miércoles, 22 de enero de 2014

Ilusionado con su nueva calculadora, José descubre los números irracionales

       Ilusionado con su nueva calculadora, José descubre los números irracionales, sorprendido me aborda al entrar en clase de 1º E.S.O.: ! al calcular la raíz de 6 mi calculadora hace cosas raras! ; es algo habitual en estos alumnos querer agradarme con sus descubrimientos, tareas  de casa hechas, biografías de matemáticos, cuadernos escritos con amor,… 

           Preocupado,  cree que está averiada, hoy,  él va a ser el protagonista de la clase, a ver, José , vente a la pizarra y cuéntanos porqué estás tan sorprendido:

     - José: Aparecen muchos números,  2,449489743 

    - Manoli: ¿ es que ya no caben más, ¿no?;  ¿ y si probamos con el ordenador , o con mi iphone?:

2,449489742783178

            ! Aparecen números distintos exclaman algunos !  

     Recordamos entonces el redondeo de los números, lo engorroso que resultar ir nombrando las décimas, centésimas., milésimas, hasta, … billonésimas, 

           Vemos un video: http://viajeaitacaconmanoli.blogspot.com.es/p/1-eso.html

7.-Para convertirte en un investigador matemático:



        !Qué impacientes !,  "protestan que no tiene nada que ver" , ahora ya, van entendiendo,  aparece un cuadrado de área 6, ¿ cuánto mide su lado?. 



Calculadora en mano se apresuran a llegar a 6 , nos pasamos, por exceso, por defecto, no llegamos; pero no desesperan; incluso dudan,¿ cúal está más cerca de 6 ?

 6,005  ó 5, 95.

       ! Fácil!. Afirma  Juan con una seguridad poco usual en él con las Matemáticas  :

!Yo pienso en €, así no me confundo !.


         ¿ Eso le pasa a más raíces?, pregunta Miguel, y entre vertiginosas ideas  y opiniones impetuosas, siempre acertadas;   ( apenas me daba tiempo ,sintiéndome una taquígrafa, a poner orden en ese maremandum de ideas y transcribirlas en la pizarra para dejar constancia en los cuadernos), vamos acercándonos y  recordando  los cuadrados perfectos, las demás  raíces cuadradas


      Y así, entre preguntas de los alumnos,  aprenden por descubrimiento el concepto de números con infinitos decimales que nunca se repiten, una primera, pero no será la única incursión en el apasionante mundo del  infinito, extrañados como los griegos hace ya 2500 años, cuando los bautizaron como irracionales.
      Por cierto hemos de descifrar su significado : no razonables, ! un atentado a la razón humana! ).


      Veremos mañana cómo quedan esos póster que me han pedido si podían hacer con todo esto .


Y es que mis niños son: ! GRANDES SABIOS!







Web para trabajar las competencias matemáticas








sábado, 11 de enero de 2014

¿ Descuentos que se acumulan?

    Época de rebajas y descuentos por doquier, el anumerismo reinante nos hace creer erróneamente que los descuentos se acumulan sumándolos.
      También encontramos un desconocimiento del  nº decimal como en esta participación de lotería de Navidad. 

domingo, 17 de noviembre de 2013

Allá por el año 1790 un 17 de noviembre nació August Möbius.


            Su nombre ha bautizado a una superficie con una sola cara y un solo borde,una superficie reglada, representada como subconjunto del espacio euclídeo de dimensión tres, mediante la parametrización:


"No llamo ciencia a los estudios solitarios de un hombre aislado. Sólo cuando un grupo de hombres, más o menos en intercomunicación, se ayudan y estimulan unos a otros al comprender un conjunto particular de estudios como ningún extraño podría comprenderlos, [solo entonces] llamo a su vida ciencia".
C. S. Peirce, "The Nature of Science", MS1334, Adirondack Summer School Lectures, 1905

          Superficie que ya describió anteriormente Johann Benedict Listing en 1858 y al que le debemos la  separación de la Geometría en Topología y que  Leibniz  en 1679 que  propuso la formulación de algunas propiedades de las formas geométricas, el uso de símbolos especiales para representarlos y la combinación de estas propiedades para crear otras  llamó a tales estudios analysis situs, o geometria situs. No queda muy claro lo que quería decir, pero en 1679, en una carta a Huygens explico que no estaba satisfecho con que la geometría analítica estudiara a las figuras geométricas, ya que esta involucraba magnitudes.

    Dejando atrás la utilidad  de la banda de Möbius en cintas transportadoras, y hoy dia en la fabricación de nanotubos de carbono, hechos con láminas rectangulares de átomos de carbono e incluso en problemas más complejos, como la comprensión de la forma de las biomoléculas, músicos como Bach, artistas , ( Escher, Max Bill, Robert R. Wilson), arquitectos,  profesores de Informáticase han sentido cautivados por ella.
     Antes y ahora sigue siendo fuente de inspiración, con novedosas técnicas,  la  impresora en 3D, el artista  Joaquin Baldwin ha creado este Möbius -Nautilus.

      Juegos de magia  y entretenimiento seguro en estos enlaces.

domingo, 20 de octubre de 2013

Las Matemáticas en perfecta simbiosis con el Arte.

         Lenguajes abstractos y universales comparten la Música  y las Matemáticas, esa belleza ordenada que  ya mencionara Russell se materializa ahora en el Espacio Fundación Telefónica del 28 de septiembre al 5 de enero con data.patch, una instalación que consiste en un túnel de casi 20 metros de largo cuyos muros están formados por dos enormes pantallas de vídeo ,  en ese espacio  todos los elementos – el espacio, la luz, el sonido – se plantean como un desafío  con el fin de despertar nuestros  sentidos a través de una,  que se espera sea, intensa experiencia sensorial.

        Su autor, el  japonés Ryoji Ikeda convierte  la cantidad ingente de datos  que cada día  bombardean nuestros sentidos  – códigos informáticos, coordenadas astronómicas, estructuras moleculares, visiones espaciales en 3D – en música e imágenes.

http://youtu.be/FkBRarQaI7o

logo_ima.png ! Después de ver este video queda un poco lejos el primer músico y matemático: Pitágoras!.

 El Instituto de Ciencias  Matemáticas en su Iniciativa por Las Matemáticas y el Arte  nos regala con este programa radiofónico: 

http://www.rtve.es/alacarta/audios/eureka/eureka-musica-matematicas-27-09-13/2033593/






jueves, 10 de octubre de 2013

Pongamos que hablo de Educación.

   Hablamos inevitablemente de Educación, habiendo quedando los últimos en matemáticas en el Programa internacional para la evaluación de competencias de la población adulta (PIAAC), ( y eso que Miguel, un alumno de 1º ESO responde muy contento que el año pasado ganamos la Eurocopa por tercera vez );con la aprobación hoy de la Ley Orgánica para la Mejora de la Calidad Educativa (LOMCE), con la menor paquistaní Malala Yousafzai, víctima de un ataque de los talibán por defender el derecho a la educación de las mujeres, y con la concesión del Premio Nobel de Literatura a Alice Munro:

-Me educaron para creer que lo peor que podía hacer era llamar la atención sobre mí, o pensar que era inteligente o brillante. Mi madre fue una excepción, pero esa regla se aplicaba sobre todo a la gente de campo como nosotros. Ninguna de las chicas que conocí fueron a la Universidad, y muy pocos de los chicos. Yo estuve sólo dos años, y gracias a una beca, aunque entonces conocí a mi primer marido. En ese momento comencé a escribir todo el tiempo (que era lo que había soñado desde niña), porque éramos muy pobres, pero jamás nos faltaron los libros. 

      En el último cuento de su libro " Demasiada Felicidad" acompañamos a Sofia Kovalevski, una matemática rusa que  vivió a mediados del siglo XIX, en su largo peregrinaje a través de Europa en busca de una universidad que admitiera a mujeres como profesoras. 



Muchas personas que no han estudiado matemáticas las confunden con la aritmética y las consideran una ciencia seca y árida. Lo cierto es que esta ciencia requiere mucha imaginación.
SOFIA KOVALEVSKI


¡Cuántas veces la lectura de un libro no ha sido la encrucijada que ha cambiado de curso la vida de una persona! Henry David Thoreau

jueves, 4 de julio de 2013

La paga extra de un profesor

     
      No es el desencanto de un profesor al que hacía referencia en la entrada anterior hace ya algún tiempo, sino  el exceso de trabajo del final de curso, la causa de mi aparente abandono de este mi querido blog, ahora ya, recién estrenado este tan necesario tiempo libre,  lo retomo con lo más querido: mis alumnos, agradeciéndoles su existencia, su saber estar y su esfuerzo recompensado con sus Notas en la Prueba de Acceso a la Universidad  y, sobre todo, algunas que otras palabras de agradecimiento.

     Un año más es tiempo de autoevaluación, qué hago en mis clases y qué debo hacer para que mis alumnos den lo mejor de sí en  la sociedad actual,en ese devenir han de complementarse la matemática que aprendí siendo alumna y la que hoy necesita conocer un alumno, la matemática que los forja como personas pertenecientes al  siglo XXI y aquellos cuya primera necesidad es obtener la máxima nota en una prueba de acceso a la Universidad. Muchos frentes abiertos que voy capeando como puedo.

     La memoria va perdiendo protagonismo y cediéndoselo  a la comprensión de un problema, han de explicar oralmente el enunciado de forma que los demás alumnos puedan entenderlo, cada alumno debe redactar de forma individual en su cuaderno el problema en cuestión, ( hemos de acabar con los dictados interminables en clase que los alumnos menos comprometidos con el aprendizaje usan para hacer que cualquier nimia actividad  se haga infinita), deben escribir los pasos conducentes a la posible solución, comprobar si esta posible solución tiene validez real  y  obtener una conclusión personal del problema.

    Se parece un poco al ambicioso reto de trabajar por proyectos, también se acerca a la tan deseada respuesta a la pregunta: ¿ para qué sirven las Matemáticas?

      El cálculo mecánico da paso a la estimación,  el álgebra a la necesidad inicial de resolver un problema, la creatividad y la individualidad frente al adoctrinamiento.

 En las clases aprovechamos la cotidianidad para aprender Matemáticas, si la noticia del día es por ejemplo:
  • El jefe de tráfico de los Mossos en Girona renuncia tras ser cazado a 160 kilómetros por hora.Su infracción está castigada con una multa de 300 euros y dos puntos menos del carné de conducir.
lainformacion.com
jueves, 04/07/13 

     Calculamos que esos 300 €, para el sueldo que estimamos tiene el jefe territorial del Servei Català de Trànsit (SCT) en Gerona, Narcís Clé, comparándolo con la renta familiar media de los alumnos de la clase resulta una cantidad irrisoria, como alguna otra multa impuesta a algún jugador de fútbol en otras ocasiones, cantidad que no cumple su  finalidad que es la de hacer de hacer desistir al conductor de reincidir,  reflexionamos sobre la conveniencia de que la cantidad sea proporcional a la renta. 

  Todo un verano para reflexionar y madurar sobre la apasionante aventura de Enseñar Matemáticas 

  




lunes, 4 de marzo de 2013

El desencanto de un profesor

  A medida que se acerca el fin de trimestre y  ya se vaticinan los resultados académicos del curso, cuando se han probado múltiples y variadas  técnicas, el desánimo y desencanto va haciendo mella en el profesor de a pie,  intentando que este no se instaure  llega hasta mi este recorte de prensa- todavía con  el aliciente  de cortar físicamente un texto-. 



     Sin  entrar en la veracidad o no de dicha carta,  su lectura no colabora a disminuir el desencanto que provoca un sistema educativo contrario al principio de responsabilidad del alumno. Más bien incrementa esa impotencia ante la posición que  con la nueva ley mantiene la Consejería de Educación:  para evitar el fracaso escolar hay que poner en duda  la competencia profesional de los profesores exigentes; por consiguiente los resultados académicos mejorarían si el profesor estuviera " bien formado". Una ley más redactada por teóricos alejados de las aulas  quee redactaron una LOGSE, una LOCE, una LOE y ahora una LOMCE que no hará que mejore el nivel académico.

viernes, 22 de febrero de 2013

Desarrollando la inteligencia lógico matemática en el aula.


Una persona joven que se está desarrollando debería ser estimulada para que se plantee problemas y trate de resolverlos. Además, sólo deberíamos ayudarle a resolver los problemas si necesita ayuda. No deberíamos adoctrinarle ni imbuirle respuestas cuando no se plantee preguntas, cuando los problemas no vengan de dentro.

KARL R. POPPER


     Un buen día presento  en clase  de 1º de la E.S.O. este texto: 

...Era Matusalén de 187 años cuando engendró a Lamec; vivió 782 años, y engendró hijos e hijas. Fueron todos los días de Matusalén 969 y murió. Era Lamec de 182 años cuando engendró un hijo, al que puso el nombre de Noé (...). Vivió Lamec, después de engendrar a Noé, 595 años, y engendró hijos e hijas. Fueron todos los días de Lamec 777 años, y murió (...). A los 600 años de la vida de Noé, el segundo mes, el día 17 de él, se rompieron todas las fuentes del abismo, se abrieron las cataratas del cielo, y estuvo lloviendo sobre la tierra durante 40 días y 40 noches

 Antiguo Testamento, Génesis 5:27

    Mis alumnos despiertan de su letargo y se preguntan sobre el protagonista, su raza, su procedencia geográfica, la veracidad  de los hechos relatados, releemos una y otra vez, prueban a usar palabras no habituales para ellos, engendran un bolígrafo, ( sinónimo de tener); se rompieron todas las fuentes del abismo, se abrieron las cataratas del cielo, poesía en clase de matemáticas.

     Nos desprendemos de datos innecesarios para esquematizar la información: ¿ Qué nos piden? , ¿Vivía Matusalén cuando se produjo el Diluvio?, una linea de tiempo nos permite situar a Matusalén, su hijo Lamec, su nieto Noé y el Diluvio Universal.Desde que naciera Matusalén hasta el día del Diluvio Universal pasaron: 187+182+600=969 años. 
     Entonces Matusalén tuvo que morir el mismo año del Diluvio. ¿Moriría de muerte natural o se le olvidó a su nieto meterlo en el Arca ?


        He conseguido que al leer un texto se hagan preguntas, solo así, la información se convierte en conocimiento pues mencionando a John Allen Paulos : «La función principal de las Matemáticas no es organizar cifras en fórmulas y hacer cálculos endiablados. Es una forma de pensar y de hacer preguntas que sin duda extraña a muchos, pero que está abierta a casi todos.»

         Así una alumna, por su cuenta, investiga lo que más sorprende a los alumnos la longevidad de Matusalén, no  resulta ser un castigo divino el  vernos privados de esa gracia : 


 Y dijo Yavé: "No contenderá mi espíritu con el hombre para siempre, porque ciertamente él es carne; mas serán sus días ciento veinte años.".
 Génesis 6:3.

            Sino más bien  es fruto de una confusión- una vez más - con la medida del tiempo, esos calendarios que traen de cabeza a historiadores y proféticos del fin del mundo. En esta ocasión tal vez como muy acertadamente  investiga Madelina Filimón, alumna de 1º de la E.S.O. la contemplación la luna hubo de obnubilar la mente del  humano cegado por el siempre saliente astro sol. 




              Apropiandome  entonces  de las palabras de un gran matemático y amigo, Rafael Pérez:


Es imposible que se produzca aprendizaje significativo sin leer bien. Y, sobre todo, que se alcance la competencia comunicativa tan necesaria para desenvolvernos en sociedad. Leer bien textos de Matemáticas es difícil y requiere un entrenamiento explícito. 
Aprender Matemáticas sin leer bien es imposible."


           Si no hay preguntas, no habrá respuestas y la lectura se reduce entonces  a una actividad mecánica, sin interés. 


Esta entrada la presentaré al carnaval de matemáticas que después de tres años sigue vigente en su edición 4.1 en el blog de su autor Tito Eliatron. Gracias.

lunes, 14 de enero de 2013

La magia de la luz: el nuevo trabajo de Cristobal Vila

     Un placer para los sentidos el nuevo video de Cristóbal Vila después de Nature by Numbers e Inspirations.




        Recuerdo a un querido y gran matemático  Rafael Pérez Gomez  amante de La Alhambra y su luz tan embriagadora.

"Recrear la belleza del mundo ha sido una tarea incesante que se plasma en la Historia del Arte. Para lograrlo, han sido necesarios múltiples análisis, hechos en contextos muy diversos y variados, que han dado lugar a modelos teóricos que han permitido reflejarla en casos singulares. La búsqueda de la belleza ha sido una constante en todas las culturas aparecidas en nuestro mundo. Es posible que esto se deba al hecho de que el ser humano ha sido siempre consciente de que nada feo ha sobrevivido largo tiempo, o quizá porque hemos aprendido que la belleza no es una característica permanente en quien la posee, quizá tal vez, porque, al ser una sensación, un concepto, una percepción, nuestro subconsciente nos incita a que no se escape, a que quede inmortalizada de algún modo y que no se pierda, de forma que podamos recrearnos en ella de forma continuada.
¿Se pierde la belleza al comprender las emociones que nacieron en mí gracias a ella? 
Geometría con la que crear formas y ocultar la unidad. 
Luz para manifestarla. 
Color para demostrar Su presencia.

Como dijera Bertrand Russell, aunque las Matemáticas se ocupan de la verdad también lo hacen de la belleza"


Resumen de su  conferencia:"Espacio Alhambra: forma, geometría y luz"  










       Según Rafael Pérez Gómez, la Alhambra es el único sitio donde los geómetras y tracistas árabes representaron cada uno de los 17 Grupos Cristalográficos planos. 


 Pues bien , es el mismo Rafel Pérez el que me informa de que con motivo del inicio del año en el que se conmemora el primer milenio del antiguo Reino Nazarí de Granada, Televisión Española emitirá el próximo jueves, día 17 de enero, a las 23.30 horas, en el programa 
Crónicas de La 2, un documental sobre la Alhambra.
Actualización 19 de enero
Y para verlo una y otra vez: 
http://www.rtve.es/alacarta/videos/cronicas/cronicas-matematicas-para-rezar-alhambra/1657864/


Más información sobre el trabajo de Cristóbal Vila:
http://www.etereaestudios.com/docs_html/general_index_htm/works_01.htm

viernes, 28 de diciembre de 2012

 
  Como si de una broma se tratara hoy que  la Investigación en España está siendo victima de una gran inocentada, google nos trae un nuevo doodle conmemorando el nacimiento de Leonardo Torres Quevedo ingeniero de Caminos, matemático e inventor español de finales del siglo XIX y principios del XX.

   En la imagen aparece el Spanish Aerocar  un teleférico,construido en 1913 ubicado en las cataratas del Niágara; si tuvieras la fortuna de ir podrías leer una placa:

NIAGARA SPANISH AERO CAR


Leonardo Torres Quevedo (1852–1936) was an ingenious Spanish engineer. Among his creations were algebraic machines, remote control devices, dirigibles and the world's first computer. The Niagara Spanish Aero Car was designed by Leonardo Torres Quevedo and represented a new type of aerial cable way that he called "transbordador". Officially opened on August 8, 1916, it is the only one of its kind in existence. —The Niagara Parks Commission 1991


Cuando  nos hemos acostumbrado a la integración en nuestra vida del móvil en perfecta simbiosis con internet, merece una reflexión el que esté tan cercano en el tiempo, el año 1893 en el que Leonardo presentara su libro: " De la Memoria sobre las máquinas algébricas" en la Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, en ella  examina las analogías matemáticas y físicas que son base del cálculo analógico o de cantidades continuas,y establece mecánicamente las relaciones entre ellas, expresadas en fórmulas matemáticas, incluye  variables complejas, y utiliza la escala logarítmica. Unas para mi,-matemática de papel-,complejas máquinas analógicas de cálculo, todas ellas de tipo mecánico.


En estas máquinas existen ciertos elementos, denominados aritmóforos, que están constituidos por un móvil y un índice que permite leer la cantidad representada para cada posición del mismo. El móvil es un disco o un tambor graduado que gira en torno a su eje. Los desplazamientos angulares son proporcionales a los logaritmos de las magnitudes a representar. Utilizando una diversidad de elementos de este tipo, pone a punto una máquina para resolver ecuaciones algebraicas: resolución de una ecuación de ocho términos, obteniendo sus raíces, incluso las complejas, con una precisión de milésimas. Un componente de dicha máquina era el denominado «husillo sin fin», de gran complejidad mecánica, que permitía expresar mecánicamente la relación y=log(10x+1), con el objetivo de obtener el logaritmo de una suma como suma de logaritmos. Como se trataba de una máquina analógica, la variable puede recorrer cualquier valor (no sólo valores discretos prefijados). Ante una ecuación polinómica, al girar todas las ruedas representativas de la incógnita, el resultado final va dando los valores de la suma de los términos variables, cuando esta suma coincida con el valor del segundo miembro, la rueda de la incógnita marca una raíz.


Todo un piónero de la Informática  y como siempre no suficientemente reconocido:  un autómata ajedrecista, un sistema para guiarse en las ciudades, ... Una inocentada  irreversible al progreso humano, la falta de inversión en Investigación que hará malograr muchos leonardos en España.

http://www.madrimasd.org/cienciaysociedad/patrimonio/personajes/biografia.asp?id=37
http://www.dipity.com/juandal/personal/