interés de un sexto de siclo de plata más seis SHE, y lo cobró,
  perderá lo que ha prestado.

- La necesidad de las matemáticas para el pago de salarios es más que evidente:

• Ley 257: Si uno tomó a su servicio un cosechador, le pagará 8 GUR de trigo por
  año.
• Ley 258: Si uno tomó a su servicio un vaquero, le pagará 6 GUR de trigo por año

- Y para la liquidación de alquileres:

• Ley 268: Si uno tomó un buey para la trilla, tiene obligación de pagar 20 QA de
  trigo.
• Ley 269: Si uno tomó un asno para la trilla, su precio es la mitad, 10 QA de trigo.
• Ley 270: Si uno tomó un animal chico para la trilla, su precio es 1 QA de trigo.

Webgrafía:

• http://www.cienciaxxi.com/2008/07/matemticas-en-el-cdigo-de-hammurabi-ii.html

Tablas de multiplicar babilonias: 

• http://it.stlawu.edu/~dmelvill/mesomath/multiply.html

Actividades para el aula:

• http://www.clubcientificobezmiliana.org/revista/images/stories/babiloniamatematicasaula.pdf

• Para todas las edades: ( recomendado 12-16) 

Páginas, 26 a 31 del libro:
http://www.aulamatematica.com/Historia_numeros/04_babilonios/CL_Babilonios.htm

Visión matemática de un viaje.

    Un nuevo viaje a Galicia, un nuevo reencuentro con la piedra, piedras sagradas como las de Augas Santas en Ribadeo donde captamos esta preciosa instantánea.

      Piedras más modestas manipuladas por el hombre con fines prácticos : en Sada  en el Pazo de Meirás encontré un nada ostentoso  reloj de sol que no hacía honor a la grandeza de esta antigua fortificación medieval.

  

     Menos modesto y de grandes dimensiones aunque no por ello llamativo, bien puede pasar desapercibido entre los paseantes del Parque Etnográfico de Ribadeo, encontramos otro reloj de sol, éste horizontal.

    No hay viaje sin subida a una torre por una escalera helicoidal;  en la Torre de Hercules construida en  los años 98 y 117 d.C.  una vez destruida la rampa helicoidal ascendente que recorría el exterior de la Torre y después de una historia de restauraciones diversas ,en 1788 el ingeniero militar Eustaquio Giannini concluye su restauración  construyendo esta escalera; en el exterior  la banda diagonal, que recorre los muros en espiral hasta la cumbre, recuerda la antigua rampa romana de acceso. 

    Armoniosos paisajes que quedan en la memoria-y la Matemática es, sin duda, la responsable de que yo encuentre esas bellas simetrías-.

Matemáticas dentro y fuera del aula.( Curso de Verano Uned Alcalá La real )

        Recién clausurada  la vigésima tercera edición de los Cursos de Verano de la Universidad de Jaen en Alcalá La Real he de felicitar a todos los que han hecho posible traer a esta ciudad ponentes que nos recuerdan el buen hacer de muchos profesores de Universidad e Institutos- eso sí todos hombres-, qué le vamos a hacer. 

      Sugerente título el del curso:  Matemáticas dentro y fuera del Aula que no ha defraudado, pues cuando desde todos los ámbitos se nos alerta de la necesidad de aumentar el nivel científico-matemático de la población, iniciativas como estas nos recuerdan el mucho camino que aún debemos andar. D. Joaquin Arias (profesor del I.E.S. Auringis de Jaen y autor del blog http://matesjav.blogspot.com.es/ ) repetía la pregunta que hacen los alumnos: ¿ y la Matemática de clase para qué sirve?, si bien es cierto que a mi, en mis muchos años de profesora, no recuerdo que me la hicieran - o bien mi memoria empieza a ser selectiva y olvidar ciertas cosas o bien les daré  a mis alumnos suficientes argumentos  para que esa pregunta no llegué a tomar forma en sus mentes-, tal vez el secreto sea  no darle tiempo  para que la formulen y tenerlos constantemente ocupados en clase. 

       Ideas no faltan para ello y podemos sacar aún más de la Lección Inaugural del Curso 2000-2001 que dió D. Francisco Javier  Muñoz Delgado. Catedrático de Matemática Aplicada de la Universidad de Jaén  y que tan bien supo contarnos en este curso: "Sobre el reinado y servidumbre: el caso de las matemáticas".¿sabrán los médicos el uso de las propiedades de la elipse en el uso de la litotricia?, y la clase política, ya que nos demuestra su anumerismo al desconocer que los números enteros llevan un negativo delante, ¿conocerán el sesgo que puede tomar  la elección de un cargo o el reparto de escaños según el método elegido?, tal vez aquí si sepan que el método d'Hondt no es el más ecuánime, y por ello  hacen oídos sordos al trabajo del Grupo de Investigación de Métodos Electorales (GIME) capitaneado por  un  excepcional ponente  del Curso  D. Victoriano Ramírez- González de la Universidad de Granada.

http://divulgamat2.ehu.es/divulgamat15/index.php?option=com_docman&task=doc_details&gid=393&Itemid=

http://www.ugr.es/~sistemaelectoral/documentos/Sistema%20electoral%20Congreso%20Diputados.pdf

      Después de volver a escuchar a D. José Martínez Arosa -entrañablemente para mi : Pepe- sigo sin ser capaz de preparar una unidad didáctica de fractales para mis alumnos, tal vez lleguemos a medir la costa de alguna de sus playas favoritas; y eso que llevo pensándolo desde finales de los noventa cuando debía dejarle su tiempo a mi fiel 286 para que me generara alguna bella fractal.

  

http://sctmates.webs.ull.es/modulo3lp/4/jmaroza.pdf

      Tuvimos Paseos matemáticos dentro  de la sala con  la ponencia  " Una visita Matemática por la ciudad de Alcalá la  Real " de D.  José Luis  Ruiz -se me hace raro llamarle de don cuando como alumno preparaba problemas alusivos a las fotografías que íbamos a presentar al Concurso  de Fotografía Matemática que viene organizando La Sociedad de Matemáticas Thales desde hace ya algunas décadas-, Jose Luis  nos presentó un material valiosísimo para todo profesor  y que ha sido el resultado del ingente trabajo que ha desarrollado.  

http://proyintealfonso11.wix.com/paseosmatematicos 

     Y también tuvimos Paseos matemáticos fuera del aula con D. Francisco Martín Rosales, con el que  tuvimos el privilegio de ver la maquinaria del reloj  que domina la Casa Consistorial construido por Fernando de Tapia en 1803 y que requirió  doce años de trabajo.
http://www.pasajealaciencia.es/2007/a2-n10.html

    ( En La Iglesia Mayor Abacial hay una fantástica escalera de piedra helicoidal de la que aunque no he conseguido ninguna, me gustaría poner aquí una fotografía) ...


       Dejando mi pequeña huella en esta experiencia, encontré Matemáticas dentro del Palacio Abacial donde se desarrollaron los Cursos: 

      Y fuera del mundo académico y volviendo a nuestra cotidianidad y a los achaques de la edad, me encuentro cómo usan los logaritmos para dar credibilidad, aunque en esta ocasión con bien poco resultado : 

      En la  web de un Centro médico aparece:
 ...un centro médico especializado en la descompresión axial vertebral, no quirúrgica usa un  tratamiento  que es el resultado de años de estudios, ( ¿ podía ser de otra manera ?)  y es el único que utiliza el método de suave curva logarítmica para la distracción de la columna...

       Y  continúa: 

... Gracias a que la gráfica fuerza-tiempo no es lineal sino logarítmica se evita el espasmo muscular, liberando los músculos de contracturas y separando superficies dañadas por la compresión como nervios y paquetes vasculares...

 ( Más información en un archivo pdf que da error al abrise)

http://www.centrodax.com/

Con las reservas que requiere los tratamientos novedosos en salud es innegable el que la Matemática del aula roza muy de cerca nuestro día a día  y tenemos la obligación de aludir a ejemplos en clase. 

         Después de esta pequeña aportación  personal a este incompleto resumen del Curso, comentar que han sido múltiples experiencias que debo agradecer a todos los que han contribuido a su desarrollo.

        Me sentí reflejada en las palabras de D. Daniel Cárdenas Morales  profesor de Matemática Aplicada de la Universidad de Jaén, y, tras escuchar a D. Miguel Delgado Pineda Catedrático de Matemáticas Fundamentales de la Uned de Madrid, entendí que este tsunami en el que nos vemos envueltos los enseñantes-educadores de Matemáticas, sin saber a qué tendencia pedagógica seguir, si un sistema tradicional  versus un sistema que apueste por las  nuevas tecnologías , (versus proviene del latín hacia, por lo que no debe entenderse como una oposición sino que uno debe derivar hacia el otro, siempre que el caldo de cultivo sea el adecuado, es decir  el alumnado sea autónomo en su aprendizaje, con terminología actual  que tenga desarrollada la Competencia Aprender a aprender, y de Autonomía e Iniciativa personal, es decir las más dificiles de lograr ). Entonces, percibí que tras mis veinticinco años de enseñanza,  tal vez no lo esté haciendo tan mal.

     

Por que como escribió D. Miguel de Cervantes Saavedra:

" Lo que se sabe sentir, se sabe decir"

! Un recuerdo  afectuoso para toda esta buena gente y un  fuerte abrazo para Victoria!

Si aprendiesemos a observar la Naturaleza... .... Un paseo etnomatemático.

Esta Navidad, Aidan Dwyer vuelve a ser noticia,  ha montado un árbol de más de dos metros adornado con paneles solares y pintado de verde. Después de haberle detectado un error en sus cálculos: había registrado el voltaje, cuando tenía que haber calculado la potencia eléctrica, ha usado este nuevo modelo para recalcular y confirmar su hipótesis.

http://online.wsj.com/article/SB10001424052970203513604577143380308204766.html?mod=WSJS_inicio_LeftWhatsNews#articleTabs%3Darticle 

 



La Noticia: "Un niño de 13 años puede revolucionar la energía solar.

El adolescente ha aplicado un famoso modelo matemático del siglo XIII y se ha inspirado en la disposición de las hojas de los árboles para cambiar la orientación de las células fotovoltaicas

El niño Aidan Dwyer ha conseguido aumentar hasta en un 50% el redimiento de las células fotovoltaicas"

http://www.abc.es/20110823/ciencia/abci-nino-anos-puede-revolucionar-201108230749.html

http://www.amnh.org/nationalcenter/youngnaturalistawards/2011/aidan.html 

( recomiendo traducir este  segundo enlace con las impresiones  y pasos que fue dando  Aidan sobre el desarrollo del proceso.)

Casualmente hace un par de días una amiga artista me comentaba que ..." tanto el arte como las matematicas, geometría etc no son más que una pequeña devolución que le hacemos a la naturaleza al aprender a observarla"...; Fibonacci ya aportó su homenaje al describir cómo aparecía la sucesión que lleva su nombre en la Naturaleza.

http://www.neoteo.com/la-sucesion-de-fibonacci-en-la-naturaleza 

           Luego, después de un viaje a  esa Galicia que tanta huella deja cuando la visitas,  me encuentro  una noticia: " Un conjunto histórico-etnográfico formado por 67 molinos hidráulicos que fueron declarados Bien de Interés Cultural (BIC) por la Xunta de Galicia en 1998";  son los 'muiños' (molinos) de Folón y Picón  cuyo atractivo radica en  que fueron construidos dispuestos en forma de escalera o cascada para aprovechar el paso del agua y aumentar su fuerza motriz. Un nuevo ejemplo de respeto a la Naturaleza y uso de la Matemática para un uso eficiente de los recursos naturales, como una escuela judía de Berlín  diseñada imitando al girasol en su búsqueda del sol por el arquitecto judío Zvi Hecker y de la que  ya hablé en  esta entrada:

http://viajeaitacaconmanoli.blogspot.com/2009/05/por-unos-institutos-bellos-y.html

Encuentro matemático en Berlín-Praga.

Atravesar Berlín y sentir el predominio de la Geometría, enormes paralelepípedos dominan prepotentemente la ciudad imponiéndose con su inmensa mole a los edificios clásicos que duermen bajo su área de influencia. 

 Luego, ya de vuelta de este  breve viaje, esas causalidades del devenir diario traen  a mi cotidianeidad en la preparación de la primera clase de funciones de bachillerato,  una introducción que hace referencia a un libro, casualmente de temática alemana:

" En busca de Klingsor"  de  Jorge Volpi; ( novela que relata la búsqueda de Klingsor, un físico de primera línea que, en tiempos del III Reich, aconsejaba a Hitler en materia científica.y cuya lectura recomiendo para  intentar entender la física cuántica a través de la obra de físicos y matemáticos - Einstein , cuya  figura pública  les resultaba incomoda a los científicos alemanes porque, según pensaban, “no sólo se dedicaba a revolucionar la vida científica, sino que estaba empeñado en apoyar el caótico régimen republicano que había aceptado la derrota alemana.”(pág.264), personajes reales que nos va descubriendo Volpi en su camino hacia la búsqueda de la verdad).

... "Ubico mi nacimiento en el mapa de mi imaginación como un pequeño

punto dibujado en el centro de un plano cartesiano. Hacia arriba, en el

eje de las y, está todo lo positivo que me ha ocurrido; en contraposición,

hacia abajo descubro mis desventuras, mis retrocesos y mis requiebros.

A la derecha, en el eje de las x, encuentro los actos que me

definen, aquellos que voluntariamente he convertido en el centro de

mi vida –deseos, anhelos, obsesiones–, mientras que, a la izquierda,

yacen esas porciones de mi ser que me han modelado contra mi voluntad

o mi conciencia, esas partes aparentemente impredecibles o espontáneas

que, no puedo negarlo, también me han llevado adonde estoy

ahora. ¿Cuál sería el resultado final de un ejercicio como éste? ¿Qué

forma aparecería en medio de la hoja? ¿Sería posible trazar las coordenadas

que he recorrido a lo largo de mi trayecto? ¿Y obtener, a partir de

esa línea, la fórmula que me resuma en cuerpo y alma?.. "

...El 30 de enero de 1933, tras años de movilización, propaganda y ascenso, el NSDAP (Partido Nacionalsocialista Obrero Alemán), logra acceder al poder en Alemania, liderado por un perturbado e iluminado, aunque con una retorica espeluznante e hipnótica, llamado Adolf Hitler, convirtiéndose rápidamente en un partido único. Comenzó un imperio del terror que terminaría en 1945, tras una guerra mundial y con millones de muertos a sus espaldas...

De Berlín me traigo el horror del holocausto, pasear por  el “Monumento a los Judíos Asesinados en Europa”, unos 19.000 metros cuadrados  de   2711 bloques de  hormigón – leer  unas placas doradas en el suelo en El Barrio judio , pisoteadas, no siempre percibidas. ! Que ningún ser humano olvide !, yo tampoco puedo olvidar,  al  volver veo la película  Hitler: The Rise of Evil  en una cadena de tv  cualquiera a una hora inesperada.

.."Cierta vez, un reportero preguntó a Einstein:
–¿Existe una fórmula para obtener éxito en la vida?
–Sí, la hay.
–¿Cuál es? –preguntó el reportero, insistente.
–Si A representa al éxito, diría que la fórmula es A = x + y + z, en
donde x es el trabajo e y la suerte –explicó Einstein.
–¿Y qué sería la z?
Einstein sonrió antes de responder:
–Mantener la boca cerrada...."

Luego leo una  interesante entrada que resultó la más votada en la edición 2.1 del carnaval de matemáticas, organizado por Tito Eliatron en la que  se relata cómo  los problemas de las clases de matemáticas se adaptaban  durante el regimen nazi para inculcar a los niños odio y fobia a todo ser humano que no cumpliese los ideales de raza aria:

 

... "Un loco cuesta cada día 4 marcos, un inválido 5'5 marcos, un criminal 3'5 marcos. En muchos casos, un funcionario no cobra más que 4 marcos, un empleado 3'6 marcos, un aprendiz 2 marcos. Calculad cuánto cuestan anualmente los 300000 locos y epilépticos de Alemania.

¿Cuánto se ahorraría el estado si estos individuos fueran eliminados? ¿Cuántos préstamos de 1000 marcos podríamos conceder a matrimonios si pudiéramos economizar ese dinero?"...

Ya en Praga, cuando la exquisita delicadeza de las curvas de  sus edificios modernistas suaviza  el horror de la guerra  ésta vuelve a aparecer en forma de pintura mural; trasladando tales atrocidades al día de hoy, pareciese que la humanidad esté condenada en un ciclo infinito a destruir y construir:

Parece una Lemniscata, símbolo del infinito,  cuya ecuación en coordenadas cartesianas es:  

Sin embargo el grafiti  es una Cinta de Moebius  (co-descubierta en forma independiente por los matemáticos alemanes August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing en 1858 ), objeto matemático cuya propiedad más significativa es su no orientación tal y como el humano anduvó en la Alemania nazi y como  aún sigue hoy día. 

Para que triunfe el mal, sólo es necesario que los buenos no hagan nada.

Edmund Burke 

http://reflexionesliterarias-odisea.blogspot.com/2007/01/en-busca-de-klingsor.html 

http://elbustodepalas.blogspot.com/2011/02/las-matematicas-en-el-regimen-nazi.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Memorial_del_holocausto 

 Con esta  mirada matemática de este breve viaje participo en la edición 2.3 del Carnaval Matemático:

http://carnavaldematematicas.bligoo.es/

 edición acogida  amablemente por Juan Martínez-Tébar Giménez en su blog:

http://juanmtg1.blogspot.com/

La antropología a la inversa: Los Papalagi

En clase me gusta resaltar que no es lo mismo el inverso  que la inversa -es cuestión de géneros-el inverso del seno de un ángulo es la cosecante del ángulo, la función inversa del seno de un ángulo es el arcoseno- y aquí los géneros se entremezcan en perfecta armonía-.

En sentido inverso o en el ordinario podían  recorrer las horas  los relojes que vi en  mi último viaje a Italia  en el interior del Palazzo Ducale en Venecia, motivo por el que éste de la imagen  ( que tome en un día con niebla) tiene el número  romano cuatro como IIII ,evitando así la confusión entre el IV y el VI.

 Este reloj de San Marcos en la Torre del Reloj [dell’Orologio, en italiano] está en el lado norte de la Plaza de San Marcos , construido en 1496, marca las horas, las fases de la luna y el sol  y el zodiaco: en su centro, la Tierra - no fue hasta el s. XVI que Copernico, matemático,  jurista, físico, clérigo católico, gobernador, administrador, líder militar, diplomático , economista y como afición: astrónomo, inició la Revolución Científica defendiendo la Teoría heliocéntrica.-  Me sorprendió la posición del uno como la primera hora del dia del calendario , aquella en que comenzaba el día solar. 

 ¿ Cúando comienza entonces un día?; nosotros que nos tenemos por civilizados  y expertos en fabricación de precisos relojes  atómicos hemos perdido "el norte"  con los cambio horarios.

Ya podíamos  cojer nuestras  pequeñas y redondas máquinas del tiempo, aplastémoslas y digámosnos  que hay más tiempo entre el amanecer y el ocaso del que un hombre ordinario puede gastar.

( extraido de Los Papalagi ).

Descubro  así cuánto estamos perdiendo con el estudio antropológico : Los Papalagi.

 Una colección de discursos  para su pueblo de un jefe de la Isla de Samoa  tras su viaje a Europa en 1914 después de conocer al artista alemán Erich Scheurmann  con el que trabó amistad cuando éste viajó hasta allí  huyendo de la I Guerra Mundial.-entonces era colonia alemana- ( de ahí su excelente cerveza que ya me gustaría probar in situ).

En este viaje el jefe samoano Tuiavii de Tiavea  hace un estudio antropológico a la inversa: somos nosotros los estudiados  ! y no quedamos en muy buen lugar! .

Introducción

Tuiavii tenía un extraordinario carácter. Se había elevado sobre sus compañeros, porque vivía conscientemente y por eso poseía esa exigencia interior que nos separa de las gentes primitivas, más que cualquier otra cosa.

Debido a su ser, propio de esta clase de hombres, Tuiavii deseaba conocer más de esa lejana Europa. Ese deseo ardía en su interior desde los días escolares en la misión marista, y solamente fue satisfecho cuando llegó a adulto. Se unió a un grupo de etnólogos que volvían tras acabar sus estudios y, visitó uno tras otro, la mayoría de los estados de Europa, donde llegó a conocer su cultura y peculiaridades nacionales. Una y otra vez me maravilló la exactitud con que recordaba hasta los más pequeños detalles. Tuiavii poseía en alto grado el don de la observación sobria e imparcial. Nada podía ofuscarle; nunca se permitía ser apartado de la verdad por palabras. En realidad lo vio todo desde su originalidad, aunque a lo largo de su visita nunca pudo abandonar su propio punto de vista.

Tuiavii, el inculto habitante de la isla, consideró la cultura europea como un error, un camino a ninguna parte. Esto sonaría un poco pomposo si no estuviera dicho con la maravillosa simplicidad que traicionaba el lado débil de su corazón. Es verdad que pone en guardia a sus compatriotas y les dice que se libren de la dominación europea pero al hacerlo su voz se llena de tristeza y delata que su ardor misionero nace de su amor por la humanidad, no del odio. «Vosotros, compañeros, pensáis que podéis mostrarnos la luz”, me dijo cuando estuvimos juntos por última vez, pero «lo que realmente hacéis es tratar de arrastrarnos a vuestra charca de oscuridad”. Él miraba el ir y venir de la vida con honestidad de niño y amor por la verdad, y por eso encontraba discrepancias y defectos morales que, y al acumularlos en su memoria, se convirtieron en lecciones de vida. No entiende dónde radica el mérito de la cultura europea, que alinea a su propia gente y los hace falsos, artificiales y depravados. Cuando resume lo que la civilización nos ha aportado, empezando por nuestro aspecto, descrito como el de un animal cualquiera; lo llama por su propio nombre, con una actitud muy antieuropea e irreverente, describiéndonos de forma incompleta pero correcta, de manera que acabamos sin saber quién es el que ríe, el pintor o su modelo.

En esta aproximación infantil a la realidad, a corazón abierto, reside, pese a su falta de respeto, el verdadero valor para nosotros los occidentales de los discursos de Tuiavii; por eso siento que su publicación está justificada. Las guerras mundiales nos han convertido en occidentales escépticos con nosotros mismos; empezamos a preguntarnos sobre el valor intrínseco de las cosas y a dudar de si podemos llevar a cabo nuestros ideales a través de nuestra civilización. Por ello deberíamos considerar que no estamos, quizá, tan civilizados y descender de nuestro nivel espiritual al pensamiento de este polinesio de las islas de Samoa, que no está aún agobiado por una sobredosis de educación, que es todavía original en sus sentimientos y pensamientos y que quiere explicarnos que hemos matado la esencia divina de nuestra existencia, reemplazándola por ídolos.

Erich Scheurmann

LOS PAPALAGI NO TIENEN TIEMPO

Los Papalagi adoran el metal redondo y el papel tosco; les da mucho placer poner los zumos del fruto muerto y la carne de los cerdos, bueyes y otros animales horribles dentro de sus estómagos. Pero también sienten pasión por algo que no podéis comprender, pero que a pesar de esto existe: el tiempo. Lo toman muy en serio y cuentan toda clase de tonterías sobre él. Aunque nunca habrá más tiempo entre el amanecer y el ocaso, esto no es suficiente para ellos.

Los Papalagi nunca están satisfechos con su tiempo y culpan al Gran Espíritu por no darles más. Sí, difaman a Dios y a su gran sabiduría dividiendo cada nuevo día en un complejo patrón, cortándolo en piezas, del mismo modo que nosotros cortamos el interior de un coco con nuestro machete. Cada parte tiene su nombre. Todas ellas son llamadas segundos, minutos u horas. El segundo es más pequeño que el minuto y el minuto más pequeño que la hora. Pero todos ellos ensartados juntos forman una hora. Para hacer una hora, necesitas sesenta minutos y muchos, muchos segundos.

Ésta es una historia increíblemente confusa, de la cual yo mismo no he entendido todavía los puntos más sutiles, puesto que es difícil para mí estudiar esta tontería más allá de lo necesario. Pero los Papalagi le atribuyen mucha importancia. Hombres, mujeres y hasta niños demasiado pequeños para andar, llevan una máquina pequeña, plana y redonda, dentro de sus taparrabos. atada a una cadena de metal pesado, colgando alrededor de la garganta o alrededor de la muñeca; una máquina que les dice la hora. Leerla no es fácil. Se les enseña a los niños arrimándolos a sus orejas, para despertar su curiosidad.

Estas máquinas son tan ligeras que puedes levantarlas con los dedos y llevan una maquinaria dentro de sus estómagos, como los grandes barcos que todos vosotros conocéis. Hay también grandes máquinas del tiempo, que permanecen de pie en el interior de sus cabañas, o colgando de una gran casa para así ser más visibles. Ahora bien, cuando una parte del tiempo ha pasado, queda indicado por dos pequeños dedos sobre la cara de la máquina y, a la vez, grita y un espíritu hace chocar el hierro en su interior. Cuando en una ciudad europea ha pasado cierta parte del tiempo, estalla un espantoso y clamoroso estrépito.

Al sonar este ruido del tiempo, los Papalagi se lamentan: «¡Terrible, otra hora esfumada!». Y entonces, como una norma, ponen el rostro sombrío de alguien que tiene que vivir una gran tragedia. Asombroso, pues inmediatamente después empieza una nueva hora.

Nunca he sido capaz de comprender eso, pero creo que debe ser una enfermedad. Lamentos comunes a la gente blanca son: el tiempo se desvanece como el humo, el tiempo corre y dame sólo un poco más de tiempo.

He dicho que probablemente es alguna clase de enfermedad; porque cuando el hombre blanco siente deseos de hacer algo, cuando por ejemplo su corazón desea ir caminando por el sol, navegar en un bote por el río o hacer el amor a su amiga, usualmente se priva de su propia dicha al ser incapaz de encontrarlo. Mencionará miles de cosas que se llevan su tiempo. Malhumorado y farfullando soporta un trabajo que no siente ganas de realizar, que no le da ningún placer y al que nadie más que él mismo le obliga. Y cuando, repentinamente, descubre que en verdad tiene tiempo o cuando otros se lo dan -los Papalagi se dan a menudo unos a otros tiempo y ningún regalo es más preciado que ése- entonces descubre que no sabe qué hacer durante ese tiempo en particular, o que está demasiado cansado de su trabajo, sin alegría. Y siempre está determinado a hacer esas cosas mañana, porque hoy no tiene tiempo.

Hay Papalagi que dicen no tener nunca tiempo. Caminan aturdidos como si hubieran sido tomados por un aitu y dondequiera que se muestren provocan desastres, porque han perdido su tiempo. Estar poseído es una terrible enfermedad que la medicina del hombre no puede curar y que contagia a muchos otros, volviéndolos profundamente infelices.

Porque los Papalagi siempre están asustados de perder su tiempo, no sólo los hombres, sino también las mujeres y hasta los niños pequeños; todos saben exactamente cuántas veces el sol y la luna se han levantado desde el día en que vieron la gran luz por primera vez. Sí; juega un papel tan importante en sus vidas, que lo celebran a intervalos regulares, con flores y fiestas. Muy a menudo he observado que la gente tenía que avergonzarse por mí, porque me preguntaban mi edad y yo empezaba a reírme y no la sabía. «Pero tú tienes que saber tu propia edad». Entonces guardaba silencio y pensaba: es mejor para mí no saberla.

¿Cuántos años tienes?, significa cuántas lunas han vivido. Examinar y contar de ese modo está lleno de peligros, porque así se ha descubierto cuántas lunas suele vivir la gente. Entonces guardan eso en la mente y cuando han pasado una gran cantidad de lunas, dicen: «Ahora tengo que morir pronto». Se vuelven silenciosos y tristes y, en efecto, mueren después de un corto período.

En Europa hay realmente poca gente que tenga tiempo. Puede incluso que ninguna. Ésa es la razón por la que la gente corre por la vida como una piedra lanzada. Casi todos mantienen sus ojos pegados al suelo cuando caminan y balancean sus brazos para llevar mejor el paso. Cuando alguien les para, le gritan malhumoradamente: «¿Por qué me has parado? No tengo tiempo.

¡Haz buen uso de tu propio tiempo!» Parece que piensan que un hombre que camina rápido es más valiente que uno que camina despacio.

Una vez vi la cabeza de un hombre casi explotar, sus ojos girar sobre sí mismos, su gaznate hacerse ancho, abierto como el de un pez moribundo, y pegar con sus manos y pies, sólo porque su criado había llegado un poco más tarde de lo que había prometido que haría. Se suponía que ese respiro era una pérdida considerable que nunca podría recuperarse de nuevo. El criado tuvo que abandonar la choza; el Papalagi le perseguía y le llamaba nombres. «Esto es ya el límite, porque me has robado mucho tiempo! ¡Un hombre que no respeta el tiempo es una pérdida de tiempo!»

Otra vez vi a un Papalagi que tenía tiempo y nunca se lamentaba a causa de él. Pero ese hombre era pobre, sucio y despreciado. La gente caminaba a su alrededor trazando un gran círculo y nadie le concedía ninguna atención. No entendí eso, porque su paso era lento y seguro, y sus ojos tranquilos y amistosos. Cuando le pregunté cómo había sucedido eso, movió su cabeza y dijo tristemente: «Nunca he sido capaz de aprovechar mi tiempo; por eso ahora soy pobre y un zoquete despreciado». Ese hombre tenía tiempo, pero no era feliz.

Con toda su fuerza y todas sus ideas, los Papalagi intentan ensanchar el tiempo tanto como pueden. Usan agua y fuego, tormentas y relámpagos del firmamento, para refrenar el tiempo. Ponen ruedas de hierro bajo sus pies y dan alas a sus palabras, sólo para ganar tiempo. Y ¿para qué sirve todo ese trabajo y esos problemas? ¿Qué hacen los Papalagi con su tiempo? No he averiguado nunca lo bastante, aunque a juzgar por sus palabras y ademanes uno pensaría que están invitados personalmente por el mismo Gran Espíritu a un gran fono.

Creo que el tiempo resbala de sus manos como una serpiente, deslizándose de una mano húmeda, sólo porque tratan siempre de agarrarse a él. No permiten que el tiempo venga a ellos, sino que lo persiguen con las manos extendidas. No se permite malgastar el tiempo tumbándose al sol. Siempre quieren mantenerlo en sus brazos, darle y dedicarle canciones e historias. Pero el tiempo es tranquilidad y paz amorosa, amar, descansar y tenderse en una estera imperturbable. Los Papalagi no han entendido al tiempo y, por consiguiente, lo han maltratado con sus bárbaras prácticas.

 

¡Oh, mis hermanos amados!, nosotros nunca nos hemos lamentado del tiempo, lo hemos amado como era, sin perseguirlo o cortarlo en rebanadas. Nunca nos da preocupación o pesadumbre. Si hay entre vosotros alguno que no tiene tiempo, ¡dejadle que hable! Nosotros tenemos tiempo en abundancia, siempre estamos satisfechos con el tiempo que tenemos, no pedimos más tiempo del que ya hay y siempre tenemos tiempo suficiente. Sabemos que alcanzaremos nuestras metas a tiempo y que el Gran Espíritu nos llamará cuando perciba que es nuestro plazo, incluso si no sabemos el número de lunas gastadas. Debemos liberar al engañado Papalagi de sus desilusiones y devolverle el tiempo. Cojamos sus pequeñas y redondas máquinas del tiempo, aplastémoslas y digámosles que hay más tiempo entre el amanecer y el ocaso del que un hombre ordinario puede gastar.

El texto completo:


http://www.sisabianovenia.com/LoLeido/Ficcion/Papalagis.htm

 La lectura de estos discursos nos puede hacer alejarnos de nuestro centro para mirarnos desde fuera y así poder aprehender  cuáles son los valores que guian nuestra manera de pensar y de comportarnos. Valores que  resultan imperceptibles limitados por la inconsciencia de nuestro devenir cotidiano.

También nos puede revelar cómo de irracional  deben de resultar nuestro estudios antropológicos, nuestras descripciones, sobre las  realidades de los  otros. Y por tanto reflexionar sobre la ofuscación  del etnocentrismo.

Descubriendo Matemáticas en cada viaje

Una visita a Peñafiel me hizo evocar sabores del castellano antiguo: imagino al infante Don Juan Manuel saboreando un lechazo al horno en el Molino de Palacios, degustando cualquiera de los caldos de la Ribera del Duero, paseando por la orilla del río Duratón, para descansar en el majestuoso Convento de San Pablo donde se dice escribió El Conde Lucanor, perdiéndose por los dos  kilómetros de laberintos de las bodegas en las entrañas de su castillo reapareciendo como si se tratase de un viaje en el tiempo en las modernísimas Bodegas Protos del arquitecto Richard Rogers, donde  la tecnología convive en perfecta simbiosis con el moho de sus bodegas : aromas de roble y frutas que invitan a disfrutar del buen vino.

Prismas del majestuoso Convento de San Pablo de estilo gótico-mudéjar; las  espirales de  las volutas  sobresalen embelleciendo el conjunto por sí mismas, superficies de revolución, cilindros para destacar la Torre del Homenaje del castillo rematadas por siete discos circulares concéntricos,...

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La hélice como curva optima para una escalera en la bodega en la que duermen decenas de miles de toneles apilados en perfecta armonía, una sucesión de cinco bóvedas parabólicas que conforman un figurado racimo; simetría especular ,...; en mi viaje, entre el disfrute del buen comer y beber me gusta encontrar Matemáticas.