Un regalo de reyes: un libro.

Tiempo de economizar, los de más de cuarenta recordamos cuando no se reciclaba, no teníamos  ni siquiera envases; para los huevos, unas hueveras que llenábamos una y otra vez, para la leche, una lechera  que se iba llenando cada día directamente en la vaquería, el aceite, se almacenaba para el año entero en una gran tinaja;  de la Naturaleza podemos copiar cómo economizar adoptando formas o patrones que permiten ahorrar recursos y, como no podía ser de otra manera a través de nuestras gafas matemáticas  observamos las abejas, que eligen la forma hexagonal en sus paneles minimizando el trabajo para construirlo y maximizando su capacidad ya que los construyen como prismas hexagonales regulares apuntados en el fondo por tres rombos inclinados respecto a la horizontal un ángulo determinado para que, almacenando la misma cantidad de miel, tengan la mínima cantidad de materia (cera); es decir, el área sea mínima.

En este enlace: http://www.arrakis.es/~mcj/abejas.htm se desarrolla este problema obteniendo un ángulo de 70º 31´ 43.606".

El que fuera director de la Gaceta de la RSME y Doctor en Ciencias Matemáticas e investigador científico del CSIC en el Instituto de Ciencias Matemáticas : David Martín de Diego Investigador activo en el área de mecánica geométrica, ha escrito un libro titulado:

"PRINCESAS, ABEJAS Y MATEMÁTICAS"

Una princesa fenicia, otra griega y nuestras amigas las abejas pasearán acompañadas por un grupo de matemáticos empeñados en desvelar estos principios de la naturaleza; sin ellos, no podemos comprender nuestra historia ni el mundo en el que vivimos. ¿Se puede contar la historia de la humanidad hablando de Cristobal Colón y no de Isaac Newton?, ¿se puede relatar solamente la Revolución francesa e ignorar la gran revolución científica del siglo XVII que supuso la creación del cálculo infinitesimal? Este libro se detiene en esta otra historia paralela y tristemente semioculta, pero no exenta de una indudable belleza.

 Las abejas, en virtud de cierta intuición geométrica, saben
que el hexágono es mayor que el cuadrado y que el
triángulo, y que podrá contener más miel con el mismo
gasto de material.”
Pappus de Alejandría. Siglo IV a.C.

Agradecimiento.
A Enrique Olivas Méndez por corregirme:  ! Panales en lugar de paneles !

La realidad supera a la ficción : ! Lo que hay que ver escrito en un examen!

Hoy he visto esta división en un examen, el divisor es uno y  ! está  mal hecha !. Hoy también va de divisiones el  capítulo 58 de "Qué vida más triste" , sexta temporada .

 
A vuestro criterio, ¿ supera la realidad a la ficción?...
Y ... ¿ nuestros alumnos, utilizando calculadoras, ordenadores, pizarras digitales,  echarán sentido común?.

Va de curvas: Exposición Imaginary en España

  Una clase cualquiera; tengo que convencer a los alumnos de la importancia de las funciones, cualquier fenómeno que observemos puede ser descrito por una relación entre las variables que intervienen en ese experimento: entonces pongo el ejemplo del vuelo de una mosca, se trataría de medir tiempo y espacio, precisamente, cuentan,  esa observación  fue la inspiración que llevó a Descartes en 1619 a gestar la idea de las coordenadas cartesianas, por lo que le estamos muy agradecidos; deben hacerse amigos de la parábola y sus traslaciones, por algo la curva que describe un proyectil es un arco parabólico, aún se extrañan mis alumnos de que el agua de un caño al caer lo haga con esa forma; no es que el matemático Daniel Santbech en 1561 no lo supiera, sino que simplificaba los cálculos ignorándo la curvatura y trabajando con razones trigonométricas.

La asíntota representa el amor platónico de la curva, un perseguirla eternamente sin posibilidad de conseguir tocarla.


Me pregunto porqué los ejemplos más significativos que se me ocurren no son funciones, usamos  la relación implicita: x²+y²=1 para representar la gráfica de la circunferencia de centro (0,0) y radio 1, y otras, de otros centros y radios que les dejo como ejercicio, para demostrarles que no saben  hacer cuentas.


Me gusta presentar a mis alumnos  la lemniscata:


 

cuya gráfica es el  símbolo del infinito, que no el ocho tumbado, rompiendo así otra idea preconcebida de los alumnos, este mural, tampoco representa la lemniscata sino la Cinta de Moebius, pero me lo encontré en Praga y no me he podido resistir a colocarla aquí.





También ha servido de inspiración al diseñador holandés Job Koelewijn que la usa para  representar el poder infinito de los libros y su sabiduría en 125 x 780 x 240 cm:

“Al principio era el verbo, la palabra escrita es eterna. Una librería con forma de lemniscata, llena de libros, palabras, mostrando el ciclo del arte. La forma en que las obras de arte permanecen, a veces oculta, a veces a la vista, lo suficientemente cerca para tocarla, y luego olvidada por años, sustituida por otros libros.

La representación eterna del arte. El público cambia constantemente en edad y época. Las palabras siguen siendo las mismas, y sin embargo se leen los cambios de una edad a otra.”

Más acorde con la etapa de la adolescencia de mis alumnos sería la gráfica: 

Comparo la catenaria  (exp(-x)+exp(x))/2  con la parábola y = x²+1.
! Vaya se me ha borrado la mitad de la entrada !!!!!. 
Continuará...

Un cuadro y un libro.

  Cada día una celebración, no es mala idea para centrarnos en lo que merece la pena:

Hoy, 125 aniversario del nacimiento de Diego Rivera, interesante vida la de su mujer: Frida Khalo, sin embargo es un cuadro de Rivera el que traigo: 

" El matemático" de 1919

Y una novela del mismo título escrita por  Arturo Azuela ( nacido  en México en 1938 , estudió música, ingeniería, matemáticas, historia y filosofía de la ciencia ); libro  que tiene este cuadro en su portada y está  editada  en Mexico en el año 2000 por el  Instituto Politécnico Nacional.

Novela ganadora del premio “Carlos V” de Bélgica, en 1995.

La obra nos narra la vida del matemático Philip Cunningham. Todo comienza cuando está frente a la ecuación en la que ha trabajado durante largos años; es la última noche de 1999 y de pronto recuerda a Valeria, la mujer que ama y a quien conoció quince años atrás. Este recuerdo le pone triste, pues tiene la disyuntiva de llamarle por teléfono o esperar a que ella llame. .

Amor y Matemáticas un tándem que puede incitarnos a su lectura:

Una excursión al Parque de las Ciencias: diversas realidades.

 

De la Excursión al Parque de Las Ciencias  a Granada con los alumnos de 1º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología y de 2º de Bachillerato de Tecnología para ver la Exposición: Universos mágicos de Escher, me traigo diversas realidades:

De la impresión que la Geometría de la Alhambra  provocó en este artista,  a la  música de Bach  que nos acompaña durante la Exposición, es El Canon cangrejo, un palíndromo musical, es decir una melodía que se escucha exactamente igual si se oye al revés , (también Bach usa la proporción áurea en  El coral del lecho de muerte BWV 668) ; esta recursividad me hace recordar  el libro:  "Gödel, Escher, Bach : un Eterno y Grácil Bucle" de Douglas R. Hofstadter , una obra de arte que mereció el Premio Pulitzer en 1980.

..." ¿Puede un sistema comprenderse a sí mismo? Si esta pregunta se refiere a la mente humana, entonces nos encontramos ante una cuestión clave del pensamiento científico. Y de la filosofía. Y del arte.
Investigar este misterio es una aventura que recorre la matemática, la física, la biología, la psicología y muy especialmente, el lenguaje. Douglas R. Hofstadter, joven y ya célebre científico, nos abre la puerta del enigma con la belleza y la alegría creadora de su estilo. Sorprendentes paralelismos ocultos entre los grabados de Escher y la música de Bach nos remiten a las paradojas clásicas de los antiguos griegos y a un teorema de la lógica matemática moderna que ha estremecido el pensamiento del siglo XX : el de Kurt Gödel.

Todo lenguaje, todo sistema formal, todo programa de ordenador, todo proceso de pensamiento, llegan, tarde o temprano, a la situación límite de la autorreferencia: de querer expresarse sobre sí mismos. 

Surge entonces la emoción del infinito, como dos espejos enfrentados y obligados a reflejarse mutua e indefinidamente...."

Tras la impronta que El arte nazarí dejó en Escher,  gracias a la relación que mantuvo con el geómetra inglés H. S. M. Coxeter, éste comenzó a estudiar la cristalografía esférica, euclidiana e hiperbólica. También, la teoría de cuasicristales llamó su atención como resultado de sus conversaciones con el físico-matemático inglés Penrose.

De una fascinación a otra, la belleza efímera de las mariposas -tal vez algún alumno haya recordado El Efecto Mariposa-, pasando por una amplia Exposición acerca del cuerpo humano y las proporciones aúreas;  de éste, a  los dinosaurios, me viene a la mente el matemático,  especialista en la Teoría del caos y la interacción en sistemas complejos, que interviene en la conocida película Jurassic Park -cuyo papel en dicha película pasó un poco desapercibido-.

( En una escena el matemático explica lo que es el caos con un simple ejemplo: sobre el dorso de una mano de la paleontóloga deja caer una gota de agua y hace una pregunta de apariencia inocente: ¿hacia dónde irá la gota? Pese a conocer las leyes físicas implicadas en el fenómeno, no lo podemos saber: el más pequeño cambio en las condiciones del "experimento" harán que la gota vaya en una dirección o en otra. El sistema es impredecible.)

Las rapaces también fue un foco de interés para estos adolescentes- no en vano estos jovenes -muchos nocturnos-, manifiestan una valentía y un querer atrapar el mundo similar al de estas aves; el robot de la entrada atrae, pero no tanto como el piano al que un  alumno, Juan Francisco, volvía una y otra vez, su afición a la Música  hizo que ésta fuera otro de los atractivos del día junto a los otros muchos que nos deparó esta Excursión.

     Esta obsesión por la música, en concreto por la percusión le da a sus interpretaciones una componente inigualable por el robot, en  un artículo de H. Hennig et al., “The Nature and Perception of Fluctuations in Human Musical Rhythms,” PLoS ONE 6: e26457, 2011. se nos desvela porque la música generada por un ordenador nos parece artificial :

"Incluso los mejores percusionistas cometen errores de ritmo al tocar una obra musical. Cuando un ordenador reproduce la misma obra sin errores de ritmo nos parece una interpretación fría, sin alma. Para evitarlo algunos ingenieros de sonido usan un software que añade errores aleatorios en el ritmo para volver más humana la interpretación"...
  
Acabamos mis impresiones acerca de la Excursión al Parque de las Ciencias recordando una de las frases que se me quedó grabada  hace ya algunos años:

¿Se pude oir la forma de un tambor?. 

Tema que interesó a los geómetras desde 1966 matemáticos y que relaciona la Matemática que estudia la forma ( Geometría y Topología) de un espacio con el Análisis ( propiedades de las soluciones de ciertas ecuaciones en derivadas parciales ) en ese espacio.

“Es imposible reconocer la forma de un tambor escuchando sólo su sonido“ como conjeturó el matemático Mark Kac  y demostraron en 1992 los matemáticos C. Gordon, D. Webb y S. Wolpert.

Música y matemáticas  se dan la mano,  un bucle histórico con Pitágoras y la música de las estrellas cantadas por robots.

WEB:

http://francisthemulenews.wordpress.com/2011/12/01/por-que-la-musica-generada-por-ordenador-nos-parece-artificial/