Resolución de Problemas

Antes de disfrutar con la poesía de Benedetti teníamos pendientes la resolución de dos problemas:

http://viajeaitacaconmanoli.blogspot.com/2009/05/xiii-concurso-de-primavera-de.html La resolución del primero de ellos no las aporta un profesor de Matemáticas y que puedes ver en un maravilloso blog:

http://matematicas-maravillosas.blogspot.com/2009/05/un-ejercicio-entretenido-ver-si-nos-da.html Primero: Como lo resolví y me equivoqué !!!!! Traté de resolverlo mentalmente, dije: va a haber, en la multiplicación muchos 7 y muchos 3, porque estamos multiplicando por unos .... y 7 + 3 = 10 (hummmm pensé, este problema podría haber sido: multiplicar "n" x 64 multiplicar "n" x 55 multiplicar "n" x 19 y estaba feliz con mi descubrimiento, porque salió de mi cabeza, es como inventar algo maravilloso .... Luego dije: al multiplicar por las decenas, se desplaza en uno la fila en que se registra la multillicación por 3 .... Esto hará que aparezcan en la suma: Un 3, Un 7 y muchos ceros ... por tanto la suma de las cifras de la multiplicación es 3+7 = 10 PERO ESTO ESTá MAL !!!! ¿ por qué está mal ? -

Segundo: Como lo resolví echando mano a un lápiz y un papel .... tomé un lapiz y un papel porque quería comprobar que mi anterior razonamiento era CORRECTO y sorpresa, me di cuenta de mi error !!!! Pero, cúal fue el procedimiento -que yo utilicé- para buscar el resultado correcto????? Hice a mano, algunos casos en que "n" fuera por ejemplo:

caso 1: n=111 caso 2: n=1111 caso 3: n=11111 caso 4: n=111111

(con esto veía casos en que las cifras de "n" fueran pares o impares) y busqué una REGLA, un patrón, ....

¿Te atreves a intentar hacerlo sólo(a) ???? veamos algunas de las multiplicaciones sugeridas, en busca de una regla:

Luego, la suma es 4 + 98 (98 veces 1) + 7 = 109

¡ Que maravilloso ejercicio !

SOLUCIÓN SEGUNDO PROBLEMA:

El área de la zona sombreada C, verifica que:

Todo el círculo = 4A + 8B + 4C

A es un sector circular cuyo ángulo mide 60º y su área es la 6ª parte del círculo: π/6.

Si en A trazamos la cuerda dibujada se nos forma un triángulo equilátero de lado 1 y si aplicamos el Teorema de Pitágoras podemos obtener una de sus alturas:

• El triángulo B tiene altura 0,5

• y base:

• Su área:

• Si volvemos a la primera expresión y despejamos :

• También se hizo eco de este problema el profesor Claudio Escobar y nos premia con una linda resolución de su puño y letra en su blog:

http://matematicas-maravillosas.blogspot.com/

nota: la solución difiere , en ambas resoluciones, pues tenemos el reto de descifrar el por qué. ...