Las curvas de la vida

       Imposible ser matemática y no quedar subyugada por las conchas de los fósiles Ammonites; por eso cuando Google nos sorprende hoy con un doodle de la paleontóloga Mary Anning (1799-1847) que  cumpliría hoy 215 años me siento atraida  doblemente, mujer y  científica. 

Al leer su vida:

http://ztfnews.wordpress.com/2014/05/21/la-increible-misteriosa-y-verdadera-historia-de-mary-anning-y-sus-monstruos/

se  me hace preciso divulgar su trabajo, rendirle mi pequeño homenaje mientras disfruto de estos seres prehistóricos tan apreciados por coleccionistas.

      Galileo ya observo que la naturaleza está  está escrito en lenguaje matemático, así las espiras de la concha del ammonites aumentan su anchura de acuerdo con un factor constante. 

            En palabras de Leonardo de Vinci, "estas criaturas expanden su casa y su techo gradualmente, en proporción, conforme crece su cuerpo manteniéndose pegado a los lados de la concha". Esta es precisamente la propiedad que caracteriza a la espiral logarítmica descubierta por Arquímedes.

Más sobre ammmonites y espirales en la Naturaleza:

http://simetria.dim.uchile.cl/biologico/nodo211.html

Subbética cordobesa

       Por fortuna la zona en la que vivo tiene un Geoparque rico en estos fósiles, un paseo por el campo es suficiente para alimentar esta pasión por estos seres que abundaban en el Mar de Tethys en el Jurásico hace más de 150 millones de años .

El Torcal de Antequera

Hoy es 10/10/10; ! Oh excelsa armonía !. Seguimos disfrutando de nuevas hazañas. un nuevo número primo acaba de ser descubierto.

 Cuando la 2 estrena la serie de entrevistas "Científicos de frontera" hoy con el  físico español Juan Ignacio Cirac, director del Instituto Max Planck para Óptica Cuántica (Alemania), Premio Príncipe de Asturias de Investigación y Técnica 2006, y Premio Fundación BBVA Frontera del Conocimiento en Ciencias Básicas 2008, haciendo éste  hincapie en la dificultal de factorizar un número primo - base de la Criptografía- y presentando así la ventaja de los ordenadores cuánticos con su increiblemente mayor velocidad en realizar esta tarea, se ha descubierto un nuevo número primo;

El nuevo primo descubierto por Dmitry Domanov es 94550!-1 y tiene  429390 dígitos.De los  llamados primos factoriales : un  primo que es igual a un factorial  mas  ó menos una unidad.

Hasta ahora se conocían:


Para n!-1 
n = 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, 21480 y 34790 (142891 digitos). 


Por ejemplo para n=3 n!-1 = 3x2x1-1 = 5, n=4 n!-1 = 23, etc.

Para n!+1
n = 0, 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26951.

Cuando en clase usamos algunos Criterios de Divisibilidad para simplificar fracciones y experimentamos la dificultad de esta tarea, explico que efectivamente es una árdua tarea; apenas conocemos una decena de números primos,  entre ellos los llamados  primos de Mersenne, ( números primos de la forma: 2ⁿ-1 ).

Nos ayudamos de  murales con tablas en forma de espiral,- que además adornan las clases-; pero ahí, nos quedamos, no es fácil abarcar la aleatoriedad de la aparición de estos números- aunque en nuestro intento de conocerlos queramos sospechar que su distribución  presenta cierta regularidad, son conocidas la espiral de Sacks ,  la espiral de Ulam, aunque también la atracción de esta forma geométrical hace que otras secuencias de números también se presenten con esta sugerente forma: espiral de Teodoro o de Einstein.

http://mathworld.wolfram.com/PrimeSpiral.html

http://yoyo.cc.monash.edu.au/~bunyip/primes/

https://docs.google.com/viewer?url=http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/0801/0801.1441.pdf&embedded=true&pli=1

  Motivo de obras de arte : 

http://www.arteleku.net/estherferrer/exposiciones.html

		Serie: números primos Dibujo maqueta proyecto Espiral Ullan.
	Serie; números primos Dibujo maqueta proyecto Comenzando por el número 19.000.041

"Un viaje a través de Las Matemáticas es tan aventurado como entrar en un laberinto en el que la complejidad aumenta al desorientarte y en el que debes seguir siempre adelante sin perder tu objetivo". 

( así veo yo la Matemática)

 Laberinto de  la pintura surrealista Leonora Carrington

Y para seguir recorriendo este laberinto un libro: 

http://www.planetadelibros.com/el-laberinto-magico-libro-16249.html#llevate_libro 

El laberinto mágico

Ian Stewart

Hemos llegado a 50.000 visitas , mi modesta hazaña gracias a Quaoar y a vosotros mis seguidores. .

Y es que  Quaoar se llama el dios de  la fuerza de la creación adorada por la tribu Tongva  ( los pobladores originales de la región donde hoy se sitúa Los Ángeles, cerca de Pasadena en la que se encuentra la sede del Instituto de Tecnología de California); dios que puso  orden sobre el caos reinante - de nuevo como en tantas entradas de este blog las casualidades aparecen causalmente , pues éste es el tema de la entrada anterior y que continuará...- y   así se llama el planeta menor descubierto que hace el número  50.000.   

Grandes y pequeñas hazañas  que definen la evolución del ser humano ; he elegido dos grandes gestas acometidas por los últimos románticos.

• Jim Denevan trabajó durante quince días sobre el hielo del lago Baikal, en Siberia.Trazó un dibujo que ocupa una superficie de 30 kilómetros cuadrados. El dibujo es una espiral de casi mil círculos que sigue la secuencia de Fibonacci. Después de dos semanas de duro esfuerzo, Denevan y sus compañeros terminaron el trabajo y pudieron contemplarlo desde el aire conscientes de que se trataría de una obra efímera: apenas permaneció visible unas pocas semanas antes de desaparecer. 

Maravillosas fotografías de esta proeza en los enlaces:
http://theanthropologist.net/#/JimDenevan/Siberiahttp://www.darkroastedblend.com/2008/06/largest-human-made-art-on-earth.html
http://www.jimdenevan.com/news.htm
Y más sobre arte en Tierra en este blog:
http://viajeaitacaconmanoli.blogspot.com/2009/09/expresiones-tales-como-land-art-earth.html

• Alfonso Corominas un matemático y escritor autor del libro:   «Viaje a la luz. Paseo con Hitchcock por Córdoba y Granada»; un libro de viajes para los que miran sin ver, Alfonso se  quedo ciego por una enfermedad hereditaria, lo que no le impidió licenciarse en Matemáticas y hacerse un experto en procesos de datos y sistemas informáticos de gestión. 

Homero, Milton, Borges fueron escritores ciegos,  Erastótenes , Euler  matemáticos ciegos también,  pero Alfonso Corominas  es además, viajero, en su libro nos presenta estas ciudades  a través de otros sentidos, ha tenido el privilegio de tocar a Rodín,  a " El Moisés"  de Miguel Angel , que yo no haré , pero sí podré pensando en él, abrazar las columas de La Mezquita.

http://www.elpais.com/articulo/andalucia/Cordoba/Granada/ciegas/elpepiespand/20100111elpand_14/Tes

La belleza es noticia: el descubrimiento de la armonía en la Naturaleza.

Caos versus Orden; mientras la armonía de la Naturaleza nos sorprende continuamente como en el caso de esta  magnífica espiral  imagen de  una nebulosa planetaria captada por el Hubble,

el físico de la Universidad de Northwestern Adilson E. Motter conjetura y demuestra, que la expansión del universo en el momento del Big Bang fue bastante caótico.
La imperecedera lucha entre Orden y Caos que sirve de estimulo al estudio del  matemático, físico,... el  hombre  pensador, el científico,  en su afán por descubrir los secretos del cosmos,  la humildad del estudioso rendido a la  magnificencia de la Naturaleza.


Esplendor de la Naturaleza  descrita  con el lenguaje empíreo de  las Matemáticas,  Cristobal Vila nos lo muestra en un excelente trabajo :

Los números de la  sucesión de Fibonacci permiten construir la Espiral de Fibonacci que se utiliza como una aproximación de la Espiral Aúrea , las Teselaciones de Voronoi, también conocidas como Polígonos de Thiessen,  la Triangulación de Delaunay  .

Matemáticas detrás de la Naturaleza, unas Matemáticas apenas  conocidas y que  Cristobal Vila cuenta en este enlace y que te aconsejo que  no dejes de leer con la quietud  y sosiego que  todo estudio requiere:





http://www.etereaestudios.com/docs_html/nbyn_htm/about_index.htm
¿ Orden o Caos ? , ¿ Qué te parece a tí que subyace tras  la Creación ? , ¿ Determinismo o azar probabilístico? . La polémica está servida.

Descubriendo Matemáticas en cada viaje

Una visita a Peñafiel me hizo evocar sabores del castellano antiguo: imagino al infante Don Juan Manuel saboreando un lechazo al horno en el Molino de Palacios, degustando cualquiera de los caldos de la Ribera del Duero, paseando por la orilla del río Duratón, para descansar en el majestuoso Convento de San Pablo donde se dice escribió El Conde Lucanor, perdiéndose por los dos  kilómetros de laberintos de las bodegas en las entrañas de su castillo reapareciendo como si se tratase de un viaje en el tiempo en las modernísimas Bodegas Protos del arquitecto Richard Rogers, donde  la tecnología convive en perfecta simbiosis con el moho de sus bodegas : aromas de roble y frutas que invitan a disfrutar del buen vino.

Prismas del majestuoso Convento de San Pablo de estilo gótico-mudéjar; las  espirales de  las volutas  sobresalen embelleciendo el conjunto por sí mismas, superficies de revolución, cilindros para destacar la Torre del Homenaje del castillo rematadas por siete discos circulares concéntricos,...

.

La hélice como curva optima para una escalera en la bodega en la que duermen decenas de miles de toneles apilados en perfecta armonía, una sucesión de cinco bóvedas parabólicas que conforman un figurado racimo; simetría especular ,...; en mi viaje, entre el disfrute del buen comer y beber me gusta encontrar Matemáticas.

De la belleza artificial a la belleza natural.

Días de regalos; por los periódicos, suplementos, revistas,  llegamos a enterarnos de que hay cientos de objetos "fetiches" con los que  quedar bien, me aterra que estos carísimos objetos sean tan objeto de deseo...

Descubro  la colección  Phi de  joyeria ,  número relacionado con la armonia e irracional,- tanto como el afán de  algunos de poseer estas joyas-.

 " "Se han escrito muchos libros sobre la proporción de la belleza. Nosotros la hemos llevado a la práctica".

Un lema publicitario de dudoso contenido.-por que... digo yo,  la práctica es más bien discutible en la alta joyería-.

Para diseño relacionado con el número Phi, me quedo con la  fascinante concha del molusco Nautilus, espiral logarítmica, también vinculada a la proporción aúrea-la Naturaleza no podrá ser superada por el humano-, que también  sedujo a J. Bernoulli, éste  la llamó spira mirabilis  y deslumbrado por su belleza  rogó  que fuera grabada en su tumba con la inscripción:

"Eadem mutata resurgo"

(aunque cambiado resurgiré)

Que por esos avatares del destino fue confundida con la espiral de Arquímedes que es la que aparece en su tumba.

Actualización ( 11/01/10)

Una clase interesante la de hoy en 4º de E.S.O:  Del infinito de Borges a los infinitos universos de Eduardo Punset ( programa Redes de ayer domingo), pasando por el hipercubo de Dali  y las once dimensiones que la física actual considera  existen.

Mis alumnos son muy jovenes para conocer la mecánica cuántica y ésta es muy joven para que la conozca yo. 

Leo la siguiente noticia:

...Investigadores del Helmholtz-Zentrum Berlin für Materialien und Energie (HZB), en cooperación con colegas de las universidades de Oxford y Bristol, y el Rutherford Appleton Laboratory, han observado por primera vez una simetría a nanoescala escondida en materia en estado sólido. Han medido las signaturas de una simetría que muestra las mismas propiedades que la razón áurea famosa en arte y arquitectura...

Etnomatemática

Impresionante la simbiosis que puede existir entre las personas,- será cierto aquello de la consciencia global, andaba pensando en la continuidad de la entrada anterior: Zvi Hecker+ Gaudí+ arquitectura fractal africana + etnomatemática, cuando José Torres me envia un comentario precisamente sobre eso, gracias. (Aunque he tenido que buscar un video subtitulado por aquello del idioma...).

( Estas tres imágenes anteriores pertenece a la obra de Zvi Hecker)

De nuevo toda gran obra imita la Naturaleza, Zvi Hecker y su girasol influenciado por mi admirado Gaudí y su modernismo orgánico, éste encontró su inspiración en la Naturaleza, pero éste y otros grandes arquitectos como Frank Lloyd Wright a su vez estuvieron influenciados por la ancestral arquitectura de barro africana:

• mezquita de Djenné

• Vieille-Mosque en Bobo- Dioulasso

• mezquita de Tombuctú

Y un plano de la ciudad hecho por el primer europeo que volvió de Tombuctú: René Caiellié en 1828.

( Por cierto en una visita a su Biblioteca encontraríamos escritos sobre el origen de las Matemáticas, fueron los manuscritos que el toledano Alí ben Ziyad, un hispano converso al islam, se llevó consigo a África cuando en 1467 decidió abandonar su ciudad tras varios episodios de intolerancia religiosa. Ben Ziyad, que antes de ir a África intentó instalarse en Andalucía, había recopilado documentos de la historia de Al-Ándalus y la vida de Mahoma, además de tratados de Matemáticas, Medicina, Filosofía y Lógica).

• Las casas del pueblo Dogon en los Acantilados de Bandiagara declarados en el año 1989 por la UNESCO Patrimonio de la Humanidad en Malí

• la ciudad de Logone-Birni en Camerún

Puedes ver las distintas iteraciones de esta fractal en:

http://www.ccd.rpi.edu/Eglash/csdt/african/fractal/logone.htm

• aldea de Bailla

http://www.ccd.rpi.edu/Eglash/csdt/african/fractal/baila.html

• aldea de Mooukeef

http://www.ccd.rpi.edu/Eglash/csdt/african/fractal/mokoulek.htm

http://www.rpi.edu/~eglash/eglash.dir/afractal/afarch.htm

Y volviendo al título de esta entrada: ETNOMATEMÁTICA termino que conocí gracias a Ubiratan D'Ambrosio durante un congreso y que usa para describir las prácticas matemáticas de diferentes grupos culturales.

Ron Eglash es un matemático que se define a sí mismo como etno-matemático, y es el autor de African Fractals, un libro que examina patrones de fractales en la arquitectura, el arte y el diseño de muchas partes de Africa. Por simple observación de fotos aereas y una posterior investigación descubrió que muchas ciudades africanas contenian estructuras fractales.

Desde la arquitectura de sus aldeas al peinado de sus mujeres y sus mantas nupciales; en tanto que, la cultura europea y americana responden mayormente a la concepción euclidiana.

Sobre este trabajo te dejo un libro y unos enlaces de Ron Eglash

http://books.google.es/books?id=1t7KaHjLBA8C&printsec=frontcover&dq=africa+fractal

http://www.csdt.rpi.edu/african/African_Fractals/culture2.html

http://www.ccd.rpi.edu/Eglash/cbp/etno.htm

http://www.ted.com/talks/lang/eng/ron_eglash_on_african_fractals.html

Por unos Institutos bellos y prácticos. ARQUITECTURA FRACTAL

(El Viaducto de Millau, situado en Aveyron, Francia, es actualmente el puente mas alto del mundo,obra de Norman Foster)

"En la arquitectura, el orgullo del hombre, su triunfo sobre la gravitación, su voluntad de poder, asumen una forma visible." Nietzsche

Siempre he considerado la Arquitectura como la carrera universitaria ideal pues combina técnica y creatividad, lo que supongo no es fácil, un sentido práctico del uso para el que el edificio se ha construido en perfecta simbiosis con la belleza y armonía con el entorno.

(hotel integrado en el paisaje natural de La Gaulette (Mauritania), Norman Foster.)

Veintiún años soportando la falta de sentido práctico de los arquitectos que han construido los Centros de Enseñanza, amén de su falta de belleza. A mis alumnos, algunos arquitectos ya, les pido que piensen en resolver problemas tan primarios como la iluminación: siempre se reflejan las pizarras, hay que abusar de la luz eléctrica en Andalucía mientras les hablas del ahorro energético y las energías alternativas ,...una más de tantas contradicciones con las que nos hemos acostumbrado a vivir.

Cuando estudiaba sobre la construcción de las escaleras de caracol :

http://viajeaitacaconmanoli.blogspot.com/2009/05/matematicas-en-ubeda-y-baeza.html encontré la posible solución:

! Construir imitando el girasol en su búsqueda del sol !

Se trata de la escuela judía de primaria de Berlín (1995), que fue diseñada con forma de flor como regalo a los niños de Berlín. Según su autor el arquitecto judío Zvi Hecker: "En un primario dibujo una curva "serpiente" intercepta con el tema de un girasol. Los pétalos de las aulas, la curva serpiente oculta se mueve a través de un paisaje de paredes y techos, callejones y esquinas. Se trata sobre todo de la luz y la forma en que la luz penetra en el edificio, la luz directa, la luz reflejada, luz difusa. El girasol es una metáfora, no en la geometría abstracta, sino por la forma en que la construcción absorbe la luz . No hay paredes paralelas, el girasol realmente captura el sol buscando la órbita del sol para que los rayos del sol iluminen todas las clases a lo largo del día.

• Otros proyectos también es espiral:

http://www.arcspace.com/architects/zvi_hecker/spiral/index.htm

• Y más obras para Educación :

http://www.zvihecker.com/index_entry.html

http://www.imagineschooldesign.org/detail.html?&tx_ttnews%5Bpointer%5D=7&tx_ttnews%5Btt_news%5D=138&tx_ttnews%5BbackPid%5D=3&cHash=a91f1264cc

Otro admirado arquitecto( considerado el segundo mejor del mundo,-ahora no recuerdo quién es el primero-) es Norman Foster, es el nuevo premio Príncipe de Asturias de las Artes. Con este galardón, la Fundación que otorga los premios reconoce la capacidad de la arquitectura para definir nuestro tiempo y hacer avanzar la cultura.

Lord Foster (Manchester, 1935), premio Pritzker de arquitectura, es autor, entre otros iconos de la arquitectura mundial, de las torres Hearst (Nueva York), The Gherkin (Londres), la Torre de Caja Madrid (Madrid) y el Metro de Bilbao, así como del aeropuerto de Pekín, tal vez la obra más impresionante de su carrera.

• Edificios relacionados con la Educación de Norman Foster:

http://www.fosterandpartners.com/Projects/ByType/Health/Education.aspx

• Fascinantes edificios de estos y otros arquitectos: la Geometría para vivirla en: http://www.arquifractal.blogspot.com/2007_05_01_archive.html