Visitando la cuarta dimensión.

El día 30 de enero se celebra el día escolar de la paz y la no violencia. Esta jornada se celebra desde 1964 y está reconocida por la ONU desde 1993. En esa fecha se conmemora la muerte de Mahatma Gandhi. En  nuestro centro I. E. S. Fernando III El Santo lo celebramos con numerosos actos:

• Cartelería bilingüe sobre premios nóbeles de la Paz.

• Carteles con la palabra Paz en diferentes idiomas.
• Lectura del cuento de las mil grullas.
• Escritura de poemas y cartas sobre la Paz.
• Trabajo sobre las expresiones con el término Paz.
• Escritura de manifiestos por la Paz.
• Palomas de papiroflexia.
• Palomas decoradas en cartulinas con mensajes sobre la Paz que iban con  globo
• Música en el recreo.
• Premios del concurso de Poemas y Cartas sobre la Paz.
• Intervenciones de diversas  4 ONGs:
  • "Córdoba Solidaria".
          http://www.cordobasolidaria.org/
  • "Educación en Valores"                                                                                http://educarenvalores-clubsolidario.blogspot.com/
  •  trívial sobre los Objetivos del Milenio                                              http://cinemaodm.blogspot.com/
  • Asamblea de cooperación por la Paz (Córdoba) 
          http://www.acpp.com/delegaciones.htm

 Este es uno de los paneles de una exposición:

  

Como matemática no puedo dejar pasar esta oportunidad para plantear a mis alumnos la pregunta. ¿ Por qué no es un cubo?. Obviamente la red le ofrece más información de la que su percepción puede entender; el Monumento a la Constitución de 1978 de Madrid la proyección de un hipercubo de 4 dimensiones.

La Cuarta dimensión, lejos de parecer  un concepto futurista, arropado por los múltiples programas actuales  que permiten su visualización supuso el tema de moda de finales del s. XIX y principios del XX; popularizada por matemáticos, fue usada por el resto de científicos para intentar describir el universo,  filósofos, teólogos, escritores y artistas tampoco se pudieron mantener al margen y se vieron inmersos en una  fiebre tetradimensional. 

Curiosamente otro monumento de la misma década es La Torre Azadi (برج آزادی, en persa, que significa «Torre de la Libertad») es el monumento más representativo de la ciudad de Teherán, en Irán. 

Impresionante el uso de complejas superficies en su construcción, su arquitecto Hossein Amanat pretendía mostrar desde cada ángulo un sentido distinto de escala y perspectiva. 

De nuevo las matemáticas dotan de alas con estas  sensacionales estructuras ea los humanos en la  busca de la  libertad, ese derecho del ser humano tantas veces arrebatado.

Y si esa necesidad de liberarnos necesita algo más que charlatanes de la pseudo-ciencia, te invito a asomarte a  la cuarta dimensión en los capítulos 4 y 5 de la película: "Dimensions por Jos Leys - Étienne Ghys - Aurélien Alvarez"

http://dimensions-math.org/Dim_CH3_ES.htm

Unas vacaciones entrañables con mis queridos Pascual, Nuria y Alejandro

El agua en su discurrir busca senderos, arroyuelos, huyendo de su soledad; eso engrandece su caudal, así nosotros , nos buscamos los unos a los otros, y así nos enriquecemos.

Yo tuve la inmensa suerte de encontraros hace ya veinte años : Pascual y Nuria; habeis sido siempre un motivo de satisfacción pero nunca como en estos días ,gracias a vosotros , y a vuestro hijo Alejandro, estas vacaciones del agua han sido algo más.

He tenido la oportunidad de conocer la obra de Pablo Gargallo,escultor y pintor aragonés ( 1881-1934); éste pasó parte de su vida en el barrio de Montparnasse de París.Eso explica que la fuerza de la obra de Rodín se me apareciera en muchas de sus obras.

También me gustó la impronta que el modernismo dejó en los detalles de sus máscaras de forja.

Pero me atrajo especialmente la evolución de la convexidad de los bustos tradicionales ( en concreto el que le hizo a Picasso, que no he podido encontrar en la red), buscando la creación de volúmenes hasta la concavidad extrema, el vaciado llevado a una profundidad tal que hace que su obra más conocida El Profeta de 1933 no pierda realismo y expresión.

Que por cierto , he encontrado cierto paralelismo con la escultura más reciente(1986) de Dalí : Newton.

No tiene la fuerza de El Profeta, que con su tamaño , 235 cm; está considerada una obra cumbre del expresionismo , sin que la influencia del cubismo y su abstracción le quite ni un ápice de contenido espiritual, el profeta en actitud desafiante nos avisa de lo que nos ha de venir...

Pero hay algo más, en estas vacaciones tan especiales al estar con vosotros, creo que hemos rozado la cuarta dimensión, no se si la que Ouspensky escribe en su ensayo: "The Fourth Dimension" de la entrada de este blog del día 5 de junio, pero en el Pirineo aragonés, teniendo como fondo el imponente Aneto, ( la segunda cima más alta de la Península) en el Parque Posets-Maladeta en el valle de Benasque sentiamos no querer regresar, percibíamos que ese podía ser perfectamente el cielo, otra dimensión , un lugar atemporal, para siempre.

Ouspensky :“The Fourth Dimension” (1908)

Pablo Picasso: "Retrato de Ambroise Vollard" (1910) «Si el espacio es infinito estamos en cualquier punto del espacio. Si el tiempo es infinito estamos en cualquier punto del tiempo» Borges(1899-1999)

Hace 100 años Ouspensky escribe un ensayo: "The Fourth Dimension" (1908), en él nos sugiere que quizás no seamos seres de tres dimensiones como creemos, pero incapaces de percibir la cuarta dimensión;( en contraposición y haciendo un simil a los animales que percibirían el mundo en forma bidimensional incapaces de percibir volumenes...).

Desde que el 10 de junio de 1854, en la Universidad de Göttingen, (Alemania), el matemático Riemann diera una ponencia titulada:" Sobre las Hipótesis que yacen en la Base de la Geometría", introduciendo la teoría de dimensiones superiores pasaron unos 30 años el que una "misteriosa cuarta dimensión” comenzaría a afectar profundamente el arte, la filosofía y la literatura.

La cuarta dimensión tratada no desde la ciencia o el arte, ni siquiera desde la ciencia ficción, sino desde el yo espiritual que todos llevamos dentro; el yo místico, el yo trascendental.

Sin embargo normalmente no somos conscientes de nuestra cuarta dimensión, y nos quedamos en la tangible 3-D. Es por eso que esta entrada la he trabajado pensando en mi querida amiga Espiri, he tenido la suerte de conocerla y entender qué significa intuir ese estado de consciencia que nos traslada a un nivel , no diré superior, pero sí distinto. Gracias.

Surge así la “hyperspace philosophy”, un tipo de filosofía popular, relacionada con la cuarta dimensión, y en la que sen encuadran autores como C. H. Hinton, el primero de todos, con su artículo de 1880 titulado “What is the Fourth Dimension?” (“¿Qué es la cuarta dimensión?”), Hinton sugería que los puntos que se movían a lo largo de las tres dimensiones podían concebirse como secciones consecutivas de líneas cuatridimensionales atravesando un plano tridimensional, una idea que antició la noción de linea de universo y del tiempo como cuarta dimensión (aunque Hinton no lo propuso explícitamente, pues el artículo trataba principalmente de la posibilidad de una cuarta dimensión espacial), que aparecieron más tarde en la teoría de la relatividad especial de Einstein. Hinton introdujo posteriormente un sistema de cubos coloreados mediante cuyo estudio, según aseguraba, era posible aprender a visualizar el espacio cuatridimensional (Casting out the Self, 1904). Aparecieron rumores de que estos cubos hicieron enloquecer a varias personas.Acuñó la palabra teseracto (tesseract en inglés) para su sistema de visualización de geometría en varias dimensiones que ya te enseñaré con la obra de Dalí.

Sus obras en los enlaces:

http://www.ibiblio.org/eldritch/chh/h1.html

http://greylodge.org/occultreview/glor_011/hintoncubes.pdf (aquí nos visualiza su método de los cubos desplegados para visualizar imágenes en 4-D)

Y también C. Bragdon y P. D. Ouspensky. Se trata de autores que se oponen a las recetas matemáticas de la cuarta dimensión. Los autores de la ‘hyperspace philosophy’ "creen firmemente en la realidad de una cuarta dimensión del espacio, sin embargo tienden a negarse a cualquier forma de positivismo que requiera prueba empírica de su existencia".

La ‘hyperspace philosophy’ es una posición idealista, y sus propuestas frecuentemente se refieren al mundo de las ideas de Platón ,( otra vez Platón) ; o al incognoscible nóumeno de Kant, (entes inteligibles). No en vano, el platónico mito de la caverna fue entendido como una analogía de la posibilidad de múltiples dimensiones.

Te sorprenderá este acercamiento continuo a la filosofía, pero... tal y como afirma Stephan Körner,“el platonismo es una propensión filosófica natural de los matemáticos”.

Por parte de los filósofos del hiperespacio, se defendía la necesidad de desarrollar una visión interior y poder mental que supliera la imposibilidad física-visual de percibir con nuestros ojos corporales más dimensiones.

Aparece la teosofía, (del griego θεός, "dios", y σοφία, "sabiduría" una doctrina esotérica, , que sostiene que todas las religiones constituyen intentos del hombre de acercarse a lo divino y que, en consecuencia, cada religión posee una porción de una verdad universal o, dicho de otro modo, todas abordan los mismos hechos, aunque cada una utilice un prisma cultural e histórico propio).

Pintores como Kandinsky,autor de dos grandes obras sobre la teoría del arte: "De lo espiritual en el arte" (1910) y "Punto y línea sobre el plano" (1926) y Mondrian sintieron una simpatía natural hacia la cuarta dimensión gracias a sus creencias teosóficas.

El cubismo rompe con esta idea de las tres dimensiones y se lanza a la búsqueda de la cuarta dimensión, la dimensión imposible, aquella que permitiría ver una figura (da igual que sea un objeto, un paisaje o una persona) en su globalidad. Para ello, elimina la perspectiva e introduce la multiplicidad de planos, de manera que el espectador tenga varias visiones simultáneas de la figura representada, que a veces puede alcanzar hasta su mismo interior, obligando a nuestro cerebro a esforzarse para comprender cómo está organizada la composición.

Sobre la obra de estos y otros pintores cubistas, un buen enlace:

http://www.usc.edu/dept/architecture/slide/babcock/

Y , acabando con temas menos trascendentales, las historias de ciencia ficción y fantasías, como las de H. G. Wells (La máquina del tiempo, 1895, y El hombre invisible, 1897). Wells continuó la tradición de d’Alembert y trató el tiempo como la cuarta dimensión.

El tiempo, como la cuarta dimensión, admitida por físicos y por profanos, pero...¿realmente , ¿sabes cuántas dimensiones nos quieren hacer creer los físicos que hay?..., 11 y este número promete aumentar.

Más recientemente Michio Kaku (24 de enero de 1947 , Estados Unidos) un físico teórico, co-creador de la String Field Theory, una rama de la teoría de cuerdas. Kaku recibió un Bachelor of Science (Cum laude) de la Universidad Harvard en 1968 donde acabó el primero en su clase de física. Kaku es un divulgador de la ciencia ampliamente conocido, presenta dos programas de radio y es autor de numerosos libros entre ellos Hiperespacio. De padres japoneses, en su hogar fue criado dentro de las enseñanzas del budismo mientras que en la escuela recibió enseñanzacristiana, esto lo ha señalado él como un factor de interés para entender sus opiniones ya que por el budismo su concepción del mundo es que no tiene ni principio ni fin mientras que a partir del cristianismo ha recibido la noción de un universo con un principio y un fin.

Te puedes descargar:

The fourth dimension (1912)

Author: Hinton, Charles Howard, 1853-1907

Published: 1912

http://www.archive.org/details/fourthdimension00hintarch

Descargate el libro en un formato de compresión de mejor calidad y menor extensión que un pdf: los ficheros djvu ( déjà vu ).

"Hay otros mundos..., pero están en éste". (Paul Éluard.1895-1952, poeta francés impulsor del surrealismo y marido de Gala, antes de que ésta lo abandonase por Dali.) Otra cosa: Una aplicación java del cubo de Rubick en 4-d: http://www.superliminal.com/cube/applet.html

DE 1968 a 2008:40 años de la muerte de Marcel Duchamp

"Venid al borde del abismo,les dijo. Ellos dijeron: nos da miedo. Venid al borde , les dijo. Fueron. Les empujó...Y volaron". Guillaume Apollinaire(1880-1918) escritor francés surrealista

Marcel Duchamp un gran creador , un elegido de la historia, aún no reconocido como lo fueron Fidias y Miguel Angel, momentos de máxima creación convivieron con períodos de barbecho en los que solo jugaba al ajedrez,conocido por sus ready-mades y su gran obra El Gran Vidrio, yo he elegido una que para mí adquiere mayor significado:"Desnudo bajando la escalera n.2"

Influenciado por Claude Monet pasó del impresionismo a la consideración de los volúmenes que ya usaba Paul Cézanne: colores densos y pastosos, construcciones geométricas rigurosas de las formas, contornos compuestos de líneas rectas provocando así un interés dominante por la volumetría de las figuras.( Retrato de su padre, 1910);pasando así , una leve etapa fauvista a la que le siguió un intento de acercarse y traspasar el Cubismo, y de ahí un silencio..., sólo le interesaba el ajedrez.

De su etapa cubista he seleccionado Sonate, 1911, pero su inmersión en el Cubismo es personal: volúmenes descompuestos en planos, pero no tiene el efecto de simultaneidad de visión y multiplicidad de perspectivas de la pintura de Picasso , él hace unas siluetas más estilizadas geométricamente.

Por eso Desnudo bajando la escalera nº 2 ,1912, trasciende de la inspiración cubista de Picasso y Braque. Duchamp considera el cubismo estático, alejándose de él y manifestando un interés por la cuarta dimensión que se puede intuir en el movimiento de un objeto tridimensional.

Éste y otros pintores como Kupka se unieron formando el grupo de Puteaux, (una versión de cubismo llamado orfismo).

La cuarta dimensión , siempre de actualidad, en 1912, la divulgó Gastón de Pawlowski , considerado sucesor de H.G. Wells, con su libro: El viaje al país de la cuarta dimensión.

Para saber más:

http://divulgamat.ehu.es/weborriak/Cultura/ArteMate/cuartadimension.pdf

Pero Duchamp no se inspiró en un libro de ciencia ficción sino en las teorías de un matemático Poincaré .La cuarta dimensión es un concepto de la física y las matemáticas de finales del siglo XIX y comienzos del XX que trastornó la ciencia establecida. Se tuvieron que repensar por completo los conceptos de espacio, tiempo y fuerza. No es de extrañar que el revuelo ocasionado llegara al arte y a todos los movimientos de vanguardia .Muy conocido también E. Jouffret y su Traité élémentaire de géométrie a quatre dimensions (1903).Incluso el poeta Guillaume Apollinaire, con motivo de la Exposición de Arte Contemporáneo de 1911 imparte una conferencia sobre la cuarta dimensión. Aquí te reproduzco parte de su Manifiesto cubista.

- III - A los nuevos artistas-pintores se les han reprochado vivamente sus preocupaciones geométricas. Sin embargo, las figuras de la geometría son la base del dibujo. La geometría, ciencia que tiene por objeto el espacio, su medida y sus relaciones, fue en todo tiempo la regla misma de la pintura. Hasta ahora las tres dimensiones euclidianas bastaban a las inquietudes que el sentimiento de lo infinito despierto en el animo de los grandes artistas. Ciertamente, los nuevos pintores no se proponen, en mayor medida que los antiguos, ser geómetras. Pero se puede decir que la geometría es a las artes plásticas lo que la gramática es al arte del escritor. Hoy los sabios ya no se atienen a las tres dimensiones de la geometría euclidiana. Los pintores se han visto llevados naturalmente, y, por así decirlo, intuitivamente, a preocuparse por nuevas medidas posibles del espacio que, en el lenguaje figurativo de los modernos se indican todas juntas brevemente con el termino de cuarta dimensión. Así, tal como se ofrece al espíritu, desde el punto de vista plástico, la cuarta dimensión seria generada por las tres dimensiones conocidas: ella representa la inmensidad del espacio eternizándose en todas las dimensiones en un momento determinado. Es el espacio mismo, la dimensión de lo infinito, y da plasticidad a los objetos. les da en la obra las justas proporciones, mientras que en el arte griego, por ejemplo, un ritmo en cierto sentido mecánico las destruye sin tregua. El arte griego tenia una concepción puramente humana de la belleza. Consideraba al hombre como medida de la perfección. El arte de los nuevos pintores considera al universo infinito como ideal y a este ideal se debe la nueva medida de la perfección, que permite al artista-pintor se debe la nueva medida de la perfección, que permite al artista-pintor, dar al objeto proporciones conformes al grado de plasticidad a que el quiera llevarlo. Nietzcshe había adivinado la posibilidad de un arte semejante. "'¡Oh, divino Dionisos! ¿Por que me tiras de las orejas? -pregunta Ariadna a su filosófico amante en uno de los celebres diálogos en la Isla de Naxos-. En tus orejas veo algo agradable, Ariadna; ¿Por que no las tienes mas largas todavía?": Cuando Nietzsche refiere esta anécdota, hace, en boca de Dionisos, el proceso al arte griego. Añadamos que esta abstracción, "la cuarta dimensión", no ha sido mas que la manifestación de las aspiraciones, de las inquietudes de un gran numero de jóvenes artistas que se interesaron por las esculturas egipcias, negras y oceánicas, y meditaron obras científicas con las esperanzas puestas en un arte sublime; hoy ya no se da esta expresión utópica, que había que poner de relieve y explicar sino un interés en cierto modo histórico....

Jules Henri Poincaré, científico emblemático de la época no sólo investigó sobre ciencia y creatividad, sino que también pensó sobre ellas. De ahí la repercusión que tuvieron sus ideas sobre un único artista, Marcel Duchamp, que fue una de las personas que mejor captó la ciencia de su tiempo. Jouffret utilizó el ajedrez como metáfora de la visualización de la cuarta dimensión, ésta se asemeja al proceso mental de un jugador de ajedrez que desarrolla los posibles juegos que se pueden generar según la posición del tablero. Duchamp, quien fue un gran jugador de ajedrez toda su vida, declaró en una entrevista que había colocado a sus jugadores en el espacio infinito,(Retrato de jugadores de ajedrez 1911).Menos conocido es el estudio de los números que aparecían en la ruleta del casino de Montecarlo, el cálculo de probabilidades le permite elaborar un sistema de apuestas capaz de garantizar ganancias seguras. También le interesó la Óptica construyendo una serie de máquinas para conseguir efectos de profundidad sobre superficies bidimensionales; en 1920.

Para finalizar hoy (volveremos con Dalí y la cuarta dimensión con su hypercubo.), destacar las diferencias fundamentales entre el conocido Picasso y el por conocer Duchamp, los dos pintores que más han influido sobre el arte del siglo XX , El primero ha sido un pintor en el sentido más clásico de la palabra, sin dejar nunca de evolucionar y pintar, siempre pintando. Sin embargo, Duchamp ha sido el artista que reflexiona sobre el arte, que lo cuestiona e incluso lo niega,ha sido fundamentalmente un filósofo del arte, pero desde dentro y sorprende además de su anti-arte, su inactividad artística (que contrasta con el gran número de creaciones de Picasso). Duchamp sustituye la pintura por la pintura-idea, abandona supuestamente el mundo del arte en 1912 y empieza a trabajar en una librería (que abandona rápidamente para irse a New York). Sin embargo, sigue trabajando durante 10 años más reflexionando; su obra cumbre: El Gran vidrio(1915-1923.

«Estamos frente a una verdadera constelación, en la que cada cuadro, cada readymade y cada juego de palabras está unido a los otros como las frases de un discurso».

Octavio Paz

Marcel Duchamp o el castillo de la pureza. México: Ediciones ERA, 1968. Incluido después en Apariencia desnuda; la obra de Marcel Duchamp. México: Ediciones ERA 1973.