miércoles, 29 de diciembre de 2010

Nuevo año. ¿ Cambiar por cambiar?

Propósitos  de cambio en estos días en  los que queremos dotar al tránsito del 2010 al 2011 de  un significado  que va más allá de un sucesión en el orden natural de los números.
De ayer para hoy. ¿ Tengo que cambiar?; todo cambio apresurado trae consigo  perdidas.

Años de cambios precipitados ; por ejemplo  de leyes de educación,...estoy pensando en mis alumnos que no han tenido la oportunidad de disfrutar con el tema de sucesiones pues en 4º de E.S.O.  no cabía en el temario al desplazarse dicho tema a 3º ; no han tenido la ocasión de conocer esa paradoja de la curva de Koch : una figura plana cerrada que tiene perímetro infinito pero  que encierra un área finita.


Es el fractal llamado copo de nieve de Sierpinski.

Tema idóneo para trabajar en estos días y decorar una clase con espíritu matenavideño.



Puestos a cambiar del 2010 al 2011 , es mi deseo  que todo cambio sea lo menos pernicioso posible y que cuando el frío de estas navidades cambie el estado del agua  líquida a nieve, esos  copos  hayan cristalizado en sublimes  formas de una belleza infinita.


Enlaces:

miércoles, 8 de diciembre de 2010

Pacto por la Educación, Informe Pisa 2009, bla, bla, bla,...

Cuánto se habla de Educación y qué poco se dice; este puente, enterrada en vida entre exámenes en los que vuelves a comprobar lo que ya sabemos, los alumnos de bachillerato de Ciencias y Tecnología han llegado a un Bachillerato sin las herramientas mínimas de cálculo, de comprensión lectora, de razonamiento, de memorización, de síntesis, ... una lista interminable de carencias.

Llega el momento de  la evaluación:  internacional con el Informe Pisa 2009, español a raíz de dicho informe, por centros con la evaluación de la Primera Evaluación, en las casas con las notas de los alumnos, cada profesor , y , supongo, cada alumno de forma individual.

En el programa Redes  núm 75 emitido el 5 de diciembre  Eduard Punset entrevista  a Marc Prensky, "un experto en la educación del futuro, un hombre rompedor y creativo en la empresa de reformar las aulas y los sistemas educativos actuales"...
"Que la educación necesita una revolución nadie lo duda. Las innovaciones que vivirá el mundo educativo acabarán desmontando todo el sistema que hoy en día forma a los ciudadanos en las escuelas e institutos. En este proceso, la tecnología, las redes sociales o los videojuegos tendrán seguramente un papel importante, serán herramientas valiosas para transmitir nuevas habilidades a los jóvenes, las que verdaderamente necesitan para llegar a la vida laboral y desenvolverse socialmente en entornos cambiantes."...





Es el momento de buscar culpables y aportar soluciones, éstas vienen por aquellos que no están en las aulas, por aquellos desertores de la tiza, por aquellos que tal vez nunca han dado clases, por aquellos que no han visto  como yo la evolución en los últimos 23 años del día a día en las aulas, éstos  me dicen que debo atender a cada alumno individualmente y me ponen a 38 alumnos por aula,- ! eso sí es una paradoja y no las matemáticas o filosóficas !-, me dicen que el problema radica en la no adaptación a las nuevas tecnologías,  que el alumno viene acelerado de casa y ha de desacelerar al entrar en clase para escuchar las aburridas explicaciones del profesor,... insisto,  si hubiera 38 portátiles en clase y todos los alumnos tuvieran  adquirida la competencia Aprender a Aprender , sería posible la nueva educación  que   Marck Prensky propone.
Tal vez no ha llegado el momento de la evaluación sino el paso primero y prioritario : una descripición del estado real en educación, habrá que  medir las necesidades del estudiante antes que su rendimiento, y elaborar un informe acerca de qué puede hacer la escuela  para mejorar al estudiante.
Pero esa pregunta no interesa responderla pues la respuesta la tenemos muchos de nosotros: el agrupamiento segun las necesidades de los alumnos, lo que se denomina  " grupos flexibles"; es la única forma de que la educación se adapte al alumno y éste pueda progresar desde su realidad , su motivación y sus objetivos, pero ésta ,-que entiendo yo es la única forma de avance-, requiere un presupuesto en profesorado que la Administración no está dispuesta a asumir. Sobran todos los informes PISA.






 

Enlaces: 
  • PISA 2009, Programa para la Evaluación Internacional de los Alumnos ,OCDE ; Informe español:

http://www.abc.es/gestordocumental/uploads/Sociedad/pisa2009espana.pdf

  • PISA 2009, Programa para la Evaluación Internacional de los Alumnos ,OCDE ; Informe internacional:    
http://www.oecd.org/dataoecd/11/40/44455820.pdf

http://www.institutodeevaluacion.educacion.es/
  • Programa Redes de Eduard Punset
http://www.redesparalaciencia.com/4040/redes/redes-75-no-me-molestes-mama-estoy-aprendiendo

domingo, 28 de noviembre de 2010

Por esos errores que todos cometemos en Álgebra: para mis alumnos de 4º E.S.O.

Cuando nos falta  vocabulario, todos, alumnos y profesores decimos " la cosa esa"; efectivamente así hacian referencia a la incógnita en los enunciados de los problemas de matemáticas y en los tratados de Álgebra, como en el libro de Juan Bautista Tolra, publicado en Tarragona en 1619: "Tratado de Arte mayor de Aritmetica, llamada Algebra o regla de la cosa". 

El primer libro de álgebra escrito en castellano se publicó en Valencia en 1552  " Libro Primero de Arithtmetica Algebratica" de Marco Aurel , digitalizada en La Biblioteca virtual Miguel de Cervantes y que puedes disfutar en el enlace:

En dicho libro Marco Aurel  afirmaba que en  las ecuaciones del tipo:
 la única solución es x = 1.


¿Cómo es posible que no se diese cuenta de que la igualdad es una
identidad y, por tanto, se verifica para cualquier valor asignado a  x?.

Faltaba una buena notación que clarificara la resolución de las ecuaciones; en esa época  los algebristas eran "cosistas" , así Cervantes en  el capítulo XV de la segunda parte del Quijote  usa algebrista como un restaurador de huesos y no como un resolutor de ecuaciones .


Hoy día en clase, practicamos Álgebra  más que cualquier otra otra rama de Las Matemáticas,  en todos los niveles, pizarras llenas de x e y- leáse ye-  que ya lo  practiqué en clase y aparte de que me entran ganas de cantar  "la chica ye , ye"  mis alumnos se niegan a que la pronuncie así.

A veces un diablillo se cuela en los ejercicios cambiando un coeficiente, un signo, y complicando enormemente  su resolución.

El álgebra es la oferta hecha por el diablo al matemático. El diablo dijo: “Te daré esta potente máquina, que responderá cualquier cuestión. Todo lo que necesitas es darme tu alma: deja la geometría y te daré esta maravillosa máquina. (Michael Atiyah)  

Cita encontrada en el prologo que  Barry Mazur hace de un libro imprescindible:
 
Número  el lenguaje de la ciencia de Tobías Dantzig ( en la reedición de 2005 del clásico de 1930)






El álgebra es un arte científico. Su objeto son los números absolutos y las magnitudes medibles, las cuales son desconocidas, pero referidas a cualquier cosa conocida de tal manera que puedan ser determinadas, y a esta cosa conocida se llega, analizando las condiciones del problema; en este arte se buscan las relaciones que vinculan las magnitudes dadas en el problema con la incógnita, la cual, de la forma antes indicada, constituye el objeto del álgebra. La perfección de este arte consiste en el conocimiento de los métodos matemáticos, con ayuda de los cuales puede realizarse la determinación mencionada, tanto de las incógnitas numéricas como geométricas. La resolución algebraica, como es bien conocido, se realiza solo mediante una ecuación, o sea, por la igualación de unas potencias con otras.”
 Esta bella definición de Álgebra es del poeta persa Ghiyath al-Din Abu l-Fath Omar ibn Ibrahim l-Nishaburi al-Jayyam (عمر بن إبرهيم خيام بيشابوري en árabe), nuestro poeta de la entrada anterior en su libro titulado: 
" Tratado sobre demostraciones de problemas de Álgebra ". 

A Omar Jayyám  le debemos la utilización de la letra x para la incógnita  pues utilizaba el término árabe shay, que significa «cosa» , que fue traducida en obras científicas españolas como xay. Para abreviar, se fue reemplazando por su primera letra, la inicial, x.

Desarrollo el primer procedimiento de solución de las ecuaciones cuadráticas y cúbicas a partir de las secciones cónicas.


En esta página
, Omar está resolviendo el problema: "un cubo, los lados y los números son iguales a los cuadrados", o, en notación moderna, x 3 + cx + d = bx 2.
Las dos cónicas cuya intersección proporciona la solución es un círculo y una hipérbola, en el dibujo, estas curvas se cruzan dos veces, proporcionando así dos soluciones  de la ecuación  cúbica.




Y ya que  esta entrada trata de libros antiguos:


Exposición virtual de libros antiguos que, con motivo del año mundial de las Matemáticas, se organizó en Sevilla en diciembre del año 2000 en el enlace:

http://euler.us.es/~libros/iberia.html

sábado, 20 de noviembre de 2010

Una historia de Amor y Astronomía: mi aportación al VIII Carnaval de Matemáticas

 Los amantes de las Matemáticas estamos de enhorabuena pues tenemos un Carnaval en el que compartir nuestros centros de interés. En esta VIII Edición el responsable de este evento es Juan Martínez-Tébar Giménez en su blog: Los Matemáticos no son gente seria. Para mí es un honor participar en esta ocasión con esta entrada:


Nos lo ha dicho Oscar Wilde : La mejor forma de librarse de la tentación es caer en ella y, sin embargo, nosotros erre que erre rebelándonos; Luis María Ansón me trae la belleza de los poemas orientales en los que el amor se hace constante antes de la vida.
 Ansón Menciona a Li Po,  poeta chino del s. XVIII, liberal y gran bebedor, igual que  otro de mis admirados  poetas,  el  matemático y astrónomo persa Omar Jayyám  ( s. XI ), autor de las Ruba'iyyat y protagonista del libro Samarcanda de Amin Maalouf y de la película: The Keeper: The Legend of Omar Khayyam.


Bebiendo solo a la luz de la luna


Si el Cielo no tuviera amor por el vino,
no habría una Estrella del Vino en el cielo.
Si la Tierra no tuviera amor por el vino,
no habría una ciudad llamada Fuentes de Vino.
Como el Cielo y la Tierra aman el vino,
puedo amar el vino sin avergonzar al Cielo.
Dicen que el vino claro es un santo,
el vino espeso sigue el camino (Tao) del sabio.
He bebido profundamente de santo y de sabio,
¿qué necesidad entonces de estudiar los espíritus y los inmortales?
Con tres copas penetro el Gran Tao,
tomo todo un jarro, y el mundo y yo somos uno.
Tales cosas como las que he soñado en vino,
nunca les serán contadas a los sobrios.

( Li Po)



Puesto que ignoras lo que te reserva el mañana, procura ser feliz hoy. Coge un ánfora de vino, siéntate a la luz de la luna y bebe, mientras te dices que quizás mañana te busque, en vano, el astro de la noche.  (Omar Jayyám )


Similitudes en poetas orientales,  vidas  apasionadas en la que coexistían estrellas  y amantes , el tiempo no existe. Amor y Astronomía. Refiere Ansón que Tsing Kuan, poeta del siglo XII, eleva el amor a las estrellas para cantar la séptima noche de la séptima luna. Es el Tsiao Chiao Sien, la historia enamorada del Vaquero y la Tejedora, encarnados en dos estrellas que se encuentran cada séptima noche de cada séptima luna. Cruzan entonces el río celeste, la Vía Láctea, sobre el puente de los cuervos, y hablan de amor y de tristeza; la idea del amor constante , antes dela vida también  aparece  en la dinastía Ching, cuando se hace culto al chen-yun, la rima divina, Wa Lan, que amó a su esposa tres millones de siglos antes de conocerla...


Poesía y Astronomía,  la biografía de Omar Jayyamse me fascina desde todos los ámbitos , como  astrónomo reseñar que se trasladó en 1070 a Samarcanda,(Samarcanda, el más bello rostro que la Tierra haya vuelto jamás hacía el sol.)donde se le encargó la construcción de un observatorio astronómico situado en Marv, (actualmente Mary, en Turkmenistán); formó parte del grupo de científicos que reformó el calendario Zaratustrano , el nuevo calendario fue formalmente inaugurado el 15 de marzo de 1079, y es el calendario empleado todavía hoy por los Persas. Para este nuevo caledario que se llamó Yalalí calculó la duración de un año con gran exactitud. (un error de 1 día en 3770 años, menor que el del calendario gregoriano que  se comenzaría a emplear en Europa a partir del 15 de octubre de 1582.)
Los persas habían conservado  el calendario Zaratustrano debido a su exactitud, a pesar de que la cultura islámica imponía a todas las naciones conquistadas su calendario lunar.






Samarcanda,  ciudad de 2700 años de antiguedad , declarada por la Unesco como Patrimonio de la Humanidad en el año 2001, uno de sus sultanes: Ulugh Beg tuvo un gran interés por la astronomía y en 1428 construyó un  inmneso observatorio astronómico  denominado Gurjani Zij .



Edificio cilíndrico  que tenía una altura  de unos 35 metros y una planta de 50 metros de diámetro. En su interior se encontraba un inmenso sextante  fajri mural de mármol de 36 metros de radio y una separación óptica de 180 segundos de arco, utilizado para mediciones astronómicas de una extraordinaria precisión para el año 1428.

En 1437 determina la longitud del año sidéreo como 365.2570370...d = 365d 6h 10m 8s (con un error +58s). En sus medidas empleó un gnomon de casi 50 metros de altura.
Tendrían que transcurrir 150 años hasta que los cálculos del danés Tycho Brahe mejorasen los del observatorio de Samarcanda.

 El observatorio fue destruido deliberadamente en 1449 aunque sus restos fueron desenterrados en 1908 y  se puede visitar hoy como museo.


Enlaces:
  • Fotografías de los restos del Observatorio:

     
     
     
     
     

    Y ahora, ¡pasea tu mirada sobre Samarcanda! ¿No es la reina de la tierra? Más altiva que todas las ciudades, cuyos destinos tiene entre sus manos.

    Edgar Allan Poe (1809-1849)


       

    jueves, 11 de noviembre de 2010

    Semana de la Ciencia en Andalucía

    En un reciente informe la Unesco se hace eco de la falta de ingenieros, lo que conlleva un freno mundial en el desarrollo económico.
    Aversión a la Ciencia y a la Tecnología de nuestros alumnos; en un curso cualquiera de secundaria, ¿ cúantos matemafobos hay ?.
    Andalucía celebra La Semana de la Ciencia y de estas actividades he seleccionado las siguientes:







    FÍSICA Y BELLEZA CON 10 EXPERIMENTOS

    ¿Cuáles son los ensayos más fantásticos realizados en física a lo largo de la historia? Desde el Departamento de Física de la Universidad de Granada, Miguel Cabrerizo ha elegido una decena de propuestas y los ha presentado a alumnos de centros escolares y de secundaria con una doble finalidad: dar difusión a importantes avances científicos realizados por el hombre a lo largo de su historia y mostrar de una forma divertida la, injustamente considerada aburrida, labor de los físicos.

    La facultad de Ciencias de la Universidad de Granada se convierte durante la Semana de la Ciencia del 8 al 21 de noviembre en una galería experimental donde alumnos de centros de primaria y secundaria podrán hacer un recorrido por los 10 experimentos más bellos de la Física. El catedrático de Física Miguel Cabrerizo ha elegido una decena de ensayos que muestran principios de su materia, que los participantes recorren acompañados de sus explicaciones. Una forma para divulgar la física más allá de las fórmulas que memorizan en clase.
    Un grupo de alumnos sigue las explicaciones de Cabrerizo en torno al péndulo de Foucault

    Un grupo de alumnos sigue las explicaciones de Cabrerizo en torno al péndulo de Foucault


    Entre las experiencias propuestas en esta exposición-laboratorio se encuentra el experimento de Ernest Rutherford para el descubrimiento del núcleo atómico, representado mediante un ilustrativo modelo mecánico del complejo ensayo realizado por el científico. Tras bombardear una lámina de oro con partículas alfa y al ver que éstas se desviaban, refutó el anterior modelo atómico postulado y promulgó el modelo atómico de Rutherford, en el que se propone que el átomo se conforma por un núcleo de carga positiva y una serie de electrones con carga negativa que orbitan alrededor de éste.


    El experimento de la gota de aceite de Millikan, se encuentra representado en estas jornadas mediante una máquina similar a la que el físico estadounidense utilizó para determinar por primera vez la carga del electrón. Mediante la suspensión de diminutas gotas de aceite entre las paredes de un condensador aislado, pudo deducir la carga de los electrones, aplicando diferentes valores de tensión a las gotas en el condensador.


    El péndulo de Foucault también se encuentra la exposición. Un experimento con el que el físico francés pudo demostrar que la rotación terrestre se puede representar mediante el sistema de una plataforma fija en la que oscila libremente un péndulo.


    En el experimento de la doble rendija de Young con luz, el científico inglés Thomas Young demostró la naturaleza ondulatoria de la luz, esto es, que la luz es una onda. En la presentación realizada, se ha ejemplificado el experimento de doble rendija con fotones. En 1961, se realizó el mismo experimento con electrones, corroborando los mismos resultados.


    Con el ensayo de la balanza de Cavendish, el físico y químico británico obtuvo la primera medida de la masa de nuestro planeta Tierra.


    Otro de los experimentos es el prisma de Newton. Un sencillo mecanismo mediante el que el físico inglés demostró la refracción de la luz. Su experimento permitió conocer la complejidad de la luz visible, compuesta por diferentes colores que precisamente coinciden con los colores del arcoiris.


    En cuanto al experimento de Michelson-Nerly, estaba diseñado para medir la velocidad absoluta del movimiento de la Tierra en el espacio mediante ondas luminosas. El resultado negativo de dicho experimento fue la prueba definitiva para sentenciar que las ondas electromagnéticas no necesitan de ningún medio material para propagarse o lo que es lo mismo, que dichas ondas pueden desplazarse por el vacío. Esta afirmación fue de utilidad a Albert Einstein para la formulación de su Teoría de la Relatividad Especial.


    El cálculo del perímetro de la Tierra de Eratóstenes es otro de los experimentos más fabulosos realizados en la historia de la física. El célebre matemático griego, mediante el cálculo de la sombra proyectada por dos relojes de sol, uno situado en Siena y otro en Alejandría, y conociendo la distancia exacta entre ambas ciudades, calculó con bastante acierto la medida del radio terrestre. Entre otros aspectos, lo fascinante de este experimento, que se realizó aproximadamente 200 años antes de Cristo, es que demostró la enorme seriedad de los estudios de ciencia antiguos.


    Por último, los dos experimentos restantes son los realizados por el magnífico Galileo Galilei. El experimento de plano inclinado de Galileo, que está representado de forma curiosa en el laboratorio, fue el que le permitió afirmar que la distancia recorrida por un objeto es proporcional al cuadrado del tiempo transcurrido.


    El otro de los experimentos propuesto como de los más hermosos es el experimento de Caída Libre realizado también por este ilustre físico italiano. Con su experiencia, Galileo rebatió la propuesta de caída libre de Aristóteles y confirmó que, en ausencia de la resistencia ejercida por el aire, dos cuerpos de diferente masa caerán al vacío con una misma aceleración uniforme.

    Además de los 10 experimentos más bellos de la física, la facultad de Ciencias ha configurado un total de 79 itinerarios diferentes que pueden ser desarrollados por los alumnos de los centros de enseñanza secundaria inscritos en ellos, además de las exposiciones permanentes y proyecciones científicas que se ofrecerán durante esos días. En la presente edición, al margen de la afluencia del público en general, realizarán los distintos itinerarios alrededor de 2.000 alumnos pertenecientes a 39 Centros de Enseñanza Secundaria, lo que representa un incremento del 60% sobre la participación del año anterior.


    Más Información:


    Miguel Ángel Cabrerizo Vílchez
    Departamento de Física Aplicada
    Tlf.- 958243211


    Email: mcabre@ugr.es

    domingo, 7 de noviembre de 2010

    Pasado y futuro se dan la mano : La magia del Círculo

    Cuando visualizamos el futuro podemos imaginamos unas ciudades circulares : Jacque Fresco desarrolla esta idea en su Proyecto Venus en el que no solo se justifica la disposición circular optimizando el espacio sino como un modelo de ciudad sostenible; son ideas, proyectos que no parecen interesar mucho  a esta clase política que nos dirige.

    Remontémonos a La Edad de Bronce , las ciudades, los templos se construían circulares- los tholos griegos-. En  1987  Guenadi Zdanovich descubrió Arkaim, en la frontera entre Rusia y Kazajistan   a medida que excavaban empezaron a resurgir plazas urbanizadas de una perfecta planificación geométrica. Algunos arqueólogos hablan de ciudadelas en forma de espiral, Zdanovich en cambio sugiere que  el trazado es circular «con paredes concéntricas inscritas unas dentro de otras».
    En la imagen una vista aérea de Arkaim.

    Trazado que da pie a elucubraciones -no siempre científicas- sobre lugares mágicos, circunferencias concéntricas en cuyo centro se unen todas las líneas radiales, estructura circular orientada a las estrellas, trazados  que señalan 18 eventos astronómicos... (incluyen los atardeceres y amaneceres en los días del equinoccio y solsticio, así como los atardeceres y amaneceres de la Luna Llena y Nueva ); reconstrucciones de dicha ciudad más o menos fiables, estudios más esotéricos que arqueocientíficos,  visitas guiadas, significado mágico de la mandala antes, ahora y siempre, y  para todas las civilizaciones.

    Independiente de tu interés en este tema:  histórico-arqueológico, arqueocientífico, astronomía, arquitectura, místico,..; es innegable la atracción que el círculo ejerce sobre el humano, el primitivo humano que hay que extraer de cada uno de nosotros, ( qué le vamos a explicar a un niño de La Vía Lactea, por ejemplo, si no puede ver las estrellas).
    Por eso quiero reproducir una fantática fotografía dell fotógrafo iraní Babak A. Tafreshi (premio de fotografía científica Lennart Nilsson 2009 por sus impresionantes imágenes del cielo persa.). Premiado por “reflejar una imagen del cielo nocturno que la mayoría de la gente de nuestros días ha olvidado". Y por "trasladarnos a lugares donde las estrellas todavía pueden ser contempladas como en el amanecer de la especie humanasegún el jurado de dicho premio.

    Tafreshi ha recorrido las regiones más recónditas de Irán para retratar los cielos tal y como debieron verlos los habitantes de la vieja Persia hace más de 2.000 años. En la imagen que he seleccionado por ejemplo, retrata el giro del firmamento sobre las tumbas de los reyes persas en Naqshe-Rostam, cerca de Persépolis.


    Enlaces consultados entre otros muchos:

      sábado, 6 de noviembre de 2010

      Matemáticas y Naturaleza.

      «Las reglas matemáticas del universo se hacen visibles a los hombres en forma de belleza».
      John Michel ( estudioso inglés que en 1784 creó el concepto de estrella oscura)

      Cita materializada en el parque Selwo  aventura en Estepona ( Andalucía, España)  hasta el 8 de diciembre a través de una exposición fotográfica que muestra la relación existente entre la Naturaleza y las Matemáticas:

      ...'Geometría natural: animales, plantas, hojas, flores, semillas, agua, paisajes o fenómenos naturales' es el nombre de esta muestra, donde el visitante podrá observar la relación directa entre espirales en los zarcillos o en un caracol, bellas simetrías, tramas poligonales cinceladas por el viento o el agua, cardioides --curva con forma de corazón-- en una hoja o en la cara de una lechuza, etcétera.

      La exposición está compuesta por 45 imágenes repartidas entre la sala de muestras de Selwo, en el poblado central; y el Mirador de África, en la ruta de los valles. Su visita es gratuita para los que acudan al parque.

      Cada fotografía es "una lección de geometría" para el visitante, que podrá disfrutar de los colores y formas. Este paseo es una forma diferente de acercarse a las matemáticas y ver su presencia en la naturaleza en estado puro.

      Los autores de esta exposición son el grupo de profesores de matemáticas: Elia Añón, José Luis Belmonte, Amparo Fuentes, Inmaculada Gutiérrez, Olga Martín, Leopoldo Martínez, Lucía Morales y Pilar Moreno. Además, se incluyen imágenes premiadas en el VI Maratón de Fotografía Matemática de Leganés de Teresa Montes, Héctor Egido, Sandra Domínguez, Miguel Hernández y Alba Romero... 

      Si no te desplazas hasta  el parque, un enlace para disfrutar de esas  fotografías:
      http://divulgamat2.ehu.es/divulgamat15/index.php?option=com_content&view=article&id=10844:geometria-natural&catid=60:fotografy-matemcas&directory=67

      Más exposiciones:
      "OTRA MIRADA A LAS MATEMÁTICAS" Museo de la CIencia y el agua de Murcia
      05-nov-2010 hasta 22-may-2011

      http://www.cienciayagua.org/exposiciones/index.php?id=321


      ( gracias María del Mar por esta aportación)

      lunes, 1 de noviembre de 2010

      Las Matemáticas no me sirven: ¿ una hora de clase tiene unicamente 60 minutos?

      Mi amiga Marga-también profesora- me envia esta cita:
      "SI UN DOCTOR, UN ABOGADO O UN DENTISTA TUVIERA A TREINTA PERSONAS O MÁS EN SU OFICINA A LA VEZ, TODAS CON DIFERENTES NECESIDADES Y ALGUNAS QUE NO QUIEREN ESTAR ALLÍ ...Y EL DOCTOR, ABOGADO O DENTISTA, SIN AYUDA, TUVIERA QUE TRATARLOS A TODOS CON EXCELENCIA PROFESIONAL DURANTE DIEZ MESES, ENTONCES PODRÍAN TENER UNA IDEA DE LO QUE ES EL TRABAJO DEL DOCENTE EN EL AULA".
      (Kathy A. Megyeri. "Chocolate Caliente para el Alma de los Maestros")
       Me llega en un momento muy oportuno, cuando mi puente, que se supone de descanso y de atención a las  tareas familiares, transcurre entre montones de folios que leer con la atención que requiere la evaluación del  trabajo de los  alumnos materializado en forma de examen con  la equidad  suficiente para que los 76 alumnos se sientan igualmente tratados.
      ‎! Que ningún político me hable de Calidad de la Enseñanza: tengo dos grupos de bachillerato de Ciencias y Tecnología con 38 alumnos, de muy diversas procedencias e intereses, lo que provoca muchos niveles, incluso con problemas de visión, hipoacusias, muchos repetidores, alumnos con Matemáticas suspensas de cursos anteriores, otros que han cursado en 4º de E.S.O. la opción de Matemáticas A, o bien  obtuvieron el título a través de un P.D.C....
      Pues bien, no solo corregirles exámenes,  resúmenes, trabajo diario, atenderles dudas, control triple de faltas, ( pda, cuadernillo de notas del profesor, parte de faltas), sino el hecho de explicarle los criterios de corrección de un examen y que revisen el mismo . ¿ Qué tiempo necesito para atenderlos?......... No me salen las cuentas, el tiempo físico no se dilata como el profesor necesita. ! Que no me hablen de calidad  de la enseñanza, por favor, !

      domingo, 24 de octubre de 2010

      20/10/2010 . Estrenamos DÍA MUNDIAL DE LA ESTADÍSTICA.

      La Asamblea General de Naciones Unidas acordó el pasado junio celebrar el 20 de Octubre  el primerDía Mundial de la Estadística’.Y es que cuando algo no funciona nos lanzamos a "celebrar" su Día; ese arte de mentir sin que se note, tan necesaria en todos los ámbitos: según las últimas estadísticas,... necesita celebrar su día; y es que en los Institutos ya no impartimos La Estadística como una optativa en Bachillerato, recuerdo muy gratamente  el último curso  que la impartí, cuando, sin la presión de la Selectividad, disfrutamos elaborando  encuestas, seleccionando  muestras que fueran fiables ,organizando  y resentando los datos con la hoja de cálculo Excel, exponiendo en clase los trabajos y , sobre todo, sacando conclusiones, que es la parte más interesante de todo este trabajo.
      Les enseñé a manipular gráficas para dar una información o la contraria, vimos cómo elaborar una encuesta según las  respuestas  que pretendíamos obtener; buscamos ejemplos que pusiesen de manifiesto el timo de las correlaciones - sobre todo en el campo tan importante de la Medicina, buscamos errores en prensa, ... Hoy, aunque en la programación de la asignatura de Matemáticas la Estadística  aparece en todos los niveles, lo hace al final del temario por lo que nunca hay tiempo para ella; en la era de los ordenadores que nos agilizarían los tediosos cálculos que la Estadística necesita, es cuando menos la estamos trabajando en las aulas: futuros ciudadanos que han de usarla sin una formación básica que les desarrolle un espíritu crítico.



      Mi celebración va a consistir en saldar mi deuda con la primera mujer  estadística a los cien años de su muerte, pues siempre quise hacerme eco de su trabajo en este blog: Florence Nightingale la primera mujer admitida en la Royal Statistical Society británica, y miembro honorario de la American Statistical Association.

      Hacía 1840  Florence Nightingale suplicó a sus padres que la dejaran estudiar matemáticas , pero su madre no aprobaba esta idea. Aunque su padre amaba las matemáticas y había inculcado este amor a su hija, lintentó que estudiara  temas más apropiados para una mujer;  fue una alumna aventajada de Sylvester, que desarrolló la teoría de invariantes junto con Cayley, influenciada por Quetelet  ,el matemático al que debemos el I.M.C. ( también llamado índice de Quetelec), pues aplicó sus conocimientos estadísticos al estudio del "hombre promedio"; pero no solo podemos considerar a esta heroína la primera mujer en aplicar la Estadística para salvar vidas en la Guerra de Crimea desde su puesto de enfermera, sino la que hizo que ésta fuese una profesión respetable, insistiendo en la educación como pilar de la mejora sanitaria  escribió  unos doscientos tratados e informes que repercutieron en dicha mejora : len la sanidad militar,   la asistencia social en la India, los hospitales civiles, las estadísticas médicas y  en la asistencia a los enfermos. Su mayor aportación educativa fue la creación de nuevas instituciones para la formación tanto de médicos militares como de enfermeras de hospital.


      ..."Nunca he podido compartir – escribía – el prejuicio sobre la indolencia, la sensualidad y la ineptitud del soldado. Al contrario, creo […] que nunca he conocido a una gente tan receptiva y atenta como el del ejército. Si se les ofrece la oportunidad de enviar dinero a casa de manera rápida y segura […] lo harán. Si se les ofrece una escuela, asistirán a clase. Si se les ofrece un libro, un juego y una linterna mágica, dejarán de beber " ...

      Goldie, S.; 1987. Florence Nightingale in the Crimean War, Manchester, Reino Unido, Manchester University Press.
       Salas de lectura en los cuarteles , formación de las enfermeras , haciendo de ésta una profesión digna pues hasta entonces prevalecia el estereotipo de enfermera borracha e ignorante creado por Charles Dickens.

      Como mujer que tuvo que enfrentarse a los condicionantes de su sexo, como  educadora, como enfermera y como estadísta me descubro ante esta heroína de la que tan poco conocemos; una visita por su  Museo en Londres nos permitirá admirar a La Dama de la Lampara imaginando su deambular por la noche socorriendo enfermos y aportando algo de luz a la oscuridad en la que la humanidad deambula.


      2010 ha sido declarado Año Internacional de la Enfermera para reivindicar el papel tan importante en la Historia de esta mujer.Esta entrada la quiero dedicar  a  una mujer  también enfermera y también valiente : mi hermana Montse, que como Florence,  me gustaría llamarla la Dama de la Lampara, que su luz me siga reconfortando.

      Enlaces:



      • http://www.astroseti.org/articulo/3755/biografia-de-florence-nightingale  ( una biografía desde la Estadística;  aquí se explica su  noveosa aportación en este campo:... "los soldados heridos tuvieran una probabilidad siete veces mayor de morir en el hospital de una enfermedad que de morir en el campo de batalla. Mientras estuvo en Turquía, Nightingale recolectó datos y organizó un sistema para llevar un registro; esta información fue usada después como herramienta para mejor los hospitales militares y de la ciudad. Los conocimientos matemáticos de Nightingale se volvieron evidentes cuando usó los datos que había recolectado para calcular la tasa de mortalidad en el hospital. Estos cálculos demostraron que una mejora en los métodos sanitarios empleados, produciría una disminución en el número de muertes. Para febrero de 1855 la tasa de mortalidad había caído de 60% al 42.7%. Mediante el establecimiento de una fuente de agua potable así como usando su propio dinero para comprar fruta, vegetales y equipamiento hospitalario, para la primavera siguiente la tasa había decrecido otro 2.2%.
        Nighingale usó esta información estadística para crear su Diagrama de Área Polar, o 'coxcombs' como los llamó ella. Éstos fueron usados para dar un representación gráfica de las cifras de mortalidad durante la Guerra de Crimea (1854-1856).
        El área de cada cuña coloreada, medida desde el centro es proporcional a la estadística que representa. La parte exterior azul representa muertes debidas a
        ... enfermedades infecciosas prevenibles o mitigables
        o, en otras palabras, enfermedades contagiosas como el cólera y el tifus. Los pedazos centrales rojos muestran las muertes por todas las demás causas. Las muertes en los hospitales de campo británicos alcanzaron su máximo en enero de 1855 cuando 2 761 soldados murieron por enfermedades contagiosas, 83 por heridas y 324 por otras causas, con un total de 3 168 muertes. El promedio de hombres en la armada ese mes fue de 32 393. Usando esta información, Nightingale calculó una tasa de mortalidad de 1 174 por cada 10 000, de los cuales 1 023 de cada 10 000 se debían a enfermedades infeccionsas. De haber continuado así y sin la sustitución frecuente de tropas, entonces las enfermedades por sí mismas habrían acabado totalmente con el ejército británico en Crimea..."

      martes, 12 de octubre de 2010

      Hoy es 10/10/10; ! Oh excelsa armonía !. Seguimos disfrutando de nuevas hazañas. un nuevo número primo acaba de ser descubierto.

       Cuando la 2 estrena la serie de entrevistas "Científicos de frontera" hoy con el  físico español Juan Ignacio Cirac, director del Instituto Max Planck para Óptica Cuántica (Alemania), Premio Príncipe de Asturias de Investigación y Técnica 2006, y Premio Fundación BBVA Frontera del Conocimiento en Ciencias Básicas 2008, haciendo éste  hincapie en la dificultal de factorizar un número primo - base de la Criptografía- y presentando así la ventaja de los ordenadores cuánticos con su increiblemente mayor velocidad en realizar esta tarea, se ha descubierto un nuevo número primo;
      El nuevo primo descubierto por Dmitry Domanov es 94550!-1 y tiene  429390 dígitos.De los  llamados primos factoriales : un  primo que es igual a un factorial  mas  ó menos una unidad.

      Hasta ahora se conocían:


      Para n!-1 
      n = 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, 21480 y 34790 (142891 digitos). 


      Por ejemplo para n=3 n!-1 = 3x2x1-1 = 5, n=4 n!-1 = 23, etc.

      Para n!+1
      n = 0, 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26951.

      Cuando en clase usamos algunos Criterios de Divisibilidad para simplificar fracciones y experimentamos la dificultad de esta tarea, explico que efectivamente es una árdua tarea; apenas conocemos una decena de números primos,  entre ellos los llamados  primos de Mersenne, ( números primos de la forma: 2n-1 ).




      Nos ayudamos de  murales con tablas en forma de espiral,- que además adornan las clases-; pero ahí, nos quedamos, no es fácil abarcar la aleatoriedad de la aparición de estos números- aunque en nuestro intento de conocerlos queramos sospechar que su distribución  presenta cierta regularidad, son conocidas la espiral de Sacksla espiral de Ulam, aunque también la atracción de esta forma geométrical hace que otras secuencias de números también se presenten con esta sugerente forma: espiral de Teodoro o de Einstein.



        Motivo de obras de arte : 

      http://www.arteleku.net/estherferrer/exposiciones.html



      Esther
      Esther
      Serie: números primos
      Dibujo maqueta proyecto
      Espiral Ullan.
      Esther
      Serie; números primos
      Dibujo maqueta proyecto
      Comenzando por el número 19.000.041


      "Un viaje a través de Las Matemáticas es tan aventurado como entrar en un laberinto en el que la complejidad aumenta al desorientarte y en el que debes seguir siempre adelante sin perder tu objetivo". 
      ( así veo yo la Matemática)


       Laberinto de  la pintura surrealista Leonora Carrington

      Y para seguir recorriendo este laberinto un libro: 

      http://www.planetadelibros.com/el-laberinto-magico-libro-16249.html#llevate_libro 






      domingo, 3 de octubre de 2010

      Hemos llegado a 50.000 visitas , mi modesta hazaña gracias a Quaoar y a vosotros mis seguidores. .

      Y es que  Quaoar se llama el dios de  la fuerza de la creación adorada por la tribu Tongva  ( los pobladores originales de la región donde hoy se sitúa Los Ángeles, cerca de Pasadena en la que se encuentra la sede del Instituto de Tecnología de California); dios que puso  orden sobre el caos reinante - de nuevo como en tantas entradas de este blog las casualidades aparecen causalmente , pues éste es el tema de la entrada anterior y que continuará...- y   así se llama el planeta menor descubierto que hace el número  50.000.   
      Grandes y pequeñas hazañas  que definen la evolución del ser humano ; he elegido dos grandes gestas acometidas por los últimos románticos.
      • Jim Denevan trabajó durante quince días sobre el hielo del lago Baikal, en Siberia.Trazó un dibujo que ocupa una superficie de 30 kilómetros cuadrados. El dibujo es una espiral de casi mil círculos que sigue la secuencia de Fibonacci. Después de dos semanas de duro esfuerzo, Denevan y sus compañeros terminaron el trabajo y pudieron contemplarlo desde el aire conscientes de que se trataría de una obra efímera: apenas permaneció visible unas pocas semanas antes de desaparecer. 



        Maravillosas fotografías de esta proeza en los enlaces:
        http://theanthropologist.net/#/JimDenevan/Siberiahttp://www.darkroastedblend.com/2008/06/largest-human-made-art-on-earth.html
        http://www.jimdenevan.com/news.htm
        Y más sobre arte en Tierra en este blog:
        http://viajeaitacaconmanoli.blogspot.com/2009/09/expresiones-tales-como-land-art-earth.html
        • Alfonso Corominas un matemático y escritor autor del libro:   «Viaje a la luz. Paseo con Hitchcock por Córdoba y Granada»; un libro de viajes para los que miran sin ver, Alfonso se  quedo ciego por una enfermedad hereditaria, lo que no le impidió licenciarse en Matemáticas y hacerse un experto en procesos de datos y sistemas informáticos de gestión. 


        Homero, Milton, Borges fueron escritores ciegos,  Erastótenes , Euler  matemáticos ciegos también,  pero Alfonso Corominas  es además, viajero, en su libro nos presenta estas ciudades  a través de otros sentidos, ha tenido el privilegio de tocar a Rodín,  a " El Moisés"  de Miguel Angel , que yo no haré , pero sí podré pensando en él, abrazar las columas de La Mezquita.

          domingo, 26 de septiembre de 2010

          La belleza es noticia: el descubrimiento de la armonía en la Naturaleza.

          Caos versus Orden; mientras la armonía de la Naturaleza nos sorprende continuamente como en el caso de esta  magnífica espiral  imagen de  una nebulosa planetaria captada por el Hubble,



          el físico de la Universidad de Northwestern Adilson E. Motter conjetura y demuestra, que la expansión del universo en el momento del Big Bang fue bastante caótico.
          La imperecedera lucha entre Orden y Caos que sirve de estimulo al estudio del  matemático, físico,... el  hombre  pensador, el científico,  en su afán por descubrir los secretos del cosmos,  la humildad del estudioso rendido a la  magnificencia de la Naturaleza.


          Esplendor de la Naturaleza  descrita  con el lenguaje empíreo de  las Matemáticas,  Cristobal Vila nos lo muestra en un excelente trabajo :








          Los números de la  sucesión de Fibonacci permiten construir la Espiral de Fibonacci que se utiliza como una aproximación de la Espiral Aúrea , las Teselaciones de Voronoi, también conocidas como Polígonos de Thiessen,  la Triangulación de Delaunay  .

          Matemáticas detrás de la Naturaleza, unas Matemáticas apenas  conocidas y que  Cristobal Vila cuenta en este enlace y que te aconsejo que  no dejes de leer con la quietud  y sosiego que  todo estudio requiere:





          http://www.etereaestudios.com/docs_html/nbyn_htm/about_index.htm
          ¿ Orden o Caos ? , ¿ Qué te parece a tí que subyace tras  la Creación ? , ¿ Determinismo o azar probabilístico? . La polémica está servida.


          domingo, 19 de septiembre de 2010

          Un ordenador puede servirte para algo más que para estar conectado a la red social Tuenti

          The Two Quadrillionth Bit of π is 0!

          Con el objetivo de  probar la eficacia de determinadas tecnologías  se ha obtenido un nuevo record de cálculo de dígitos- en código binario- del número Pi. Ha sido SZE, Tsz Wo (Nicholas)

           Este  investigador de la compañía Yahoo, ha calculado el dígito 2.000 billones del número pi - 2.1015-.
          Su cálculo se basa en el modelo MapReduce desarrollado por Google, que divide los problemas en otros menores, combinando después los resultados para resolver problemas matemáticos complicados.
          En lugar de calcular el número completo -como por ejemplo se hizo en el último récord del mes de agosto-, el equipo de Sze utiliza una fórmula que le permite calcular "trozos" de pi. En concreto, han encontrado los 256 valores que van desde la posición 1.999.999.999.999.997 hasta la número 2.000.000.000.000.252.

           ( When π is represented in decimal, hexadecimal and binary, we respectively have
            π=3.1415926535 8979323846 2643383279 ...

            =3.243F6A88 85A308D3 13198A2E ...

            =11.00100100 00111111 01101010 ...
          Bit position is counted starting after the radix point. For example, the eight bits starting at the ninth bit position are 00111111 in binary or, equivalently, 3F in hexadecimal.)

            Los ordenadores puestos a calcular cifras decimales de Pi, y también puestos a trabajar  en  pro de los avances científicos, existen   programas científicos  que permiten a ciudadanos anónimos - por ejemplo tú- colaborar desinteresadamente en proyectos científicos prestando parte de los recursos de su ordenador - cuando éste no está siendo usado o está trabajando con una aplicación que apenas requiere potencia (como el Word)-, recibiendo así datos que permiten resolver cálculos que después son enviados a un centro de datos. El único requisito imprescindible: estar conectado a internet.

           Uno de ellos es Ibercivis  que cuenta con más de 25.000 voluntarios que se han descargado el programa informático en www.ibercivis.es. Gracias a ellos se agilizan los cálculos de, por ahora, once proyectos científicos de investigación de medicamentos (contra el cáncer, Párkinson, Alzheimer,) física de fusión, estudio de materiales, investigación óptica y predicciones sobre cambio climático, entre otras muchas materias. Son investigaciones que precisan de millones de pruebas y simulaciones virtuales cuyos cálculos requerirían de una máquina supercomputadora.


            Ibercivis suele disponer de la potencia de cálculo de una media de entre 8.000 y 10.000 voluntarios. Agilizando así el avance de las investigaciones. Son decenas de millones horas de computación de datos al año.  Una forma barata e inteligente de aprovechar una potencia de cálculo que de otra forma se desperdiciaría. Una unión de ciudadanos haciendo Ciencia. ! Precioso!.






          domingo, 12 de septiembre de 2010

          Comienzo de un nuevo curso escolar

          Teniendo en cuenta que comienza un nuevo curso escolar, es por lo que como profesora pido una mayor implicación de los padres,  que acudan al Centro Escolar a conocer a los profesores y que sean ellos los primeros que respeten a los profesores entendiendo y apoyando la labor de éstos.


          Un 12 de Septiembre de 1931 nacía Adrian Rogers un pastor estadounidense que afirmaba:
          "Tenemos hoy en día papás que están interesados en los deportes, negocios, y sexo. Se han olvidado la tarea que Dios les ha encomendado de enseñar los diez mandamientos, los problemas sociales como la violencia, son consecuencia de padres que evitan su responsabilidad."


          Más del pensamiento de Adrian Rogers:

          Todo lo que una persona recibe sin haber trabajado para obtenerlo, otra persona debió haber trabajado para ello, pero sin recibirlo...!!
          El gobierno no puede entregar nada a alguien, si antes no se lo ha quitado a alguna otra persona !
          Cuando la mitad de las personas llegan a la conclusión de que ellas no tienen que trabajar porque la otra mitad está obligada a hacerse cargo de ellas, y cuando la otra mitad se convence de que no vale la pena trabajar porque alguien les quitará lo que han logrado con su esfuerzo,  eso... mi querido amigo....
          ...es el fin de cualquier Nación.
          “No se puede multiplicar la riqueza dividiéndola”.
          Aunque lo parezca no es un problema de matemáticas de secundaria , aunque ambos se asemejan en  que para resolver la situación problematica que plantean, hay que hacer uso de una lógica y  un  sentido común  del que tanto alumnos como ciudadanos carecen.


          miércoles, 8 de septiembre de 2010

          Fuller el precursor de la llamada Inteligencia Ecológica que promulga Goleman

           Mientras  Daniel Goleman vuelve a la carga con la que el llama Inteligencia Ecológica, pocos conocen la obra del visionario arquitecto, diseñador, filósofo, matemático y cartógrafo estadounidense Buckminster Fuller (1895-1983), que puede ser considerado un genio del s. XX entre sus muchas ideas y trabajos destaco la de Ecologista - en mayúscula pues era una época en la que no se podría ni sospechar la repercusión  social que hoy día tiene ese término-, muchos de sus proyectos reflejaban una profunda preocupación por la fragilidad de nuestro planeta al que, a partir de 1951, se refirió como Spaceship Earth (la Nave Espacial Tierra). Era necesario  entender la Tierra como el vehículo que nos transporta navegando a través del espacio. Los recursos de esta nave, explicaba, son limitados y por este motivo es fundamental racionalizar su consumo y buscar medios de transporte y estructuras de habitabilidad sostenibles.

          Precisamente el  4 de Septiembre,  Google, colocó un  nuevo “doodle”, que mostraba  una representación animada de la  molécula bautizada con el nombre de buckyball, fullereno o buckminsterfullereno como homenaje a Fuller, (  molecula compuesta enteramente de carbono y  que no excede el tamaño de un nanómetro, es decir, el 1.1000,000 de un metro ) pues se conmemoraba el 25 aniversario del su descubrimiento.

           Hace casi un año disfruté con el trabajo de este genio:

          http://viajeaitacaconmanoli.blogspot.com/2009/09/buscando-el-equilibrio-las.html





          Y hoy  Norman Foster  inaugura  en Madrid la Exposición : 'Bucky Fuller & Spaceship Earth'

          http://www.ivorypress.com/space/exposicion.html


          martes, 7 de septiembre de 2010

          El anumerismo de los andaluces : reinventando La Paradoja de Zenón y la Tortuga.

          Pues sí, después de escuchar la siguiente  noticia:

          " El juzgado de lo Contencioso Administrativo 5 de Sevilla celebrará hoy un juicio por la multa impuesta a un policía nacional, que fue sancionado por la Guardia Civil por conducir sin el cinturón de seguridad de su coche cuando perseguía a unos delincuentes." 

                  Me imagino a este policía desafiando las  renombradas leyes de la  física que rigen la  fórmula que relaciona la velocidad , el tiempo y el espacio, y, como en la no menos célebre Paradoja de  Aquiles y la Tortuga, alcanzando al  delincuente cual tortuga el policía y  un veloz Aquiles el delincuente;  eso sí, sería preciso despreciar el tiempo  que éste necesitaría para  quitarse el cinturón de seguridad; al fín y al cabo  ese  tiempo empleado podría emularse a un  infinitesimo y, el espacio recorrido podría ser considerado prolongado irremediablemente ya que el movimiento es pura ilusión  como  así se deduce de la Paradoja de Zenón: 

          «Si Aquiles quiere alcanzar a una tortuga que huye de él, deberá primero llegar a donde la tortuga se hallaba cuando Aquiles inició su marcha; pero para entonces la tortuga estará en una nueva posición, que también deberá ser alcanzada por Aquiles antes de atrapar a la tortuga. Como esto se repite una y otra vez, sin fin, Aquiles no llegará a alcanzar a la tortuga.»


           Lo que  le permitiría  además usar la velocidad de crucero de su automóvil -para  no rebasar en ningún momento de la persecución  el límite establecido-.

           Cosas que pasan en Andalucía.

          “De cualquier modo, el concepto de infinito no es infinito.”
          Aristóteles, Metafísica 994b, 28


          Más sobre esta conocida paradoja:


          Mis alumnos : los protagonistas de una historia que deben ir resolviendo

          Enseñar a resolver  problemas, todo un reto para un profesor; comenzamos con problemas "tipo": Aquellos que hay que pensar en d...