La magia de la luz: el nuevo trabajo de Cristobal Vila

     Un placer para los sentidos el nuevo video de Cristóbal Vila después de Nature by Numbers e Inspirations.

        Recuerdo a un querido y gran matemático  Rafael Pérez Gomez  amante de La Alhambra y su luz tan embriagadora.

"Recrear la belleza del mundo ha sido una tarea incesante que se plasma en la Historia del Arte. Para lograrlo, han sido necesarios múltiples análisis, hechos en contextos muy diversos y variados, que han dado lugar a modelos teóricos que han permitido reflejarla en casos singulares. La búsqueda de la belleza ha sido una constante en todas las culturas aparecidas en nuestro mundo. Es posible que esto se deba al hecho de que el ser humano ha sido siempre consciente de que nada feo ha sobrevivido largo tiempo, o quizá porque hemos aprendido que la belleza no es una característica permanente en quien la posee, quizá tal vez, porque, al ser una sensación, un concepto, una percepción, nuestro subconsciente nos incita a que no se escape, a que quede inmortalizada de algún modo y que no se pierda, de forma que podamos recrearnos en ella de forma continuada.

¿Se pierde la belleza al comprender las emociones que nacieron en mí gracias a ella? 

Geometría con la que crear formas y ocultar la unidad. 

Luz para manifestarla. 

Color para demostrar Su presencia.

Como dijera Bertrand Russell, aunque las Matemáticas se ocupan de la verdad también lo hacen de la belleza"

Resumen de su  conferencia:"Espacio Alhambra: forma, geometría y luz"  

       Según Rafael Pérez Gómez, la Alhambra es el único sitio donde los geómetras y tracistas árabes representaron cada uno de los 17 Grupos Cristalográficos planos. 

 Pues bien , es el mismo Rafel Pérez el que me informa de que con motivo del inicio del año en el que se conmemora el primer milenio del antiguo Reino Nazarí de Granada, Televisión Española emitirá el próximo jueves, día 17 de enero, a las 23.30 horas, en el programa 


Crónicas de La 2, un documental sobre la Alhambra.




Actualización 19 de enero



Y para verlo una y otra vez: 

http://www.rtve.es/alacarta/videos/cronicas/cronicas-matematicas-para-rezar-alhambra/1657864/

Más información sobre el trabajo de Cristóbal Vila:

http://www.etereaestudios.com/docs_html/general_index_htm/works_01.htm

 

  Como si de una broma se tratara hoy que  la Investigación en España está siendo victima de una gran inocentada, google nos trae un nuevo doodle conmemorando el nacimiento de Leonardo Torres Quevedo ingeniero de Caminos, matemático e inventor español de finales del siglo XIX y principios del XX.

   En la imagen aparece el Spanish Aerocar  un teleférico,construido en 1913 ubicado en las cataratas del Niágara; si tuvieras la fortuna de ir podrías leer una placa:

NIAGARA SPANISH AERO CAR

Leonardo Torres Quevedo (1852–1936) was an ingenious Spanish engineer. Among his creations were algebraic machines, remote control devices, dirigibles and the world's first computer. The Niagara Spanish Aero Car was designed by Leonardo Torres Quevedo and represented a new type of aerial cable way that he called "transbordador". Officially opened on August 8, 1916, it is the only one of its kind in existence. —The Niagara Parks Commission 1991

Cuando  nos hemos acostumbrado a la integración en nuestra vida del móvil en perfecta simbiosis con internet, merece una reflexión el que esté tan cercano en el tiempo, el año 1893 en el que Leonardo presentara su libro: " De la Memoria sobre las máquinas algébricas" en la Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, en ella  examina las analogías matemáticas y físicas que son base del cálculo analógico o de cantidades continuas,y establece mecánicamente las relaciones entre ellas, expresadas en fórmulas matemáticas, incluye  variables complejas, y utiliza la escala logarítmica. Unas para mi,-matemática de papel-,complejas máquinas analógicas de cálculo, todas ellas de tipo mecánico.

En estas máquinas existen ciertos elementos, denominados aritmóforos, que están constituidos por un móvil y un índice que permite leer la cantidad representada para cada posición del mismo. El móvil es un disco o un tambor graduado que gira en torno a su eje. Los desplazamientos angulares son proporcionales a los logaritmos de las magnitudes a representar. Utilizando una diversidad de elementos de este tipo, pone a punto una máquina para resolver ecuaciones algebraicas: resolución de una ecuación de ocho términos, obteniendo sus raíces, incluso las complejas, con una precisión de milésimas. Un componente de dicha máquina era el denominado «husillo sin fin», de gran complejidad mecánica, que permitía expresar mecánicamente la relación y=log(10x+1), con el objetivo de obtener el logaritmo de una suma como suma de logaritmos. Como se trataba de una máquina analógica, la variable puede recorrer cualquier valor (no sólo valores discretos prefijados). Ante una ecuación polinómica, al girar todas las ruedas representativas de la incógnita, el resultado final va dando los valores de la suma de los términos variables, cuando esta suma coincida con el valor del segundo miembro, la rueda de la incógnita marca una raíz.

Todo un piónero de la Informática  y como siempre no suficientemente reconocido:  un autómata ajedrecista, un sistema para guiarse en las ciudades, ... Una inocentada  irreversible al progreso humano, la falta de inversión en Investigación que hará malograr muchos leonardos en España.

http://www.madrimasd.org/cienciaysociedad/patrimonio/personajes/biografia.asp?id=37
http://www.dipity.com/juandal/personal/

La Navidad vista con un matescopio.

         Puestos a hablar de cómo celebrar la Navidad que es lo que toca en estas fechas, y si de lo que se trata es de buscar un equilibrio entre el derroche y la austeridad, voy a usar  con mis alumnos  un estudio de unos estudiantes de  la  University of Sheffield de cómo adornar un árbol : 

                            

          No sería mala idea en cada tienda de adornos una calculadora como la que aparece en este enlace:   http://www.shef.ac.uk/news/nr/debenhams-christmas-tree-formula-1.227810  se fomentaría  la cultura de la economía  economía doméstica y nos haríamos  un poco mas amigos de los números.

              Luego le va a tocar el turno a San Nikolaus, nos va ayudar a desarrollar el sentido crítico usando unos cálculos:

                                      

    Para acabar de romper la magia de la Navidad un dato:  las posibilidades de que un número del  esperado sorteo del 22 de diciembre sea el agraciado con el 'Gordo', es de tan solo un 0,001 %, así que todos los que compramos ilusionados sabemos que vamos a perder dinero, lo ha calculado Juanjo Rué, investigador del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT).

Curiosity : ¿ Un juego de colaboración ?

      Las reacciones  de los humanos en masa son difíciles de entender; podrían unirse por necesidad para conseguir metas aparentemente inalcanzables; en educación se habla hoy muy a menudo del trabajo colaborativo  de los alumnos. ¿ Qué puede mover a las personas a trabajar en equipo ?.

            No se sabe aún muy bien qué; es lo que tal vez intentaran algunos sociólogos averiguar durante el transcurso del juego  Curiosity: What´s Inside The Cube: Un experimento de la empresa que ha fundado Molyneux, 22Cans, el que fuera director de videojuegos de Microsoft de Europa.

        Nunca juego, pero este me atrajo por su reglas minimalistas: un cubo negro ocupa la pantallas,  se presenta como un único cubo para todos los jugadores  formado por cien millones de cubos,  solo hay que  pulsar en ellos para que estos desaparezcan y así con dos mil  capas. 

         No hay más qué hacer. El premio para el único jugador que destruya el último cubo no se conoce…. La motivación es entonces algo indefinido, algo que cambiará la vida de la persona que lo descubra en palabras de su autor; no parece una promesa que pueda implicar a este ingente trabajo de colaboración entre millones de usuarios ; la probabilidad de obtener un presunto premio es prácticamente nula, la estrategia en el juego es imperceptible, apenas ganar unas monedas para comprar herramientas para destruir cubos más rápidamente.

      ¿ Cuántos usuarios pueden jugar?. ¿ Cómo va a conseguir un juego tan simple atrapar a un número de usuarios tan elevado para qué se consiga llegar al último cubo?. 
         De qué tiempo podríamos estar hablando?…  

         Empezar a jugar y entender que pueda causar adicción, comprender  que no son los puntos, no es la estrategia, es la curiosidad de qué puede ocurrir, en cuánto tiempo, cuántos usuarios puedan destruir los cubos al unísono, percibir la conexión entre un número demasiado elevado de personas haciendo lo mismo que tú, con un único fin. Y comprobar que funciona, cien millones de cubos destruidos en apenas 24 horas.

     Pero de nuevo la racionalidad me devuelve a la realidad:  pudiera tener 2000 capas; una regla de tres haría pensar que tardaríamos años; me temo que el crecimiento de usuarios será exponencial, como quiera que presiento que este juego dará qué hablar seguiré -dentro de mi poca disponibilidad de tiempo-, comprobando datos. 

• Nª Total de clics: sesenta y cuatro mil millones.

• 1ª semana  : Más de medio millón de jugadores.

• 10 días: 12 capas eliminadas. 

• 21 días : 47 capas eliminadas...

La curiosidad hace que observemos cómo los demás jugadores van dejando sus huellas efímeras:

       33 días de juego: 82 capas eliminadas, sigo atraída por lo mismo que el primer día: los números que hay detrás de este juego.


       El anumerismo que reina  nos hace jugar:

• 10^8 cubos por capa. Para ser múltiplo de seis  deberán ser  entonces: 100.663.296. cubos
• 16.777.216 cubos por cada cara.
• 4096 cubos por cada  lado.

9 de Diciembre de 2012.

100.663.296  cubos  x 82 capas =    8.254.390.272 cubos


Ahora entramos en el número de jugadores.

Suponemos que se puede hacer  tres click por segundo:

• 2.751.146.424 segundos 
• 45.857.724 minutos
• 764.295 horas de juego

    Se estima que hay unos 700.000 jugadores, eso nos llevaría a una hora aproximadamente de juego por cada jugador en 33 días.

    Las cuentas no salen; o hay muchos más cubos o menos jugadores….

Seguiremos indagando.

     

Un Noviembre muy negro

De vez en cuando se vislumbra un halo esperanzador: Entonces, esto es lo que  ve una matemática soñadora.

 Y, lo que , después ve uno que sueña con las Matemáticas:

Infinitas formas de grafía del símbolo del infinito.

   Límites, indeterminaciones, el infinito en todo su esplendor; mis alumnos prefieren escribir inexistentes operaciones mezclándolo con cifras hindoarábigas, dividen por cero, lo mismo restan infinitos que lo multiplican proporcionadamente por números negativos para conseguir una discontinuidad de salto infinito; y yo, les pido respeto, les sugiero que muestren una apasionada sumisión a las  reglas propias de ese concepto que los socráticos asociaban con algo perverso, y, tan enormemente grande, que estaba vinculado al desorden y el caos, el apearon (άπειρος) con el que los griegos designaban lo ilimitado, lo carente de definición y cuya grafía fue introducida por el matemático inglés John Wallis en 1655 en su Arithmetica Infinitum (Oxford, 1665) aunque en 1694 Bernouilli lo asoció a la curva lemniscata: 

  

Curva  que bien podría servirte para una matemática declaración de amor infinito.

 

    A semejanza de la elipse: conjunto de puntos que cumplen que la suma de las distancias a dos puntos dados, denominados focos, es constante, la lemniscata es el conjuntos de puntos que cumplen que el producto de las distancias a dos puntos dados, denominados focos, es constante. 

  

  Muchos años ha necesitado la humanidad para aceptar el infinito, también los números negativos usados en China en el siglo III. a. de C. no eran admitidos como resultados, la diagonal de un cuadrado de lado una unidad, la raíz de dos, atentaba a la razón en la Grecia pitagórica,- de ahí su nombre, irracional-, aún en   1202  Fibonacci comenzaba de esta forma tan revolucionaria su libro El Liber abacci:

“Hay nueve figuras de los indios: 9,8,7,6,5,4,3,2,1. Con estas nueve figuras, y con el signo 0 que en árabe se llama zephirum, se puede escribir cualquier número, como se demostrará.”

No es de extrañar  que  un alumno en 1º de E.S.O. Iván, comentaba  el primer día de clase que además de los números naturales, el conocía los números grandes, es todo un largo camino el que nos queda que recorrer a profesores y alumnos, veremos a ver en qué queda la  apasionante experiencia de una clase cualquiera que, si para los alumnos al igual que el infinito de Aristóteles" no es aquello fuera de lo cual no hay nada, sino aquello fuera de lo cual siempre hay algo", los profesores tenemos la honorable misión de conseguir que una clase sea lo opuesto, aquello fuera de lo cual hay algo pero que dentro está todo.

• Un libro acerca de la notación en Matemática a través de su historia:

http://es.scribd.com/doc/49204696/Cajori-A-History-of-Mathematical-Notations


“Esta entrada participa en la edición 3.1415926 del Carnaval de Matemáticas, alojado en el blog Series divergentes.”

¡Falacias matemáticas o el cómo engañarnos sin que nos enteremos!

    Me encantan las falacias matemáticas, permiten impresionar a los  profanos en la materia , comienzas con una obviedad y aplicas, una tras otra,  propiedades matemáticas sencillas para, jugando a despistar , introducir una incorrección que te llevan a una obvia barbaridad, se ha cometido una  gran infracción similar a saltarse un stop, ejemplo que uso cuando mis alumnos lo hacen en los exámenes, hay errores imperdonables. ¿Cuál ha sido aquí?:

    ! Así podemos entender que alguna banca se publicite con las Matemáticas o el cómo engañarnos sin que nos enteremos !.