Crisis, recortes, prima de riesgo, falta de liquidez, no son palabras ajenas a cada uno de nosotros, pensamos en el corralito de Argentina, nos sentimos estafados por los bancos; por eso cuando el pasado 12 de mayo en esta XIII edición del Día Escolar de las Matemáticas la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM) elige como tema la estrecha relación entre Economía y Matemáticas aprovechopara hacer una reflexión:
Habría que confiar más en los algoritmos que en la intuición, un análisis de la información será más fiable y con menor riesgo si éste la dejamos en manos de matemáticos, físicos y programadores, son los “quants” (o “cuantitativos” en castellano), diminutivo de “analistas cuantitativos”.
En el siguiente enlace se nos presenta un 'trading de alta frecuencia' (o, según sus iniciales en inglés, HTF) una máquina de hacer dinero: Jim Simons ganador del Premio Oswald Veblen de Geometría y multimillonario gracias a su 'hedge fund', Renaissance Technologies en el que no hay ningún economista.
Pues será necesario iniciar una alfabetización financiera de nuestros alumnos, tal y como nos recomiendan en la OCDE ahora que están próximas a realizar las Pruebas de Diagnóstico PISA
Aquí el video de la conferencia de Vicente Liern, catedrático de Economía Financiera y Contabilidad de la Universitat de València, en ocasión del XIII Día escolar de las Matemáticas dedicado a Matemáticas y Economía. Ventajas de la cooperación.
...«estas
corazonadas, ocurrencias súbitas que resuelven un problema con elegancia
y brevedad, se llaman ahora en psicología “reacciones ¡ajá!”»... Martin Gardner
La Introducción a su libro: " Inspiración ! ajá! escrito en 1978 termina con un:
.." Nada será tan triste como el día en que los humanos lleguen a adaptarse tan completamente a la revolución informática que pierdan el don de la imaginación creadora"...
Con la entrada anterior invito a mis alumnos de 3º de E.S.O. a resolver problemas de Lilavati; ardua tarea,un ordenador no les sirve para estudiar, no encuentran ni el blog ni los problemas !!!!.
Ahí empieza el problema en la búsqueda de la tarea, en la pizarra digital les presentó el documento de Estalmat en el que aparecen un relación de alguno de ellos y... continúan los problemas, no entienden los enunciados, eligiendo algunos de estos problemas nos encontramos un curioso palacio:
LILAVATI 122
Un rey tenía un bello palacio con
ocho puertas. Hábiles ingenieros habían construido cuatro patios abiertos,
enormes y lustrosos. Para conseguir mantenerlos frescos, una puerta, dos,
tres,…, se abrían. ¿Cuántos tipos diferentes de brisas podían conseguir?
¿Cuántas salsas diferentes se
pueden hacer usando uno, dos, tres, cuatro, cinco o seis tipos de sustancias a
elegir entre dulce, amargo, astringente, agrio, salado y caliente?
Y
aquí nos quedamos; en el enunciado: ¿ Cómo era el palacio?; ¿ qué
distribución podría tener este?.
Nos limitaremos a eso pues, aunque la Combinatoria era conocida por matemáticos hindúes siglos anteriores a Bhaskara no es un tema que los alumnos lleguen a trabajar en las aúlas. ¿ Puedes tú resolver este problema?
Encuentro falaces y peligrosas todas las ceremonias conmemorativas.
! Viva el olvido!. Solo veo dignidad en la nada.
Luis Buñuel
Día Mundial de la Poesía, Día del Libro, Día del Trabajo, Día Escolar de Las Matemáticas, Día Internacional de la Fascinación por las Plantas; hoy además I Día internacional del Jazz ... no se si suscribir la afirmación del creador de El perro andaluz, los días físicos se quedan insuficientes ante tal aluvión de celebraciones, entonces pasamos a los años: El primer ministro indio, Manmohan Singh, ha declarado el año 2012 como el Año Nacional de las Matemáticas coincidiendo con el 125 aniversario del nacimiento de Ramanujam. También En 2012 se conmemora el centenario del nacimiento de Alan Mathison Turing.
Difícil no conmemorar, y, enfrascada en estos menesteres, en mi afán de aunar Ciencias y Letras, cae en mis manos en el Día del Libro una poesía de Unamuno - al que por cierto Las Matemáticas desde el respeto que su desconocimiento le provocaban, le parecían que no eran apropiadas para el cúltivo del espíritu humano , si bien se atrevió con esta sencilla poesía :
LA TABLA DE MULTIPLICAR
2 × 2 son 4, 2 × 3 son 6, ¡ay que corta vida la que nos hacéis!
3 × 3 son 9, 2 × 5 10, ¿volverá a la rueda la que fue niñez?
Infinito y cero, ¡la fuente y el mar! ¡Cantemos la tabla de multiplicar!
El autor "Del sentimiento trágico de la vida" aunque vida bien poco le importó ser recordado u homenajeado, y el que nunca obedeció intelectualmente a nadie ni se sometió a ninguna disciplina, me sirve para dotar mis clases de ese halo de poesía que envuelve la creación matemática.
Aunque la historia que me encanta contarles a mis alumnos es la del libro Lilavati, una serie de problemas de aritmética redactados desde el amor que profesaba el matemático indio Bhaskara a su hija Lilavati para consolarla:
Bhaskhara, el Sabio.
Y dijo solemnemente:
—Este es el nombre del más famoso geómetra de la India. Conocía Bhaskhara los secretos de los astros y estudiaba los altos misterios de los cielos. Nació ese astrónomo en Bidom, en la provincia del Decán, cinco siglos después de Mahoma. La primera obra de Bhaskhara se titulaba “Bija—Ganita”.
—¿Bija—Ganita?, repitió el hombre del turbante azul. “Bija” quiere decir “simiente” y “ganita” en uno de nuestros viejos dialectos, significa “contar”, “calcular”, “medir”.
—Exactamente, confirmó Beremiz. Exactamente. La mejor traducción para el título de esa obra sería: “El Arte de Contar Simientes”.
Aparte del “Bija—Ganita” el sabio Bhaskhara escribió otra obra famosa: “Lilavati”. Sabemos que éste era el nombre de la hija de Bhaskhara.
—Dicen que hay una novela o una leyenda en torno a Lilavati. ¿Conoces ¡oh calculador!, esa novela o leyenda de que te hablo?
Desde luego, respondió Beremiz, la conozco perfectamente, y si fuera del agrado de nuestro príncipe podría contarla ahora ...
—¡Por Allah!, exclamó el príncipe de Lahore. ¡Oigamos la leyenda de Lilavati! ¡Con mucho gusto la escucharé! Estoy seguro de que va ser muy interesante…
En este momento, a una señal del poeta Iezid, dueño de la casa, aparecieron en la sala cinco o seis esclavos que ofrecieron a los invitados carne de faisán, pasteles de leche, bebidas y frutas.
Cuando hubo terminado la deliciosa merienda —y hechas las abluciones de ritual—, le pidieron de nuevo al calculador que narrara la leyenda.
Beremiz se irguió, paseó la mirada por todos los presentes y empezó a hablar:
—¡En nombre de Allah, Clemente y Misericordioso! Se cuenta que el famoso geómetra Bhaskhara, el Sabio, tenía una hija llamada Lilavati.
Su origen es muy interesante. Voy a recordarlo. Al nacer, el astrólogo consultó las estrellas y por la disposición de los astros, comprobó que estaba condenada a permanecer soltera toda la vida y que quedaría olvidada por el amor de los jóvenes patricios. No se conformó Bhaskhara con esa determinación del Destino y recurrió a las enseñanzas de los astrólogos más famosos de su tiempo. ¿Cómo hacer para que la graciosa Lilavati pudiera lograr marido y ser feliz en su matrimonio?
Un astrólogo consultado por Bhaskhara le aconsejó que llevara a su hija a la provincia de Dravira, junto al mar. Había en Dravira un templo excavado en la piedra donde se veneraba una imagen de Buda que llevaba en la mano una estrella. Solo en Dravira, aseguró el astrólogo, podría Lilavati encontrar novio, pero el matrimonio solo sería feliz si la ceremonia del enlace quedaba marcada en cierto día en el cilindro del tiempo.
Lilavati fue al fin, con agradable sorpresa, pedida en matrimonio por un joven rico, trabajador, honesto y de buena casta. Fijado el día y marcada la hora, se reunieron los amigos para asistir a la ceremonia.
Los hindúes medían, calculaban y determinaban las horas del día con auxilio de un cilindro colocado en un vaso lleno de agua. Dicho cilindro, abierto solo en su parte más alta, presentaba un pequeño orificio de la base, invadía lentamente el cilindro, éste se hundía en el vaso hasta que llegaba a desaparecer por completo, a una hora previamente determinada.Colocó Bhaskhara el cilindro de las horas en posición adecuada con el mayor cuidado y esperó hasta que el agua llegara al nivel marcado. La novia, llevada por su incontenible curiosidad, verdaderamente femenina, quiso observar la subida del agua en el cilindro y se acercó para comprobar la determinación del tiempo. Una de las perlas de su vestido se desprendió y cayó en el interior del vaso. Por una fatalidad, la perla, llevada por el agua, obstruyó el pequeño orificio del cilindro impidiendo que entrara en él el agua del vaso. El novio y los invitados esperaban con paciencia, pero pasó la hora propicia sin que el cilindro la indicara como había previsto el sabio astrólogo. El novio y los invitados se retiraron para que, después de consultados los astros, se fijara otro día para la ceremonia. El joven brahmán que había pedido a Lilavati en matrimonio desapareció semanas después y la hija de Bhaskhara quedó soltera para siempre.
El sabio geómetra reconoció que es inútil luchar contra el Destino, y dijo a su hija:
—Escribiré un libro que perpetuará tu nombre y perdurarás en el recuerdo de los hombres durante un tiempo mucho más largo del que vivirían los hijos que pudieron haber nacido de tu malograda unión.
La obra de Bhaskhara se hizo célebre y el nombre de Lilavati, la novia malograda, sigue inmortal en la historia de las Matemáticas.
Por lo que se refiere a las Matemáticas el “Lilavati” es una exposición metódica de la numeración decimal y de las operaciones aritméticas entre números enteros. Estudia minuciosamente las cuatro operaciones, el problema de la elevación al cuadrado y al cubo, enseña la extracción de la raíz cuadrada y llega incluso al estudio de la raíz cúbica de un número cualquiera. Aborda después las operaciones sobre números fraccionarios, con la conocida regla de la reducción de las fracciones a un común denominador.
Para los problemas, adoptaba Bhaskhara enunciados graciosos e incluso románticos:
He aquí uno de los problemas del libro de Bhaskhara:
Amable y querida Lilavati de ojos dulces como la tierra y delicada gacela, dime cuál es el número que resulta de la multiplicación de 135 por 12.
Otro problema igualmente interesante que figura en el libro de Bhaskhara, se refiere al cálculo de un enjambre de abejas:
La quinta parte de un enjambre de abejas se posó en la flor de Kadamba, la tercera en una flor de Silinda, el triple de la diferencia entre estos dos números voló sobre una flor de Krutaja, y una abeja quedó sola en el aire, atraída por el perfume de un jazmín y de un pandnus. Dime, bella niña, cuál es el número de abejas que formaban el enjambre.
Bhaskhara mostró en su libro que los problemas más complicados pueden ser presentados de una forma viva y hasta graciosa.
Y Beremiz, siempre trazando figuras en la arena, presentó al príncipe de Lahore varios problemas curiosos recogidos del “Lilavati”.
¡Infeliz Lilavati!
Al repetir el nombre de la desdichada muchacha, recordé los versos del poeta:
Tal como el océano rodea a la Tierra, así tú, mujer rodeas el corazón del mundo con el abismo de tus lágrimas.
Curiosa el alfa y el omega de esta entrada, quería hablar de Unamuno y es la matemática india con Ramanujan y Lilavati la que se ha apoderado de mi voluntad y han querido cobrar protagonismo en este blog...
En el Día del libro un precioso libro-escultura : “El árbol de la vida”de David Kracov , creado en honor de Rabbi Yossi Raichik, un hombre que salvó miles de vidas de niños durante el desastre nuclear en Chernobil. El libro tiene páginas llenas con palabras de agradecimiento de aquellos a quienes auxilió, y de él emergen mariposas multicolores, que representan los 2,547 niños que ayudó a salvar y a quienes dio la oportunidad de una nueva vida. Siempre me ha subyugado el efecto mariposa, y ahora imagino su poder transmutando lar armas por libros.
Es significativo que cada vez trate en este blog menos temas de Matemáticas o Arte, la tan traída y llevada Educación resulta ser ya un tema recurrente; periodistas y políticos la pasean como trono procesionario en su encierro; todos hablan de La Educación y nadie sabe qué hacer; nuevas leyes, más o menos inversiones, gratuidad de libros de textos y una Escuela digital 2.0 con 600.000 ordenadores que no han conseguido hacer que nuestros alumnos mejoren.
Lo último que he oído es que hay que hacer una reforma absoluta del sistema educativo, para Carlos Cuesta, es imprescindible para conseguir una España competitiva y productiva; estamos atrasados en las materias claves: Matemáticas y Ciencias en general- es la Tecnología la que hace creer a un país- hemos de preparar a los jóvenes para que ocupen puestos de trabajo - que por otra parte no sabemos crear-. Efectivamente debería ser una Reforma Educativa de raíz para que la gente tenga espíritu emprendedor, de sacrificio, valoración por el esfuerzo y una formación adecuada.
No se trata de culpar ahora a los recortes en Educación, a la ratio de alumnos por clase, las familias culpan antes y ahora a los profesores, éstos al sistema, otros a la tv o al uso desmedido de las redes sociales por nuestros jóvenes,... es innegable que nuestros jóvenes si leen libros lo harán en tablet y que necesitan comunicarse con sus pares constantemente tanto física como virtualmente; efectivamente el estudio y en concreto las Matemáticas suponen un esfuerzo que se encuentra en las antípodas de la diversión y rapidez que ofrece Internet, a la que tampoco se trata de culpar del fracaso escolar;.
Después de someterme como enseñante a una constante autocrítica proveniente de que, después de cinco cortos lustros dando clase, cada curso académico, cada grupo, cada hora impartida sea nueva, única e irrepetible, creo estar en condiciones de asegurar que la Educación necesita atender por separarado a los alumnos, a quienes quieren estudiar y los que no, (cosa que por otra parte tienen mucho más claro ellos que nosotros a temprana edad); dando como siempre en el clavo mi apreciado Agustín Morales cuando en la entrada anterior comentaba:
"Me parece muy interesante este concepto, de pensamiento computacional. El problema es que vivimos en un entorno en que el esfuerzo está "pasado de moda". Con este punto de partida todo se hace muy difícil. No obstante aquellos alumnos que estén dispuestos a hacer ese esfuerzo, tendrán más posibilidades que nunca, debido precisamente a las nuevas tecnologías"
Pues emulando modestamente al primer filósofo Pitágoras, éste ya clasificaba a los hombres según sus propósitos, los que anhelaban riqueza material, o poder y gobierno y un tercer tipo, el más libre que se dedica a la contemplación de las cosas más hermosas, el filósofo, el estudioso.
( Página 261 del libro Vidas de Pitágoras de Daviz Hernández De la Fuente )
Estudios relativos a la influencia de la Tv en nuestros jóvenes y de la influencia de Internet:
El Pensamiento
Computacional es un proceso de solución de problemas que incluye (pero
no se limita a) las siguientes características:
Formular problemas de manera que permitan usar computadores y otras herramientas para solucionarlos
Organizar datos de manera lógica y analizarlos
Representar datos mediante abstracciones, como modelos y simulaciones
Automatizar soluciones mediante pensamiento algorítmico (una serie de pasos ordenados)
Identificar, analizar e implementar posibles soluciones con el
objeto de encontrar la combinación de pasos y recursos más eficiente y
efectiva
Generalizar y transferir ese proceso de solución de problemas a una gran diversidad de estos
Estas habilidades se apoyan y
acrecientan mediante una serie de disposiciones o actitudes que son
dimensiones esenciales del Pensamiento Computacional. Estas
disposiciones o actitudes incluyen:
Confianza en el manejo de la complejidad
Persistencia al trabajar con problemas difíciles
Tolerancia a la ambigüedad
Habilidad para lidiar con problemas no estructurados (open-ended)
Habilidad para comunicarse y trabajar con otros para alcanzar una meta o solución común.
Todos los que nos dedicamos a la Educación , constatamos que nuestros alumnos han cambiado, cada curso escolar, cada grupo y cada alumno vienen arropados de las circunstancias que lo han acompañado en su vida y, sí, debemos de adaptarnos a ellos, en la asignatura de Matemáticas siempre hemos intentado desarrollar el pensamiento crítico, la resolución de problemas con lo que ello conlleva de problema nuevo , no de problema tipo, y ahora y antes, observamos casi derrotados como sigue siendo un casi imposible que los alumnos sientan confianza en ellos mismos ante los problemas, las redes sociales si extienden su ámbito involucrando a la mayoria de los jovenes como un gran hermano universal, sin embargo en la resolución de problemas seguimos suspendiendo; seis características define el pensamiento computacional:
Comunicación
Pensamiento Crítico
Colaboración
Creatividad
Solución de problemas
Computación
Nuestros alumnos en Secundaria cuentan con ordenadores con los que se comunican entre ellos constantemente, de ahí a qué colaboren entre ellos y resuelvan problemas de forma creativa hay un gran camino por resolver.
En todos los pueblos de la Monarquía se establecerán escuelas de primeras letras, en las que se enseñará a los niños a leer, a escribir y contar...
200 años han pasado que se nos antojan eternos cuando muchos de nuestros alumnos aún no han aprendido a leer ni escribir ni contar- sin calculadora-.
Por aquel entonces en España, Manuel Godoy fundaba la primera escuela de Veterinaria, una Escuela Superior de Medicina en Madrid, el Cuerpo de Ingenieros Cosmógrafos, el Jardín Botánico de Sanlúcar, el Cuerpo de Ingenieros de Caminos, el Depósito Hidrográfico, el Observatorio Astronómico, la Escuela de Sordomudos, el Instituto Pestalozziano,etc. Esta escuela se situó en Madrid, en la calle Ancha de San Bernardo; creada con la idea de modernizar la sociedad, en la escuela con las ideas progresistas de Pestolazzi: una enseñanza activa.
En este cuadro aparecen los niños con un triángulo y un compás; no llegó a tres los años de funcionamiento: 1805-1808. Los retrógrados de la época no podía admitir una escuela pública, sin castigos físicos, coeducación, enseñar con dulzura y jugando, la educación física, los materiales didácticos, la libertad, …
La estampa documenta el escudo del Real Instituto Militar Pestalozziano, pintado por Goya para el Instituto aunque destruido probablemente en 1808 y del que nos queda constancia a través de esta imagen que ilustró el libro de Johan Heinrich Pestalozzi, El A.B.C. de la visión intuitiva o Principios de la visión relativamente a los tamaños. Parte primera (Imprenta Real, Madrid, 1807). Goya siguió sin apenas cambios las detalladas instrucciones iconográficas que le fueron suministradas en 1806 para la elaboración del emblema y que un año después fueron publicadas en la Noticia de las providencias tomadas por el Gobierno para observar el nuevo método de la enseñanza primaria de Enrique Pestalozzi: "Conviniendo que el Instituto Pestalozziano tenga unas armas que expliquen oportunamente su objeto por medio de alegorías verídicas y filosóficas, se formará un escudo con la composición siguiente: las armas reales, coronadas, con los castillos, los leones y los lises, descansarán sobre un plinto. Al lado derecho se pondrá un niño vestido de carabinero, por estar así el primero de los discípulos admitidos, apoyando su mano derecha en la tabla aprobada por Pestalozzi. Al lado izquierdo habrá otro niño vestido de paisano y sentado, con las tablas de las unidades en la mano izquierda y señalando con el índice a la derecha a la primera unidad, que es la base de todo el sistema. Un rayo de luz con la iluminación que parezca oportuna partirá del cielo, pasará rasante por la cúspide de una montaña, iluminará los rostros de los niños, que estarán llenos de alegría, y se reflectará en las tablas de las unidades. Se verán a lo lejos varios hombres y niños que vienen corriendo a gozar de la benéfica luz que ya disfrutan los primeros discípulos. En este escudo se colocará el siguiente lema: Real Instituto Militar Pestalozziano establecido por S. M. bajo la protección del Señor Generalísimo Príncipe de la Paz. Con los elementos que entran en esta composición se ve que el nuevo instituto español se dedica principalmente para la juventud militar; pero que admite también niños de las otras clases del Estado para formar nuevos defensores de la Patria. Se ve en el rayo de luz partiendo del cielo, que de él nos viene toda nuestra inspiración o descubrimiento que ha de favorecer tanto como éste a la especie humana, y que en las montañas de Suiza empezó a difundirse, y de allí han recibido los demás pueblos la reforma de su primera educación. Por último en la multitud que viene corriendo se representa el afán laudable y honroso que manifiestan los españoles siempre que descubren alguna reforma de principios que les pueda ser ventajosa y el celo con que corresponden a los desvelos del Rey Nuestro Señor a favor de su causa."
La Educación, antes y ahora, seguimos sin saber, qué método usar para enseñar, como bien se hacia eco en su blog Juan Martínez Tebar en la entrada que ha resultado ganadora del Carnaval de Matemáticas en su Edición 3.1 de Febrero de 2012:
