viernes, 16 de abril de 2010

Las falacias matematicas son problemas de lógica?

Un recurso que ya apenas usamos en clase son lo que se llama falacias matemáticas, no parece que interesen mucho a los alumnos, por eso cuando en un blog del que soy seguidora  ( http://eliatron.blogspot.com//), apareció una que parte de que 4 = 5, no le presté más atención.
Sin embargo,  me equivocaba, la potencia de las redes sociales: (tuenti, facebook, ... )  ha hecho que mis alumnos  manifiesten  su interés. Por ello y a  petición de Nicolás  quiero invitarlo así como  a Alvaro, a Jorge , a ... todos los que querais, a que vuestras  reflexiones y opiniones la compartamos aquí.

10 comentarios:

  1. Me alegro que tus alumnos les guste!!

    sólo una cosita, ¿podrías hacer que la url que pones, se convierta en enlace?

    Muchas muchas gracias, y sobre todo, un saludo a tus alumnos.

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  2. No tengo excusa, creía que había enlazado y las prisas- o la multitarea- me hizo no hacerlo así. Disculpa.
    Gracias por tu blog.

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  3. Las coñas del Blogger, que a veces, no convierte las URLs en enlaces...

    Muchas Gracias.

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  4. Creo que cuando este hombre multiplica el 4 por -5 eso lo hace por su cuenta y que si en vez de -5 hubiera puesto -7 al final le hubiera salido 4=7

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  5. Gracias Manoli, por traer al blog y someter a debate esta curiosa falacia matemática. Lo primero que no entendí es el que se le llame falacia. Según la RAE falacia es trampa, engaño, etc. Sin embargo yo no veo la falsedad. Creo que la demostración en todo momento es correcta. La única salvedad que cabe hacerle es que cuando, al final de la demostración, al eliminar los cuadrados, ha omitido colocar delante de cada una de las expresiones el signo + - , y confieso que aquí me pierdo. Pero insisto en que no es una falacia, salvo que tambien llamemos falacia a algunos métodos que se aplican para resolver indeterminaciones del tipo 0/0 en el cálculo de límites, por ejemplo. Y pregunto, qué significa + - lo que sea. Por ejemplo + - X (léase más menos X) qué significa que X puede ser positivo o negativo o que X es las dos cosas simultáneamente. Y para terminar de complicarlo, pregunto, cómo habría que interpretar la expresión: + - X = + - Y :
    a) X = Y
    b) -X = Y
    c) -X = -Y
    d) X = -Y
    e) cumplir simultáneamente los casos a,b,c y d
    Por no hacer este mensaje más largo no pongo la demostración de que esta falacia en realidad es equivalente a esta otra:
    5*0 = 4*0 por tanto 5 = 4
    Pero esta demostración la pongo mañana, que ahora tengo que irme a hacer la cena.
    Buenas noches.
    Nicolás

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  6. No entendemos estos pasos que se van obteniendo realizando operaciones matemáticas como una demostración, si bien sí es un error eliminar cuadrados sin comprobar cual de las dos posibilidades solución es la que en este caso numérico es válida,por tanto llamamos falacia matemática a un razonamiento falso que conduce al engaño.

    Esta dos posibilidades hacen que las expresiones a) y c) nos den la misma solución así como la b y d);contemplando de este modo solo dos caminos conducentes a dos soluciones

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  7. Hola de nuevo.
    Voy a terminar de exponer mi demostración de la falacia (ahora sí estoy convencido de que es una falacia ) continuando el desarrollo por el punto donde estabamos de acuerdo que se había cometido el error al eliminar los cuadrados sin más, ya que así se omite el valor negativo de la raiz cuadarada. La expresión era esta:

    (4 - 9/2)^2 = (5 - 9/2)^2 ; hasta aquí estamos de acuerdo, ¿vale?
    A mí se me ocurre que, en vez de eliminar los cuadrados calculando la raiz cuadrada, lo que nos llevaría al mas-menos donde yo me pierdo tal como expliqué ayer, lo que voy a hacer es pasar todo a un lado e igualar a cero, o sea:

    (4 - 9/2)^2 - (5 - 9/2)^2 = 0 ; Correcto ¿no?

    Esto sería como A^2 - B^2 = 0 ; es decir, diferencia de cuadrados, que es igual a suma por diferencia; por tanto (A+B).(A-B)=0;
    Es decir:
    [(4 - 9/2)+(5 - 9/2)].[(4 - 9/2)-(5 - 9/2)]= 0 ;
    [ 4 + 5 - 9/2 - 9/2].[ 4 - 5 - 9/2 + 9/2] = 0;
    [ 9 - 9 ].[ 4 - 5 ] = 0 ; Hasta aquí, perfecto.

    Si decimos X.Y = 0, entonces X=0 o Y=0. Y esto es totalmente cierto, pero no necesariamente tienen que ser 0 los dos a la vez.

    O sea que la expresión [ 9 - 9 ].[ 4 - 5 ] = 0 es cierta, no porque [4 - 5] sea igual a cero (que no lo es, evidentemente, si no porque [9 - 9] sí es igual a cero. La falacia por tanto sería forzar los dos factores a cero, o sea decir:
    [9-9] = 0 (lo cual es cierto) y
    [4-5]= 0 por tanto 4 = 5 (Esta es la falacia)

    Yo así lo entiendo mejor ya que me evito el dichoso mas-menos, que me chirría.

    Gracias Manoli, por aclararme un poco los conceptos.

    Saludos y buen FDS
    Nicolás

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  8. Enhorabuena por tu clara explicación,el +/- te "chirría" tanto como a los alumnos, lo que les supone perder puntuación en los exámenes pues muy a menudo olvidan las dos posibles soluciones, aunque a ellos tampoco les gustan los productos notables.

    Esta es la explicación del por qué en las ecuaciones racionales aparecen soluciones "ficticias".

    Nicolas , ponte- si quieres- manos a la obra con el reloj de Lewis Carroll.

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  9. ahora lo entiendo... La explicación de Nicolas aclara las cosas.

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  10. Jorge Serrano Cabello se empeña en querer demostrar otras igualdades, Por ejemplo:

    Por el mismo razonamiento te puedo demostrar que 2=10
    1º) Partimos de 2=2
    2=2
    2º) Multiplicamos por -10 a ambos lados
    (-10)*2=2*(-10)
    -20=-20
    3º) -20 es igual que 4-24
    -20=-20
    4-24=-20
    4º) El otro -20 lo ponemos como 100-120
    4-24=-20
    4-24=100-120
    5º) Sumamos 36 a ambos lados
    4-24+36=100-120+36
    6º) Lo convertimos en productos notables
    4-24+36=100-120+36
    (2-6) al cuadrado=(10-6) al cuadrado
    7º) Quitamos el cuadrado de ambos puesto que cuando uno pasa al otro se convierte en raiz y cuadrado con raiz se va
    (2-6) al cuadrado=(10-6) al cuadrado
    2-6=10-6
    8º) El 6 se va porque pasa al otro lado sumando
    2-6=10-6
    2=10 .


    Vale Jorge, pero.... !aún no me has explicado de dónde proviene el error!.

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Cada día más contenta de pertenecer a este grupo llamado : matemáticos

Y es que no se deja de hablar de nosotros como aquellos que estamos detrás de todo y más si son fenómenos que mueven masas. ¿ ¿e gustan los ...