lunes, 17 de agosto de 2009

Ya va tocando resolver un problema: Problema de Fermi

"Las estimaciones del orden de magnitud ponen el mundo a nuestros pies."
cita que bien podría deberse a Enrico Fermi (1901-1954)
En una entrada anterior hacía referencia a este libro ; en él me he encontrado un problema similar a algunos que yo planteo a mis alumnos cuando intento hacerles una cura de desintoxicación de la calculadora e intenten así salir del anumerismo en el que esta sociedad se halla inmersa potenciando el sentido común usando las estimaciones: ¿Cómo iría a recoger su trigo el inventor del ajedrez, con un saco, o bien tendría que pedir un favor a unos amigos o llevar un par de carretas?, o, por ejemplo, diseña un granero en el que quepa todo ese trigo; también cuántas veces habría que cultivar la superficie de la tierra para poder recoger ese trigo; hay que hacer suposiciones, -no siempre acertadas.- sobre la producción media de un campo de trigo de cierta medida. el peso medio de un grano,... , cúantos granos de arena cabrían en la tierra; ( este es un buen problema del afamado Arquímedes),...
El autor es Enrico Fermi, Nobel de Física en 1938.
¿ Cuántos afinadores de piano hay en Chicago en cualquier momento dado?
Una solución:
Hay 5 millones de personas viviendo en Chicago.
En promedio, viven dos personas en cada casa de Chicago.
Una de cada veinte casas tiene un piano que es afinado regularmente.
Dichos pianos son afinados una vez por año.
A un afinador de pianos le lleva dos horas afinar un piano, incluyendo el tiempo de viaje.
Cada afinador trabaja 8 horas por día, 5 días a la semana y 50 semanas en un año.
A partir de estas suposiciones se puede determinar que el número de afinaciones de piano en un año en Chicago es (5.000.000 personas) / (2 personas/casa) * (1 piano/20 casas) * (1 afinación por piano por año) = 125.000 afinaciones por año.
Como cada afinador trabaja 50 * 5 * 8 = 2000 horas por año y cada afinación requiere 2 horas, cada afinador realiza 1000 afinaciones por año.
Como se calcularon 125.000 afinaciones por año, resulta que en Chicago hay 125 afinadores
Otra solución: ( la dada en el libro anterior)
Obviamente el resultado difiere en función de las suposiciones que se hacen y dependen de la aplicación del problema a resolver.
Otros problemas de este tipo serían conocer si hay más granos de arena que estrellas en el cielo, cúantas personas estornudan en un segundo en la tierra?, ejemplos de problemas que justifican el uso de la Notación Científica.
Aquí más problemas de Fermi. Y más. ( he usado la traducción de google ).
Otro problema puede ser el cálculo de las toneladas de chicles que se tiran en una ciudad. Granada fue la primera ciudad en abordar este problema creando La Brigada Quitachicles encargada de limpiar las aceras, que ha estimado el coste de la retirada de cada uno: 0,12 €, puedes ver resuelto este problema en Madrid.
Podríamos también estimar las dimensiones de un muro en Granada que, similar al Bubblegum Alley de San Luis Obispo, California, ( usado desde los años 50 para pegar en él los chicles.) serviría para este mismo fín, ahorrándonos un buen dinero de los cada vez más sufridos colaboradores con la hacienda pública
Por cierto, tengo una duda, la visita a estos más de 20 metros de muro recubiertos con varias capas de pegajosos chicles para hacer la foto de rigor, ¿ a qué tipo de turismo pertenece; de aventura, cultural, rural, sexual ?,...se me están ocurriendo un par de razones para asociar esta visita a cada tipo de turismo... ....

4 comentarios:

  1. Si yo fuera responsable de la limpieza de Madrid, a mi me interesaría saber no solo los chicles que van a parar a la acera sino qué porcentaje de personas hace eso. Vamos a ver:

    Cada español consume 1/2 kg de chicle al año.

    Fuente: http://www.elmundo.es/papel/hemeroteca/1998/05/24/cronica/427949.html


    Madrid tiene 6.043.031 de habitantes:

    Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Madrid


    Según los dos datos anteriores el consumo anual de chicle en Madrid es de unos 3 millones de kilos, es decir 3000 toneladas/año.


    Según la web que se reseña en el post:

    http://pseudopodo.wordpress.com/2008/09/29/ordenes-de-magnitud-y-ii-el-chicle-de-fermi/

    estiman unas 40 toneladas de chicle al año pegadas en las aceras de Madrid

    Por tanto, si el consumo en Madrid es de 3000 toneladas/año y hay 40 toneladas en las aceras al año (hicieron la suposición de que un chicle dura alrededor de un año de media en una acera). Es porque 1 de cada 75 chicles que se comen va a parar a la acera. (3000/40 =75)

    De aquí resulta que "solo" un 1,3% de los chicles van a parar a la acera.

    Está claro que la acera no es el único lugar inadecuado donde se puede tirar un chicle por lo que yo duplicaría o triplicaría esta cifra. Tenemos entre un 2% y un 4% de chicles tirados en lugares inadecuados.

    Sinceramente me esperaba una cifra mucho peor (un orden de magnitud más). Parece que la "catástrofe de las aceras llenas de chicle" se debe más a un consumo elevado de este producto que a un comportamiento incívico generalizado.

    Lo óptimo para los responsables de la limpieza de Madrid, será convencer a la gente de que consuman menos chicle por lo que aunque parezca extraño deberían ceder buena parte de su presupuesto de publicidad al área de Salud para que hagan campañas anticaries. Con muy pocas matemáticas se pueden tomar grandes decisiones que repercuten en la calidad de vida y felicidad de la gente.

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  2. Siguiendo con el chicle, voy a mostrar un cálculo fácil que hice y que después pude comprobar como "no demasiado alejado de la realidad".

    Partí de la base de que el chicle es ese tipo de productos con fuerte correlación con la economía por lo que decidí basarme en el PIB. Los datos que tengo son:

    Consumo de chicle en España: 0,5 kgs/habitante (ver fuente en comentario anterior) x 46 millones hab. = 23 millones de kilos de chicle, es decir 23.000 toneladas


    PIB mundial : 49.563.533 dolares
    PIB España: 1.216.740 dolares

    (Fuente: http://www.lapatriagrande.net/01_venezuela/economia/pib_mundial.htm)

    Si el consumo de chicle fuera proporcional al PIB entonces tendríamos:

    23000 toneladas x 49.563.533 / 1.216.740 = 936.897 Toneladas de chicle = 0, 936 millones de toneladas.

    Buscando después en inglés encontré esto:

    http://en.wikipedia.org/wiki/Gum_industry

    Donde se dice que la producción estimada es de 1, 3 millones de toneladas al año. Es cierto que se aleja un poco del resultado anterior, pero la idea que nos da es sorprendentemente aproximada sobre todo en comparación con los pocos datos con que hemos comenzado, por no hablar del poco esfuerzo que nos ha supuesto. Creo que esta es la filosofía general de los cálculos de Fermi.

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  3. Gracias por tus elogios acerca de mi blog en tu libro de visitas:
    http://www.a-free-guestbook.com/guestbook.php?username=amorcan
    Permíteme que te considere lector-amigo y aplauda tu tesón en la resolución de problemas; ! me encantan tus comentarios !

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  4. Gracias Manoli. Es mi opinión sincera. Sería justo que este blog llegara bien alto, aunque tú sabes que Itaca nos ha concedido ya un hermoso viaje...
    Encantado y agradecido de de ser tu lector-amigo. Cuando el tiempo me lo permita iré con tu permiso, comentando con mayor o menor acierto, algunos de tus originales, didácticos y a veces geniales post.

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Cada día más contenta de pertenecer a este grupo llamado : matemáticos

Y es que no se deja de hablar de nosotros como aquellos que estamos detrás de todo y más si son fenómenos que mueven masas. ¿ ¿e gustan los ...