viernes, 9 de julio de 2021

Descubriendo a Emmy Noether de la mano de Eduardo Sáenz de Cabezón.

    
        Verano, es tiempo de aprender, y para ello hay que leer; empiezo un libro :"El árbol de Emmy. Emmy Noether, la mayor matemática de la historia", su autor Eduardo Sáenz de Cabezón es un gran lector, un gran matemático, un gran divulgador y una buena persona. ( ¡Ah! y tengo el honor de conocerlo en persona, físicamente, eso, ahora , en los tiempo que corren es un plus añadido).



        Otra mujer, que comenzado ya el siglo XX no podía matricularse en la Universidad, en Europa, en Alemania; qué lento vamos avanzando cuando aún hoy día mi amiga María Caballero alude a ese techo de cristal, («glass ceiling barriers» expresión que en 1978 usó en un discurso Marilyn Loden.


        Estoy disfrutando con esa visión tan particular que  Eduardo tiene de la Matemáticas, convierte en fácil lo que no es tanto, así entiendo la simbiosis entre la Física y la Matemática, ( justo en el día en que me entero que la nota de corte más alta de acceso a la Universidad en Granada, la tiene el doble grado de Física y Matemática con un 13,775).Y estoy sufriendo poniéndome en el lugar de Emmy y cómo fue tratada, primero al no poder matricularse, al no poder dar clase, al no recibir un sueldo,... la más brillante matemática de la historia hubo de seguir adelante ninguneada y maltratada por aquellos que intelectualmente estaban muy por debajo de ella. 

    Una lectura amena, clarificadora sobre el trabajo matemático tan trascendental que realizó Emmy y con reflexiones intensas que manifiestan la grandeza de su autor.  


¿En qué momento pensamos conscientemente, por primera vez, que también nosotros vamos a morir? Demasiado pronto. Somos mudos ante la muerte, apenas podemos balbucear algo sobre ella, pero, desde luego, no nos deja sordos. La muerte, la muerte propia, nos habla con claridad, nos hace preguntas y nos invita a valoraciones. ¿Qué cambios ha experimentado el mundo por el hecho de que yo haya permanecido, vivido, actuado en él durante treinta, cuarenta, ochenta o cincuenta y tres años?

Hay familias que son ecosistemas de crecimiento y referencias, que se construyen a partir de las coordenadas de sus miembros y que forman parte de ellos tanto como a la inversa.

Querer ser otro forma parte de ser uno mismo, nos ayuda a identificar en qué direcciones querríamos estirar las propias capacidades, nos permite asumir las propias limitaciones y dirigir los esfuerzos de nuestra permanente lucha interior.
No son estas personas extraordinarias las que escriben la historia, sino que más bien son los trazos que las vidas de multitudes dejan escritos en el tiempo.

    Gracias Eduardo por enseñarme a ver unas Matemáticas que desde que comencé a estudiarlas en la Universidad en 1981 no había sabido percibir.

 Una forma de ver el mundo que busca describir lo esencial que subyace a lo cambiante. 

Los matemáticos estaban inventando nuevos mundos, sin saber aún que lo que estaban haciendo era descubrir este.

 La matemática es abstracta y general, en ello radica su belleza, su poder y su dificultad. Conforme uno se adentra en las matemáticas, encuentra que al principio todo son números, relaciones entre cantidades y medidas concretas, luego resulta que todo son letras, relaciones entre números, y más adelante descubre que todo son diagramas y flechas, relaciones entre conceptos, relaciones entre relaciones. Siempre ha sido así, pero no siempre lo ha sido de igual forma.



Sus clases son difíciles, no elige ese método expositivo que guía al estudiante desde los principios básicos y le va presentando la argumentación lógica que le permita asumir la materia con más facilidad. Emmy no digiere primero y muestra después. Sus desordenadas lecciones son un lío monumental, porque acompaña en el descubrimiento de la materia, de lo que sabe y de lo que no sabe aún. Es dura en la discusión, aunque alentadora del talento y, sobre todo, de la creatividad.
 
    Al leer este último párrafo revivo mis  clases de un día cualquiera, de un nivel cualquiera en un Instituto, no, no es posible, más allá, si acaso, de conseguir apenas que mecanicen algún proceso; la cultura imperante del mínimo esfuerzo lo impide. 

 Y en 1921, a los treinta y nueve años de una edad en que se juzga que cualquier matemático es demasiado viejo para producir nada original, esta niña que lleva una vida bailando a contratiempo produce uno de los trabajos más influyentes de la historia. «Idealtheorie in Ringbereichen», publicado en Mathematische Annalen, tiene dentro el espíritu y el trabajo de Hilbert y de Dedekind, y a partir de ellos podríamos seguir el hilo hasta los antiguos. 


    Quiero dedicar esta entrada a mi hija Paula, que el mismo día que que comencé a leer este libro, el 5 de julio de 2021 comenzaba su vida laboral. Es joven, tiene que romper aún muchos techos de cristal o del material que se proponga romper. 


















lunes, 14 de octubre de 2019

Per aspera ad astra

*           
I.E.S. Fernando III El Santo
Priego de Córdoba
Departamento de Matemáticas.  Manuela  Linares.                                           FECHA : 9.10.19 (capicúa)
Introducción a los logaritmos. 4º E.S.O. Mat académicas.

   El título de esta actividad me lo ha sugerido la visión de la película de ciencia-ficción “ Ad Astra” dirigida por James Gray y escrita por él mismo y Ethan Gross y estrenada en septiembre de este año.
Sinopsis: Un ingeniero intrépido llamado Roy McBride es momentáneamente abandonado por su padre al embarcarse en una difícil misión a Neptuno con el fin de encontrar signos de inteligencia extraterrestre. 20 años después, McBride emprenderá su propio viaje a través del sistema solar para tratar de encontrarlo y descubrir los entresijos de su misión.
Analizando las licencias científicas que se ha permitido James Grey hemos de entender el Macrocosmos y por tanto la Notación Científica, a la hora de representar dichos números hemos inevitablemente de trabajar con Logaritmos .
En Wikipedia encuentro esta imagen y su leyenda:
“Un diagrama mostrando la extensión exterior de la heliosfera, la nube de Oort, y afuera de Alfa Centauri en una escala logarítmica de un millón de UA. (NASA, 1999)”.
¿Qué observas?
Sí, hemos cambiado números grandes: 10, 100, 1000,… por 1, 2, 3,…. Pues esta es la simple idea del invento del logaritmo: convierte números grandes en números pequeños. Así:log 1=0;    log 10= 1;     log 100=2 ,…,…
Esto ocurrió en la época de los grandes hombres como el astrónomo Kepler  cuyas Leyes fueron descubiertas como resultado de unos veintidós años de cálculo incesantes. O François Viète (1540-1603), el mayor algebrista del siglo XVI, que no retrocedía ante los cálculos numéricos que a  menudo le ocupaban día y medio, pues  la escritura o descripción de fórmulas algebraicas era, por aquel entonces,  toda una proeza... por falta de simbolismos adecuados,(el igual se escribía «aeq» y a la incógnita se la denominaba en Italia la «cosa». Este  abogado forofo del álgebra, empezó a usar letras, símbolos +, -, escritura de exponentes, etc. Curiosamente Viète inventó para el rey Enrique IV un peculiar codificador de mensajes secretos donde una misma letra tenía asociados diversos símbolos.
 Sin embargo fue un poeta, matemático y astrónomo  persa nacido en la ciudad de Nishapur (Irán) (1048 -1131) Omar Jayyam, cuya vida, se relata en la novela Samarcanda  escrita en 1988 por el escritor libanés Amin Maalouf quién al traducir “ la cosa” por shay y pronunciarlo xay y abreviarlo x dio pie a que la incógnita en un problema  sea siempre nombrada por x
Piensa que no disponían de calculadoras.
 Al principio Napier llamó a sus índices de potencias o exponentes "números artificiales" o "números de relación" Esta denominación la eligió, para subrayar que los logaritmos constituyen números auxiliares que miden relaciones entre los números correspondientes. Más tarde Napier se decidió a llamarlos "logaritmo", nombre con el que lo conocemos actualmente, proveniente de la palabra compuesta de las dos palabras griegas logos (o razón) y arithmos (o número).

1.-Visualiza este video: Tu mente es logarítmica.


 2.- Haz un  breve resumen. 
3.- Justifica con la definición del recuadro y entendiendo que a=10 ( la base) cuánto crees que vale log 106. 

4.- Traza una línea de tiempo en el que aparezcan los matemáticos de esta actividad, otros que conozcas, sus logros, su nacionalidad

Para saber más
Weggrafía:

domingo, 25 de agosto de 2019

Borges nació un 24 de agosto. Lecturas para el verano.



        Y un 24 de agosto termino de leer el libro que ha sido ganador del Premio Nadal en 2019.  Su autor es el matemático argentino  autor del  conocido libro y la película "Los crimenes de Oxford", Guillermo Martinez, si bien, yo lo conocía por, entre otros libros, uno de ensayo de 2016 titulado  Borges y la matemática.           
        Esta novela de intriga está basada en unos extraños hechos que acontecieron acerca de los diarios íntimos que dejó Lewis Carroll, su posible o no, pedofilia,  núcleo de una trama difícil de desenmarañar.

jueves, 6 de junio de 2019

Aleam iacta est

La suerte está echada, es final de curso, está en juego el titular: E.S.O. ,  Bachillerato, la Prueba de acceso y admisión a la Universidad y con ello las reclamaciones , y los medios de comunicación, como en todo magnificando  el asunto y potenciando la eterna lucha entre profesores y alumnos, igual que en Roma 49 a.C.  César contra Pompeyo.  Cuando Julio César cruzó el Rubicón  sabiendo que provocaría el fín de la Republica y una guerra civil que duraría tres años; parece que usó esta expresión en griego : ἀνερρίφθω κύβος , que vendría a significar algo como "que el dado haya sido tirado " enfatizando que no había marcha atrás , que corría el riesgo cual juego de dados  imprevisible.
Pero esto no es una guerra, no es " divide y vencerás" ; vamos a unificar: el alumno tiene derecho a un examen conforme a lo que se le prepara; el profesor tiene que prepararlos e impartir el temario completo. Hay que hablar de cómo mejorar la preparación del alumnado y qué afecta en ello.  La solución  no es  potenciar que el alumno no asuma sus responsabilidades,  que se les pongan exámenes cada vez más fáciles. 
Los problemas cual bola de nieve se arrastran desde niveles inferiores en los que se facilita el aprobado, y se adaptan currículos y el que aprueba no siempre ha  necesitado  trabajar para ello: así el Bachillerato se convierte en un tragar contenidos como las ocas y patos  cuyo hígado casi  revienta a los que se sobrealimentan para hacer foie gras. Es impensable disfrutar en clase y enseñar matemáticas, se prepara a los alumnos para la prueba y a duras penas, por todos los contenidos que hay que impartir sin un entrenamiento previo. 

Hablemos de currículos, hablemos de planificación, de itinerarios, de alargar Bachillerato. Pero no de anular un examen porque no me he estudiado el teorema de Rolle, como no caía hace años  no me lo han explicado. No, tampoco es solución como ocurrió el año pasado quejarnos por que nos evalúan mal, cometiendo faltas de ortografía aquellos que pretenden ser profesores, yo he estado en tribunal de oposiciones y había un bajísimo nivel, no, no son esos los profesores que quisiera para mis hijos, bueno, ya, para  mis nietos, mis 32 años de ejercer de profesora de matemáticas me hacen pensar ya en nietos. 
 Es el momento de replantearnos qué sociedad estamos formando y, como siempre, desde la educación podemos mejorarla,  para ello habrá que comenzar por unos niveles mínimos de exigencia.

domingo, 26 de mayo de 2019

Cuando las ganas de aprender ( las mías)coinciden en tiempo y espacio con las ganas de enseñar de Fernando Blasco


     Cuando las ganas de aprender ( las mías) , coinciden en tiempo y espacio con las ganas de enseñar de Fernando Blasco, se produce un aumento de la velocidad de acción, cuyo carburante es la emoción.



Como broche final al Mayo matemático que celebran los Departamentos de Matemáticas de los I.E.S. Alfonso XI y Antonio de Mendoza  de Alcalá la Real  (Jaen) el viernes 24 de mayo Fernando nos enriqueció la tarde con su buen hacer, magia e ilusión, que provienen de Las Matemáticas.



     De las Matemáticas y del trabajo; por eso cuando nos trajo a Leonardo da Vinci ,  y a Lucas Paccioli en algún juego que ya ellos habían enseñado, me acordé cuando,  contándole a mis alumnos por el V centenario de la muerte del gran Leonardo que éste gran coloso  a su vez se nutría de otros gigantes ya que sus  diseños e inventos eran mejoras de otro del ingeniero y arquitecto Francesco di Giorgio pues como humildemente le escribió  otro titán : Newton a Rober Hooke ( físico, astrónomo, biologo) : " Si he visto más lejos es porque estoy sentado sobre los hombros de gigantes". 
Y  justo ese  es el título de una gran programa de radio: "A hombros de gigantes" de radio nacional los  lunes de 2 a 3 , y que, obviamente les recomiendo a mis alumnos que no escuchen en ese horario, sino los podcast , en concreto el del 13 de mayo: Programados para el éxito y la felicidad y en el que Fernando colabora entre otros científicos. 
Por cierto; Newton se apoyó en Bernardo de Chartres, un filósofo del s. XII pionero en divulgar el conocimiento desde la humildad del grande y al que se le atribuye la cita: 

 "Somos como enanos a los hombros de gigantes. Podemos ver más, y más lejos que ellos, no por alguna distinción física nuestra, sino porque somos levantados por su gran altura."


Volviendo a Leonardo Errare humanum est, idea que intento trasmitir a mis alumnos, el éxito siempre viene precedido de  pruebas y errores. Aprender requiere probar, hacerse preguntas, observar qué se hace y  comprobar y repetir; y estos jóvenes acomodados en una vida fácil no suelen implicarse en actividades que les suponga esfuerzo, acostumbrados a obtenerlo todo rápido, deben aceptar que hemos de cometer errores para aprender. 
página 75R del Códice Madrid I.
Leonardo comete un error al calcular las potencias de dos al pasar del número 4096, a su doble: en efecto, escribe 8092, en lugar de 8192 y así las sucesivas potencias arrastran dicho error.


MATEMAGIA: LOS MEJORES TRUCOS PARA ENTENDER LOS NUMEROSApoyándonos en Fernando y reconociendo nuestras imperfecciones y errores, recomiendo la lectura de cualquier libro suyo que nos haga comprender todo el trabajo que hay detrás de cualquier éxito y si es de  magia , además, nos lo pasaremos bien. 


“Defiende tu derecho a pensar, porque incluso pensar de forma errónea es mejor que no pensar”


 Hypatia, filósofa y maestra neoplatónica griega ( 355 – 415 ),

lunes, 25 de marzo de 2019

Mis alumnos : los protagonistas de una historia que deben ir resolviendo

Enseñar a resolver  problemas, todo un reto para un profesor; comenzamos con problemas "tipo":

  • Aquellos que hay que pensar en dos "cosas": en exámenes tipo test, preguntas y puntos; en granjas, animales y patas, en  número de objetos y precios.
  • Problemas de edades: se resuelven rellenando una tabla ; en sus filas los personajes, en sus columnas, pasado, presente y futuro; se rellenan las columnas una vez elegida la "x" y simplemente restando en pasado o sumando en futuro respecto al presente. Luego con la pista que nos dan y la columna a la que dicha pista haga referencia se plantea la ecuación.
  • Problemas de matemagia, adecuados para iniciarse en el lenguaje algebraico e impresionar al público.
  • Problemas de áreas, perfectos para repasar conceptos de áreas, segundo grado y productos notables. 
Así se me ocurre contar una historia con dos alumnos como protagonistas, para ello uso nuestra realidad lúdica, un Mercado tradicional y unas fiestas anuales que se hacen en mi pueblo, Almedinilla.

martes, 8 de enero de 2019

Año nuevo: entrada nueva

El tiempo por momentos se aleja, 
Primero la hora, y luego el día; 

Pequeña aparece la pérdida diaria. 
Sin embargo, pronto asciende a años.

- John Newton, Las obras del reverendo John Newton , 1827
No, no es Isaac Newton aunque lo hemos pensado, también creemos que nos tocará la lotería y no, es un juego perdedor, año tras año aparecen matemáticos intentando minar la ilusión de estas fechas. 
Haciendo balance del año 2018 aparece una palabra :microplástico que compite en fama con un macro número que ha nacido un poco antes del nuevo año, es un primo de Mersenne con 25 millones de cifras.
Noticias que podrían dar identidad a este cambio de año, aunque pasarán y otros números más grandes sustituirán a éste y otras palabras tal vez más esperanzadoras,  sustituirán a esta de microplásticos, y entre el micromundo y el macromundo está el humano, soñando que el cambio de año traerá un mundo mejor , sin embargo  solo cambiamos de calendario.

Descubriendo a Emmy Noether de la mano de Eduardo Sáenz de Cabezón.

                Verano, es tiempo de aprender, y para ello hay que leer; empiezo un libro : "El árbol de Emmy. Emmy Noether, la mayor ...