Decenas de post adormecen entre los borradores de este blog, mi cansancio del final de curso hace que no se atrevan a llamar mi atención desde su letargo, están ahí, inconclusos, saben que no puedo, el final de un curso me roba mi tal vez exigua energía vital; ahora la canícula veraniega no consigue que éstos aviven el interés por sacarlos a la luz, así que empiezo a despertar de esta modorra con una poesía que surta el efecto de un antídoto frente a la desesperanza del momento.
LA TENTACIÓN DEL GEÓMETRA
JOSÉ CARLOS LLOP
Soy de letras pero amo la geometría: el rombo de Michaelis, los hemisferios de las nalgas y su elipsis sagrada, la abultada perfección de la vulva o la curva del empeine, que adoro, como la línea que cruza el envés de la rodilla, o la inclinada tangente de la nuca. Amo las esferas como albaricoques o ciruelas, la bahía entre cuello y hombro, los suaves arroyos del interior de las muñecas y el esplendor del Bósforo entre los muslos, con Estambul al fondo y Asia, detrás. Porque soy de letras sé, que la oculta tentación del geómetra es la geografía: trazar las cartas marítimas sobre una piel desconocida, detenerse en la tensa parábola del pezón, marcar las coordenadas y sus límites y saber del calor tropical de sus puertos, donde los pájaros blancos surgen de los manglares y alzan, cantando, el vuelo: última magia de la simetría.
Porque soy tanto de Letras como de Ciencias supongo que amaría el esplendor del Bósforo,
sabiendo que la oculta tentación del geómetra sería la geografía: al trazar las cartas marítimas sobre una piel desconocida… …
Desvía mi atención ese rombo que no conocía como también desconocía quien era este Michaelis y descubro a Maud Leonora Menten otra mujer científica poco conocida , bioquímica, adelantada a su tiempo fiel representante de lo que hoy llamamos tercera cultura, no solo destacó en medicina sino que fue gran amante de las Letras y el Arte, pienso entonces en una alumna: Jessica Sevilla ( espero que te guste esta entrada).
Encuentro falaces y peligrosas todas las ceremonias conmemorativas.
! Viva el olvido!. Solo veo dignidad en la nada.
Luis Buñuel
Día Mundial de la Poesía, Día del Libro, Día del Trabajo, Día Escolar de Las Matemáticas, Día Internacional de la Fascinación por las Plantas; hoy además I Día internacional del Jazz ... no se si suscribir la afirmación del creador de El perro andaluz, los días físicos se quedan insuficientes ante tal aluvión de celebraciones, entonces pasamos a los años: El primer ministro indio, Manmohan Singh, ha declarado el año 2012 como el Año Nacional de las Matemáticas coincidiendo con el 125 aniversario del nacimiento de Ramanujam. También En 2012 se conmemora el centenario del nacimiento de Alan Mathison Turing.
Difícil no conmemorar, y, enfrascada en estos menesteres, en mi afán de aunar Ciencias y Letras, cae en mis manos en el Día del Libro una poesía de Unamuno - al que por cierto Las Matemáticas desde el respeto que su desconocimiento le provocaban, le parecían que no eran apropiadas para el cúltivo del espíritu humano , si bien se atrevió con esta sencilla poesía :
LA TABLA DE MULTIPLICAR
2 × 2 son 4, 2 × 3 son 6, ¡ay que corta vida la que nos hacéis!
3 × 3 son 9, 2 × 5 10, ¿volverá a la rueda la que fue niñez?
Infinito y cero, ¡la fuente y el mar! ¡Cantemos la tabla de multiplicar!
El autor "Del sentimiento trágico de la vida" aunque vida bien poco le importó ser recordado u homenajeado, y el que nunca obedeció intelectualmente a nadie ni se sometió a ninguna disciplina, me sirve para dotar mis clases de ese halo de poesía que envuelve la creación matemática.
Aunque la historia que me encanta contarles a mis alumnos es la del libro Lilavati, una serie de problemas de aritmética redactados desde el amor que profesaba el matemático indio Bhaskara a su hija Lilavati para consolarla:
Bhaskhara, el Sabio.
Y dijo solemnemente:
—Este es el nombre del más famoso geómetra de la India. Conocía Bhaskhara los secretos de los astros y estudiaba los altos misterios de los cielos. Nació ese astrónomo en Bidom, en la provincia del Decán, cinco siglos después de Mahoma. La primera obra de Bhaskhara se titulaba “Bija—Ganita”.
—¿Bija—Ganita?, repitió el hombre del turbante azul. “Bija” quiere decir “simiente” y “ganita” en uno de nuestros viejos dialectos, significa “contar”, “calcular”, “medir”.
—Exactamente, confirmó Beremiz. Exactamente. La mejor traducción para el título de esa obra sería: “El Arte de Contar Simientes”.
Aparte del “Bija—Ganita” el sabio Bhaskhara escribió otra obra famosa: “Lilavati”. Sabemos que éste era el nombre de la hija de Bhaskhara.
—Dicen que hay una novela o una leyenda en torno a Lilavati. ¿Conoces ¡oh calculador!, esa novela o leyenda de que te hablo?
Desde luego, respondió Beremiz, la conozco perfectamente, y si fuera del agrado de nuestro príncipe podría contarla ahora ...
—¡Por Allah!, exclamó el príncipe de Lahore. ¡Oigamos la leyenda de Lilavati! ¡Con mucho gusto la escucharé! Estoy seguro de que va ser muy interesante…
En este momento, a una señal del poeta Iezid, dueño de la casa, aparecieron en la sala cinco o seis esclavos que ofrecieron a los invitados carne de faisán, pasteles de leche, bebidas y frutas.
Cuando hubo terminado la deliciosa merienda —y hechas las abluciones de ritual—, le pidieron de nuevo al calculador que narrara la leyenda.
Beremiz se irguió, paseó la mirada por todos los presentes y empezó a hablar:
—¡En nombre de Allah, Clemente y Misericordioso! Se cuenta que el famoso geómetra Bhaskhara, el Sabio, tenía una hija llamada Lilavati.
Su origen es muy interesante. Voy a recordarlo. Al nacer, el astrólogo consultó las estrellas y por la disposición de los astros, comprobó que estaba condenada a permanecer soltera toda la vida y que quedaría olvidada por el amor de los jóvenes patricios. No se conformó Bhaskhara con esa determinación del Destino y recurrió a las enseñanzas de los astrólogos más famosos de su tiempo. ¿Cómo hacer para que la graciosa Lilavati pudiera lograr marido y ser feliz en su matrimonio?
Un astrólogo consultado por Bhaskhara le aconsejó que llevara a su hija a la provincia de Dravira, junto al mar. Había en Dravira un templo excavado en la piedra donde se veneraba una imagen de Buda que llevaba en la mano una estrella. Solo en Dravira, aseguró el astrólogo, podría Lilavati encontrar novio, pero el matrimonio solo sería feliz si la ceremonia del enlace quedaba marcada en cierto día en el cilindro del tiempo.
Lilavati fue al fin, con agradable sorpresa, pedida en matrimonio por un joven rico, trabajador, honesto y de buena casta. Fijado el día y marcada la hora, se reunieron los amigos para asistir a la ceremonia.
Los hindúes medían, calculaban y determinaban las horas del día con auxilio de un cilindro colocado en un vaso lleno de agua. Dicho cilindro, abierto solo en su parte más alta, presentaba un pequeño orificio de la base, invadía lentamente el cilindro, éste se hundía en el vaso hasta que llegaba a desaparecer por completo, a una hora previamente determinada.Colocó Bhaskhara el cilindro de las horas en posición adecuada con el mayor cuidado y esperó hasta que el agua llegara al nivel marcado. La novia, llevada por su incontenible curiosidad, verdaderamente femenina, quiso observar la subida del agua en el cilindro y se acercó para comprobar la determinación del tiempo. Una de las perlas de su vestido se desprendió y cayó en el interior del vaso. Por una fatalidad, la perla, llevada por el agua, obstruyó el pequeño orificio del cilindro impidiendo que entrara en él el agua del vaso. El novio y los invitados esperaban con paciencia, pero pasó la hora propicia sin que el cilindro la indicara como había previsto el sabio astrólogo. El novio y los invitados se retiraron para que, después de consultados los astros, se fijara otro día para la ceremonia. El joven brahmán que había pedido a Lilavati en matrimonio desapareció semanas después y la hija de Bhaskhara quedó soltera para siempre.
El sabio geómetra reconoció que es inútil luchar contra el Destino, y dijo a su hija:
—Escribiré un libro que perpetuará tu nombre y perdurarás en el recuerdo de los hombres durante un tiempo mucho más largo del que vivirían los hijos que pudieron haber nacido de tu malograda unión.
La obra de Bhaskhara se hizo célebre y el nombre de Lilavati, la novia malograda, sigue inmortal en la historia de las Matemáticas.
Por lo que se refiere a las Matemáticas el “Lilavati” es una exposición metódica de la numeración decimal y de las operaciones aritméticas entre números enteros. Estudia minuciosamente las cuatro operaciones, el problema de la elevación al cuadrado y al cubo, enseña la extracción de la raíz cuadrada y llega incluso al estudio de la raíz cúbica de un número cualquiera. Aborda después las operaciones sobre números fraccionarios, con la conocida regla de la reducción de las fracciones a un común denominador.
Para los problemas, adoptaba Bhaskhara enunciados graciosos e incluso románticos:
He aquí uno de los problemas del libro de Bhaskhara:
Amable y querida Lilavati de ojos dulces como la tierra y delicada gacela, dime cuál es el número que resulta de la multiplicación de 135 por 12.
Otro problema igualmente interesante que figura en el libro de Bhaskhara, se refiere al cálculo de un enjambre de abejas:
La quinta parte de un enjambre de abejas se posó en la flor de Kadamba, la tercera en una flor de Silinda, el triple de la diferencia entre estos dos números voló sobre una flor de Krutaja, y una abeja quedó sola en el aire, atraída por el perfume de un jazmín y de un pandnus. Dime, bella niña, cuál es el número de abejas que formaban el enjambre.
Bhaskhara mostró en su libro que los problemas más complicados pueden ser presentados de una forma viva y hasta graciosa.
Y Beremiz, siempre trazando figuras en la arena, presentó al príncipe de Lahore varios problemas curiosos recogidos del “Lilavati”.
¡Infeliz Lilavati!
Al repetir el nombre de la desdichada muchacha, recordé los versos del poeta:
Tal como el océano rodea a la Tierra, así tú, mujer rodeas el corazón del mundo con el abismo de tus lágrimas.
Curiosa el alfa y el omega de esta entrada, quería hablar de Unamuno y es la matemática india con Ramanujan y Lilavati la que se ha apoderado de mi voluntad y han querido cobrar protagonismo en este blog...
... " La sociedad balinesa es como una matriz matemática, una malla invisible de almas, objetivos, caminos y costumbres. Todo balinés sabe perfectamente el lugar que ocupa en este enorme mapa intangible. Basta con fijarse en los cuatro nombres que comparten casi todos los ciudadanos balineses -Primero, Segundo, Tercero, Cuarto-, recordándoles el puesto que les corresponde en la familia a la que pertenecen.Es algo así como diseñar un mapa social y llamar a tus hijos Norte, Sur, Este y Oeste. Mario, mi amigo indonesio, me dice que sólo es feliz si logra mantenerse en la intersección entre una linea vertical y una linea horizontal, en un estado de perfecto equilibrio. "...
"Come, Reza, Amar", de Elizabeth Gilbert
La protagonista de este libro para conseguir la armonía perfecta acude a un simil con un objeto matemático; me encanta ese matiz poético que emana de las Matemáticas, pura poesía.
Este año se ha conmemorado el 75 anivesario de la muerte de García Lorca, poeta, como tantos otros, que ha jugado con las Matemáticas y su lenguaje, - ya Galileo nos anticipaba :
"Las matemática son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el universo"
Debajo de las multiplicaciones
hay una gota de sangre de pato.
Debajo de las divisiones
hay una gota de sangre de marinero.
Debajo de las sumas, un río de sangre tierna.
Un río que viene cantando
por los dormitorios de los arrabales,
y es plata, cemento o brisa
en el alba mentida de New York....
Una denuncia al Nueva York que García Lorca comenzaba a vislumbrar...
Pero el 2 no ha sido nunca un número
porque es una angustia y su sombra...
Pequeño poema infinito.
Nueva York, 10 de enero de 1930.
Esta entrada bien podría motivasr a los alumnos a participar en el Concurso de Narraciones 2011 y Concurso de Relatos Cortos 2011 que organiza: la RSME, con la colaboración del grupo ANAYA, la editorial Nivola, la editorial Proyecto Sur y la editorial Elrompecabezas.
Cualquier tema de Matemáticas permite disfrutar de la poesía, así el profesor D. Emilio Pedro Gómez nos convierte un ejercicio de Resolución de Triángulos en poesía.
El vértice del cielo es esa nube
que al volver se deshace. La altura del cielo, la distancia
que la lluvia recorre hasta la tierra.
Desde tus ojos miras ese vértice
donde las gotas –como húmedos fetos– van brotando.
Tu mirada con la tierra conforma
un cuarto de horizonte
y a dos kilómetros de ti van a caer
esas niñas de lluvia que observamos
nacer sencillamente allá en lo alto. ¿Sabes decirme ya, mujer,
Descubro este poema, por casualidad, - ¿ siempre es así ?-. Me quedo aturdida,con estos poemas ocultos de amor, “tesoros ciertos que funden los cuerpos”...que Paul Valéry dejó antes de morir de amor por Jeanne Loviton.
Indago en su vida y descubro fascinada la relación del poeta con las Matemáticas,- !tenían que estar detrás de tanta pasión !- se me revela un poeta simbolista, tal vez el más cerebral del s. XX que tras una crisis de creatividad-que le llevó a pensar que no estaba a la altura de Rimbaud o Mallarmé y a abandonar temporalmente la poesía-se dedica a estudiar Matematicas y Filosofía como una búsqueda del sentido de la vida.
De la vida, y por tanto de la muerte, pues en su obra"El cementerio marino" subyace la misma resignación a la muerte que he descubierto en las Meditaciones del emperador romano MarcoAurelio y que actualmente estoy leyendo,-¿ más casualidades?.-. En esta ocasión el mar como testigo de la vida y de la muerte; como una paradoja: Valéry se basa en las paradojas de Zenón de Elea, con el ejemplo de la tortuga que puede ganar la carrera a Aquiles, si el héroe griego se duerme en el trayecto.
El título de la obra responde a un cementerio marino real en Sète ( Francia): en el panteón de Séte yacen los cuerpos de Paul Valéry y de sus padres.
Esta obra en un principio denota cierto amor y añoranza por la pasividad y tranquilidad de la tumba, pero acaba concluyendo:
''El viento sopla!... Deberíamos tratar de vivir!''.
Las siguientes citas impregnadas de belleza y sensibilidad hablan por sí mismas de la pasión matemática de Paul Valéry:
( me encantan estos despachos con libros amontonados a tu alrededor ...)
Hacer matemáticas –es decir, hacer visible y tangible todo el trabajo propio de la mente sobre un problema dado-…es totalmente embriagador.
La imaginación es siempre extrañamente tímida. Son los matemáticos quienes más lejos han llegado.
Hay quienes oponen la geometría a la poesía En lo que a mí respecta, cuando la poesía languidece, con gusto hago geometría, y a menudo veo reaparecer la poesía por reacción natural contra un abuso de geometría.
Los tres mejores ejercicios – los únicos quizá para la inteligencia, son: hacer versos, cultivar las matemáticas, y el dibujo.
