viernes, 28 de diciembre de 2012

 
  Como si de una broma se tratara hoy que  la Investigación en España está siendo victima de una gran inocentada, google nos trae un nuevo doodle conmemorando el nacimiento de Leonardo Torres Quevedo ingeniero de Caminos, matemático e inventor español de finales del siglo XIX y principios del XX.

   En la imagen aparece el Spanish Aerocar  un teleférico,construido en 1913 ubicado en las cataratas del Niágara; si tuvieras la fortuna de ir podrías leer una placa:

NIAGARA SPANISH AERO CAR


Leonardo Torres Quevedo (1852–1936) was an ingenious Spanish engineer. Among his creations were algebraic machines, remote control devices, dirigibles and the world's first computer. The Niagara Spanish Aero Car was designed by Leonardo Torres Quevedo and represented a new type of aerial cable way that he called "transbordador". Officially opened on August 8, 1916, it is the only one of its kind in existence. —The Niagara Parks Commission 1991


Cuando  nos hemos acostumbrado a la integración en nuestra vida del móvil en perfecta simbiosis con internet, merece una reflexión el que esté tan cercano en el tiempo, el año 1893 en el que Leonardo presentara su libro: " De la Memoria sobre las máquinas algébricas" en la Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, en ella  examina las analogías matemáticas y físicas que son base del cálculo analógico o de cantidades continuas,y establece mecánicamente las relaciones entre ellas, expresadas en fórmulas matemáticas, incluye  variables complejas, y utiliza la escala logarítmica. Unas para mi,-matemática de papel-,complejas máquinas analógicas de cálculo, todas ellas de tipo mecánico.


En estas máquinas existen ciertos elementos, denominados aritmóforos, que están constituidos por un móvil y un índice que permite leer la cantidad representada para cada posición del mismo. El móvil es un disco o un tambor graduado que gira en torno a su eje. Los desplazamientos angulares son proporcionales a los logaritmos de las magnitudes a representar. Utilizando una diversidad de elementos de este tipo, pone a punto una máquina para resolver ecuaciones algebraicas: resolución de una ecuación de ocho términos, obteniendo sus raíces, incluso las complejas, con una precisión de milésimas. Un componente de dicha máquina era el denominado «husillo sin fin», de gran complejidad mecánica, que permitía expresar mecánicamente la relación y=log(10x+1), con el objetivo de obtener el logaritmo de una suma como suma de logaritmos. Como se trataba de una máquina analógica, la variable puede recorrer cualquier valor (no sólo valores discretos prefijados). Ante una ecuación polinómica, al girar todas las ruedas representativas de la incógnita, el resultado final va dando los valores de la suma de los términos variables, cuando esta suma coincida con el valor del segundo miembro, la rueda de la incógnita marca una raíz.


Todo un piónero de la Informática  y como siempre no suficientemente reconocido:  un autómata ajedrecista, un sistema para guiarse en las ciudades, ... Una inocentada  irreversible al progreso humano, la falta de inversión en Investigación que hará malograr muchos leonardos en España.

http://www.madrimasd.org/cienciaysociedad/patrimonio/personajes/biografia.asp?id=37
http://www.dipity.com/juandal/personal/

domingo, 9 de diciembre de 2012

La Navidad vista con un matescopio.

         Puestos a hablar de cómo celebrar la Navidad que es lo que toca en estas fechas, y si de lo que se trata es de buscar un equilibrio entre el derroche y la austeridad, voy a usar  con mis alumnos  un estudio de unos estudiantes de  la  University of Sheffield de cómo adornar un árbol : 
                            

          No sería mala idea en cada tienda de adornos una calculadora como la que aparece en este enlace:   http://www.shef.ac.uk/news/nr/debenhams-christmas-tree-formula-1.227810  se fomentaría  la cultura de la economía  economía doméstica y nos haríamos  un poco mas amigos de los números.

              Luego le va a tocar el turno a San Nikolaus, nos va ayudar a desarrollar el sentido crítico usando unos cálculos:

                                      



    Para acabar de romper la magia de la Navidad un dato:  las posibilidades de que un número del  esperado sorteo del 22 de diciembre sea el agraciado con el 'Gordo', es de tan solo un 0,001 %, así que todos los que compramos ilusionados sabemos que vamos a perder dinero, lo ha calculado Juanjo Rué, investigador del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT).

sábado, 24 de noviembre de 2012

Curiosity : ¿ Un juego de colaboración ?

      Las reacciones  de los humanos en masa son difíciles de entender; podrían unirse por necesidad para conseguir metas aparentemente inalcanzables; en educación se habla hoy muy a menudo del trabajo colaborativo  de los alumnos. ¿ Qué puede mover a las personas a trabajar en equipo ?.


            No se sabe aún muy bien qué; es lo que tal vez intentaran algunos sociólogos averiguar durante el transcurso del juego  Curiosity: What´s Inside The Cube: Un experimento de la empresa que ha fundado Molyneux, 22Cans, el que fuera director de videojuegos de Microsoft de Europa.

        Nunca juego, pero este me atrajo por su reglas minimalistas: un cubo negro ocupa la pantallas,  se presenta como un único cubo para todos los jugadores  formado por cien millones de cubos,  solo hay que  pulsar en ellos para que estos desaparezcan y así con dos mil  capas. 

         No hay más qué hacer. El premio para el único jugador que destruya el último cubo no se conoce…. La motivación es entonces algo indefinido, algo que cambiará la vida de la persona que lo descubra en palabras de su autor; no parece una promesa que pueda implicar a este ingente trabajo de colaboración entre millones de usuarios ; la probabilidad de obtener un presunto premio es prácticamente nula, la estrategia en el juego es imperceptible, apenas ganar unas monedas para comprar herramientas para destruir cubos más rápidamente.

      ¿ Cuántos usuarios pueden jugar?. ¿ Cómo va a conseguir un juego tan simple atrapar a un número de usuarios tan elevado para qué se consiga llegar al último cubo?. 
         De qué tiempo podríamos estar hablando?…  

         Empezar a jugar y entender que pueda causar adicción, comprender  que no son los puntos, no es la estrategia, es la curiosidad de qué puede ocurrir, en cuánto tiempo, cuántos usuarios puedan destruir los cubos al unísono, percibir la conexión entre un número demasiado elevado de personas haciendo lo mismo que tú, con un único fin. Y comprobar que funciona, cien millones de cubos destruidos en apenas 24 horas.
     Pero de nuevo la racionalidad me devuelve a la realidad:  pudiera tener 2000 capas; una regla de tres haría pensar que tardaríamos años; me temo que el crecimiento de usuarios será exponencial, como quiera que presiento que este juego dará qué hablar seguiré -dentro de mi poca disponibilidad de tiempo-, comprobando datos. 

  • Nª Total de clics: sesenta y cuatro mil millones.
  • 1ª semana  : Más de medio millón de jugadores.
  • 10 días: 12 capas eliminadas. 
  • 21 días : 47 capas eliminadas...





La curiosidad hace que observemos cómo los demás jugadores van dejando sus huellas efímeras:





       33 días de juego: 82 capas eliminadas, sigo atraída por lo mismo que el primer día: los números que hay detrás de este juego.


       El anumerismo que reina  nos hace jugar:
  • 10^8 cubos por capa. Para ser múltiplo de seis  deberán ser  entonces: 100.663.296. cubos
  • 16.777.216 cubos por cada cara.
  • 4096 cubos por cada  lado.
9 de Diciembre de 2012.

100.663.296  cubos  x 82 capas =    8.254.390.272 cubos


Ahora entramos en el número de jugadores.

Suponemos que se puede hacer  tres click por segundo:

  • 2.751.146.424 segundos 
  • 45.857.724 minutos
  • 764.295 horas de juego
    Se estima que hay unos 700.000 jugadores, eso nos llevaría a una hora aproximadamente de juego por cada jugador en 33 días.

    Las cuentas no salen; o hay muchos más cubos o menos jugadores….

Seguiremos indagando.





     


sábado, 17 de noviembre de 2012

Un Noviembre muy negro

De vez en cuando se vislumbra un halo esperanzador: Entonces, esto es lo que  ve una matemática soñadora.

 Y, lo que , después ve uno que sueña con las Matemáticas:




lunes, 15 de octubre de 2012

Infinitas formas de grafía del símbolo del infinito.


   Límites, indeterminaciones, el infinito en todo su esplendor; mis alumnos prefieren escribir inexistentes operaciones mezclándolo con cifras hindoarábigas, dividen por cero, lo mismo restan infinitos que lo multiplican proporcionadamente por números negativos para conseguir una discontinuidad de salto infinito; y yo, les pido respeto, les sugiero que muestren una apasionada sumisión a las  reglas propias de ese concepto que los socráticos asociaban con algo perverso, y, tan enormemente grande, que estaba vinculado al desorden y el caos, el apearon (άπειρος) con el que los griegos designaban lo ilimitado, lo carente de definición y cuya grafía fue introducida por el matemático inglés John Wallis en 1655 en su Arithmetica Infinitum (Oxford, 1665) aunque en 1694 Bernouilli lo asoció a la curva lemniscata


  
Curva  que bien podría servirte para una matemática declaración de amor infinito.
 
    A semejanza de la elipse: conjunto de puntos que cumplen que la suma de las distancias a dos puntos dados, denominados focos, es constante, la lemniscata es el conjuntos de puntos que cumplen que el producto de las distancias a dos puntos dados, denominados focos, es constante. 
  

  Muchos años ha necesitado la humanidad para aceptar el infinito, también los números negativos usados en China en el siglo III. a. de C. no eran admitidos como resultados, la diagonal de un cuadrado de lado una unidad, la raíz de dos, atentaba a la razón en la Grecia pitagórica,- de ahí su nombre, irracional-, aún en   1202  Fibonacci comenzaba de esta forma tan revolucionaria su libro El Liber abacci:
“Hay nueve figuras de los indios: 9,8,7,6,5,4,3,2,1. Con estas nueve figuras, y con el signo 0 que en árabe se llama zephirum, se puede escribir cualquier número, como se demostrará.”
No es de extrañar  que  un alumno en 1º de E.S.O. Iván, comentaba  el primer día de clase que además de los números naturales, el conocía los números grandes, es todo un largo camino el que nos queda que recorrer a profesores y alumnos, veremos a ver en qué queda la  apasionante experiencia de una clase cualquiera que, si para los alumnos al igual que el infinito de Aristóteles" no es aquello fuera de lo cual no hay nada, sino aquello fuera de lo cual siempre hay algo", los profesores tenemos la honorable misión de conseguir que una clase sea lo opuesto, aquello fuera de lo cual hay algo pero que dentro está todo.


  • Un libro acerca de la notación en Matemática a través de su historia:
http://es.scribd.com/doc/49204696/Cajori-A-History-of-Mathematical-Notations


“Esta entrada participa en la edición 3.1415926 del Carnaval de Matemáticas, alojado en el blog Series divergentes.”

jueves, 27 de septiembre de 2012

¡Falacias matemáticas o el cómo engañarnos sin que nos enteremos!


    Me encantan las falacias matemáticas, permiten impresionar a los  profanos en la materia , comienzas con una obviedad y aplicas, una tras otra,  propiedades matemáticas sencillas para, jugando a despistar , introducir una incorrección que te llevan a una obvia barbaridad, se ha cometido una  gran infracción similar a saltarse un stop, ejemplo que uso cuando mis alumnos lo hacen en los exámenes, hay errores imperdonables. ¿Cuál ha sido aquí?:


    ! Así podemos entender que alguna banca se publicite con las Matemáticas o el cómo engañarnos sin que nos enteremos !.

domingo, 9 de septiembre de 2012

Invisibilidad femenina

     Una mujer invisible más:

 la matemática británica Mary L. Cartwright (1900-1998).


      Lo leo sorprendida en el blog  Francis (th)E mule Science's News .


     Desde  que apareción en los años 60  la Teoría del Caos  hoy día va adquiriendo una gran importancia pues  se aplica a todo ya que describe el comportamiento de los sistemas dinámicos, así se puede entender que esas ecuaciones matemáticas trasciendan la Física y contenten a médicos, biólogos, ingenieros, economistas,... Reconocemos el mérito de su descubrimiento al científico  Lorenz, pero  antecediendo en el tiempo las primeras de las  ecuaciones  que describían fenómenos erráticos : los atractores,  fueron descubiertos por esta matemática británica junto a John E. Littlewood (1885-1977), en la ecuación de Van der Pol.



      Es la necesidad la que promueve los descubrimientos de la Ciencia; la necesidad y el esfuerzo que ella entendió necesitaba la comprensión de los conceptos matemáticos: el físico  Freeman Dyson relata así los acontecimientos que llevaron a Mary a descubrir estos atractores: 

"Cartwright había estado trabajando con Littlewood  en las  soluciones de la ecuación de Van der Pol, que describe la  señal de salida de un amplificador de radio no lineal cuando la entrada es una onda sinusoidal pura. El desarrollo  completo de la radio en la Segunda Guerra Mundial dependía de los amplificadores de potencia...   amplificadores que se fallaban  culpando  los soldados  a los fabricantes por su comportamiento errático. Cartwright y Littlewood descubrieron que los fabricantes no eran los culpables. La propia ecuación era la  culpable. Ellos descubrieron que a medida que se eleva la ganancia del amplificador, las soluciones de la ecuación son cada vez más irregulares. A baja potencia  la solución tiene el mismo período que la señal de entrada, pero cuando  la potencia aumenta aparecen  soluciones con el doble de periodo, también hay soluciones que no son periódicas en absoluto. "



      Una vez más es la Guerra la que empuja grandes descubrimientos. En el capítuo 8 de este enciclopédico  libro del físico Sánchez Ron,éste nos muestra cómo se ha puesto la Ciencia al servicio de la guerra. Durante la II Guerra Mundial y durante la guerra fría se produjo una autentica militarización de la Ciencia .Sanchez Ron cuestiona quién determina la ciencia: los científicos, el poder económico o el político. Cómo la ciencia puede ser un buen instrumento de dominación política: el uso que de ella  hizo Napoleón en las campañas de Italia y Egipto constituye buen ejemplo de ello. A diferencia de Hitler, que no estimuló especialmente la ciencia, Stalin quiso que la ciencia soviética se convirtiera en un referente mundial. Para ello incorporó a su proyecto político a científicos, que reforzaron la conexión entre ciencia y tecnología y reafirmaron la confianza y la importancia que la ciencia tenía para el proyecto soviético. 
     Políticos y cientificos necesitan trabajar en colaboración lo que no está ocurriendo precisamente en la actualidad y eso no favorece la recuperación de un país. 




http://www.ams.org/notices/200902/rtx090200212p.pdf

http://en.wikipedia.org/wiki/Mary_Cartwright

http://lecturasporcinas.blogspot.com.es/2010/01/el-poder-de-la-ciencia-2007-jose-manuel.html


viernes, 31 de agosto de 2012

María Montessori. Una vida dedicada a los niños.



    Los  últimos coletazos del verano nos llevan inexorablemente al cole, nos lo recuerda cierto centro comercial, y hoy, un nuevo doodle de Google. Cómo no hablar de esta insigne mujer cuando  casualmente ayer mismo era tema de conversación entre dos insignificantes profesoras, la que firma este blog y María, profesora y educadora desde la experiencia, las ganas y apoyada por la Psicología, conocedora en la teoría y en la práctica del aula de Las Inteligencias Múltiples de Gardner.

     Nos une el respeto al alumno, la necesidad de conocerlo y de crear en el aula un clima en el que los alumnos se encuentren a gusto, que toque el timbre de fin de la clase y de la jornada escolar y que aún siendo la sexta hora de la mañana los alumnos exclamen: ¿ ya?,  ! qué corta se me ha hecho hoy la clase de Matemáticas!. 

   Esa es la filosofía que subyace detrás de las teoría  de la pionera  María Montessori  y del actual  Howard Gardner:  cada niño es único y aprende  de forma distinta, es responsable de su aprendizaje y nuestra obligación es fomentar su autonomía. En  palabras de María:  es una teoría que  parte de los puntos fuertes  de cada alumno para reforzar los débiles, así  el  alumno más  débil  en una disciplina puede sentirse fuerte en algún aspecto.

   Un milenio les separan lo que enfatiza la figura de esta admirable mujer. Nacida en 1870 es reconocida por la historia como médica, científica, educadora, pero ante todo como profunda observadora de la naturaleza humana.

   Tuvo una formación que hoy nos parece imposible pues estudió ingeniería a los 14 años, luego estudió biología y por último fue aceptada en la Facultad de Medicina de la Universidad de Roma. A pesar de que su padre se opuso al principio, se graduó en 1896 como la primera mujer médico en Italia. Fue miembro de la Clínica Psiquiátrica Universitaria de Roma. Más tarde, estudió antropología y obtuvo un doctorado en filosofía, época en la que asistió a uno de los primeros cursos de psicología experimental. 

 Unas ideas claves en su método: 

- El respeto a la autonomía del alumno.
- El respeto a la iniciativa personal.
- La auto disciplina del alumno.
- El ejercicio constante de exploración y búsqueda de conocimientos.
- La adquisición básica de los grandes aprendizajes y conocimientos.


    La idea de Montessori es que al niño hay que trasmitirle el sentimiento de ser capaz de actuar sin depender constantemente del adulto, para que con el tiempo sean curiosos y creativos, y aprendan a pensar por sí mismos. Ayudamé a hacerlo por mi mismo" es una frase emblemática del método.



    Suficiente para que los que nos dedicamos a la, sin duda, la mejor profesión que se pueda tener,  afrontemos un nuevo curso con energías renovadas.



domingo, 26 de agosto de 2012

Visión matemática de un viaje.

    Un nuevo viaje a Galicia, un nuevo reencuentro con la piedra, piedras sagradas como las de Augas Santas en Ribadeo donde captamos esta preciosa instantánea.

      Piedras más modestas manipuladas por el hombre con fines prácticos : en Sada  en el Pazo de Meirás encontré un nada ostentoso  reloj de sol que no hacía honor a la grandeza de esta antigua fortificación medieval.
  

     Menos modesto y de grandes dimensiones aunque no por ello llamativo, bien puede pasar desapercibido entre los paseantes del Parque Etnográfico de Ribadeo, encontramos otro reloj de sol, éste horizontal.


    No hay viaje sin subida a una torre por una escalera helicoidal;  en la Torre de Hercules construida en  los años 98 y 117 d.C.  una vez destruida la rampa helicoidal ascendente que recorría el exterior de la Torre y después de una historia de restauraciones diversas ,en 1788 el ingeniero militar Eustaquio Giannini concluye su restauración  construyendo esta escalera; en el exterior  la banda diagonal, que recorre los muros en espiral hasta la cumbre, recuerda la antigua rampa romana de acceso. 







    Armoniosos paisajes que quedan en la memoria-y la Matemática es, sin duda, la responsable de que yo encuentre esas bellas simetrías-.



domingo, 19 de agosto de 2012

Nuevos tiempos, nuevos recursos para el aula.

     Verano, tiempo de reflexión, de preparar recursos para que el próximo curso a los alumnos se les encienda algún led, recursos acordes a los tiempos que estamos viviendo,  proyectos matemáticos,cine y matemáticas, plataforma moodle, geogebra,…   la red nos lo pone fácil, - o, tal vez cual habitantes de Babel, ante el éxito que podríamos conseguir,  yaveh nos castigue creando  tal confusión y caos que nos haga andar perdidos sin rumbo.  


     Punset  nos recomienda introducir en educación las nuevas competencias que no se prodigaron en la sociedad industrial, pero que son imprescindibles en la sociedad del conocimiento: aumentar la capacidad de concentración a pesar de la multiplicidad de soportes, el trabajo en equipo en lugar de estimular solo el trabajo competitivo o el dominio de las técnicas digitales de comunicación.


    Lo de la capacidad de concentración lo vengo apuntando hace ya tiempo como el principal enemigo del aprendizaje de los jovenes.



        Buscando recursos motivadores , visiono de nuevo una inquietante película Pi, fe en el caos, que alguna vez he usado en mi clases; ahora no, no creo que los alumnios de bachillerato entiendan  hoy esa  película, el afán de  Max en la búsqueda de la verdad  a través de las Matemáticas alejándose de esa horda de fanáticos que creían ver la verdad absoluta, lo divino en la numerología,...  pero si el Talmud desconoce el reparto proporcional!!!. Causalmente ha caido en mis manos un artículo sobre Problemas de bancarrota y el Talmud.

        Más acorde con los tiempos qu estamos viviendo serán actividades de reflexión desde la educación en la economía, matemáticas para la vida, repartos proporcionales, intereses bancarios... 

domingo, 29 de julio de 2012

Perelman desde la ficción de un novelista a la realidad de una aclamada matemática: Capi Corrales



    
    Imposible no quedar atrapada por la figura de un hombre: 
Grisha Perelman; desde la psicología- podría presentar el Síndrome de Asperger-, desde su fisionomía tan particular,  desde la literatura de ficción dando paso a una novela: 


" La Conjetura de Perelman" 
de Juan Soto Ivars. ( Ediciones B, 2011)




y como no, desde la Matemática al resolver uno de los Problemas del milenio:   siete problemas matemáticos cuya resolución sería premiada, según anunció el Clay Mathematics Institute en el año 2000, con la suma de un millón de dólares cada uno.



 Perelman resolvió en  2003 uno de ellos: 
la conjetura de Poincaré.

   Un teorema  de Topología:  la esfera tridimensional, también llamada 3-esfera o hiperesfera, es la única variedad compacta tridimensional en la que todo lazo o círculo cerrado (1-esfera) se puede deformar (transformar) en un punto.

  Perelman presentó  sus resultados por Internet y rechazó tanto el elevado premio en metálico como la Medalla Fields que se le otorgó en  el International Congress of Mathematicians celebrado en Madrid en 2006.

Simplemente manifestó  no necesitar el reconocimiento de nadie...



    Ahora puedes, rozar la vida de Perelman desde la ciencia ficción de la novela, que trata sobre el desconocimiento de la Matemática: lo que separa a la pareja protagonista, Mary y Grigori y la Rusia de Putin y  cuyo autor manifestó en una entrevista: 

"Las matemáticas son una religión que conduce a tierras prometidas. Desde las latas de conservas hasta la bomba atómica, todo está atado con matemáticas. Pero ahora, con esta crisis económica tan surrealista donde el dinero ha sido destruido por la matemática financiera, hay una raza de matemáticos puestos al servicio de la alquimia que convierte el oro en números. Un cerebro como el de Perelman podría ser utilizado al servicio de esta alquimia"




http://juansotoivars.wordpress.com/2012/03/10/la-conjetura-de-perelman-en-culturamas/

O sumergirte en la intricada obra  de Perelman desde la visión  de Capi Corrales Rodrigáñez ( profesora del departamento de Álgebra de la facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid)

viernes, 20 de julio de 2012

!Un cuadrado perfecto si lo incorporásemos a nuestra vida !

   



Fin de semana, verano ...   ¿ qué hacen los jóvenes?.
    Este anuncio da cifras : " más de un millón de jóvenes españoles dedican  al consumo de alcohol  el mismo tiempo que necesitarían  para aprender surf "; una ecuación en la que las variables ty t2 , tiempo necesario para aprender y tiempo dedicado al alcohol  no siempre se plantean al mismo tiempo,  suele resultar  incompatible. 


Y si de alcohol se trata ¿ será el motivo por el que estos jovenes no ven un cuadrado perfecto?





¿O en este otro caso: 

Dirías que las rayas son paralelas? Pues sí, son totalmente paralelas, todas, horizontales y verticales, lo que hace ver distorsionado es la forma en como estan ordenados los cuadros negros…







         Los cuadrados perfectos, esos números tan creídos de sí mismos; realmente ¿ son más importantes que los que no lo son?; tal vez no, pero ahí están,interrelacionados con los números de Fibonacci :


"Si N es un número entero positivo, N es un número de Fibonacci si y sólo si 5 \cdot N^2+4 ó  5 \cdot N^2-4 es un cuadrado perfecto"


           Naturaleza y Fibonacci de la mano formando un corro con el número aúreo y los cuadrados perfectos. ! Ay Galileo si levantarás la cabeza!, tanto en qué pensar tal vez no hubieras enunciado la siguiente paradoja que seguro que te ocupo más de 144 horas: "a pesar de que no todos los números son cuadrados perfectos, no hay más números que cuadrados perfectos". 

¿ Jugando se aprende?. ¿ Y tú qué piensas?

       Al hilo del debate suscitado en el Curso de Verano de la UNED y que subyace en  el día a día de los educadores :
http://viajeaitacaconmanoli.blogspot.com.es/2012/07/matematicas-dentro-y-fuera-del-aula.html

        Leo la noticia:


Para Bill Gates el aprendizaje estará basado en el juego.

   El empresario y filántropo Bill Gates manifestó que en su opinión el futuro de la educación reside en el aprendizaje basado en los juegos, durante el foro nacional de la comisión en educación de los Estados Unidos (ECS).
http://www.lecturalab.org/story.php?id=3400


    En estos momentos, la fundación está trabajando con The Center for Games Science, de la Universidad de Washington, en el juego gratuito en línea Refraction. “Imagínense que los niños invierten su pasión y tiempo en un vídeojuego que les enseña conceptos matemáticos sin que apenas éstos se den cuentan” –dijo Bill Gates durante su intervención en el foro de la ECS. Desde esa perspectiva se plantea el juevo Refraction, cuyo objetivo es rescatar a todos los animales que se encuentran atrapados en unas naves en el espacio exterior. Para ello las naves necesitan distintas cantidades de combustible, por lo que los jugadores deben realizar operaciones con fracciones para saber las medidas correctas de combustible que precisan...


        Recuerdo a D.  Miguel de Guzmán  ( el último pitagórico ) como le llamó en su nota necrológica  D. Antonio Pérez :


http://platea.pntic.mec.es/aperez4/miguel/matematicas%20para%20todos.pdf



El juego y la belleza están en el origen de una gran parte de las matemáticas. Si los matemáticos de todos los tiempos se lo han pasado tan bien jugando y contemplando su juego y su ciencia, ¿por qué no tratar de aprenderla y comunicarla a través del juego y de la belleza?
Miguel de Guzmán


     Pues nada, manos a la obra, me pongo a dedicar mi preciado tiempo a jugar a este juego ( tiempo perdido, pues cualquier alumno sabría jugar sin tener que explicárselo nosotros y además no consigo resultados muy alentadores.)


 Demasiado tiempo, no soy persona educada en el juego, me cuesta organizar mis clases en torno a estos juegos; ¿ Y tú qué piensas? 



domingo, 15 de julio de 2012

Matemáticas dentro y fuera del aula.( Curso de Verano Uned Alcalá La real )



        Recién clausurada  la vigésima tercera edición de los Cursos de Verano de la Universidad de Jaen en Alcalá La Real he de felicitar a todos los que han hecho posible traer a esta ciudad ponentes que nos recuerdan el buen hacer de muchos profesores de Universidad e Institutos- eso sí todos hombres-, qué le vamos a hacer. 
      Sugerente título el del curso:  Matemáticas dentro y fuera del Aula que no ha defraudado, pues cuando desde todos los ámbitos se nos alerta de la necesidad de aumentar el nivel científico-matemático de la población, iniciativas como estas nos recuerdan el mucho camino que aún debemos andar. D. Joaquin Arias (profesor del I.E.S. Auringis de Jaen y autor del blog http://matesjav.blogspot.com.es/ ) repetía la pregunta que hacen los alumnos: ¿ y la Matemática de clase para qué sirve?, si bien es cierto que a mi, en mis muchos años de profesora, no recuerdo que me la hicieran - o bien mi memoria empieza a ser selectiva y olvidar ciertas cosas o bien les daré  a mis alumnos suficientes argumentos  para que esa pregunta no llegué a tomar forma en sus mentes-, tal vez el secreto sea  no darle tiempo  para que la formulen y tenerlos constantemente ocupados en clase. 

       Ideas no faltan para ello y podemos sacar aún más de la Lección Inaugural del Curso 2000-2001 que dió D. Francisco Javier  Muñoz Delgado. Catedrático de Matemática Aplicada de la Universidad de Jaén  y que tan bien supo contarnos en este curso: "Sobre el reinado y servidumbre: el caso de las matemáticas".¿sabrán los médicos el uso de las propiedades de la elipse en el uso de la litotricia?, y la clase política, ya que nos demuestra su anumerismo al desconocer que los números enteros llevan un negativo delante, ¿conocerán el sesgo que puede tomar  la elección de un cargo o el reparto de escaños según el método elegido?, tal vez aquí si sepan que el método d'Hondt no es el más ecuánime, y por ello  hacen oídos sordos al trabajo del Grupo de Investigación de Métodos Electorales (GIME) capitaneado por  un  excepcional ponente  del Curso  D. Victoriano Ramírez- González de la Universidad de Granada.




      Después de volver a escuchar a D. José Martínez Arosa -entrañablemente para mi : Pepe- sigo sin ser capaz de preparar una unidad didáctica de fractales para mis alumnos, tal vez lleguemos a medir la costa de alguna de sus playas favoritas; y eso que llevo pensándolo desde finales de los noventa cuando debía dejarle su tiempo a mi fiel 286 para que me generara alguna bella fractal.
  

      Tuvimos Paseos matemáticos dentro  de la sala con  la ponencia  " Una visita Matemática por la ciudad de Alcalá la  Real " de D.  José Luis  Ruiz -se me hace raro llamarle de don cuando como alumno preparaba problemas alusivos a las fotografías que íbamos a presentar al Concurso  de Fotografía Matemática que viene organizando La Sociedad de Matemáticas Thales desde hace ya algunas décadas-, Jose Luis  nos presentó un material valiosísimo para todo profesor  y que ha sido el resultado del ingente trabajo que ha desarrollado.  



     Y también tuvimos Paseos matemáticos fuera del aula con D. Francisco Martín Rosales, con el que  tuvimos el privilegio de ver la maquinaria del reloj  que domina la Casa Consistorial construido por Fernando de Tapia en 1803 y que requirió  doce años de trabajo.
http://www.pasajealaciencia.es/2007/a2-n10.html

    ( En La Iglesia Mayor Abacial hay una fantástica escalera de piedra helicoidal de la que aunque no he conseguido ninguna, me gustaría poner aquí una fotografía) ...


       Dejando mi pequeña huella en esta experiencia, encontré Matemáticas dentro del Palacio Abacial donde se desarrollaron los Cursos: 


      Y fuera del mundo académico y volviendo a nuestra cotidianidad y a los achaques de la edad, me encuentro cómo usan los logaritmos para dar credibilidad, aunque en esta ocasión con bien poco resultado : 

      En la  web de un Centro médico aparece:
 ...un centro médico especializado en la descompresión axial vertebral, no quirúrgica usa un  tratamiento  que es el resultado de años de estudios, ( ¿ podía ser de otra manera ?)  y es el único que utiliza el método de suave curva logarítmica para la distracción de la columna...

       Y  continúa: 

... Gracias a que la gráfica fuerza-tiempo no es lineal sino logarítmica se evita el espasmo muscular, liberando los músculos de contracturas y separando superficies dañadas por la compresión como nervios y paquetes vasculares...

 ( Más información en un archivo pdf que da error al abrise)


Con las reservas que requiere los tratamientos novedosos en salud es innegable el que la Matemática del aula roza muy de cerca nuestro día a día  y tenemos la obligación de aludir a ejemplos en clase. 

         Después de esta pequeña aportación  personal a este incompleto resumen del Curso, comentar que han sido múltiples experiencias que debo agradecer a todos los que han contribuido a su desarrollo.

        Me sentí reflejada en las palabras de D. Daniel Cárdenas Morales  profesor de Matemática Aplicada de la Universidad de Jaén, y, tras escuchar a D. Miguel Delgado Pineda Catedrático de Matemáticas Fundamentales de la Uned de Madrid, entendí que este tsunami en el que nos vemos envueltos los enseñantes-educadores de Matemáticas, sin saber a qué tendencia pedagógica seguir, si un sistema tradicional  versus un sistema que apueste por las  nuevas tecnologías , (versus proviene del latín hacia, por lo que no debe entenderse como una oposición sino que uno debe derivar hacia el otro, siempre que el caldo de cultivo sea el adecuado, es decir  el alumnado sea autónomo en su aprendizaje, con terminología actual  que tenga desarrollada la Competencia Aprender a aprender, y de Autonomía e Iniciativa personal, es decir las más dificiles de lograr ). Entonces, percibí que tras mis veinticinco años de enseñanza,  tal vez no lo esté haciendo tan mal.

     
Por que como escribió D. Miguel de Cervantes Saavedra:

" Lo que se sabe sentir, se sabe decir"

! Un recuerdo  afectuoso para toda esta buena gente y un  fuerte abrazo para Victoria!

Mis alumnos : los protagonistas de una historia que deben ir resolviendo

Enseñar a resolver  problemas, todo un reto para un profesor; comenzamos con problemas "tipo": Aquellos que hay que pensar en d...