Viaje a Ítaca con Manoli: problema :"El farol"

martes, 21 de julio de 2009

De Michael Jackson a la confianza en la raza humana: El Dilema del prisionero.

Andaba yo pensando en aprovechar el tirón mediático de Michael Jackson o el desembarco de Cristiano Ronaldo como forma de atraer visitantes a mi blog... ; del primero podría hablar de su paso de baile formando 45 grados con el suelo..., del segundo enumerar esas cifras millonarias en todo lo que le rodea... pero pensé que eran pocas matemáticas, no se justificaba que cayese en el error de que yo también hablara de ellos.

Sin embargo la lectura de una noticia me atrapó:

LA MUERTE DE MICHAEL JACKSON SIRVE AL PERIÓDICO TIMES PARA INTRODUCIR EL PROBLEMA DEL BAR “EL FAROL”. ¿Qué hacer con las entradas de los conciertos de su gira recién cancelada?

Lo dicho , no puedo escapar del destino, al igual que Sísifo, estamos condenados, ¿ a qué problema se refiere el Times?

El problema del bar “El farol” es un problema de teoría de juegos planteado por el economista Brian Arthur en 1994:

En Santa Fe (México), el jueves por la noche, todo el mundo desea ir al Bar “El Farol”. Pero este local es muy pequeño, y no es agradable ir si está lleno. Así, existen las siguientes “reglas” en el lugar:

Si menos del 60% de la población va a ir al bar, entonces es más divertido ir al bar que quedarse en casa.
Si más del 60% de la población va a ir al bar, entonces es menos divertido ir al bar que quedarse en casa.

Pero, todo el mundo debe decidir si ir o no ir al bar al mismo tiempo, y no es posible esperar para ver cuanta gente antes que ellos ha decidido ir. ¿Qué hacer?. Un análisis de este problema requiere del cálculo de probabilidades y del teorema del equilibrio de Nash .

( matemático estadounidense, conocido por la película Una mente maravillosa y que obtuvo el Nobel de Economía en 1994.)

¿Qué relación tiene esto con Michael Jackson?. Para los que compraron billetes para la gira que iba a tener lugar en Londres,la compañía de producción ofrece devolver el importe de los billetes, pero estas entradas podrían tener un gran valor para coleccionistas si se preservan. Si la mayoría de la gente decide devolver los billetes, el valor de los no devueltos aumentará; si la mayoría de la gente los guarda, los billetes no valdrán nada... ¿Qué hacer?... ... El teorema de equilibrio de Nash estudia como obtener una estrategia óptima para juegos que involucren a dos o más jugadores. Si hay un conjunto de estrategias tal que ningún jugador se beneficia cambiando su estrategia mientras los otros no cambien la suya, entonces ese conjunto de estrategias y las ganancias correspondientes constituyen un equilibrio de Nash

De la teoría de juegos que se aplica en todas las ramas : Economía, Naturaleza, Psicología,..me resulta curioso el dilema del prisionero:

Veamos el siguiente caso. Dos prisioneros se encuentran encerrados en celdas separadas acusados de algún delito. Ambos van a ser interrogados por separado por sus carceleros. Cada uno va a ser preguntado por la culpabilidad del otro. Cada preso puede optar por "Colaborar" con el otro, asegurando que el compañero se encuentra injustificadamente en la cárcel, o "Defraudar" acusándole. Existen por tanto cuatro posibilidades, que ninguno defraude, que lo hagan los dos, que lo haga el primero o el segundo.

Cada prisionero recibe un premio en función de esta tabla, mayor cuanto mayor es el número que aparece a la derecha. El 0 puede significar una pena de cárcel, el 3 la libertad; y el 5 la libertad y una indemnización. Supongamos que somos el jugador 2. Si el jugador 1 defrauda, es indiferente lo que hagamos, ya que recibiremos el castigo. Pero si el jugador 1 coopera con nosotros, el premio recibido es mayor si nosotros a su vez le defraudamos a él. En resumen, haga lo que haga el jugador 1, para el jugador 2 lo mejor es defraudar. Y lo mismo ocurre para el jugador 1: haga lo que haga el jugador 2, lo mejor es defraudar. Ya que las decisiones son independientes, y dado que el objetivo de cada uno es lograr el máximo beneficio personal, lo racional es defraudar. Pero si los dos se comportan racionalmente, ambos recibirán el castigo.

En un juego tan simple como el Dilema del Prisionero no hay manera de garantizar la confianza. A menos que uno de los jugadores sea realmente una buena persona,- demasiado buena para este mundo-, el juego está predestinado a finalizar en mutua deserción, con su resultado paradójicamente malo para ambos jugadores. Así sólo la confianza que depositamos en el otro nos permitirá evaluar si cooperar o desertar, tan real como la vida misma, el dilema del prisionero nos apresa...

El dilema del prisionero se ha tratado ampliamente en cine, series de tv: