Para mis alumnos de Bachillerato

Viernes, para todos, alumnos y profesores, se termina la clase de 1º de Bachillerato Tecnológico, ha quedado por explicar la necesidad que tenía Kepler en 1600 de una herramienta matemática que le ayudara en sus cálculos astronómicos; el trabajo de más de veinte años de Napier sobre logaritmos lo publicó su hijo en la obra Mirifici logarithmorum canonis descriptio ( Descripción de la maravillosa regla de los logaritmos). En el prefacio del libro Napier explica sus ideas:
" Ved que no hay nada (queridos estudiantes de matemáticas) que sea tan perturbador para la práctica de las matemáticas, nada que sea más molesto y farragoso, que la multiplicación, división y extracciones cuadradas y cúbicas de grandes números que, además de consumir una gran parte del tiempo, puede llevar a cometer muchos errores que pasarán desapercibidos; por tanto pensé que por certero y avanzado arte podría evitar tales males. Y habiendo considerado muchas cosas para este propósito encontré al final algunas excelentes y reducidas reglas para que se puedan usar (quizás) en el futuro. Pero entre todo, nada más aprovechable que esto, unido a las difíciles y tediosas multiplicaciones, divisiones y extracciones de raíces, para que puedan ser obtenidos los resultados en números procedentes de multiplicaciones, divisiones y raíces, para conseguir que sean sustituidos por otros números que se comporten como ellos, sólo sumando o restando, dividiendo por dos o por tres."
Los alumnos deben concebir el mundo de entonces sin calculadora.
Paco se levanta y me cuenta que ha comprobado con la calculadora como obtener números primos, le comento la dificultad de hallarlos, le hablo apresuradamente de los primos de Mersenne, el premio en metálico sustancioso para quien con ayuda de su ordenador encuentre un número primo de Mersenne;!vaya problemilla a estas horas!; por escrito le digo, me lo traes por escrito,si no, no me entero ,-y aún así veremos a ver- .
Recuerdo entonces un párrafo de un maravilloso libro que mencioné en la entrada del 11 de agosto con la etiqueta "el número de Ërdos" en su página 41 y 42.
En 1903, en una reunión de la American Mathematical Society, uno de los conferenciantes programados era Frank Nelson Cole, que había anunciado su intención de probar de manera explícita y directa (y no “filosóficamente”, como había hecho el francés Edouard Lucas veintisiete años antes) que 2^67 – 1 era, en efecto, un número de Mersenne compuesto. La expectación del público especializado asistente era extraordinaria, como cabe imaginar.Llega al fin, pues, Mr. Cole. Avanza hasta la pizarra y, audaz el ademán, coge una tiza. Calcula laboriosamente 2^67 (o sea, 2*4^33 = 2*4*16^16) y le resta 1, con lo que le resulta 147.573.952.588.676.412.927.Mr. Cole se vuelve entonces hacia el auditorio, o más bien visionorio, a fin de comprobar si hay alguna disidencia o disconformidad registrable. Observa que nadie protesta. Mr. Cole escribe entonces: 761.838.257.287 e, inmediatamente debajo, precedido de un aspa de multiplicar, 193.707.721. Y a continuación, ni corto ni perezoso, va colocando uno a uno, aplicadamente, los dígitos del producto, ¡que resulta ser el citado número de Mersenne, 147.573.952.588.676.412.927!El personal asistente prorrumpe entonces en un estruendosísimo e inacabable aplauso, trufado, como ocurre a veces en las salas de concierto al concluir ciertos ruidosos últimos movimientos de Beethoven o Brahms, con algún que otro ¡bravo, bravo!, ¡bis, bis!, etc. Y es que todos acaban de ser atónitos testigos de un parto histórico: el egregio profesor Cole, de la Columbia University, sin pronunciar ni una sola palabra, ha dejado probado sin vuelta de hoja que el número de Mersenne 2^67 – 1 no es primo, sino compuesto.El laborioso Frank Nelson Cole no tardaría en confesar paladinamente (y quizá con un leve rubor) a un periodista local que llevaba justamente veinte años, es decir, desde 1883, trabajando en ese decisivo cálculo numérico.
Gráfico que representa el número de cifras de cada uno de los primos de Mersenne conocidos. Nótese que la escala vertical es logarítmica.
Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS, "Gran búsqueda de números primos de Mersenne por Internet") es un proyecto colaborativo de voluntarios que utilizan los programas gratuitos Prime95 y MPrime con el fin de buscar números primos de Mersenne

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