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viernes, 9 de julio de 2021

Descubriendo a Emmy Noether de la mano de Eduardo Sáenz de Cabezón.

    
        Verano, es tiempo de aprender, y para ello hay que leer; empiezo un libro :"El árbol de Emmy. Emmy Noether, la mayor matemática de la historia", su autor Eduardo Sáenz de Cabezón es un gran lector, un gran matemático, un gran divulgador y una buena persona. ( ¡Ah! y tengo el honor de conocerlo en persona, físicamente, eso, ahora , en los tiempo que corren es un plus añadido).



        Otra mujer, que comenzado ya el siglo XX no podía matricularse en la Universidad, en Europa, en Alemania; qué lento vamos avanzando cuando aún hoy día mi amiga María Caballero alude a ese techo de cristal, («glass ceiling barriers» expresión que en 1978 usó en un discurso Marilyn Loden.


        Estoy disfrutando con esa visión tan particular que  Eduardo tiene de la Matemáticas, convierte en fácil lo que no es tanto, así entiendo la simbiosis entre la Física y la Matemática, ( justo en el día en que me entero que la nota de corte más alta de acceso a la Universidad en Granada, la tiene el doble grado de Física y Matemática con un 13,775).Y estoy sufriendo poniéndome en el lugar de Emmy y cómo fue tratada, primero al no poder matricularse, al no poder dar clase, al no recibir un sueldo,... la más brillante matemática de la historia hubo de seguir adelante ninguneada y maltratada por aquellos que intelectualmente estaban muy por debajo de ella. 

    Una lectura amena, clarificadora sobre el trabajo matemático tan trascendental que realizó Emmy y con reflexiones intensas que manifiestan la grandeza de su autor.  


¿En qué momento pensamos conscientemente, por primera vez, que también nosotros vamos a morir? Demasiado pronto. Somos mudos ante la muerte, apenas podemos balbucear algo sobre ella, pero, desde luego, no nos deja sordos. La muerte, la muerte propia, nos habla con claridad, nos hace preguntas y nos invita a valoraciones. ¿Qué cambios ha experimentado el mundo por el hecho de que yo haya permanecido, vivido, actuado en él durante treinta, cuarenta, ochenta o cincuenta y tres años?

Hay familias que son ecosistemas de crecimiento y referencias, que se construyen a partir de las coordenadas de sus miembros y que forman parte de ellos tanto como a la inversa.

Querer ser otro forma parte de ser uno mismo, nos ayuda a identificar en qué direcciones querríamos estirar las propias capacidades, nos permite asumir las propias limitaciones y dirigir los esfuerzos de nuestra permanente lucha interior.
No son estas personas extraordinarias las que escriben la historia, sino que más bien son los trazos que las vidas de multitudes dejan escritos en el tiempo.

    Gracias Eduardo por enseñarme a ver unas Matemáticas que desde que comencé a estudiarlas en la Universidad en 1981 no había sabido percibir.

 Una forma de ver el mundo que busca describir lo esencial que subyace a lo cambiante. 

Los matemáticos estaban inventando nuevos mundos, sin saber aún que lo que estaban haciendo era descubrir este.

 La matemática es abstracta y general, en ello radica su belleza, su poder y su dificultad. Conforme uno se adentra en las matemáticas, encuentra que al principio todo son números, relaciones entre cantidades y medidas concretas, luego resulta que todo son letras, relaciones entre números, y más adelante descubre que todo son diagramas y flechas, relaciones entre conceptos, relaciones entre relaciones. Siempre ha sido así, pero no siempre lo ha sido de igual forma.



Sus clases son difíciles, no elige ese método expositivo que guía al estudiante desde los principios básicos y le va presentando la argumentación lógica que le permita asumir la materia con más facilidad. Emmy no digiere primero y muestra después. Sus desordenadas lecciones son un lío monumental, porque acompaña en el descubrimiento de la materia, de lo que sabe y de lo que no sabe aún. Es dura en la discusión, aunque alentadora del talento y, sobre todo, de la creatividad.
 
    Al leer este último párrafo revivo mis  clases de un día cualquiera, de un nivel cualquiera en un Instituto, no, no es posible, más allá, si acaso, de conseguir apenas que mecanicen algún proceso; la cultura imperante del mínimo esfuerzo lo impide. 

 Y en 1921, a los treinta y nueve años de una edad en que se juzga que cualquier matemático es demasiado viejo para producir nada original, esta niña que lleva una vida bailando a contratiempo produce uno de los trabajos más influyentes de la historia. «Idealtheorie in Ringbereichen», publicado en Mathematische Annalen, tiene dentro el espíritu y el trabajo de Hilbert y de Dedekind, y a partir de ellos podríamos seguir el hilo hasta los antiguos. 


    Quiero dedicar esta entrada a mi hija Paula, que el mismo día que que comencé a leer este libro, el 5 de julio de 2021 comenzaba su vida laboral. Es joven, tiene que romper aún muchos techos de cristal o del material que se proponga romper. 


















domingo, 11 de enero de 2015

Celebrando el año nuevo ávida de conocimiento

    Y esa avidez de conocimiento se alimenta en los viajes, en el contacto con otras culturas, en el Museo arqueológico de Estambúl  encuentro un Reloj de sol de piedra arenisca, con inscripción en arameo del siglo I a.C., hallado en Mada'in Saleh.


   Civilizaciones cultas que nos hacen reflexionar sobre los hitos conseguidos en la actualidad en el mundo Occidental. 






             Más impactante aún es encontrar una tablilla de 1800 A.C. con tablas de multiplicar del escriba babilonio Nippur. 
 Puedo imaginar a  astrónomos, sabios y escribas,  atravesando la Puerta de Ishtar para asistir a una reunión con el rey Hammurabi para poner orden en el batiburrillo de medidas y sistemas de contar, así se tomo como convenio el sistema posicional en base 60, ( que hoy seguimos usando). Este rey dejó escrito su Código con  282 leyes (no se conservan todas), en el  que se refleja  la presencia de las matemáticas en la vida de los habitantes de la zona en la época. Son continuas las referencias a unidades de medidas, cantidades, proporciones, intereses, etc.


- Aparece  el concepto "proporcionalidad", con la operación "producto"  asociada.





Se aprecia el sistema de medidas de volumen (GUR) y de superficie (GAN) usados en la época, además de operaciones entre ellas. Esto puede entenderse además como un antecesor a los actuales "factores de conversión" entre unidades.
  • Ley 44: Si uno tomó en alquiler por tres años una tierra inculta para abrirla y descansó y no abrió la tierra, al cuarto año deberá abrirla y convertirla en campo de cultivo, y la devolverá al dueño y le dará 10 GUR de trigo por cada 10 GAN de superficie.
  • Ley 56: Si uno abrió una vía de agua y si la plantación del campo vecino resultó
    inundada, reintegrará al vecino 10 GUR de trigo por 10 GAN de superficie.
  • Ley 57: Si un pastor no se puso de acuerdo con el propietario de un campo para
    apacentar allí sus carneros y sin saberlo el propietario ha hecho pacer su
    ganado, el propietario cosechará sus campos y el pastor que sin saberlo el
    propietario ha hecho pacer en el campo sus carneros dará al dueño del campo
    20 GUR de trigo por cada 10 GAN de superficie.
  • Ley 58: Si después que los carneros han salido de los campos y las majadas han
    sido encerradas a las puertas de la ciudad, un pastor ha conducido sus
    carneros sobre un campo y ha hecho pacer sus carneros, el pastor conservará
    el campo que han pastoreado y al tiempo de la cosecha, dará al propietario 60
    GUR de trigo por 10 GAN.
  • Ley 60: Si uno dio a un hortelano un campo para convertirlo en huerto, y el
    hortelano planta el huerto y lo cuida durante cuatro años, el quinto año el
    propietario del huerto y el hortelano partirán en partes iguales; el dueño elegirá
    la parte que tomará.
  • Ley 61: Si el hortelano, en la plantación de un campo o huerto no ha plantado todo
    y dejó una parte inculta, se la incluirá en su porción.
  • Ley 62: Si no plantó como huerto el campo que se le había confiado y se trata de
    un campo de cereales, el hortelano proporcionará al propietario del campo,
    según el rendimiento del vecino, el producto del campo por los años que ha
    sido dejado; luego arará el campo a trabajar y lo devolverá al propietario.
  • Ley 63: Si se trata de tierra inculta, roturará el campo a trabajar y lo devolverá al
    dueño. Por cada año pagará 10 GUR de trigo por cada 10 GAN de superficie.
  • Ley 64: Si uno dio su huerto a explotar a un hortelano, mientras éste cuide el
    huerto, dará al propietario dos tercios del producto del huerto y tomará para sí
    un tercio.
    [Un hortelano trata una tierra inculta de 30 GAN de superficie durante 2 años, ¿cuántos trigo deberá pagar al propietario?]
  • Ley 228: Si un arquitecto hizo una casa para otro y la terminó, el hombre le dará
    por honorarios 2 siclos de plata por SAR de superficie. [¿Cuánto cuesta, en siclos de plata, una casa de 50 SAR?]
- Se aprecian las actividades de administración económica de bienes:
  • Ley 89: Si un banquero dio a interés trigo o plata, tomará 100 QA como interés por
    GUR de trigo y sobre la plata, por siclo de plata, tomará el sexto más 6 SHE
    como interés. [QA es una unidad de volumen y el siclo una unidad de medidad de plata]
  • Ley 90: Si uno contrajo una deuda, y para restituir no tiene dinero, pero posee
    trigo, según la ordenanza del rey dará al negociante 100 QA de trigo por GUR.
  • Ley 91: Si el negociante objeta y aumentó el interés por encima de 100 QA de trigo
    por GUR y el interés de un sexto de siclo de plata más seis SHE, y lo cobró,
    perderá lo que ha prestado.
- La necesidad de las matemáticas para el pago de salarios es más que evidente:
  • Ley 257: Si uno tomó a su servicio un cosechador, le pagará 8 GUR de trigo por
    año.
  • Ley 258: Si uno tomó a su servicio un vaquero, le pagará 6 GUR de trigo por año
- Y para la liquidación de alquileres:
  • Ley 268: Si uno tomó un buey para la trilla, tiene obligación de pagar 20 QA de
    trigo.
  • Ley 269: Si uno tomó un asno para la trilla, su precio es la mitad, 10 QA de trigo.
  • Ley 270: Si uno tomó un animal chico para la trilla, su precio es 1 QA de trigo.

Webgrafía:
Tablas de multiplicar babilonias: 
  • Para todas las edades: ( recomendado 12-16) 

lunes, 15 de octubre de 2012

Infinitas formas de grafía del símbolo del infinito.


   Límites, indeterminaciones, el infinito en todo su esplendor; mis alumnos prefieren escribir inexistentes operaciones mezclándolo con cifras hindoarábigas, dividen por cero, lo mismo restan infinitos que lo multiplican proporcionadamente por números negativos para conseguir una discontinuidad de salto infinito; y yo, les pido respeto, les sugiero que muestren una apasionada sumisión a las  reglas propias de ese concepto que los socráticos asociaban con algo perverso, y, tan enormemente grande, que estaba vinculado al desorden y el caos, el apearon (άπειρος) con el que los griegos designaban lo ilimitado, lo carente de definición y cuya grafía fue introducida por el matemático inglés John Wallis en 1655 en su Arithmetica Infinitum (Oxford, 1665) aunque en 1694 Bernouilli lo asoció a la curva lemniscata


  
Curva  que bien podría servirte para una matemática declaración de amor infinito.
 
    A semejanza de la elipse: conjunto de puntos que cumplen que la suma de las distancias a dos puntos dados, denominados focos, es constante, la lemniscata es el conjuntos de puntos que cumplen que el producto de las distancias a dos puntos dados, denominados focos, es constante. 
  

  Muchos años ha necesitado la humanidad para aceptar el infinito, también los números negativos usados en China en el siglo III. a. de C. no eran admitidos como resultados, la diagonal de un cuadrado de lado una unidad, la raíz de dos, atentaba a la razón en la Grecia pitagórica,- de ahí su nombre, irracional-, aún en   1202  Fibonacci comenzaba de esta forma tan revolucionaria su libro El Liber abacci:
“Hay nueve figuras de los indios: 9,8,7,6,5,4,3,2,1. Con estas nueve figuras, y con el signo 0 que en árabe se llama zephirum, se puede escribir cualquier número, como se demostrará.”
No es de extrañar  que  un alumno en 1º de E.S.O. Iván, comentaba  el primer día de clase que además de los números naturales, el conocía los números grandes, es todo un largo camino el que nos queda que recorrer a profesores y alumnos, veremos a ver en qué queda la  apasionante experiencia de una clase cualquiera que, si para los alumnos al igual que el infinito de Aristóteles" no es aquello fuera de lo cual no hay nada, sino aquello fuera de lo cual siempre hay algo", los profesores tenemos la honorable misión de conseguir que una clase sea lo opuesto, aquello fuera de lo cual hay algo pero que dentro está todo.


  • Un libro acerca de la notación en Matemática a través de su historia:
http://es.scribd.com/doc/49204696/Cajori-A-History-of-Mathematical-Notations


“Esta entrada participa en la edición 3.1415926 del Carnaval de Matemáticas, alojado en el blog Series divergentes.”

domingo, 28 de noviembre de 2010

Por esos errores que todos cometemos en Álgebra: para mis alumnos de 4º E.S.O.

Cuando nos falta  vocabulario, todos, alumnos y profesores decimos " la cosa esa"; efectivamente así hacian referencia a la incógnita en los enunciados de los problemas de matemáticas y en los tratados de Álgebra, como en el libro de Juan Bautista Tolra, publicado en Tarragona en 1619: "Tratado de Arte mayor de Aritmetica, llamada Algebra o regla de la cosa". 

El primer libro de álgebra escrito en castellano se publicó en Valencia en 1552  " Libro Primero de Arithtmetica Algebratica" de Marco Aurel , digitalizada en La Biblioteca virtual Miguel de Cervantes y que puedes disfutar en el enlace:

En dicho libro Marco Aurel  afirmaba que en  las ecuaciones del tipo:
 la única solución es x = 1.


¿Cómo es posible que no se diese cuenta de que la igualdad es una
identidad y, por tanto, se verifica para cualquier valor asignado a  x?.

Faltaba una buena notación que clarificara la resolución de las ecuaciones; en esa época  los algebristas eran "cosistas" , así Cervantes en  el capítulo XV de la segunda parte del Quijote  usa algebrista como un restaurador de huesos y no como un resolutor de ecuaciones .


Hoy día en clase, practicamos Álgebra  más que cualquier otra otra rama de Las Matemáticas,  en todos los niveles, pizarras llenas de x e y- leáse ye-  que ya lo  practiqué en clase y aparte de que me entran ganas de cantar  "la chica ye , ye"  mis alumnos se niegan a que la pronuncie así.

A veces un diablillo se cuela en los ejercicios cambiando un coeficiente, un signo, y complicando enormemente  su resolución.

El álgebra es la oferta hecha por el diablo al matemático. El diablo dijo: “Te daré esta potente máquina, que responderá cualquier cuestión. Todo lo que necesitas es darme tu alma: deja la geometría y te daré esta maravillosa máquina. (Michael Atiyah)  

Cita encontrada en el prologo que  Barry Mazur hace de un libro imprescindible:
 
Número  el lenguaje de la ciencia de Tobías Dantzig ( en la reedición de 2005 del clásico de 1930)






El álgebra es un arte científico. Su objeto son los números absolutos y las magnitudes medibles, las cuales son desconocidas, pero referidas a cualquier cosa conocida de tal manera que puedan ser determinadas, y a esta cosa conocida se llega, analizando las condiciones del problema; en este arte se buscan las relaciones que vinculan las magnitudes dadas en el problema con la incógnita, la cual, de la forma antes indicada, constituye el objeto del álgebra. La perfección de este arte consiste en el conocimiento de los métodos matemáticos, con ayuda de los cuales puede realizarse la determinación mencionada, tanto de las incógnitas numéricas como geométricas. La resolución algebraica, como es bien conocido, se realiza solo mediante una ecuación, o sea, por la igualación de unas potencias con otras.”
 Esta bella definición de Álgebra es del poeta persa Ghiyath al-Din Abu l-Fath Omar ibn Ibrahim l-Nishaburi al-Jayyam (عمر بن إبرهيم خيام بيشابوري en árabe), nuestro poeta de la entrada anterior en su libro titulado: 
" Tratado sobre demostraciones de problemas de Álgebra ". 

A Omar Jayyám  le debemos la utilización de la letra x para la incógnita  pues utilizaba el término árabe shay, que significa «cosa» , que fue traducida en obras científicas españolas como xay. Para abreviar, se fue reemplazando por su primera letra, la inicial, x.

Desarrollo el primer procedimiento de solución de las ecuaciones cuadráticas y cúbicas a partir de las secciones cónicas.


En esta página
, Omar está resolviendo el problema: "un cubo, los lados y los números son iguales a los cuadrados", o, en notación moderna, x 3 + cx + d = bx 2.
Las dos cónicas cuya intersección proporciona la solución es un círculo y una hipérbola, en el dibujo, estas curvas se cruzan dos veces, proporcionando así dos soluciones  de la ecuación  cúbica.




Y ya que  esta entrada trata de libros antiguos:


Exposición virtual de libros antiguos que, con motivo del año mundial de las Matemáticas, se organizó en Sevilla en diciembre del año 2000 en el enlace:

http://euler.us.es/~libros/iberia.html

Descubriendo a Emmy Noether de la mano de Eduardo Sáenz de Cabezón.

                Verano, es tiempo de aprender, y para ello hay que leer; empiezo un libro : "El árbol de Emmy. Emmy Noether, la mayor ...