Aula de pensamiento matemático , una página que nace en auxilio de la tan nombrada competencia pensamiento matemática - ¿ o habría que llamarla incompetencia matemática actúal? .

El "Aula de Pensamiento Matemático" es un proyecto pedagógico, resultado del Proyecto de Innovación Educativa “Materiales para el desarrollo de la competencia Pensamiento Matemático” perteneciente a la convocatoria 2009 del Programa de Innovación Educativa Nivel B/2009 de la Universidad Politécnica de Madrid.

http://innovacioneducativa.upm.es/pensamientomatematico/ 

En esta página  he encontrado un apartado de Matemáticas y Literatura;  especialmente interesante  me ha parecido el afán por promover  la resolución de problemas,- que es el gran reto en la enseñanza actúal y que tanto yo, como imagino, muchos otros  profesores intentamos y apenas conseguimos en nuestras clases -.

Gracias a los doodles de Google redescubrimos la pureza de la Geometría de las esculturas del artista Constantin Brancusi

Ayer 19 de febrero, google conmemoró con este doodle  los 135 años del nacimiento de  Constantin Brancusi escultor  rumano nacido en 1876.

"El buen estatuario debe poseer en la punta de los dedos todas las leyes matemáticas de la ciencia geométrica".

(Antoine Bourdelle, escultor francés,  de la Belle Époque y  antecesor de la escultura monumental del siglo XX.)

Contemplando la obra de Brancusi adquiere sentido la cita de  Bourdelle.

 

Para entender su obra escultórica nos situamos en  París en 1904 donde este escultor rumano vivió hasta su muerte en 1957, es allí  donde conoció a Auguste Rodin y a Amadeo Modigliani, con quien mantuvo una profunda amistad; para él  Rodin  era el punto de partida de la escultura contemporánea.

Las primeras obras muestran la influencia de Rodin y de los impresionistas, pero a partir de 1907-1908 evoluciona hacia un estilo muy personal. simplificando sus figuras y tendiendo  hacia la abstracción como en esta magnífica obra:"El Beso" ,-para mi una obra maestra-.  

 Entre sus obras más famosas se encuentran: " La Mesa del Silencio " ,  "la Columna del Infinito " y  "la Puerta del Beso "; escultor  que puede considerarse precursor del arte moderno; en su obra escultórica la Geometría acaba convirtiéndose en la protagonista, la búsqueda de la luz- en su doble vertiente : física y espiritual- como finalidad de su creación. Así en "Mademoiselle Pogany" de 1919  que se encuentra en la Tate Gallery (Londres) se puede  apreciar la influencia del pensamiento oriental que conocía a través del libro del monje tibetano del siglo XI, Milarepa.

Pero sin duda "Columna sin fin",es mi preferida: una colosal escultura de metal pulido de 98 m. un mastil  de madera compuesto por una sucesión de imágenes romboidales.

Para entender esta obra transcribo la interpretación que Friedrich Teja Bach hace de la misma. (Director de Departamento del Instituto de Historia del Arte de Viena. Fue comisario de la retrospectiva de Brancusi en París y Philadelphia (1995) y es autor de Constantin Brancusi. Metamorphosen plasticher Form (1987), Brancusi. PhotoReflexion (1991) y Constantin Brancusi 1876-1957 (1995).



..."¿Qué significa el concepto de “infinito”, al que debe la columna su nombre? En un principio parece evidente concebir aquí la infinitud como una repetición potencialmente ilimitada, serial, de los elementos rítmicos. La infinitud estaría garantizada por el hecho de que la serie de los rombos debería servir al espectador como guía para continuar el iniciado proceso acumulativo, real, hasta el infinito. Pero esta interpretación de la infinitud es, en relación con la obra de Brancusi, problemática. Pues en ella es fundamental la impresión de una totalidad, de una forma limitada -el propio artista reivindicó en una ocasión la “proporcionalidad interna” de su escultura, es decir, la medida del elemento básico, y la relación entre el diámetro máximo de la columna y su altura-. La impresión de infinitud presupone la armonía proporcional. Esta sensación de armonía resulta de la limitación, que mantiene a la forma, por así decir, en un estado de indefinición entre una columna ligada a la tierra y una simple línea plástica.

Con la columna de 1918 no está aún realmente conseguida esa calidad de infinitud. La obra es el punto de partida de toda una serie: en 1920 talló de una encina en el jardín de Edward Steichen en Voulangis una Columna sin fin de más de siete metros de altura; en el transcurso de los años veinte surgieron otras tres columnas de madera. La gran Columna sin fin de yeso (1930-1931) representa un salto cualitativo en cuanto a las dimensiones y también en cuanto a la concepción rítmica. Pero la culminación de sus columnas es la Columna sin fin de hierro fundido, de casi treinta metros de alto, que fue erigida en 1937-1938 en Târgu Jiu (Rumanía) como parte de un conjunto monumental. Sólo con esta obra consiguió Brancusi realizar plásticamente esa anhelada cualidad de infinitud. Sus primeras Columnas infinitas “tienden”, en lo palpitante de su ritmo, a la infinitud; la Columna sin fin de Târgu Jiu “realiza” la exigencia que plantea su nombre gracias a la confluencia de altura real, cualidad rítmica y proporcionalidad.

La Columna sin fin de 1918 es la obra más radical en la producción de Brancusi, e incluso -si hacemos abstracción de la completamente distinta radicalidad de Duchamp- la obra más radical de la escultura contemporánea clásica. Esta es una radicalidad buscada por el artista, pero también impuesta, en cierto modo, desde fuera. Aún en 1922, con ocasión de su venta, Henri-Pierre Roché escribe a John Quinn: “Brancusi dice que la columna no necesita pedestal, hasta que, como soporte de un objeto determinado, encuentre definitivamente su lugar. El pedestal dependerá de su entorno. El peso de las columnas es aproximadamente de 70 kilos, el pedestal de piedra dura (que ahora, sin embargo, no es necesario) pesaría unos 200 kilos”. Erguida sobre un pedestal de piedra y “como soporte de un objeto determinado”, el carácter artístico de la columna es aún precario; continúa ligado a las convenciones de la representación plástica y de la presentación de la escultura, y no es la obra radical que suponemos hoy. Llegó solamente a serlo cuando fue, de algún modo, olvidada por el artista.

La concepción del mundo que acompaña a la Columna sin fin en el pensamiento de Brancusi se asocia también a una pacificadora asimilación de la tradición. La obra contribuyó a la legitimaciónColumna sin fin de Brancusi es recibida con entusiasmo por el arte minimalista americano como una de las obras fundamentales del arte contemporáneo y en este contexto empieza su segunda vida."...

Friedrich TEJA BACH

Columna sin fin (1938)

Descripción: Metal, hierro fundido y acero. 98 m.
Localización: Urbana. Targu Jiu. Rumania
Autor: Constantin Brancusi

http://es.wikipedia.org/wiki/Constantin_Br%C3%A2ncu%C5%9Fi

http://sagopo.blogspot.com/2011/01/constantin-brancusi.html

Más para entender el significado de la obra de Brancusi: una columna que, “al crecer, sostendrá el arco del firmamento”:

Mircea Eliade, "Brancusi y la mitología", en El vuelo mágico, Madrid, ediciones Siruela, pp. 159-167.

Esta entrada  retoma la temática de la influencia de la Matemática en el Arte,- temática que originó este blog-, con ella participo en  la Edición 2.1 del Carnaval de Matemáticas  que puedes visitar en la  web del carnaval, y  en el  blog anfitrión Tito Eliatron Dixit.

Gracias Jose Antonio Prados por ser el creador de este carnaval y por el  esfuerzo recopilatorio de todas las entradas participantes en esta edición.

¿ Estás aburrido?; ¿cansado de tus redes sociales?. Prueba a pensar en algo.

Da igual en qué pienses, en cosas cotidianas  de ahora y de siempre;  ¿por qué los ojales de las camisas son verticales y las de los abrigos horizontales?; son los pequeños retos que José María  Letona nos propone en su libro:

EL LIBRO DE LOS PIENSAMUCHOS

(Más de 100 juegos y enigmas para divertirte y ejercitar tu mente, 2010)

puedes usar  Lógica, Matemáticas, Física,... aunque tal vez  sentido común y dotes de observación sean  las  únicas herramientas que necesites para resolverlos.

 (José María Letona  es Director de La Escuela de Pensamiento Matemático "Miguel de Guzmán" )

http://www.escuelapensamientomatematico.org/

Recien pasado el día más triste del año. 17 de enero: "Blue Monday"

 Pues sí, de nuevo las Matemáticas pueden justificar si ayer lunes 17 de enero te sentías por los suelos:

  "En 2005  el investigador Cliff Arnal de la Universidad de Cardiff (Reino Unido), obtuvó con una fórmula en la que combina el clima, el salario, el tiempo que ha pasado desde la Navidad y las deudas que el tercer lunes de cada año es el día más triste el mismo.

W, indica las condiciones meteorológicas, el D, las deudas contraidas en Navidad , T,  el tiempo desde que se acabaron las vacaciones y Q la próxima paga. También  tenía en cuenta otros factores como el hecho de no haber conseguido llevar a buen término los propósitos de Año Nuevo y tener bajos niveles de motivación." 

 Sería interesante conocer  cómo ponderaría este científico en la fórmula la crisis actual. 
Aunque más interesante aún es saber quién está detrás de ese estudio: una empresa de viajes "Sky Travel".

Y, si después de ese sugerido viaje,  es tu matrimonio el que no va bien, usa de nuevo las matemáticas como   un consejero matrimonial.

 El matemático James Murray asegura que con un simple modelo matemático elaborado junto a colegas de la Universidad de Oxford (Reino Unido) ha podido predecir tasas de divorcio con una precisión del 94 por ciento.

• Para la mujer, la fórmula es: w(t+1)=a+r1*w(t)+ihw[h(t)], en la que: w=mujer, h=marido, t=tiempo, a=una constante que representa el estado de ánimo de la mujer cuando no está con su marido, r1*w(t)=representa cómo de fácil es cambiar su estado de ánimo cuando está hablando con su marido, ihw="función de la influencia", una medida de la influencia que el marido ejerce en la mujer, h(t)=puntuación del marido tras 15 minutos de conversación con ella, w(t+1)=reacción de la mujer tras la charla con el marido. Una vez introducidos los parámetros, cuanto más alto sea el número resultante más probabilidades tiene el matrimonio de divorciarse. 

• En cuanto al marido, la ecuación es la siguiente: H(t+1)=b+r2*h(t)+iwh[w(t)], en la que b=constante que representa el estado de ánimo del marido cuando no está con su mujer, r2*h(t)=representa cómo de fácil es cambiar su estado de ánimo cuando está hablando con su esposa, iwh="función de la influencia", que mide la influencia que la mujer tiene sobre el marido, w(t)=puntuación de la mujer tras 15 minutos de conversación con él, H(t+1)=cómo reacciona el marido tras la charla. Al igual que con la anterior ecuación, cuanto más alto sea el número resultante más probabilidades hay de fracaso. 

 Así no es de extrañarnos que  un psicólogo estadounidense John Gottman, aplicando la segunda ley de la termodinámica al amor, se gane bien la vida  desde 2002 en una consultoría matrimonial en Seattle.

El matemático ruso Lev Pontryagin, fallecido en 1988, nunca imaginó que su teoría del control óptimo, alumbrada para solucionar un contratiempo con un avión de combate soviético, se emplearía para explicar por qué en España hay un divorcio cada 80 segundos. Pero el profesor José Manuel Rey, de la Universidad Complutense de Madrid, lo ha hecho. Y las matemáticas han hablado: "Tener una relación sentimental duradera y satisfactoria es imposible, salvo contadas excepciones".

Rey ha metido en una batidora la segunda ley de la termodinámica y las ecuaciones de Pontryagin para explicar la llamada paradoja del fracaso: muchas personas se casan enamoradas y se comprometen a vivir juntas para siempre, pero aun así su matrimonio es un naufragio.

Hace falta un sacrificio, evidentemente, pero ¿cómo tiene que ser este esfuerzo para apuntalar una relación para siempre? Su bello modelo teórico, plasmado en la revista científica PLoS ONE en una integral y una ecuación ininteligibles para cualquier persona ajena a las matemáticas, muestra "un mecanismo diabólico que hace que, aunque uno se case muy enamorado y diseñe muy bien su esfuerzo, sea muy fácil fracasar".

Al introducir variables como la sensación positiva que produce la relación amorosa y el coste del esfuerzo para mantener viva la llama, la máquina teórica de Pontryagin ha escupido tres conclusiones no tan obvias. La primera, según subraya Rey, es que de entre todas las maneras de esforzarse por sostener una relación, sólo hay una que funcionará, aunque la ecuación no dice cuál. En segundo lugar, el esfuerzo necesario siempre será mayor de lo esperado. Y, por último, es fundamental mantener el esfuerzo durante toda la vida para vencer a la inercia natural que, según muestran las ecuaciones de Rey, conduce de manera inexorable a la desidia dentro de la pareja.

Fórmulas que, si no nos valen para  explican nuestras emociones , sin duda entretienen y nos hacen olvidar éste, ya pasado, lunes triste.

( Te confieso mi particular secreto: en lugar de contar  multiplicados los defectos, hago un recuento maximizando las virtudes, así  obtengo una diferencia siempre positiva , y si ni  aún así : ! aplico un valor absoluto !. Siempre positivizando.)

http://en.wikipedia.org/wiki/Blue_Monday_%28date%29

Sobrepasamos enero,el tránsito al mes siguiente lo haremos leyendo las entradas de la  X Edición del Carnaval de Matemáticas albergado en esta edición en el blog: La Ciencia de la Mula Francis (o Francis (th)E mule Science’s,  News); edición en la que he participado con esta entrada.

A más Matemáticas, más Tecnología= Mejor Economía: una proporción directa simple que de no cumplirse nos impedirá avanzar y salir de la crisis.

Nos lo ha recordado hoy en la prensa  el ingeniero Juan de la Cierva y Hoces ,  -sobrino del inventor del autogiro:  Juan de la Cierva y Codorníu. ( aunque el gran Leonardo tuvo también esta idea)-.


Juan de la Cierva   no se considera a sí mismo un inventor sino “un señor que sabe de matemáticas”.

“Mi tío decía que él no era inventor, decía que él era matemático. Cualquier persona que sepa traducir los problemas a matemáticas y volcar de nuevo los resultados en la realidad puede inventar, no tiene más misterio”.

No tenemos en España el privilegio de tener muchos inventores: el ingeniero y matemático  Leonardo Torres Quevedo   construyó en 1912 el primer autómata ajedrecista (entre otras máquinas de cálculo analógico), al que considero el  precursor de La Robótica.

 Máquinas de calcular cuya primera idea es la de resolver cuestiones matemáticas cuyas soluciones se obtienen trasladándolas a fenómenos físicos. 

Los números se representan por magnitudes físicas, que pueden ser rotaciones de determinados ejes, potenciales, estados eléctricos o electromagnéticos, etcétera. Un proceso matemático se transforma en estas máquinas en un proceso operativo de ciertas magnitudes físicas que conduce a un resultado físico que se corresponde con la solución matemática buscada. El problema matemático se resuelve pues mediante un modelo físico del mismo.
Ya a mediados del siglo XIX Charles Babbage había construido su máquina analítica.

Babbage consideraba sus máquinas no sólo como ayudas para realizar cálculos, también consideraba sus inventos una luz en el camino que muestra la existencia de un intelecto infinito, o Creador. 
Babbage llegó a describir al Creador, como un programador infinitamente hábil.
 

En 1893  Leonardo Torres Quevedo presenta en la Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de la Memoria sobre las máquinas algébraicas.  

La base matemática  de sus máqinas la transcribo de Wikipedia:

..."En estas máquinas existen ciertos elementos, denominados aritmóforos, que están constituidos por un móvil y un índice que permite leer la cantidad representada para cada posición del mismo. El móvil es un disco o un tambor graduado que gira en torno a su eje. Los desplazamientos angulares son proporcionales a los logaritmos de las magnitudes a representar. Utilizando una diversidad de elementos de este tipo, pone a punto una máquina para resolver ecuaciones algebraicas: resolución de una ecuación de ocho términos, obteniendo sus raíces, incluso las complejas, con una precisión de milésimas. Un componente de dicha máquina era el denominado «husillo sin fin», de gran complejidad mecánica, que permitía expresar mecánicamente la relación y=log(10^x+1), con el objetivo de obtener el logaritmo de una suma como suma de logaritmos. Como se trataba de una máquina analógica, la variable puede recorrer cualquier valor (no sólo valores discretos prefijados). Ante una ecuación polinómica, al girar todas las ruedas representativas de la incógnita, el resultado final va dando los valores de la suma de los términos variables, cuando esta suma coincida con el valor del segundo miembro, la rueda de la incógnita marca una raíz. Con propósitos de demostración, Torres Quevedo también construyó una máquina para resolver una ecuación de segundo grado con coeficientes complejos, y un integrador."...

 Enlaces:

• http://noticias.lainformacion.com/ciencia-y-tecnologia/ciencias-general/para-transformar-el-mundo-basta-con-traducirlo-a-matematicas_60BC4VQGZjq4dRT7e6c1P1/ 

 Una interesante página de la Oficina Española de Patentes y Marcas nos proporciona en su Museo Virtual patentes animadas, biografías de Grandes Inventores, etc:

• http://historico.oepm.es/museovirtual/default.asp

! Mujeres Inventoras!

• http://historico.oepm.es/museovirtual/default.asp

Pero... ellas serán las protagonistas de la próxima entrada.Porque sino qué hubiera sido de Babagge sin Ada Lovelace Byron.

Continuará... ...

Nuevo año. ¿ Cambiar por cambiar?

Propósitos  de cambio en estos días en  los que queremos dotar al tránsito del 2010 al 2011 de  un significado  que va más allá de un sucesión en el orden natural de los números.
De ayer para hoy. ¿ Tengo que cambiar?; todo cambio apresurado trae consigo  perdidas.

Años de cambios precipitados ; por ejemplo  de leyes de educación,...estoy pensando en mis alumnos que no han tenido la oportunidad de disfrutar con el tema de sucesiones pues en 4º de E.S.O.  no cabía en el temario al desplazarse dicho tema a 3º ; no han tenido la ocasión de conocer esa paradoja de la curva de Koch : una figura plana cerrada que tiene perímetro infinito pero  que encierra un área finita.

Es el fractal llamado copo de nieve de Sierpinski.

Tema idóneo para trabajar en estos días y decorar una clase con espíritu matenavideño.

Puestos a cambiar del 2010 al 2011 , es mi deseo  que todo cambio sea lo menos pernicioso posible y que cuando el frío de estas navidades cambie el estado del agua  líquida a nieve, esos  copos  hayan cristalizado en sublimes  formas de una belleza infinita.

Enlaces:

• http://viajeaitacaconmanoli.blogspot.com/2008/11/el-hombre-creador-de-la-naturaleza.html
• http://www.its.caltech.edu/~atomic/snowcrystals
• http://www.revistanamaste.com/entrevista-a-masaru-emoto-los-mensajes-del-agua/
• http://www.hado.net/watercrystals/index.php
• http://www.oshogulaab.com/NUEVAFISICA/Mensajes_del_Agua.htm 

Pacto por la Educación, Informe Pisa 2009, bla, bla, bla,...

Cuánto se habla de Educación y qué poco se dice; este puente, enterrada en vida entre exámenes en los que vuelves a comprobar lo que ya sabemos, los alumnos de bachillerato de Ciencias y Tecnología han llegado a un Bachillerato sin las herramientas mínimas de cálculo, de comprensión lectora, de razonamiento, de memorización, de síntesis, ... una lista interminable de carencias.

Llega el momento de  la evaluación:  internacional con el Informe Pisa 2009, español a raíz de dicho informe, por centros con la evaluación de la Primera Evaluación, en las casas con las notas de los alumnos, cada profesor , y , supongo, cada alumno de forma individual.

En el programa Redes  núm 75 emitido el 5 de diciembre  Eduard Punset entrevista  a Marc Prensky, "un experto en la educación del futuro, un hombre rompedor y creativo en la empresa de reformar las aulas y los sistemas educativos actuales"...

"Que la educación necesita una revolución nadie lo duda. Las innovaciones que vivirá el mundo educativo acabarán desmontando todo el sistema que hoy en día forma a los ciudadanos en las escuelas e institutos. En este proceso, la tecnología, las redes sociales o los videojuegos tendrán seguramente un papel importante, serán herramientas valiosas para transmitir nuevas habilidades a los jóvenes, las que verdaderamente necesitan para llegar a la vida laboral y desenvolverse socialmente en entornos cambiantes."...

Es el momento de buscar culpables y aportar soluciones, éstas vienen por aquellos que no están en las aulas, por aquellos desertores de la tiza, por aquellos que tal vez nunca han dado clases, por aquellos que no han visto  como yo la evolución en los últimos 23 años del día a día en las aulas, éstos  me dicen que debo atender a cada alumno individualmente y me ponen a 38 alumnos por aula,- ! eso sí es una paradoja y no las matemáticas o filosóficas !-, me dicen que el problema radica en la no adaptación a las nuevas tecnologías,  que el alumno viene acelerado de casa y ha de desacelerar al entrar en clase para escuchar las aburridas explicaciones del profesor,... insisto,  si hubiera 38 portátiles en clase y todos los alumnos tuvieran  adquirida la competencia Aprender a Aprender , sería posible la nueva educación  que   Marck Prensky propone.

Tal vez no ha llegado el momento de la evaluación sino el paso primero y prioritario : una descripición del estado real en educación, habrá que  medir las necesidades del estudiante antes que su rendimiento, y elaborar un informe acerca de qué puede hacer la escuela  para mejorar al estudiante.

Pero esa pregunta no interesa responderla pues la respuesta la tenemos muchos de nosotros: el agrupamiento segun las necesidades de los alumnos, lo que se denomina  " grupos flexibles"; es la única forma de que la educación se adapte al alumno y éste pueda progresar desde su realidad , su motivación y sus objetivos, pero ésta ,-que entiendo yo es la única forma de avance-, requiere un presupuesto en profesorado que la Administración no está dispuesta a asumir. Sobran todos los informes PISA.

 

Enlaces: 

• PISA 2009, Programa para la Evaluación Internacional de los Alumnos ,OCDE ; Informe español:

http://www.abc.es/gestordocumental/uploads/Sociedad/pisa2009espana.pdf

• PISA 2009, Programa para la Evaluación Internacional de los Alumnos ,OCDE ; Informe internacional:    

http://www.oecd.org/dataoecd/11/40/44455820.pdf

http://www.institutodeevaluacion.educacion.es/

• Programa Redes de Eduard Punset

http://www.redesparalaciencia.com/4040/redes/redes-75-no-me-molestes-mama-estoy-aprendiendo