Geometría en Peru.

...Y es un derroche de amor el suelo mío....Y es que es el Hijo del Sol el Perú mío...Es un gigante al que arrullan sus anhelos...Bello durmiente que sueña frente al cielo....Generoso Perú... Bello durmiente CHABUCA GRANDA

Descubriendo Peru:

En el Norte: Chan chan , 600-700 d. C.( Sol resplandeciente ) , es la ciudad de barro más grande de América prehispánica, un inmenso laberinto de murallas de barro de 12 metros de alto y exquisito trabajo arquitectónico. El sitio arqueológico cubre un área aproximada de 20 kilómetros cuadrados. La zona central esta formada por un conjunto de 10 recintos amurallados (llamados "ciudadelas") y otras pirámides solitarias. Cualquier matemático y amante del arte podría disfrutar con la armonía de su geometría.

http://www.chanchan.gob.pe/

• En el Sur:

Las líneas de Nasca (300 a.C. - 900 d.C.), impresionantes figuras grabadas sobre la pampa desértica y los cementerios Paracas(800 a.C - 600 d.C).

La matemática alemana María Reiche nacida un 15 de mayo,(1905-1998), conocida como la Dama de Nazca, fue quien desde finales de los años 40 estudió más a fondo los trazados, y quien más luchó para conseguir que fueran conservados. Las Líneas de Nazca fueron declaradas Patrimonio Cultural de la Humanidad en 1994. Éste es uno de sus dibujos sobre una de estas lineas que, me recuerdan esos que a veces muchos de nosotros hemos hecho, lineas cerradas, llenando el plano formando espirales y sin formas definidas.

Estas líneas,-llamadas geoglifos-atribuidas a las culturas paraca o nazca, son diseños geométricos y abstractos, pictogramas que han permanecido inalterados durante más de mil años, desafiando a la ciencia y a la arqueología. Estos gigantescos diseños no fueron descubiertos hasta finales de los años veinte coincidiendo con los primeros vuelos por la zona, puesto que las pistas no son visibles desde tierra.

1. Ballena,2. Alas,3. Condor bebe ,4. Pajaro,5. Animal ,6. Espiral ,7. Lagartija, 8. Árbol, 9. Manos, 10. Espiral ,11. Araña,12. Flor ,13. Perro,14. Astronauta, 15. Triángulo, 16. Gran Pez,17. Trapezoides,18. Estrella, 19. Pelicano ,20. Gran Ave, 21. Trapecio,22. Colibri,23. Trapezoide, 24. Mono.

Entre los geoglifos de mayor tamaño están un pájaro de casi 300 m, un lagarto de 180 m, un pelícano de 135 m, un cóndor de 135 m, un mono de 135 m y una araña de 42 metros.

Paul Kosok, científico norteamericano descubrió en 1939 las líneas de Nazca, al limpiar éste el suelo fueron surgiendo figuras geométricas, cuadrados, triángulos, y rectángulos, orientados hacia distintas direcciones como si se tratase de caminos inmensos y amplias pistas. Y, de pronto, uno de los trazos del gran tablero empezó a tomar forma de un pájaro en pleno vuelo. Se trata, dijo entonces Kosok, de “una enorme pizarra donde gigantescas manos han trazado nítidos y exactos dibujos geométricos”. Impresionada por el hallazgo, María Reiche se convirtió en su asistente continuando con el trabajo de éste en 1946. Ella opinaba que "las rectas se pueden haber trazado clavando postes y tensando cuerdas entre ellos, y que estacas hincadas en la tierra, también con cuerdas amarradas girando a su alrededor, podrían haberse utilizado como compases".

Estudió casi mil líneas mediante cinta métrica, sextante y brújula y más tarde también con el teodolito, guiándose por su orientación astronómica. Cargada de instrumentos de medición y de una escalera de mano, en numerosas ocasiones recorría a pie el desierto sin provisión alguna.

Creía que los nazcas poseían la facultad del pensamiento abstracto, conocían la aritmética y dominaban un método topográfico. A partir de fotos aéreas, dedujo que los nazcas elaboraron las figuras utilizando sus conocimientos en geometría. Además afirmaba, que poseían una unidad de medida basada en las del cuerpo humano, con las que elaboraron los dibujos, que estarían vinculados con la periodicidad de los movimientos de las estrellas y planetas; dificil de entender el cómo construyeron dichas figuras.

Nos quedamos en la dificultad matemática de la construcción: tal vez usarían la semejanza y proporcionalidad,... Y queda pendiente la interpretación que se ha ido haciendo de estas figuras: calendarios, obra de extraterrestres,... ,...

Una vida apasionante la de esta matemática , que puedes seguir en el siguiente enlace:

http://www2.uah.es/vivatacademia/anteriores/n51/sociedad.htm

Y, asombrada por la tenacidad de esta matemática; de vuelta a la cotidianeidad, cuando en todos los niveles los temas de Geometría aparecen al final del libro y damos por ella un rápido paseo , como si la trabajáramos, -aunque nos limitamos a fórmulas de áreas y volúmenes,- me pregunto, ¿cuándo resucitará la Geometría?; antes la denominaba la bella durmiente, ahora, destronada por el Álgebra pienso si definitivamente no habrá esta muerto, que le pregunten a los alumnos...

Arte y Ciencia

He elegido esta fotografía de una serie de fotografía científica.

This is the basal disk from a Redcedar tree that was in competition with a neighboring White Ash. The annual growth rings show that the Redcedar grew well for about 45 years, and then slowed dramatically when the White Ash overtopped it. Markings on the disk record the sizes of roots heading toward neighboring trees and saplings of varied sizes. The heartwood calls to mind an angel, surrounded by a lighter nimbus of sapwood.

LA UNIVERSIDAD DE PRINCETON ORGANIZA DESDE HACE ALGUNOS AÑOS EL CONCURSO "ART OF SCIENCE", EN EL QUE PARTICIPA ALUMNADO Y PROFESORADO CON FOTOGRAFÍAS ARTÍSTICAS DE SUS INVESTIGACIONES. Los premios ya están concedidos, pero queda por entregar "el Premio del Público": se puede votar hasta el 1 de julio. Mas fotografías en:

http://www.princeton.edu/artofscience/2009/

Matemáticas encontradas en Cadiz y Gibraltar

No ha sido éste un viaje muy matemático que digamos, aunque en las ruinas de la ciudad romana de Baelo Claudia, todo eran cuerpos geométricos distribuidos armoniosamente.

En el museo descubrí un hermoso ejemplo de reloj de sol del siglo I d.C. que consta de una esfera que representa la bóveda celeste; en ella aparecen grabadas una serie de líneas circulares que permiten la lectura de la hora. El funcionamiento es sencillo, únicamente hay que seguir con atención las líneas que están trazadas dentro de la bóveda celeste. Sobre la esfera, el sol está representado mediante la mancha de luz producida por los rayos solares que penetran a través del orificio de la placa metálica situado en la parte superior, que hace las veces de "gnomon". Esta mancha de luz indicaría la hora y la estación del año en que estamos.

Subiendo el Peñón una excelente vista del viejo mundo conocido con un monumento las Columnas de Hércules con dos caras:

• El Viejo Mundo
• El Mundo Moderno

Durante siglos filósofos, teólogos y hombres de ciencia habían asegurado que la Tierra era plana como un disco y estaba limitada por un mar infernal que se extendía, al oeste, más allá del cabo Finisterre y del estrecho de Gibraltar.

Éste señalaba el límite del mundo conocido, la última frontera para los antiguos navegantes del Mediterráneo. Los griegos conocían bien el Mediterraneo aunque dadas las considerables distancias, sus conocimientos sobre lo que se extendía en el océano Atlántico era más limitado, dando lugar así a leyendas y temores. Bajo el lema «Non Terrae Plus Ultra» los romanos asignaban el confín del continente, asociado tanto a Finisterre como al el estrecho de Gibraltar.

Un viejo mundo da lugar al nuevo mundo gracias a la perseverancia-o cabezonería- de hombres como Cristóbal Colón.

Resolución de Problemas

Antes de disfrutar con la poesía de Benedetti teníamos pendientes la resolución de dos problemas:

http://viajeaitacaconmanoli.blogspot.com/2009/05/xiii-concurso-de-primavera-de.html La resolución del primero de ellos no las aporta un profesor de Matemáticas y que puedes ver en un maravilloso blog:

http://matematicas-maravillosas.blogspot.com/2009/05/un-ejercicio-entretenido-ver-si-nos-da.html Primero: Como lo resolví y me equivoqué !!!!! Traté de resolverlo mentalmente, dije: va a haber, en la multiplicación muchos 7 y muchos 3, porque estamos multiplicando por unos .... y 7 + 3 = 10 (hummmm pensé, este problema podría haber sido: multiplicar "n" x 64 multiplicar "n" x 55 multiplicar "n" x 19 y estaba feliz con mi descubrimiento, porque salió de mi cabeza, es como inventar algo maravilloso .... Luego dije: al multiplicar por las decenas, se desplaza en uno la fila en que se registra la multillicación por 3 .... Esto hará que aparezcan en la suma: Un 3, Un 7 y muchos ceros ... por tanto la suma de las cifras de la multiplicación es 3+7 = 10 PERO ESTO ESTá MAL !!!! ¿ por qué está mal ? -

Segundo: Como lo resolví echando mano a un lápiz y un papel .... tomé un lapiz y un papel porque quería comprobar que mi anterior razonamiento era CORRECTO y sorpresa, me di cuenta de mi error !!!! Pero, cúal fue el procedimiento -que yo utilicé- para buscar el resultado correcto????? Hice a mano, algunos casos en que "n" fuera por ejemplo:

caso 1: n=111 caso 2: n=1111 caso 3: n=11111 caso 4: n=111111

(con esto veía casos en que las cifras de "n" fueran pares o impares) y busqué una REGLA, un patrón, ....

¿Te atreves a intentar hacerlo sólo(a) ???? veamos algunas de las multiplicaciones sugeridas, en busca de una regla:

Luego, la suma es 4 + 98 (98 veces 1) + 7 = 109

¡ Que maravilloso ejercicio !

SOLUCIÓN SEGUNDO PROBLEMA:

El área de la zona sombreada C, verifica que:

Todo el círculo = 4A + 8B + 4C

A es un sector circular cuyo ángulo mide 60º y su área es la 6ª parte del círculo: π/6.

Si en A trazamos la cuerda dibujada se nos forma un triángulo equilátero de lado 1 y si aplicamos el Teorema de Pitágoras podemos obtener una de sus alturas:

• El triángulo B tiene altura 0,5

• y base:

• Su área:

• Si volvemos a la primera expresión y despejamos :

• También se hizo eco de este problema el profesor Claudio Escobar y nos premia con una linda resolución de su puño y letra en su blog:

http://matematicas-maravillosas.blogspot.com/

nota: la solución difiere , en ambas resoluciones, pues tenemos el reto de descifrar el por qué. ...

Muere el escritor uruguayo Mario Benedetti

(Foto perteneciente al libro 'Poemas revelados')

Podía hablar de la matemática de esta fotografía: simetría especular, cónica proyectada por el foco de luz,...; pero sólo tengo una intención homenajear a Mario Benedetti fallecido hoy 17 de mayo.

«Te dejo con tu vida, tu trabajo, tu gente, con tus puestas de sol y tus amaneceres. Sembrando tu confianza, te dejo junto al mundo, derrotando imposibles, segura sin seguro (...) Pero tampoco creas a pie juntillas todo. No creas, nunca creas, este falso abandono. Estaré donde menos lo esperes. Por ejemplo, en un árbol añoso de oscuros cabeceos. Estaré en un lejano horizonte sin horas, en la huella del tacto, en tu sombra y mi sombra (...)».

Así se despedía Mario Benedetti en 'Chau número tres'. El uruguayo reflexionaba sobre la relatividad de la ausencia. También ahora es relativa. Como legado deja sus palabras y su forma de entender la vida.

Actualización 18 de mayo:

Después de disfrutar leyendo sus poemas, me encuentro poemas con títulos matematicos: Teoría de conjuntos

Cada cuerpo tiene su armonía y su desarmonía. En algunos casos la suma de armonías puede ser casi empalagosa. En otros el conjunto de desarmonías produce algo mejor que la belleza.

El Infinito

De un tiempo a esta parte el infinito se ha encogido peligrosamente.

Quién iba a suponer que segundo a segundo cada migaja de su pan sin límites iba así a despeñarse como canto rodado en el abismo.

XIII Concurso de Primavera de Matemáticas

XIII Concurso de Primavera de Matemáticas (2ª Fase).

Hasta el 25 de Mayo podéis participar "on line" en este concurso organizado por la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid para alumnos de 5º a 2º de bachillerato, obviamente con 4 niveles.

En este enlace las pruebas y la posibilidad de participar enviando tus soluciones:

http://www.matematicas.profes.net/

Los problemas no hay que enviarlos razonados; ( tampoco sirve el marcar las cruces al azar); como ejemplo he elegido algunos: NIVEL II (1º y 2º de E.S.O.)

• El número n es el 111…111, formado por cien “unos”. ¿Cuánto vale la suma de las cifras del número 37×n?

NIVEL III (3º y 4º de E.S.O.)

• El cuadrado PQRS de lado 1 m y el círculo de radio 1 m de la figura, tienen el mismo centro. ¿Cuál es, en m^2, el área de la región sombreada?

Por cierto éste último problema me recuerda una serie de anuncios que usan la belleza y armonía de la Geometría elemental para crear una sensación de seguridad; se trata de Seguros Reale, he elegido esta imagen por su similitud con el problema anterior y porque me hace reflexionar el desconocimiento de nuestros alumnos en Geometría básica.

En estos día he redescubierto que en todos los niveles, conceptos como el trazado de las tres alturas de un triángulo-piensan que sólo hay una, igual que un centro,- son conocimientos lejanos a ellos, amen de que les falta vocabulario para referirse a cualquier ente matemático, por ejemplo, prueba a pedir que definan una circunferencia,... Pues no me resigno a dejar dormida a la bella durmiente que es la Geometría y aceptar que se pasa por ella como una mera resolución de ecuaciones sin ni siquiera realizar dibujos a mano alzada,( asimilando no recuperar la Geometría de la regla y el compás).

PROPUESTA: Que desglosemos la imagen de este anuncio señalando en la misma qué términos matemáticos reconoces.

Biografía de un gran científico

Cuanto más estudio, menos sé y más me divierto.

Mario Capecchi (Nóbel de medicina 2007)

Al hilo de la última entrada acerca del derecho básico de todo humano a estudiar, mi querida hermana Montse me envía este vídeo, me ha resultado sorprendente que estén tan relacionados.

Una gran biografía que sirva de ejemplo a nuestros estudiantes ( en especial a mi hija Blanca):