Google nos recuerda a Pierre de Fermat

"He descubierto una demostración verdaderamente maravillosa para este teorema pero este doodle es demasiado pequeño para contenerla". 

Así conmemoraba el 17 de agosto Google el nacimiento hace 410 años del matemático francés  Pierre  de Fermat llamado "el príncipe de los aficionados", por sus muchas contribuciones al calculo diferencial, probabilidad, teoría de números que no llegaba a demostrar y que, como un julio verne matemático , el transcurso del tiempo y los avances que producen el  trabajo de la comunidad matemática hicieron que estos resultados se fueran demostrando.
Fermat encontró su momento de gloria el escribir  en el margen  del problema 8 del Libro II de los 13 libros de problemas del Tratado Arithmetica  de Diofanto:


"Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere cuius demostrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet"

"Es imposible encontrar la forma de convertir un cubo en la suma de dos cubos, una potencia cuarta en la suma de dos potencias cuartas, o en general cualquier potencia más alta que el cuadrado en la suma de dos potencias de la misma clase; para este hecho he encontrado una demostración excelente. El margen es demasiado pequeño para que la demostración quepa en él."
Es el llamado  Último Teorema de Fermat  puesto que ha sido el último de sus resultados que ha sido demostrado en 1994 por Andrew Wiles.
En la página Gacetilla Matemática aparece desarrollado  así:

 Es decir, que la ecuación
x n + y n = z n
no tiene soluciones enteras para n > 2.
En el caso n = 2 una solución es
(x, y, z) = (3, 4, 5) y ya se conocía desde la Grecia clásica.
En general pueden obtenerse estas ternas, denominadas pitagóricas, a partir de la expresión
x = 2n + 1
y = 2n 2 + 2n
z = 2n 2 + 2n + 1
para n = 1, 2, 3, ...
En Euclides. Elementos X 28 Lema I aparece la expresión general de estas ternas:
x = a 2 - b 2
y = 2ab
z = a 2 + b 2

Sin embargo, la demostración de esta proposición ha sido, hasta hace poco, el problema más famoso, al menos más popular, de las matemáticas y a su resolución se haya unido el nombre de grandes matemáticos.
Al mismo Fermat se le atribuye una demostración para el caso n = 4 y a Euler una para n = 3. Dirichlet (1805-1859) y Legendre (1752-1833) también intevinieron y probaron la proposición para n = 5
Y muchos otros como Sophie Germain, Lamé, Kummer, Gerd Faltings (que por sus aportaciones recibió en 1986 una medalla Fields) pero esta columna es demasiado estrecha para contenerlos a todos. Por fin, en 1995 el inglés Andrew Wiles lo logró (después de algunos sustos).
 Unos 360 años para resolver uno de los problemas- en apariencia simple- que ha traido de cabeza a grandes matemáticos y que tiene relación con otro de los  llamados problemas del milenio: la conjetura de BSD o  conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer:


Dejemos a las grandes mentes pensantes enfrascados en sus problemas y dediquemos estas sofocantes tardes veraniegas a la  lectura del libro "El enigma de Fermat" de Simon Singht. Si aún queda algo de frescura en nuestra mente otras lecturas aclaradoras:
  • El último Teorema de Fermat de  Capi Corrales Rodrigáñez publicado en Epsilon: Revista de la Sociedad Andaluza de Educación Matemática "Thales", ISSN 1131-9321, Nº 51, 2001 , págs. 503-526

"Quizás la mejor manera de
describir mi experiencia haciendo mátemáticas sea comparándola
con entrar en una mansión oscura. Entras en la
primera habitación, y está a oscuras, completamente a
oscuras. Vas dando tumbos, tropezando con los muebles.
Poco a poco aprendes dónde está cada mueble, y finalmente,
después de más o menos seis meses, encuentras el interruptor
de la luz y lo conectas. De repente todo se ilumina,
y puedes ver exactamente dónde estás. Entonces entras en
la siguiente habitación oscura …"
Andrew Wiles,en El último teorema de Fermat,programa Horizon de la cadena de televisión BBC,2 de octubre de 1997.

http://gaussianos.com/el-ultimo-teorema-de-fermat-y-los-simpsons/

    Comentarios

    1. Es grandioso el documental de la BBC del que pones el enlace.

      ResponderEliminar
    2. Pues sí,la demostración de Wiles usa una matemática elevada incluso para los matemáticos de a pie,que contrasta con la sencillez del enunciado de Fermat; mi pregunta es ... ¿ cómo -si es verdad que lo hizo - la demostró Fermat con las herramientas de que disponía en ese momento?. Saludos

      ResponderEliminar
    3. "El enigma de Fermat" de Simon Singht es quizás el libro que con más gusto he leído en mi vida, y el UTF el problema que más me ha apasionado y al que más tiempo he dedicado(inocentemente)en mi vida. Parece que no hay muchas esperanzas de que la demostración de Fermat, de existir, fuera correcta, pero desde luego creo que debe haber alguna más simple que la de Wiles. Gracias por el post.

      ResponderEliminar
    4. A tí, por tus comentarios, y sí ese resultado y el origen del problema ( adoro las ternas pitagóricas y me apasiona usarlas en mis clases...) debió de generar demostraciones más rudimentarias. ¿ hay alguna información sobre esto?.

      ResponderEliminar

    Publicar un comentario

    Entradas populares de este blog

    Actividades para 1º de Bachilerato: CUESTIÓN DE MEDIDA DE ÁNGULOS

    Ya va tocando resolver un problema: Problema de Fermi

    LOS NÚMEROS TIENEN VIDA PROPIA. RAMANUJAN,EL HOMBRE QUE CONOCÍA EL INFINITO.