sábado, 3 de septiembre de 2011

Ya lo dijo Borges:

" A veces creo que los buenos lectores son cisnes aún más tenebrosos y singulares que los buenos autores"
 

Cuando en septiembre, en ese primer reencuentro, un alumno te manifiesta entusiasmado que le gusta este blog y que comentaría si no sintiera no estar a la altura de los comentaristas es cuando la cita que introduce esta entrada, que sesteaba con la hechura de un borrador más, toma pleno sentido y llega el momento de publicarla.  Con este doodle Google homenajeó el pasado 24 de agosto a Borges en el 112 aniversario de su nacimiento.

Jorge Luis Borges , ese escritor que viajaba en el tiempo,  que vaticinaba el porvenir, la  lectura de su obra es para mi un manantial inagotable, un maná prolifero, un sustento de mi creación, cómo no haber escrito otra entrada antes sobre él:


Sus historias de espejos y laberintos, la realidad y la identidad personal se mezclan con la fantasía y con el concepto de infinito. Cuentos y Matemáticas un  magnífico tándem, para adentrarnos en su compleja obra podemos comenzar  leyendo   "El libro de arena" :

..."La línea consta de un número infinito de puntos; el plano, de un número infinito de líneas; el volumen, de un número infinito de planos; el hipervolumen, de un número infinito de volúmenes… No, decididamente no es éste, more geométrico, el mejor modo de iniciar mi relato. Afirmar que es verídico es ahora una convención de todo relato fantástico; el mío, sin embargo, es verídico " ...


 O bien, perdernos  en su  densa obra de modo azaroso, a la ventura; o descubrirla a través del matemático Guillermo Martinez- autor de " Los Crímenes de Oxford"-.

Porque de una u otra forma , al fin y al cabo, estamos solos en el devenir de nuestra existencia.

..."Un hombre se propone la tarea de dibujar el mundo. A lo largo de los años puebla un espacio con imágenes de provincias, de reinos, de montañas, de bahías, de naves, de islas, de peces, de habitaciones, de instrumentos, de astros, de caballos y de personas. Poco antes de morir, descubre que ese paciente laberinto de líneas traza la imagen de su cara."

Jorge Luis Borges,   Epílogo de El Hacedor.

jueves, 25 de agosto de 2011

La importancia concedida a las Jornadas Mundial de la Juventud me recuerda el punto azul palido de Carl Sagan.

 Sí, es tal la importancia concedida a  la recientemente terminada Jornada Mundial de la Juventud  que no puedo evitar pensar que tal magnificación del hecho es desproporcionada, pienso en Carl Sagan  y su punto azul palido, la Tierra vista a 6.000 millones de km, más o menos los habitantes del mundo que, comparados con el  millón y medio de asistentes a las Jornadas es una cifra insignificante, apenas un 0,025 % de la población mundial.















Insignificantes, eso somos los humanos desde cualquier perspectiva que nos haga salir de nuestro yo, en mi libro de lectura , como si estuviera sincronizado con la actualidad me encuentro este parrafo:

... Una persona mira el mapa y sólo de mirarlo se cansa. Y, no obstante, parece que todo está cerca, por decirlo de alguna manera, al alcance de la mano, la explicación, evidentemente, se encuentra en la escala. Es fácil de aceptar que un centímetro en el mapa equivalga a veinte kilómetros en la realidad, pero lo que no solemos pensar es que nosotros mismos sufrimos en la operación una reducción dimensional equivalente, por eso, siendo ya tan mínima cosa en el mundo, lo somos infinitamente menos en los mapas. Sería interesante saber, por ejemplo, cuánto mediría un pie humano en esa misma escala. O la pata de un elefante. O la comitiva toda del archiduque maximiliano de austria...



viernes, 19 de agosto de 2011

Google nos recuerda a Pierre de Fermat

"He descubierto una demostración verdaderamente maravillosa para este teorema pero este doodle es demasiado pequeño para contenerla". 

Así conmemoraba el 17 de agosto Google el nacimiento hace 410 años del matemático francés  Pierre  de Fermat llamado "el príncipe de los aficionados", por sus muchas contribuciones al calculo diferencial, probabilidad, teoría de números que no llegaba a demostrar y que, como un julio verne matemático , el transcurso del tiempo y los avances que producen el  trabajo de la comunidad matemática hicieron que estos resultados se fueran demostrando.
Fermat encontró su momento de gloria el escribir  en el margen  del problema 8 del Libro II de los 13 libros de problemas del Tratado Arithmetica  de Diofanto:


"Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere cuius demostrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet"

"Es imposible encontrar la forma de convertir un cubo en la suma de dos cubos, una potencia cuarta en la suma de dos potencias cuartas, o en general cualquier potencia más alta que el cuadrado en la suma de dos potencias de la misma clase; para este hecho he encontrado una demostración excelente. El margen es demasiado pequeño para que la demostración quepa en él."
Es el llamado  Último Teorema de Fermat  puesto que ha sido el último de sus resultados que ha sido demostrado en 1994 por Andrew Wiles.
En la página Gacetilla Matemática aparece desarrollado  así:

 Es decir, que la ecuación
x n + y n = z n
no tiene soluciones enteras para n > 2.
En el caso n = 2 una solución es
(x, y, z) = (3, 4, 5) y ya se conocía desde la Grecia clásica.
En general pueden obtenerse estas ternas, denominadas pitagóricas, a partir de la expresión
x = 2n + 1
y = 2n 2 + 2n
z = 2n 2 + 2n + 1
para n = 1, 2, 3, ...
En Euclides. Elementos X 28 Lema I aparece la expresión general de estas ternas:
x = a 2 - b 2
y = 2ab
z = a 2 + b 2

Sin embargo, la demostración de esta proposición ha sido, hasta hace poco, el problema más famoso, al menos más popular, de las matemáticas y a su resolución se haya unido el nombre de grandes matemáticos.
Al mismo Fermat se le atribuye una demostración para el caso n = 4 y a Euler una para n = 3. Dirichlet (1805-1859) y Legendre (1752-1833) también intevinieron y probaron la proposición para n = 5
Y muchos otros como Sophie Germain, Lamé, Kummer, Gerd Faltings (que por sus aportaciones recibió en 1986 una medalla Fields) pero esta columna es demasiado estrecha para contenerlos a todos. Por fin, en 1995 el inglés Andrew Wiles lo logró (después de algunos sustos).
 Unos 360 años para resolver uno de los problemas- en apariencia simple- que ha traido de cabeza a grandes matemáticos y que tiene relación con otro de los  llamados problemas del milenio: la conjetura de BSD o  conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer:


Dejemos a las grandes mentes pensantes enfrascados en sus problemas y dediquemos estas sofocantes tardes veraniegas a la  lectura del libro "El enigma de Fermat" de Simon Singht. Si aún queda algo de frescura en nuestra mente otras lecturas aclaradoras:
  • El último Teorema de Fermat de  Capi Corrales Rodrigáñez publicado en Epsilon: Revista de la Sociedad Andaluza de Educación Matemática "Thales", ISSN 1131-9321, Nº 51, 2001 , págs. 503-526

"Quizás la mejor manera de
describir mi experiencia haciendo mátemáticas sea comparándola
con entrar en una mansión oscura. Entras en la
primera habitación, y está a oscuras, completamente a
oscuras. Vas dando tumbos, tropezando con los muebles.
Poco a poco aprendes dónde está cada mueble, y finalmente,
después de más o menos seis meses, encuentras el interruptor
de la luz y lo conectas. De repente todo se ilumina,
y puedes ver exactamente dónde estás. Entonces entras en
la siguiente habitación oscura …"
Andrew Wiles,en El último teorema de Fermat,programa Horizon de la cadena de televisión BBC,2 de octubre de 1997.

http://gaussianos.com/el-ultimo-teorema-de-fermat-y-los-simpsons/

    viernes, 22 de julio de 2011

    Carteles que me encuentro I

    La Junta de Andalucía edita lo que puede pensar es un buen cartel, con dibujos de los niños,  así favorecemos  su autoestima, aunque en él aparezcan errores matemáticos, al fín y al cabo un error matemático más que menos entre tantos ... ¿ hubieran consentido en publicar y difundir un cartel que  tuviera un error básico en Literatura o Historia ? , ¿ es que no tiene importancia o que no se han dado cuenta del error? . ¿ Tú qué opinas?.

    viernes, 15 de julio de 2011

    El refinamiento y la sostenibilidad se dan la mano en la Arquitectura.


    Esta imagen sería la sugerente vista que tendríamos desde un restaurante  vietnamí construido de bambú:

     

    Proyecto: Vo Trong Nghia Co. Ltd.
    Lugar: Binh Duong, Vietnam
    Dimensiones: Altura 10m, Diametro 15m, 1400m2
    Inversion: € 65.000


    Es una de las obras del arquitecto  Vo Trong que aúna la innovación tecnológica con el respeto a las costumbres de su pueblo natal levantando majestuosas edificaciones sin necesidad de varillas ni clavos,  ensambla todas sus construcciones a partir del bambú, armoniza milenarias técnicas orientales con un diseño contemporáneo y una reminiscencia de  pueblos africanos.








    Siempre nos quedarán nuestros sueños: un viaje a un idílico paraiso  construido con bambú, un turismo matemático.

    Mis reflexiones veraniegas

               Me encuentro una noticia cuyo contenido viene dado por un gráfico, sólo eso, la intención es manifiesta: aún no hemos alcanzado la igualdad entre los sexos; podría servirme para un ejercicio de Estadística, pero... me asaltan dudas. ¿ Quién da esta información?
     Los hombres cobran más que las mujeres en todos los grupos de edad, aunque la diferencia tiende a acentuarse en los más avanzados y a ser menor en los más jóvenes.

    ¿ Qué intención tiene esta noticia?, y lo que es más importante,  ¿ qué población se  ha estudiado?, ¿ qué muestra se ha tomado?, ¿ qué datos se han comparado?. La desconfianza se apodera de mí  y decido no usar esta noticia, ni para reivindicar el papel de la mujer, ni para analizar un gráfico estadístico.Voy haciéndome "mayor" pues recelo de todo lo que leo; me ilusiono con el papel que algún día mujeres - y hombres- desempeñarán en la Ciencia al leer que son  tres chicas las ganadoras de un Concurso de Google 
    en una búsqueda de futuros genios científicos
    1.  Shree Bose ( 17-18 años), joven aspirante a bióloga de Fort Worth, Texas, que ha ganado el primer premio por su proyecto sobre la resistencia del cáncer de ovario al cisplatino, un fármaco de quimioterapia que actualmente es la piedra de toque en el tratamiento de muchos cánceres.
    2. Lauren Hodge ganó en la categoría de 13−14 años de edad por su proyecto sobre los efectos de sustancias cancerígenas en los adobos de pollo a la parrilla
    3. Naomi Shah estudió el efecto de la contaminación del aire sobre el asma, un trabajo que le valió el primer premio en la categoría de 15 – 16 años de edad.



    Obvia decir que siento un gran desasosiego al leerlo, -las tres estadounidenses- ; !  y yo en mi entrada anterior quejándome de que nuestros alumnos de 17 años científico-tecnológicos no pisan un laboratorio !, pero enseguida la desconfianza se antepone: ¿ qué hace una chica de 17 años preocupándose por la resistencia del cancer de ovario al cisplatino?....

    domingo, 3 de julio de 2011

    Otro curso que termina y otra reflexión sobre el clima en las aulas.

    Una tarde parda y fría
    de invierno. Los colegiales
    estudian. Monotonía
    de lluvia tras los cristales.
    Es la clase. En un cartel
    se representa a Caín
    fugitivo, y muerto Abel,
    junto a una mancha carmín.
    Con timbre sonoro y hueco
    truena el maestro, un anciano
    mal vestido, enjuto y seco,
    que lleva un libro en la mano.
    Y todo un coro infantil
    va cantando la lección :
    mil veces ciento, cien mil,
    mil veces mil, un millón.
    Una tarde parda y fría
    de invierno. Los colegiales
    estudian. Monotonía
    de la lluvia en los cristales
    Antonio Machado


      Fotos que tomé en mi visita al Museo Etnográfico de Olivenza ( Badajoz)

     Una poesía que me ha hecho anhelar otros tiempos, tiempos que yo no viví, años de monotonía en las  clases, de melódica sinfonía de tablas de multiplicar y estribillos repetitivos que aún perdurarán en mentes avejentadas, una clase, ese lugar ungido por alguna deidad y hoy execrada por algunos  alumnos que han crecido sin valores. No, no añoro tiempos pasados , intento sentir en mis clases  la calma y el sosiego que, tal vez , sentirían esos maestros  de 1900, sin libros ni pizarras digitales, que han irrumpido dándonos una lección de modernidad, haciéndonos sentir aún más insignificantes y sujetos a la esclavitud de tener que trabajar  más, preparar una clase se está convirtiendo en un proceso tan elaborado que nos hará olvidar al verdadero protagonista del aprendizaje: el alumno; estaremos tan preocupados de los iconos que más nos valdría tener avatares de nuestros treinta y pico alumnos que con pitidos y efectos especiales nos avisasen que están ahí, escondidos tras las pantallas, será por eso que se portan mal, para requerir nuestra atención; no va a disminuir el fracaso escolar comprando  tecnología ( portatiles, pizarras, libros digitales), la dispersión del alumno -inversamente proporcional a su capacidad de aprender-,  aumenta con estos artilugios, nuestros alumnos están obesos digitalmente lo que en lugar de dotarlos de autonomía en su aprendizaje  les hace necesitar más que nunca nuestras explicaciones.
    Dificil momento  en el que hemos de compaginar el silencio, la concentración  y la repetición necesaria para aprender con los efectos especiales, la dispersión y la rapidez de la red.

    Descubriendo a Emmy Noether de la mano de Eduardo Sáenz de Cabezón.

                    Verano, es tiempo de aprender, y para ello hay que leer; empiezo un libro : "El árbol de Emmy. Emmy Noether, la mayor ...