LA TEORÍA DE LOS NÚMEROS es una gran desconocida para los matemáticos formados en los últimos treinta años, y no digamos para nuestros alumnos, cuadrados perfectos, números primos y compuestos, primos gemelos ( 11 y 13; 29 y 31);perfectos, amigos,(220 y 284),...,...La Teoría de Números -el estudio de las propiedades de los números- es una disciplina muy antigua. Para los Pitagóricos, una secta de la antigua Grecia, los números eran algo tangible, inmutable, confortable, eterno -más confiable que un amigo y menos amenazador que Zeus.- Ya desde la antigüedad se le daban características humanas a los números. Así los antiguos chinos consideraban a los números pares (2, 4, 6,...) femeninos y a los impares (1, 3, 5,...) masculinos.
Hoy quiero que conozcáis la corta vida de un singular matemático: Srinivasa Ramanujan, nacido en 1887 en Erode, India, en el seno de una familia de brahmanes pobre y ortodoxa y muerto con 43 años.Lo sorprendente es que fue autodidacta; prácticamente todas las matemáticas que aprendió fueron las leídas hacia los 15 años de edad en los libros La Trigonometría plana de S. Looney, y la Synopsis of Elementary Results in Pure Mathematics de S. Carr que contenían un listado de unos 6000 teoremas sin demostración... Hoy con tantos apoyos educativos, clases de refuerzo, programas de acompañamiento, clases particulares,... puede ser este joven indio un referente para nuestros alumnos.
Se denomina número de Hardy-Ramanujan a todo entero natural que se puede expresar como la suma de dos cubos de dos maneras diferentes.
El matemático Hardy que creyó en él y consiguió que en 1917 Ramanujan fuera admitido en la Royal Society de Londres y en el Trinity College, siendo el primer indio que lograba tal honor comenta la siguiente anécdota :
"Recuerdo que fui a verle una vez, cuando él ya estaba muy enfermo. Había tomado yo un taxi que llevaba el número 1729 y señalé que tal número me parecía poco interesante, y yo esperaba que él no hiciera sino un signo desdeñoso.- "No"- me respondió- este es un número muy interesante; es el número más pequeño que podemos descomponer de dos maneras diferentes con suma de dos cubos."
"Recuerdo que fui a verle una vez, cuando él ya estaba muy enfermo. Había tomado yo un taxi que llevaba el número 1729 y señalé que tal número me parecía poco interesante, y yo esperaba que él no hiciera sino un signo desdeñoso.- "No"- me respondió- este es un número muy interesante; es el número más pequeño que podemos descomponer de dos maneras diferentes con suma de dos cubos."
1.729 = 1^3 + 12^3
1.729 = 9^3 + 10^3
Lee la carta que Ramanujan le escribió a Hardy:
http://www.matematicas.net/paraiso/historia.php?id=ramanujan
El director británico Stephen Fry y el indio Dev Benegal proyectaron en 2005 la filmación de una película sobre la vida de este genio,-que por cierto no se si dicho film vio la luz pues no encuentro referencias de dicha película-.
Las ideas de Ramanujan han sido las precursoras de la revolución digital, y ahora están siendo usadas en la novedosa Teoría de Cuerdas. Otros números que poseen esta propiedad habían sido descubiertos por el matemático francés Bernard Frénicle de Bessy (1602-1675).
(Éste estableció que hay 880 formas esencialmente diferentes de cuadrados mágicos de orden 4.)
2^3 + 16^3 = 9^3 + 15^3 = 4104
10^3 + 27^3 = 19^3 + 24^3 = 20683
9^3 + 34^3 = 16^3 + 33^3 = 40033
El más pequeño de los números descomponibles de dos maneras diferentes en suma de dos potencias a la cuarta es 635 318 657, y fue Euler (1707-1763) quien lo descubrió :
158^4 + 59^4 = 133^4 + 134^4 = 635318657
( También es Euler el autor de la bella formula que enmarcada preside este blog y puedes comprar-nada barata en internet-.)
También hay números con el nombre de una gran matemática:Un número primo p es un número de Sophie Germain si 2p+1 también es número primo.
El mayor número primo de Sophie Germain conocido hasta hoy es:
(tiene 51910 dígitos y fue hallado el 25 de enero de 2007.)
(Sophie Germain, también autodidacta, nacida en Paris en 1776, una matemática brillante que no pudo lograr su pleno desarrollo porque en sus años de formación no pudo acceder a una educación matemática y en su madurez tuvo que trabajar en solitario porque una jerarquía científica, totalmente masculina, la excluía. La Escuela Politécnica de Paris no admitia mujeres).
Número primo probable: todo número del cual no se sabe si es primo o no pero que verifica alguna condición que verifican todos los números primos.
Número pseudoprimo: todo primo probable que acaba siendo compuesto.
Número perfecto: todo número natural que es igual a la suma de sus divisores propios (es decir, todos sus divisores excepto el propio número).
Por ejemplo, 6 es un número perfecto ya que sus divisores propios son 1, 2, y 3 y se cumple que 1+2+3=6. Los números 28, 496 y 8128 también son perfectos.
Número semiperfecto: todo número natural que cumple que es igual a la suma de algunos de sus divisores propios.
Por ejemplo, 18 es semiperfecto ya que sus divisores son 1, 2, 3, 6, 9 y se cumple que 3+6+9=18.
Número abundante: todo número natural que cumple que la suma de sus divisores propios es mayor que el propio número.
Por ejemplo, 12 es abundante ya que sus divisores son 1, 2, 3, 4 y 6 y se cumple que 1+2+3+4+6=16, que es mayor que el propio 12.
Número deficiente: todo número natural que cumple que la suma de sus divisores propios es menor que el propio número.
Por ejemplo, 16 es un número deficiente ya que sus divisores propios son 1, 2, 4 y 8 y se cumple que 1+2+4+8=15, que es menor que 16.
Números amigos: parejas de números que cumplen que la suma de los divisores propios de cada uno de ellos da como resultado el otro número.
Por ejemplo, 220 y 284 son números amigos.
Números sociables: cumplen lo mismo que los números amigos pero en vez de ir en parejas van en grupos más grandes. La suma de los divisores del primer número da el segundo, la suma de los del segundo da el tercero, y así sucesivamente. La suma de los divisores del último da el primer número de la lista. Por ejemplo los números 12496, 14288, 15472, 14536 y 14264 son números sociables.
Número apocalíptico: todo número natural n que cumple que 2^n contiene la secuencia 666. Por ejemplo, los números 157 y 192 son números apocalípticos.
Número ambicioso: todo número que cumple que la secuencia que se forma al sumar sus divisores propios, después los divisores propios del resultado de esa suma, después los del número obtenido…acaba en un número perfecto.
Por ejemplo, 25 , ya que sus divisores propios son 1 y 5 y se cumple que 1+5=6, que es un número perfecto.
Número curioso: todo número natural n que cumple que n^2 tiene al propio n como última cifra.
Por ejemplo, 25 y 36 son números curiosos.
Número de Carmichael: todo número compuesto n que cumpla que b^(n-1) ≡ 1 (mod (n)) para todo natural b que sea primo relativo con n.
Por ejemplo, 561 y 1105 son números de Carmichael.
Número Cuadrado: todo número natural que es el cuadrado de otro número natural.
Por ejemplo, 9 es un cuadrado ya que 9=3^2.
Número Cubo: todo número natural que es el cubo de otro número natural.
Por ejemplo, 125 es un cubo ya que 125=5^3.
Número malvado: todo número natural cuya expresión en base 2 (binaria) contiene un número par de unos.
Por ejemplo, y 15 son números malvados ya que 12=11002 y 15=11112.
Número feliz: todo número natural que cumple que si sumamos los cuadrados de sus dígitos y seguimos el proceso con los resultados obtenidos el resultado es 1.
Por ejemplo, el número 203 es un número feliz ya que 2^2+0^2+3^2=13; 1^2+3^2=10; 1^2+0^2=1.
Número infeliz: todo número natural que no es un número feliz.
Por ejemplo, el número 16 es un número infeliz.
Número hambriento: el k-ésimo número hambriento es el más pequeño número natural n que cumple que 2^n contiene los primeros k dígitos de Pi. Los primeros números hambrientos son: 5, 17, 74, 144, 144, 2003,…
Número afortunado: Tomemos la secuencia de todos los naturales a partir del 1: 1, 2, 3, 4, 5,… Tachemos los que aparecen en las posiciones pares. Queda: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,… Como el segundo número que ha quedado es el 3 tachemos todos los que aparecen en las posiciones múltiplo de 3. Queda: 1, 3, 7, 9, 13,… Como el siguiente número que quedó es el 7 tachamos ahora todos los que aparecen en las posiciones múltiplos de 7. Así sucesivamente. Los números que sobreviven se denominan números afortunados.
Número de Fermat: todo número natural de la forma 2^(2^n)+1 para algún n. Si ese número resulta ser primo se denomina primo de Fermat.
Número de Mersenne: todo número natural de la forma 2^p-1, siendo p un número primo. Si ese número resulta ser primo se denomina primo de Mersenne.
Número narcisista: todo número de k dígitos que cumple que es igual a la suma de las potencias k de sus dígitos es un número narcisita.
Por ejemplo, 153 es un número narcisita de 3 dígitos, ya que 1^3+5^3+3^3=153.
Número odioso: todo número cuya expresión en base 2 (binaria) contiene un número impar de unos.
Por ejemplo, 11=10112 es un número odioso.
Número palindrómico: número natural que se lee igual de derecha a izquierda y de izquierda a derecha.
Por ejemplo 1348431.
Número poderoso: todo número natural n que cumple que si un primo p es un divisor suyo entonces p^2 también lo es.
Por ejemplo, el número 36 es un número poderoso ya que los únicos primos que son divisores suyos son 2 y 3 y se cumple que 4 y 9 también son divisores de 36.
Número oblongo: todo número natural que cumple que es el producto de dos naturales consecutivos.
Por ejemplo, los números 30, 42 y 56.
Número repunit:- del inglés repeated unit, "unidad repetida-todo número natural que está formado solamente por unos: 1, 11, 111, 1111,…
Número de Smith: todo número natural que cumple que la suma de sus dígitos es igual a la suma de los dígitos de sus divisores primos contando su multiplicidad (es decir, el número de veces que aparece cada uno de ellos).
Por ejemplo, el número 27 es un número de Smith ya que 2+7=9 y su único divisor primo es 3, que aparece tres veces, y por tanto 3+3+3=9.
Número libre de cuadrados: todo número natural que cumple que en su descomposición en factores primos no aparece ningún factor repetido.
Por ejemplo, el número 30 es un número libre de cuadrados.
Número ondulado: todo número natural de la forma ababab….
Por ejemplo, los números 121 y 13131 son números ondulados.
Número intocable: todo número natural que no es la suma de los divisores propios de ningún número. Por ejemplo, los número 52 y 88 son números intocables.
Número vampiro: todo número natural para el cual exista una factorización formada por lo dígitos del propio número.
Por ejemplo, el número 126 es un número vampiro ya que lo podemos factorizar así: 126=21·6.
Número raro: todo número natural que es abundante pero que no es igual a la suma de ningún subconjunto de sus divisores propios. Por ejemplo, los número 70 y 836 son raros...
Número cíclico. Cuando se multiplica por cualquier número del 1 a 6, los dígitos del producto siempre serán los mismos que 142857. Lo que cambia es el orden de la secuencia.
142857 x 2 = 285714
142857 x 3 = 428571
142857 x 4 = 571428
142857 x 5 = 714285
142857 x 6 = 857142
Parece que la pseudo-ciencia de la Numerología se mezcla con La Matemática, pero piensa que hoy día en la era digital,la Teoría de Números a través de la Criptografía esta adquiriendo una gran importancia. Por cierto de nuevo un recuerdo al matemático que solo amaba los números: Paul Ërdos:
El número que corresponde a la cantidad de granos de trigo que pidió el inventor del ajedrez al rey de Persia como gratitud por su invención es:
18.446.744.073.709.551.615
“dieciocho trillones cuatrocientos cuarenta y seis mil setecientos cuarenta y cuatro billones setenta y tres mil setecientos nueve millones quinientos cincuenta y un mil seiscientos quince.” (Ni pronunciarlo sabemos -y no intentemos su traducción al inglés pues el billión anglosajón difiere de nuestro billón-.)
Si uno multiplica 111.111.111 por sí mismo, es decir, si lo eleva al cuadrado, se obtiene el número:
12.345.678.987.654.321
también obtenemos números capicúa o palindrómicos cuadrados: 1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111=12345678987654321
Otras coincidencias matemáticas: 9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888
1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111
1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321
