domingo, 26 de octubre de 2008

Para mis alumnos de Bachillerato

Viernes, para todos, alumnos y profesores, se termina la clase de 1º de Bachillerato Tecnológico, ha quedado por explicar la necesidad que tenía Kepler en 1600 de una herramienta matemática que le ayudara en sus cálculos astronómicos; el trabajo de más de veinte años de Napier sobre logaritmos lo publicó su hijo en la obra Mirifici logarithmorum canonis descriptio ( Descripción de la maravillosa regla de los logaritmos). En el prefacio del libro Napier explica sus ideas:
" Ved que no hay nada (queridos estudiantes de matemáticas) que sea tan perturbador para la práctica de las matemáticas, nada que sea más molesto y farragoso, que la multiplicación, división y extracciones cuadradas y cúbicas de grandes números que, además de consumir una gran parte del tiempo, puede llevar a cometer muchos errores que pasarán desapercibidos; por tanto pensé que por certero y avanzado arte podría evitar tales males. Y habiendo considerado muchas cosas para este propósito encontré al final algunas excelentes y reducidas reglas para que se puedan usar (quizás) en el futuro. Pero entre todo, nada más aprovechable que esto, unido a las difíciles y tediosas multiplicaciones, divisiones y extracciones de raíces, para que puedan ser obtenidos los resultados en números procedentes de multiplicaciones, divisiones y raíces, para conseguir que sean sustituidos por otros números que se comporten como ellos, sólo sumando o restando, dividiendo por dos o por tres."
Los alumnos deben concebir el mundo de entonces sin calculadora.
Paco se levanta y me cuenta que ha comprobado con la calculadora como obtener números primos, le comento la dificultad de hallarlos, le hablo apresuradamente de los primos de Mersenne, el premio en metálico sustancioso para quien con ayuda de su ordenador encuentre un número primo de Mersenne;!vaya problemilla a estas horas!; por escrito le digo, me lo traes por escrito,si no, no me entero ,-y aún así veremos a ver- .
Recuerdo entonces un párrafo de un maravilloso libro que mencioné en la entrada del 11 de agosto con la etiqueta "el número de Ërdos" en su página 41 y 42.
En 1903, en una reunión de la American Mathematical Society, uno de los conferenciantes programados era Frank Nelson Cole, que había anunciado su intención de probar de manera explícita y directa (y no “filosóficamente”, como había hecho el francés Edouard Lucas veintisiete años antes) que 2^67 – 1 era, en efecto, un número de Mersenne compuesto. La expectación del público especializado asistente era extraordinaria, como cabe imaginar.Llega al fin, pues, Mr. Cole. Avanza hasta la pizarra y, audaz el ademán, coge una tiza. Calcula laboriosamente 2^67 (o sea, 2*4^33 = 2*4*16^16) y le resta 1, con lo que le resulta 147.573.952.588.676.412.927.Mr. Cole se vuelve entonces hacia el auditorio, o más bien visionorio, a fin de comprobar si hay alguna disidencia o disconformidad registrable. Observa que nadie protesta. Mr. Cole escribe entonces: 761.838.257.287 e, inmediatamente debajo, precedido de un aspa de multiplicar, 193.707.721. Y a continuación, ni corto ni perezoso, va colocando uno a uno, aplicadamente, los dígitos del producto, ¡que resulta ser el citado número de Mersenne, 147.573.952.588.676.412.927!El personal asistente prorrumpe entonces en un estruendosísimo e inacabable aplauso, trufado, como ocurre a veces en las salas de concierto al concluir ciertos ruidosos últimos movimientos de Beethoven o Brahms, con algún que otro ¡bravo, bravo!, ¡bis, bis!, etc. Y es que todos acaban de ser atónitos testigos de un parto histórico: el egregio profesor Cole, de la Columbia University, sin pronunciar ni una sola palabra, ha dejado probado sin vuelta de hoja que el número de Mersenne 2^67 – 1 no es primo, sino compuesto.El laborioso Frank Nelson Cole no tardaría en confesar paladinamente (y quizá con un leve rubor) a un periodista local que llevaba justamente veinte años, es decir, desde 1883, trabajando en ese decisivo cálculo numérico.
Gráfico que representa el número de cifras de cada uno de los primos de Mersenne conocidos. Nótese que la escala vertical es logarítmica.
Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS, "Gran búsqueda de números primos de Mersenne por Internet") es un proyecto colaborativo de voluntarios que utilizan los programas gratuitos Prime95 y MPrime con el fin de buscar números primos de Mersenne

sábado, 25 de octubre de 2008

EDUCARED premia al profesor que usa las TIC

Premios a las mejores Unidades Didácticas Hace unos meses Profesores Innovadores puso en marcha la quinta edición del concurso “Un tablet Pc para la mejor Unidad Didáctica”. El día 31 de Octubre, finalizará el plazo de entrega. Todavía estás a tiempo de ser premiado con uno de estos ordenadores de última generación si envías una propuesta de trabajo en el que integres la tecnología en el aula. El concurso está abierto a profesores que imparten sus clases desde Infantil a Bachillerato que fomenten el uso de las TIC en la enseñanza.
En la primera edición del concurso el comité de expertos de Fundación Telefónica y Microsoft seleccionó a Óscar Matías Roca por La música en el cine, Goyo Lekuona por Sistemas de ecuaciones en primer grado y Lourdes Luengo por La célula y su funcionamiento. El jurado destacó especialmente a esta última unidad didáctica por la calidad y la cantidad del contenido, la posibilidad de que el alumno trabaje interactivamente, la variedad de recursos tecnológicos utilizados, su calidad gráfica y su sencillez de uso.

GOOGLE:Premio Príncipe de Asturias de Comunicación y Humanidades 2008

(Escultura de Joan Miró que junto a un diploma, una insignia y 50.000 € componen el premio).
Detrás de este potente y completo buscador ( imágenes, blogs, mapas,búsqueda de libros,...) hay dos personas, Sergey Brin y Larry Page, sus creadores , el premio que entiendo es de sobra merecido ha sido en palabras del jurado: "por poner de forma instantánea y selectiva al alcance de millones de personas el canal de internet y por favorecer el acceso generalizado al conocimiento". El jurado ha destacado también su "contribución decisiva al progreso de los pueblos, por encima de fronteras ideológicas, económicas, lingüísticas o raciales"han impulsado una "gigantesca" revolución cultural que ha propiciado "el acceso generalizado al conocimiento". El buscador de Internet Google ha querido agradecer de la manera que mejor sabe su premio ,en su aplicación 'Google Earth', que muestra imágenes tridimensionales de ciudades y edificios emblemáticos, ha creado una nueva capa -conocida como 'layer'- en la que se localiza a premiados de este año y otros galardonados de ediciones pasadas.

miércoles, 22 de octubre de 2008

MATEMÁTICAS E IMAGINACIÓN

MATEMATICAS E IMAGINACION (1941).
Autores:
Edward Kasner y James Newman.
Éste es el libro que todo amante de la matemática debería leer.
Te reproduzco una reseña del mismo del siguiente enlace:
"Jorge Luís Borges supo que "un hombre inmortal, condenado a cárcel perpetua, podría concebir en su celda toda el álgebra y toda la geometría". Esta escueta parábola, que tiene todo el sabor de los relatos del escritor argentino, resume el poder de la imaginación cuando se aboca a las matemáticas: con suficiente tiempo, todos seríamos capaces de reconstruir la ciencia de los números. Matemáticas e imaginación no aspira a tanto aunque sin duda logra algo más esquivo: despertar la curiosidad del lector. Este libro clásico, publicado hace más de medio siglo y desde entonces leído y admirado por generaciones de personas interesadas en las delicias del pensamiento lógico - entre ellas, por supuesto, el autor de El aleph -, es un luminoso recorrido por campos tan diversos como la topología, las geometrías no euclidianas o la aritmética del infinito".
Pues bien este Kasner es el que comenté en la entrada anterior que es el responsable del gúgol.

martes, 21 de octubre de 2008

La Notación Científica y el buscador Google.

Un concepto tan relativo y tan atemporal como los números grandes.
En 1938, el googol era indudablemente grande, y desde un punto de vista físico, un gúgol es mayor que el número de átomos que hay en el Universo pero el matemático que lo puso de moda, Kastner, lo creó para ilustrar la diferencia entre un número inimaginablemente grande y el infinito.Para más inri fue su sobrino de 10 años,el que lo nombró, Isaac Asimov dijo en una ocasión al respecto: "Tendremos que padecer eternamente un número inventado por un bebé".
Pues sí porque de él le viene el nombre al más potente motor de búsqueda de Internet desde su aparición en 1998 : GOOGLE,los fundadores originales iban a llamarlo Googol, pero terminaron con Google debido a un error de ortografía de Larry Page uno de sus fundadores.
Un número considerablemente más pequeño da nombre a un proyecto de Google para celebrar su décimo aniversario:
¿Quién tiene alguna idea para hacer del mundo un lugar mejor? El proyecto 10 1ºº es una convocatoria de ideas para cambiar el mundo ayudando a tantas personas como sea posible. La pregunta es: ¿qué cosas pueden ayudar? Y, ¿qué cosas podrían ayudar más?. Quizás la respuesta que ayude a alguien está en tu cabeza, en algo que viste, en alguna idea a la que estuviste dando vueltas, en una pequeña conexión que advertiste o en algo viejo que viste con ojos nuevos.Las categorías en las que deben clasificarse las ideas de esta convocatoria: Comunidad: ¿Qué podemos hacer para que las personas se comuniquen, creen comunidades y protejan culturas únicas? Oportunidad: ¿Qué podemos hacer para que las personas y sus familias opten a mejores oportunidades? Energía: ¿Qué podemos hacer para adoptar energías más económicas, ecológicas y seguras? Medio ambiente: ¿Qué podemos hacer para fomentar un ecosistema mundial más ecológico y sostenible? Salud: ¿Qué podemos hacer para que las personas puedan vivir más tiempo y con más calidad de vida? Educación: ¿Qué podemos hacer para que más personas tengan un mayor acceso a una educación mejor? Hogar: ¿Qué podemos hacer para que todas las personas tengan un lugar seguro para vivir? Miscelánea: Algunas veces, las mejores ideas no responden a ninguna categoría.

domingo, 19 de octubre de 2008

¿ ARTE O MATEMÁTICAS ?

(Trabajo realizado por Erik y Martin Demaine:http://erikdemaine.org/ )
La frontera que delimita el sentido técnico, incluso lúdico de las Matemáticas y en concreto de la Geometría y el Arte, no está delimitada,existe el Origami computacional que crea bellas formas dignas de permanecer en el MOMA de Nueva York. (Por cierto, Mª Jesús, tengo esperanza de vernos en ese museo contemplando toda la plasticidad y el poder de la obra geométrica in situ antes que vernos doblando papel...)
En este último enlace es interesante ver los vídeos de ciencia que ponen de manifiesto la utilidad en campos como Biología molecular de la Geometría.

Multitud de enlaces para llenar ratos sin ocupación disfrutando con la Geometría en una completísima página de Facultad de Arquitectura, Diseño y Mobiliario de laUniversidad de Buenos Aires.

http://www.plm.com.ar/academico/general/indlinks.html

Desde juegos clásicos geométricos:

(algunos con explicaciones tan detalladas que se podrían intentar, como el origamo spring).Cinta de Moebius, esculturas articuladas de Theo Jansen que se desplazan con el viento-mágnifico el anuncio en tv de un gran coche-http://www.strandbeest.com/

Puzzles de Charles O.Perry, Cubo Soma, el geométra por excelencia Mauricio Cornelius Escher, la obra del controvertido arquitecto español Santiago Calatrava, calidociclos , !como no la obra del gran Leonardo Da Vinci y su códice Atlántico!; todo lo que quieras conocer de Geometría, la de siempre y la de ahora.

"The most beautiful thing we can experience is the mysterious.It is the source of all true art and science."Albert Einstein, What I Believe (1930).

viernes, 17 de octubre de 2008

Por qué me atrae el surrealismo...

Fín de semana, tiempo de descanso, de realizar actividades distintas, de olvidarse de la crisis económica-Alemania rescata 'in extremis' al banco Hypo Real Estate con un crédito de 50.000 millones ,horas antes de fraguarse esta operación de ayuda, la canciller Angela Merkel había dejado ya entrever que el Estado ofrecerá garantías estatales a la totalidad de los depósitos privados, cuya suma asciende a unos 568.000 millones de euros;el mayor banco de Holanda, ING Groep, se ha desplomado un 27% en la Bolsa de Ámsterdam tras desatarse rumores que apuntan a que podría necesitar una inyección de hasta 12.200 millones de euros ante la falta de liquidez en el mercado.-
Y mientras, trabajando en clase la Notación Científica para números grandes - ¿son estos números grandes?-la ONG Acción Contra el Hambre ha lamentado que se puedan conseguir 700.000 millones de dólares para rescatar al mundo financiero mientras se incumplen las promesas de financiar la lucha contra el hambre, que afecta a 925 millones de personas en el mundo.De éstas 55 millones son niños y 19 millones sufren malnutrición severa, es decir, están en peligro de muerte",el responsable de la ONG afirmó que con los tratamientos existentes "un niño con malnutrición puede ser salvado en tres semanas" y que el tratamiento para salvar a esos 19 millones de niños no costaría más de 3.000 millones de euros al año.
Una sola vida humana-si es cercana a nosotros- es un número suficientemente grande como para actuar.

Matemáticas al fin y al cabo; es momento de postergar el trabajo, la preocupación y pasear por un bosque, visitar un museo,una exposición: Más allá de la pintura.Max Ernst en la Colección Würth.( Museo Picasso de Málaga). Artista que nació en Alemania en 1891 y murió en París en 1976. Formó parte del movimiento dadaísta aunque desde 1919 ya realizaba asociaciones en sus obras que pueden considerarse surrealistas. Colaboró con algunos de los más importantes nombres del arte y la cultura europea moderna, Kafka, Paul Éluard, Prevert, Miró, Breton, con Lewis Carroll, ilustrando "La caza del snarck"- pieza maestra del "sinsentido" cuenta la extravagante expedición conducida por el "Hombre de la Campana (el Capitán) para cazar a un Snark, aninal desconcertante, criatura híbrida, mitad serpiente (snake) y mitad tiburón (shark)-

En la obra de Ernst aparecen constantemente personas con cabezas de pájaros, obsesión que arrastraba tras un trauma al morir su hermana coincidiendo con la de su pájaro mascota, hecho que comparte con Dalí, este egotismo unido a su desmedida genialidad hace que la obra de estos artistas surrealistas sea un derroche de creatividad que no es gratuita, sino el resultado de una formación científica, ( Dalí trataba con los premios Nobel de Ciencias); en la exposición de Malaga hay un grabado: Hágase la moda, muera el arte, que no puedo reproducir pues no lo encuentro en la red; ( dónde está casi todo); y que inexplicablemente para mí muestra una compleja fórmula matemática usando raices, logaritmos,...
Los aguafuertes de Maximiliana o El ejercicio ilegal de la Astronomía también me han atraido por su escritura ilegible que puede considerarse una de sus invenciones enigmáticas. Además de su particular uso de las imágenes, incorpora una escritura cifrada para la que no existe código de interpretación.

El contacto con la Naturaleza te provoca endorfinas, pero sientes las ataduras físicas del esfuerzo de tu propio cuerpo y la mente se queda en un estado plano, sin más; en el extremo opuesto, en el de la relajación, el organismo también libera endorfinas, amén de que el goce estético del arte permanece más tiempo,se queda en tu inconsciente y si éste es surrealista, permite evadirte de una realidad social o personal buscando en dicho arte dar rienda suelta a la fantasía, y hallar una belleza vital de la que carece el realismo.

Volviendo a la exposición es curioso que la traiga un empresario privado: Reinhold Würth; trabajador incansable con una fortuna privada valorada en más de seis mil millones de euros,una plantilla mundial de 55.000 personas, es un mecenas contemporáneo del arte cuya primera galería de arte la situó en la misma fábrica que la multinacional tiene en su sede central en la ciudad de Künzelsau, al sur de Alemania.El museo forma parte del mismo edificio, junto a las oficinas de la empresa. Es el particular estilo del señor Würth: «Que los empleados trabajen rodeados de arte».Hoy cuenta con más de diez mil obras y ha abierto un museo en La Rioja; impregnada del espíritu alemán de Wurth me he visto inmersa en un bucle , como comencé esta entrada, con las declaraciones de Wurth sobre Alemania:"Un tercio de los cinco millones de parados registrados en Alemania no son reales. Lo que ocurre es que una persona que percibe las prestaciones de desempleo cobra tan sólo cien euros menos que una que trabaja. Es una situación insostenible para un país'"; de nuevo la crisis, las cifras,...me apeo del mundo onírico del surrealismo y recuerdo que el lunes se acerca, más me vale irme al campo a pasear sin más.

martes, 14 de octubre de 2008

III Premio para Estudiantes de Secundaria

A veces, sólo a veces, un matemático aparece en los titulares de un periodico, un descubrimiento útil para otras ramas de la Ciencia o Tecnología, son buenas noticias para la humanidad, pero apenas tienen repercusión;el 13 de octubre me sorprendió en portada la siguiente noticia:
"Un equipo de científicos españoles y franceses ha presentado un modelo que estudia y puede predecir 'tsunamis' y avalanchas submarinas mediante ecuaciones matemáticas"...
"Los matemáticos han comprobado la eficacia de sus ecuaciones con los datos del 'tsunami' de Papúa Nueva Guinea en 1998. En la actualidad, el Instituto Español de Oceanografía (IEO), dentro de un proyecto conjunto financiado por la Junta de Andalucía, está aplicando el modelo para analizar desprendimientos de tierra de la isla de Alborán en Almería."
Pues motivada por este titular me hago eco de la convocatoria de un premio para estudiantes:
Participar es un proyecto ambicioso pero no imposible, consultar los trabajos de los alumnos ganadores en las dos ediciones anteriores ,me parece obligado en un momento en que la educación científica está bajo mínimos.

domingo, 12 de octubre de 2008

CRIPTOGRAFÍA, SIEMPRE DE ACTUALIDAD.

Para mis alumnos, los que quieren hacer Informática y los que no; para ellos y ellas, porque ya está bien de que la Tecnología, la Informática, la Matemática, sea cosa del sexo masculino, y si no , cómo explicar que sólo cinco de veintisiete alumnos ( !un 18,5 %!) de 1º de bachillerato tecnológico sean del sexo femenino...
Para todos, una lectura entretenida:(disponible en la biblioteca del departamento de Matemáticas ) "LEE A JULIO VERNE: EL AMOR EN TIEMPOS DE CRIPTOGRAFIA" de Susana Mataix
nacida en 1950 en Pontevedra, inició los estudios de Ciencias Exactas en Madrid. Participó en el desarrollo de los inicios de Internet en España desde Fundesco, donde ocupó el cargo de secretaria general de FUINCA. Fue miembro del Consejo de LES, Asociación de Expertos en Transferencia de Tecnología, y del Advisory Board del British Council School. También trabajó en empresas del sector energético de Francia (EDF), EE.UU. (KOFLA) y España (INITEC y Empresarios Agrupados). Actualmente sigue vinculada a las Matemáticas mediante su divulgación como autora de libros.
Pensando en mis alumnos tecnólogos y leyendo el libro anterior me encuentro la siguiente noticia:
EL ARMA SECRETA DE FRANCO Una investigación de EL PAÍS descubre en una oficina del Ejército de Tierra un lote de las máquinas Enigma, que, compradas a Hitler, permitieron al bando nacional encriptar mensajes

Desde Los Reyes Católicos, Cristobal Colón, Felipe II; todos los gobernantes han ponderado la importancia del encubrimiento de información, así lo atestigua Maquiavelo en su libro "Del arte de la guerra", del que he extraído una máxima: " La naturaleza produce menos hombres valientes que la educación y el ejercicio".

Es un dicho muy manido que quien maneja la información tiene el poder... Ya en una cita anterior (10 septiembre) hice una referencia a la máquina Enigma de Turing ; ahora se pone de actualidad, pues siempre asociamos estas máquinas a la II Guerra Mundial desconociendo que fue en España donde se usó por primera vez. Como se suele decir, una vez más: La realidad supera la ficción. Realidad histórica: http://www.elpais.com/articulo/espana/arma/secreta/Franco/elpepuesp/20081011elpepunac_5/Tes Ficción: Cine: Enigma (2003) y U-571 (2001) Más libros: CRIPTONOMICON de STEPHENSON, NEAL http://www.casadellibro.com/homeAfiliado?ca=2755&isbn=9788466636599