Infinitas formas de grafía del símbolo del infinito.

   Límites, indeterminaciones, el infinito en todo su esplendor; mis alumnos prefieren escribir inexistentes operaciones mezclándolo con cifras hindoarábigas, dividen por cero, lo mismo restan infinitos que lo multiplican proporcionadamente por números negativos para conseguir una discontinuidad de salto infinito; y yo, les pido respeto, les sugiero que muestren una apasionada sumisión a las  reglas propias de ese concepto que los socráticos asociaban con algo perverso, y, tan enormemente grande, que estaba vinculado al desorden y el caos, el apearon (άπειρος) con el que los griegos designaban lo ilimitado, lo carente de definición y cuya grafía fue introducida por el matemático inglés John Wallis en 1655 en su Arithmetica Infinitum (Oxford, 1665) aunque en 1694 Bernouilli lo asoció a la curva lemniscata: 

  

Curva  que bien podría servirte para una matemática declaración de amor infinito.

 

    A semejanza de la elipse: conjunto de puntos que cumplen que la suma de las distancias a dos puntos dados, denominados focos, es constante, la lemniscata es el conjuntos de puntos que cumplen que el producto de las distancias a dos puntos dados, denominados focos, es constante. 

  

  Muchos años ha necesitado la humanidad para aceptar el infinito, también los números negativos usados en China en el siglo III. a. de C. no eran admitidos como resultados, la diagonal de un cuadrado de lado una unidad, la raíz de dos, atentaba a la razón en la Grecia pitagórica,- de ahí su nombre, irracional-, aún en   1202  Fibonacci comenzaba de esta forma tan revolucionaria su libro El Liber abacci:

“Hay nueve figuras de los indios: 9,8,7,6,5,4,3,2,1. Con estas nueve figuras, y con el signo 0 que en árabe se llama zephirum, se puede escribir cualquier número, como se demostrará.”

No es de extrañar  que  un alumno en 1º de E.S.O. Iván, comentaba  el primer día de clase que además de los números naturales, el conocía los números grandes, es todo un largo camino el que nos queda que recorrer a profesores y alumnos, veremos a ver en qué queda la  apasionante experiencia de una clase cualquiera que, si para los alumnos al igual que el infinito de Aristóteles" no es aquello fuera de lo cual no hay nada, sino aquello fuera de lo cual siempre hay algo", los profesores tenemos la honorable misión de conseguir que una clase sea lo opuesto, aquello fuera de lo cual hay algo pero que dentro está todo.

• Un libro acerca de la notación en Matemática a través de su historia:

http://es.scribd.com/doc/49204696/Cajori-A-History-of-Mathematical-Notations


“Esta entrada participa en la edición 3.1415926 del Carnaval de Matemáticas, alojado en el blog Series divergentes.”

¡Falacias matemáticas o el cómo engañarnos sin que nos enteremos!

    Me encantan las falacias matemáticas, permiten impresionar a los  profanos en la materia , comienzas con una obviedad y aplicas, una tras otra,  propiedades matemáticas sencillas para, jugando a despistar , introducir una incorrección que te llevan a una obvia barbaridad, se ha cometido una  gran infracción similar a saltarse un stop, ejemplo que uso cuando mis alumnos lo hacen en los exámenes, hay errores imperdonables. ¿Cuál ha sido aquí?:

    ! Así podemos entender que alguna banca se publicite con las Matemáticas o el cómo engañarnos sin que nos enteremos !.

Invisibilidad femenina

     Una mujer invisible más:

 la matemática británica Mary L. Cartwright (1900-1998).

      Lo leo sorprendida en el blog  Francis (th)E mule Science's News .

     Desde  que apareción en los años 60  la Teoría del Caos  hoy día va adquiriendo una gran importancia pues  se aplica a todo ya que describe el comportamiento de los sistemas dinámicos, así se puede entender que esas ecuaciones matemáticas trasciendan la Física y contenten a médicos, biólogos, ingenieros, economistas,... Reconocemos el mérito de su descubrimiento al científico  Lorenz, pero  antecediendo en el tiempo las primeras de las  ecuaciones  que describían fenómenos erráticos : los atractores,  fueron descubiertos por esta matemática británica junto a John E. Littlewood (1885-1977), en la ecuación de Van der Pol.

      Es la necesidad la que promueve los descubrimientos de la Ciencia; la necesidad y el esfuerzo que ella entendió necesitaba la comprensión de los conceptos matemáticos: el físico  Freeman Dyson relata así los acontecimientos que llevaron a Mary a descubrir estos atractores: 

"Cartwright había estado trabajando con Littlewood  en las  soluciones de la ecuación de Van der Pol, que describe la  señal de salida de un amplificador de radio no lineal cuando la entrada es una onda sinusoidal pura. El desarrollo  completo de la radio en la Segunda Guerra Mundial dependía de los amplificadores de potencia...   amplificadores que se fallaban  culpando  los soldados  a los fabricantes por su comportamiento errático. Cartwright y Littlewood descubrieron que los fabricantes no eran los culpables. La propia ecuación era la  culpable. Ellos descubrieron que a medida que se eleva la ganancia del amplificador, las soluciones de la ecuación son cada vez más irregulares. A baja potencia  la solución tiene el mismo período que la señal de entrada, pero cuando  la potencia aumenta aparecen  soluciones con el doble de periodo, también hay soluciones que no son periódicas en absoluto. "

      Una vez más es la Guerra la que empuja grandes descubrimientos. En el capítuo 8 de este enciclopédico  libro del físico Sánchez Ron,éste nos muestra cómo se ha puesto la Ciencia al servicio de la guerra. Durante la II Guerra Mundial y durante la guerra fría se produjo una autentica militarización de la Ciencia .Sanchez Ron cuestiona quién determina la ciencia: los científicos, el poder económico o el político. Cómo la ciencia puede ser un buen instrumento de dominación política: el uso que de ella  hizo Napoleón en las campañas de Italia y Egipto constituye buen ejemplo de ello. A diferencia de Hitler, que no estimuló especialmente la ciencia, Stalin quiso que la ciencia soviética se convirtiera en un referente mundial. Para ello incorporó a su proyecto político a científicos, que reforzaron la conexión entre ciencia y tecnología y reafirmaron la confianza y la importancia que la ciencia tenía para el proyecto soviético. 

     Políticos y cientificos necesitan trabajar en colaboración lo que no está ocurriendo precisamente en la actualidad y eso no favorece la recuperación de un país. 

http://www.ams.org/notices/200902/rtx090200212p.pdf

http://en.wikipedia.org/wiki/Mary_Cartwright

http://lecturasporcinas.blogspot.com.es/2010/01/el-poder-de-la-ciencia-2007-jose-manuel.html

María Montessori. Una vida dedicada a los niños.

    Los  últimos coletazos del verano nos llevan inexorablemente al cole, nos lo recuerda cierto centro comercial, y hoy, un nuevo doodle de Google. Cómo no hablar de esta insigne mujer cuando  casualmente ayer mismo era tema de conversación entre dos insignificantes profesoras, la que firma este blog y María, profesora y educadora desde la experiencia, las ganas y apoyada por la Psicología, conocedora en la teoría y en la práctica del aula de Las Inteligencias Múltiples de Gardner.

     Nos une el respeto al alumno, la necesidad de conocerlo y de crear en el aula un clima en el que los alumnos se encuentren a gusto, que toque el timbre de fin de la clase y de la jornada escolar y que aún siendo la sexta hora de la mañana los alumnos exclamen: ¿ ya?,  ! qué corta se me ha hecho hoy la clase de Matemáticas!. 

   Esa es la filosofía que subyace detrás de las teoría  de la pionera  María Montessori  y del actual  Howard Gardner:  cada niño es único y aprende  de forma distinta, es responsable de su aprendizaje y nuestra obligación es fomentar su autonomía. En  palabras de María:  es una teoría que  parte de los puntos fuertes  de cada alumno para reforzar los débiles, así  el  alumno más  débil  en una disciplina puede sentirse fuerte en algún aspecto.

   Un milenio les separan lo que enfatiza la figura de esta admirable mujer. Nacida en 1870 es reconocida por la historia como médica, científica, educadora, pero ante todo como profunda observadora de la naturaleza humana.

   Tuvo una formación que hoy nos parece imposible pues estudió ingeniería a los 14 años, luego estudió biología y por último fue aceptada en la Facultad de Medicina de la Universidad de Roma. A pesar de que su padre se opuso al principio, se graduó en 1896 como la primera mujer médico en Italia. Fue miembro de la Clínica Psiquiátrica Universitaria de Roma. Más tarde, estudió antropología y obtuvo un doctorado en filosofía, época en la que asistió a uno de los primeros cursos de psicología experimental. 

 Unas ideas claves en su método: 

- El respeto a la autonomía del alumno.
- El respeto a la iniciativa personal.
- La auto disciplina del alumno.
- El ejercicio constante de exploración y búsqueda de conocimientos.
- La adquisición básica de los grandes aprendizajes y conocimientos.


    La idea de Montessori es que al niño hay que trasmitirle el sentimiento de ser capaz de actuar sin depender constantemente del adulto, para que con el tiempo sean curiosos y creativos, y aprendan a pensar por sí mismos. " Ayudamé a hacerlo por mi mismo" es una frase emblemática del método.


    Suficiente para que los que nos dedicamos a la, sin duda, la mejor profesión que se pueda tener,  afrontemos un nuevo curso con energías renovadas.

• http://www.uhu.es/cine.educacion/figuraspedagogia/0_montessori.htm#La_importancia_de_Mar%EDa_Montessori_

• http://www.montessoridecancun.com/html/pedagogia.html

• http://montessorihoy.blogspot.com.es/search/label/02%20¿Quién%20era%20Mar%C3%ADa%20Montessori%3F

• http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_las_inteligencias_múltiples

Visión matemática de un viaje.

    Un nuevo viaje a Galicia, un nuevo reencuentro con la piedra, piedras sagradas como las de Augas Santas en Ribadeo donde captamos esta preciosa instantánea.

      Piedras más modestas manipuladas por el hombre con fines prácticos : en Sada  en el Pazo de Meirás encontré un nada ostentoso  reloj de sol que no hacía honor a la grandeza de esta antigua fortificación medieval.

  

     Menos modesto y de grandes dimensiones aunque no por ello llamativo, bien puede pasar desapercibido entre los paseantes del Parque Etnográfico de Ribadeo, encontramos otro reloj de sol, éste horizontal.

    No hay viaje sin subida a una torre por una escalera helicoidal;  en la Torre de Hercules construida en  los años 98 y 117 d.C.  una vez destruida la rampa helicoidal ascendente que recorría el exterior de la Torre y después de una historia de restauraciones diversas ,en 1788 el ingeniero militar Eustaquio Giannini concluye su restauración  construyendo esta escalera; en el exterior  la banda diagonal, que recorre los muros en espiral hasta la cumbre, recuerda la antigua rampa romana de acceso. 

    Armoniosos paisajes que quedan en la memoria-y la Matemática es, sin duda, la responsable de que yo encuentre esas bellas simetrías-.

Nuevos tiempos, nuevos recursos para el aula.

     Verano, tiempo de reflexión, de preparar recursos para que el próximo curso a los alumnos se les encienda algún led, recursos acordes a los tiempos que estamos viviendo,  proyectos matemáticos,cine y matemáticas, plataforma moodle, geogebra,…   la red nos lo pone fácil, - o, tal vez cual habitantes de Babel, ante el éxito que podríamos conseguir,  yaveh nos castigue creando  tal confusión y caos que nos haga andar perdidos sin rumbo.  

     Punset  nos recomienda introducir en educación las nuevas competencias que no se prodigaron en la sociedad industrial, pero que son imprescindibles en la sociedad del conocimiento: aumentar la capacidad de concentración a pesar de la multiplicidad de soportes, el trabajo en equipo en lugar de estimular solo el trabajo competitivo o el dominio de las técnicas digitales de comunicación.

    Lo de la capacidad de concentración lo vengo apuntando hace ya tiempo como el principal enemigo del aprendizaje de los jovenes.

        Buscando recursos motivadores , visiono de nuevo una inquietante película Pi, fe en el caos, que alguna vez he usado en mi clases; ahora no, no creo que los alumnios de bachillerato entiendan  hoy esa  película, el afán de  Max en la búsqueda de la verdad  a través de las Matemáticas alejándose de esa horda de fanáticos que creían ver la verdad absoluta, lo divino en la numerología,...  pero si el Talmud desconoce el reparto proporcional!!!. Causalmente ha caido en mis manos un artículo sobre Problemas de bancarrota y el Talmud.

        Más acorde con los tiempos qu estamos viviendo serán actividades de reflexión desde la educación en la economía, matemáticas para la vida, repartos proporcionales, intereses bancarios... 

• Problemas de bancarrota y el Talmud.

http://matematicaseducativas.blogspot.com.es/2012/08/problemas-de-bancarrota-y-el-talmud.html

http://www.iescarrus.com/edumat/ficheros/pdf/taller/bancarrota.pdf

• Actividades acerca de la película:

http://mates.albacete.org/pi/diapi_archivos/pelicula.pdf

Perelman desde la ficción de un novelista a la realidad de una aclamada matemática: Capi Corrales

    
    Imposible no quedar atrapada por la figura de un hombre: 
Grisha Perelman; desde la psicología- podría presentar el Síndrome de Asperger-, desde su fisionomía tan particular,  desde la literatura de ficción dando paso a una novela: 


" La Conjetura de Perelman" 
de Juan Soto Ivars. ( Ediciones B, 2011)

y como no, desde la Matemática al resolver uno de los Problemas del milenio:   siete problemas matemáticos cuya resolución sería premiada, según anunció el Clay Mathematics Institute en el año 2000, con la suma de un millón de dólares cada uno.

 Perelman resolvió en  2003 uno de ellos: 
la conjetura de Poincaré.

   Un teorema  de Topología:  la esfera tridimensional, también llamada 3-esfera o hiperesfera, es la única variedad compacta tridimensional en la que todo lazo o círculo cerrado (1-esfera) se puede deformar (transformar) en un punto.

  Perelman presentó  sus resultados por Internet y rechazó tanto el elevado premio en metálico como la Medalla Fields que se le otorgó en  el International Congress of Mathematicians celebrado en Madrid en 2006.

Simplemente manifestó  no necesitar el reconocimiento de nadie...

    Ahora puedes, rozar la vida de Perelman desde la ciencia ficción de la novela, que trata sobre el desconocimiento de la Matemática: lo que separa a la pareja protagonista, Mary y Grigori y la Rusia de Putin y  cuyo autor manifestó en una entrevista: 

"Las matemáticas son una religión que conduce a tierras prometidas. Desde las latas de conservas hasta la bomba atómica, todo está atado con matemáticas. Pero ahora, con esta crisis económica tan surrealista donde el dinero ha sido destruido por la matemática financiera, hay una raza de matemáticos puestos al servicio de la alquimia que convierte el oro en números. Un cerebro como el de Perelman podría ser utilizado al servicio de esta alquimia"

http://juansotoivars.wordpress.com/2012/03/10/la-conjetura-de-perelman-en-culturamas/

O sumergirte en la intricada obra  de Perelman desde la visión  de Capi Corrales Rodrigáñez ( profesora del departamento de Álgebra de la facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid)

http://fronterad.com/?q=node/5855