Borges nació un 24 de agosto. Lecturas para el verano.

        Y un 24 de agosto termino de leer el libro que ha sido ganador del Premio Nadal en 2019.  Su autor es el matemático argentino  autor del  conocido libro y la película "Los crimenes de Oxford", Guillermo Martinez, si bien, yo lo conocía por, entre otros libros, uno de ensayo de 2016 titulado  Borges y la matemática.           

        Esta novela de intriga está basada en unos extraños hechos que acontecieron acerca de los diarios íntimos que dejó Lewis Carroll, su posible o no, pedofilia,  núcleo de una trama difícil de desenmarañar.

Ya lo dijo Borges:

" A veces creo que los buenos lectores son cisnes aún más tenebrosos y singulares que los buenos autores"

 

Cuando en septiembre, en ese primer reencuentro, un alumno te manifiesta entusiasmado que le gusta este blog y que comentaría si no sintiera no estar a la altura de los comentaristas es cuando la cita que introduce esta entrada, que sesteaba con la hechura de un borrador más, toma pleno sentido y llega el momento de publicarla.  Con este doodle Google homenajeó el pasado 24 de agosto a Borges en el 112 aniversario de su nacimiento.

Jorge Luis Borges , ese escritor que viajaba en el tiempo,  que vaticinaba el porvenir, la  lectura de su obra es para mi un manantial inagotable, un maná prolifero, un sustento de mi creación, cómo no haber escrito otra entrada antes sobre él:

http://viajeaitacaconmanoli.blogspot.com/2009/09/dedicado-agustin-morales-el-borgiano.html

Sus historias de espejos y laberintos, la realidad y la identidad personal se mezclan con la fantasía y con el concepto de infinito. Cuentos y Matemáticas un  magnífico tándem, para adentrarnos en su compleja obra podemos comenzar  leyendo   "El libro de arena" :

..."La línea consta de un número infinito de puntos; el plano, de un número infinito de líneas; el volumen, de un número infinito de planos; el hipervolumen, de un número infinito de volúmenes… No, decididamente no es éste, more geométrico, el mejor modo de iniciar mi relato. Afirmar que es verídico es ahora una convención de todo relato fantástico; el mío, sin embargo, es verídico " ...

 http://es.scribd.com/doc/39019860/Jorge-Luis-Borges-Obras-completas-2-espanol

 O bien, perdernos  en su  densa obra de modo azaroso, a la ventura; o descubrirla a través del matemático Guillermo Martinez- autor de " Los Crímenes de Oxford"-.

http://guillermo-martinez.net/notas/Borges_y_la_matem%C3%A1tica

Porque de una u otra forma , al fin y al cabo, estamos solos en el devenir de nuestra existencia.

..."Un hombre se propone la tarea de dibujar el mundo. A lo largo de los años puebla un espacio con imágenes de provincias, de reinos, de montañas, de bahías, de naves, de islas, de peces, de habitaciones, de instrumentos, de astros, de caballos y de personas. Poco antes de morir, descubre que ese paciente laberinto de líneas traza la imagen de su cara."

Jorge Luis Borges,   Epílogo de El Hacedor.

Matemáticas, Filosofía e Historia unidas en un cómic.

Una propuesta  interesante para tratar uno de los temas  que menos tratamos en las clases de Matemáticas : La Teoría de Conjuntos.
Se trata de un  cómic   editado  recientemente titulado: ULTIMA LECCIÓN EN GOTINGA, del italiano Davide Osenda. Una historia desarrollada en un momento histórico contundente, la dictadura nazi; las matemáticas permiten al protagonista abstraerse de esa nefasta realidad cuando este profesor de matemáticas ante el asalto de los nazis a la universidad se dispone a dar su última lección ante un auditorio vacío.
Aparece el infinito, el descubrimiento de los números transfinitos por George Cantor,  la Hipótesis del Continuo  del Teorema de Incompletitud de Kurt Gödel; el hotel infinito ideado por el matemático David Hilbert,...
Me resulta motivador hablarles a los alumnos de la cardinalidad de los conjuntos, suscitar en ellos la curiosidad ante lo desconocido;  todos los infinitos no son iguales; aleph cero,-el símbolo de los números transfinitos, en los que el todo no es mayor que alguna de sus partes-, aleph uno, pero...les digo, eso pertenece al campo de la Filosofía.

Filosofía y Matemáticas compartiendo  el estudio de  la Lógica y los Sistemas Formales, temas tratados  más ampliamente por filósofos que por matemáticos diría yo.( Bertrand Russell, Alfred Whitehead y Ludwig Wittgenstein.)

Recuerdo con  cariño- y mucho de frustración- cuando recién acabada la carrera de Matemáticas , allá por los años 87, mis amigas Sochus, Marga, Marijose y yo nos matriculamos en un Curso de verano de la Universidad de Granada titulado: Paradojas en la Teoría de conjuntos y nos encontramos dos sorpresas a cual más dispar, la primera era que la ponente era Filósofa y no matemática- nos contó que al ver  matemáticas en la relación de alumnos pensó que podíamos ser unas  aguerridas alumnas - y la segunda fue lo amilanadas que nos sentimos al comprobar que no teníamos ni idea de qué iba todo eso.

Creo que allí empecé a necesitar aprender, allí descubrí el vasto océano que me separaba del conocimiento, y hoy,... sigo igual.

http://pjorge.com/2010/01/21/ultima-leccion-gotinga-davide-osenda-2/

Leyendo en clase un fragmento del Libro de Arena de Borges, incité la duda acerca de a qué conjunto podría ser equiparable el número infinito de páginas del libro, al noverificarse  el principio de buena ordenación de los números naturales, y, como entre la portada y cualquier página se interponen siempre alguna de ellas,  creo que  Borges se refereriría  a  , un conjunto numerable y denso. Conceptos estos propios de la Teoría de conjuntos como las fascinantes paradojas:

• 
  
  PARADOJA DE CANTOR: EL CONJUNTO DE TODOS LOS CONJUNTOS

Sea C el conjunto de todos los conjuntos. Entonces todo subconjunto de C es así mismo un elemento de C; luego, el conjunto potencia de C es un subconjunto de C; pero esto implica que la cardinalidad del conjunto potencia es menor o igual a la cardinalidad de C. Pero entonces, según el teorema de Cantor, la cardinalidad de C debe ser menor a la cardinalidad del conjunto potencia. Así pues, el concepto de conjunto de todos los conjuntos lleva a una contradicción.

• PARADOJA DE RUSSELL

Sea Z el conjunto de todos los conjuntos que no son elementos de sí mismos. Se pregunta ¿Z es o no elemento de sí mismo? Si Z no pertenece a Z, entonces, por la definición de Z, Z pertenece a sí mismo. Pero si Z pertenece a Z, entonces por la definición de Z, Z no pertenece a sí mismo. En cualquiera de los dos casos hay contradicción.

Esta paradoja es análoga a la paradoja del barbero: En una aldea hay un barbero que afeita solamente a los hombres que no se afeitan ellos mismos. Se pregunta ¿Al barbero quién lo afeita?



Más paradojas:
1. LA PARADOJA DEL MENTIROSO. Se atribuye a Epiménides haber afirmado: "Todos los cretenses son mentirosos". Sabiendo que él mismo era cretense, ¿decía Epiménides la verdad?




2. UN ENUNCIADO Y SU CONTRARIO. "Esta frase consta de siete palabras." Está claro que su enunciado es falso, ya que consta de seis. Por tanto, su contrario debería ser verdadero. ¿Es esto correcto?



3. LOS TRES ENUNCIADOS FALSOS. Tenemos aquí tres enunciados falsos. ¿Será capaz Vd. de descubrir cuáles?

1. 2+2=4

2. 3x6=17

3. 8/4=2

4. 13-6=5

5. 5+4=9



4. APROBARÁ EL EXAMEN. El siguiente relato ocurrió en un examen oral. PROFESOR: De las siete preguntas de que consta el examen, ya te has equivocado en tres preguntas, y sólo nos queda una. Tu aprobado o suspenso depende completamente de si aciertas o no la próxima pregunta. ¿Te das cuenta?

ALUMNO: Sí. Me doy cuenta.

PROFESOR: El estar nervioso no te ayudará.

ALUMNO: Ya lo sé. Trataré de tranquilizarme.

PROFESOR: Y esta es la pregunta. Recuerda: todo depende de si contestas esto bien o mal.

ALUMNO: Sí, sí, ¡ya lo sé!

PROFESOR: La pregunta es ésta: ¿Aprobarás este examen?

ALUMNO: ¿Cómo voy a saberlo?

PROFESOR: Eso no es una respuesta. Debes darme una respuesta clara, sí o no. Si contestas bien, aprobarás; si no, suspenderás. ¡Así de simple!

La cuestión no le parecía nada simple al alumno. La verdad es que cuanto más pensaba en ello más confuso se sentía. Y de repente cayó en la cuenta de algo muy interesante. Si contestaba una cosa, el profesor tendría la posibilidad de aprobarle o suspenderle, como más le complaciera. Si contestaba lo otro, sería imposible que el profesor le aprobara o le suspendiera sin contradecir sus propias reglas. Como el alumno tenía más interés en no suspender que en aprobar, eligió la segunda alternativa, y contestó de una manera que confundió por completo al profesor. ¿Qué respuesta dio?

5. UNA DE LAS DOS. He aquí dos afirmaciones. Una de ellas es falsa. ¿Cuál?



6. ERRORES. En éste se cometen tres errores.

París es la capital de Francia.

Dos más dos es igual a cinco.

América fue descubierta en 1.492.

¿Cuáles son los errores?



7. HORRORES. En éste se cometen dos errores.

Roma es la capital de Italia.

Dos por dos es igual a cinco.

Hillary escalé el Everest.

¿Cuáles son los errores?



8. PARADOJA MECÁNICA. ¿Por qué los camiones que transportan leche de vaca son una paradoja mecánica?



9. PARADOJA TEMPORAL. Un español en 1.987 llamó por teléfono a otro que se encontraba en 1.986, y le dijo:

- Mañana te telefonearé de nuevo.

- De acuerdo. ¡Hasta mañana!

¿Podría darse esta situación un tanto paradójica en la vida real?.

SOLUCIONES

http://www.cayocesarcaligula.com.ar/Textos/Cantor/georg_cantor_y_la_teoria_de_transfinitos.htm



Más paradojas: visuales, del infinito, lógicas, de la vaguedad,de la confirmación,de la predicción, topológicas y  literarias.


http://www.ehu.es/~mtwmastm/Elche2007.pdf

http://divulgamat.ehu.es/weborriak/sorpresas/sorpresaDet.asp?Id=5

Dedicado a Agustín Morales, el borgiano Hombre del Libro

...Yo conozco distritos en que los jóvenes se prosternan ante los libros y besan con barbarie las páginas, pero no saben descifrar una sola letra...

extraido de "La Biblioteca de Babel" de Borges.

Tardes de septiembre, tardes para el recogimiento, para la lectura. Haruki Murakami tiene tantas cosas que escribir , y tiene los años tan limitados,... igual que este escritor sentimos la finitud de la existencia como una losa, el ansia de infinito de Euler y luego de Cantor que relacionaba el infinito absoluto con el mismísimo Dios en su afán por dominarlo y hacerlo el centro de su existencia.

Al leer el comentario que mi amigo-lector Agustín Morales dejó en una de mis entradas, pensé en Borges y en su Biblioteca de Babel, en contraposición a la que él visualiza " limitada y tangible" ésta se la imagina Borges iluminada, solitaria, infinita, perfectamente inmóvil, armada de volúmenes preciosos, inútil, incorruptible, secreta.

Aunque el término infinito se le antoja inadecuado, por ello, Borges transmuta ésta infinitud por ilimitada y periódica.

Me encanta Borges, cómo rehuye la impensable irracionalidad del infinito con el también ilógico pero perceptible concepto de los números periódicos.

De una de sus mejores obras: Ficciones he elegido algunos parrafos del relato La Biblioteca de Babel.

El universo (que otros llaman la Biblioteca) se compone de un número indefinido, y tal vez infinito, de galerías hexagonales... La distribución de las galerías es invariable. Veinte anaqueles, a cinco largos anaqueles por lado, cubren todos los lados menos dos... En el zaguán hay un espejo, que fielmente duplica las apariencias. Los hombres suelen inferir de ese espejo que la Biblioteca no es infinita (si lo fuera realmente ¿a qué esa duplicación ilusoria?); yo prefiero soñar que las superficies bruñidas figuran y prometen el infinito…

...Como todos los hombres de la Biblioteca, he viajado en mi juventud; he peregrinado en busca de un libro, acaso del catálogo de catálogos; ahora que mis ojos casi no pueden descifrar lo que escribo, me preparo a morir a unas pocas leguas del hexágono en que nací. Muerto, no faltarán manos piadosas que me tiren por la baranda; mi sepultura será el aire insondable; mi cuerpo se hundirá largamente y se corromperá y disolverá en el viento engendrado por la caída, que es infinita. Yo afirmo que la Biblioteca es interminable...

...A cada uno de los muros de cada hexágono corresponden cinco anaqueles; cada anaquel encierra treinta y dos libros de formato uniforme; cada libro es de cuatrocientas diez páginas; cada página, de cuarenta renglones; cada renglón, de unas ochenta letras de color negro...

...También sabemos de otra superstición de aquel tiempo: la del Hombre del Libro. En algún anaquel de algún hexágono (razonaron los hombres) debe existir un libro que sea la cifra y el compendio perfecto de todos los demás: algún bibliotecario lo ha recorrido y es análogo a un dios..

...ruego a los dioses ignorados que un hombre – ¡uno solo, aunque sea, hace miles de años! – lo haya examinado y leído. Si el honor y la sabiduría y la felicidad no son para mí, que sean para otros. Que el cielo exista, aunque mi lugar sea el infierno. Que yo sea ultrajado y aniquilado, pero que en un instante, en un ser, Tu enorme Biblioteca se justifique...

PROBLEMA

¿ Podrías calcular el número de volumenes de la biblioteca, si consideramos que Borges da como número de símbolos ortográficos veinticinco (espacio, punto, coma y veintidós letras del alfabeto).?

...(Yo sé de una región cerril cuyos bibliotecarios repudian la supersticiosa y vana costumbre de buscar sentido en los libros y la equiparan a la de buscarlo en los sueños o en las líneas caóticas de la mano… Admiten que los inventores de la escritura imitaron los veinticinco símbolos naturales, pero sostienen que esa aplicación es casual y que los libros nada significan en sí. Ese dictamen, ya veremos no es del todo falaz.)...

..Esos ejemplos permitieron que un bibliotecario de genio descubriera la ley fundamental de la Biblioteca. Este pensador observó que todos los libros, por diversos que sean, constan de elementos iguales: el espacio, el punto, la coma, las veintidós letras del alfabeto. También alegó un hecho que todos los viajeros han confirmado: No hay en la vasta Biblioteca, dos libros idénticos. De esas premisas incontrovertibles dedujo que la Biblioteca es total y que sus anaqueles registran todas las posibles combinaciones de los veintitantos símbolos ortográficos (número, aunque vastísimo, no infinito) o sea todo lo que es dable expresar: en todos los idiomas...

Internet: la nueva biblioteca de Alejandría.

La red nos da una libertad que nunca pudo soñar el hombre, ni siquiera el gran Borges cuando escribió la Biblioteca de Babel; hoy quiero dedicar esta entrada a mi querida alumna Virginia de 2º de E.S.O. B- que pongo un problema extra y hay que calcular la diagonal de un ortoedro, pues, busca en Internet y encuentra la formula.-

(Se trataba de aplicar dos veces el Teorema de Pitágoras en un problema de preparación de la Olimpiada Thales -teorema que por otra parte cada cierto tiempo saco a relucir con cualquier excusa no dejando así que mis alumnos lo olviden).

Cuando navegamos por la red dejamos huellas. Investigadores del Laboratorio Nacional Los Álamos de Estados Unidos acaban de desarrollar un completo Mapa de la Ciencia. Se trata de una “representación gráfica a alta resolución de los rastros virtuales que dejan tras de sí los científicos cuando obtienen información de servicios on-line”.

(Estoy segura de que con mis busquedas he colaborado en este proyecto). Su principal autor, Johan Bollen explica cómo recopilaron aproximadamente mil millones de peticiones de información cursadas en Internet entre 2006 y 2008, recibidas en sus webs por un gran número de organismos de investigación, universidades y revistas científicas.

Los datos utilizados revelaron una actividad científica muy próxima a la que se está realizando en tiempo real.

http://www.plosone.org/article/info:doi/10.1371/journal.pone.0004803 Una ampliación del Mapa de la Ciencia en: http://www.plosone.org/article/showImageLarge.action?uri=info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.0004803.g005

Pero... tras numerosas observaciones de dicho mapa en alta resolución, hay algo que no entiendo, ! no aparece el término: Mathematics !. Me veo obligada a intentar medio traducir el artículo del enlace anterior y descartar que sea mi vista la que no encuentra dicho término y descubro que fruto de este estudio aparecen relaciones entre numerosas disciplinas: energías alternativas e investigación farmacéutica y la ingeniería química, que a su vez se conecta a estudios de toxicología y de biotecnología. La investigación sobre el cerebro está conectado a la genética, la biología, el comportamiento animal, y la psicología social y personalidad.

Estudios de geografía humana se conecta a la geografía, la genética vegetal y, por último, a la agricultura.

La ecología y la biodiversidad conecta a los dominios de la biología y hasta a la arquitectura y el diseño . Producción y fabricación con la física e ingeniería y la economía ... PERO... ... ! ! No encuentro Las Matemáticas !!!.

HELP. !!!!!

Deja algún comentario si puedes aclarar esto...

UN LIBRO PARA LEER

La ilusión que transmiten los objetos no radica en su mera pertenencia sino en cómo llegan hasta nosotros, llevaba unos meses tras un libro:

"La fórmula preferida del profesor" de Yoko Ogawa.

Premio Librerías Japonesas & Premio Sociedad Nacional de Matemáticas -concedido por haber mostrado la belleza de esta disciplina-.

«Mira qué maravillosa sucesión de números. La suma de los divisores del 220 es igual a 284. Y la de los divisores de 284, igual a 220. Son números amigos. Son una combinación muy infrecuente, sabes. Fermat o Descartes sólo lograron descubrir un par, cada uno de ellos. ¿No te parece hermoso? ¡Que la fecha de tu cumpleaños y el número grabado en mi reloj de pulsera estén unidos por un lazo tan maravilloso…! »

(Sobre estos números amigos suelo hacer una actividad con mis alumnos casi siempre pasada la Navidad.)

http://www.casadellibro.com/homeAfiliado?ca=2755&isbn=9788496601376

Un libro lo puedo comprar, algo habitual en mi día a día; solicitarlo en la biblioteca, pero no esperaba que la tarde de reyes me llegará a través del correo; era un bonito detalle de Pedro Alegría , profesor de Matemáticas de La Facultad de Ciencia y Tecnología de Bilbao.

http://www.ehu.es/mat/

con motivo de mi participación en un concurso navideño de magia:

http://divulgamat.ehu.es/weborriak/Cultura/MateMagia/SumaRelampago/2008diciembre.html

Lógicamente me causó una gran impresión, parecía que alguien al que no conoces pudiera saber de ti , intuir qué quieres y acertar así en la elección , en principio arbitraria, de la selección de un libro cualquiera.

Gracias Pedro por tu acertada elección que intuyo ha sido meditada.

Comentarios acerca del libro:

«Una historia de amor, amistad y transmisión del saber...»

"Una novela optimista que genera fe en el alma humana, contada con la belleza sencilla y verdadera de un «larguísimo» haikú.

"Es un inteligente y fresco relato sobre el tiempo, la memoria, el afecto, y la intemporalidad de las matemáticas.

"Entre las páginas 225 y 228. Habla del descubrimiento de la nada, que en el plano físico podría parecer contradictorio o simplemente una locura de aspirante a filósofo o charlatán, pero que en la verdad de las matemáticas es algo trascendente, rico, lleno de potencial. Y es que el vacío está en la misma raíz de las culturas de extremo oriente".

Fenómeno social en Japón, ( más de dos millones de ejemplares vendidos), obra adaptada al comic, a la radio y al cine.

En este video una secuencia del final de la película (espero que leas el libro antes de que tengamos acceso a la misma.)

Es un pasaje de "Auguries of Innocence" escrito por William Blake. ( poeta, pintor, grabador y místico inglés,nació en Londres, el 28 de noviembre de 1757 y falleció el 12 de agosto de 1827.)

"To see a world in a grain of sand　

And a heaven in a wild flower,　

Hold infinity in the palm of your hand　

And eternity in an hour."

[Ver un mundo en un grano de arena, / y un cielo en una flor silvestre, / albergar el infinito en la palma de tu mano, / y la eternidad en una hora.]

Podemos encontrar similitudes con el Aleph del gran escritor Borges.

Y... puesto que este blog comenzó dedicado al arte, un cuadro de Blake: Newton