domingo, 11 de enero de 2015

Celebrando el año nuevo ávida de conocimiento

    Y esa avidez de conocimiento se alimenta en los viajes, en el contacto con otras culturas, en el Museo arqueológico de Estambúl  encuentro un Reloj de sol de piedra arenisca, con inscripción en arameo del siglo I a.C., hallado en Mada'in Saleh.


   Civilizaciones cultas que nos hacen reflexionar sobre los hitos conseguidos en la actualidad en el mundo Occidental. 






             Más impactante aún es encontrar una tablilla de 1800 A.C. con tablas de multiplicar del escriba babilonio Nippur. 
 Puedo imaginar a  astrónomos, sabios y escribas,  atravesando la Puerta de Ishtar para asistir a una reunión con el rey Hammurabi para poner orden en el batiburrillo de medidas y sistemas de contar, así se tomo como convenio el sistema posicional en base 60, ( que hoy seguimos usando). Este rey dejó escrito su Código con  282 leyes (no se conservan todas), en el  que se refleja  la presencia de las matemáticas en la vida de los habitantes de la zona en la época. Son continuas las referencias a unidades de medidas, cantidades, proporciones, intereses, etc.


- Aparece  el concepto "proporcionalidad", con la operación "producto"  asociada.





Se aprecia el sistema de medidas de volumen (GUR) y de superficie (GAN) usados en la época, además de operaciones entre ellas. Esto puede entenderse además como un antecesor a los actuales "factores de conversión" entre unidades.
  • Ley 44: Si uno tomó en alquiler por tres años una tierra inculta para abrirla y descansó y no abrió la tierra, al cuarto año deberá abrirla y convertirla en campo de cultivo, y la devolverá al dueño y le dará 10 GUR de trigo por cada 10 GAN de superficie.
  • Ley 56: Si uno abrió una vía de agua y si la plantación del campo vecino resultó
    inundada, reintegrará al vecino 10 GUR de trigo por 10 GAN de superficie.
  • Ley 57: Si un pastor no se puso de acuerdo con el propietario de un campo para
    apacentar allí sus carneros y sin saberlo el propietario ha hecho pacer su
    ganado, el propietario cosechará sus campos y el pastor que sin saberlo el
    propietario ha hecho pacer en el campo sus carneros dará al dueño del campo
    20 GUR de trigo por cada 10 GAN de superficie.
  • Ley 58: Si después que los carneros han salido de los campos y las majadas han
    sido encerradas a las puertas de la ciudad, un pastor ha conducido sus
    carneros sobre un campo y ha hecho pacer sus carneros, el pastor conservará
    el campo que han pastoreado y al tiempo de la cosecha, dará al propietario 60
    GUR de trigo por 10 GAN.
  • Ley 60: Si uno dio a un hortelano un campo para convertirlo en huerto, y el
    hortelano planta el huerto y lo cuida durante cuatro años, el quinto año el
    propietario del huerto y el hortelano partirán en partes iguales; el dueño elegirá
    la parte que tomará.
  • Ley 61: Si el hortelano, en la plantación de un campo o huerto no ha plantado todo
    y dejó una parte inculta, se la incluirá en su porción.
  • Ley 62: Si no plantó como huerto el campo que se le había confiado y se trata de
    un campo de cereales, el hortelano proporcionará al propietario del campo,
    según el rendimiento del vecino, el producto del campo por los años que ha
    sido dejado; luego arará el campo a trabajar y lo devolverá al propietario.
  • Ley 63: Si se trata de tierra inculta, roturará el campo a trabajar y lo devolverá al
    dueño. Por cada año pagará 10 GUR de trigo por cada 10 GAN de superficie.
  • Ley 64: Si uno dio su huerto a explotar a un hortelano, mientras éste cuide el
    huerto, dará al propietario dos tercios del producto del huerto y tomará para sí
    un tercio.
    [Un hortelano trata una tierra inculta de 30 GAN de superficie durante 2 años, ¿cuántos trigo deberá pagar al propietario?]
  • Ley 228: Si un arquitecto hizo una casa para otro y la terminó, el hombre le dará
    por honorarios 2 siclos de plata por SAR de superficie. [¿Cuánto cuesta, en siclos de plata, una casa de 50 SAR?]
- Se aprecian las actividades de administración económica de bienes:
  • Ley 89: Si un banquero dio a interés trigo o plata, tomará 100 QA como interés por
    GUR de trigo y sobre la plata, por siclo de plata, tomará el sexto más 6 SHE
    como interés. [QA es una unidad de volumen y el siclo una unidad de medidad de plata]
  • Ley 90: Si uno contrajo una deuda, y para restituir no tiene dinero, pero posee
    trigo, según la ordenanza del rey dará al negociante 100 QA de trigo por GUR.
  • Ley 91: Si el negociante objeta y aumentó el interés por encima de 100 QA de trigo
    por GUR y el interés de un sexto de siclo de plata más seis SHE, y lo cobró,
    perderá lo que ha prestado.
- La necesidad de las matemáticas para el pago de salarios es más que evidente:
  • Ley 257: Si uno tomó a su servicio un cosechador, le pagará 8 GUR de trigo por
    año.
  • Ley 258: Si uno tomó a su servicio un vaquero, le pagará 6 GUR de trigo por año
- Y para la liquidación de alquileres:
  • Ley 268: Si uno tomó un buey para la trilla, tiene obligación de pagar 20 QA de
    trigo.
  • Ley 269: Si uno tomó un asno para la trilla, su precio es la mitad, 10 QA de trigo.
  • Ley 270: Si uno tomó un animal chico para la trilla, su precio es 1 QA de trigo.

Webgrafía:
Tablas de multiplicar babilonias: 
  • Para todas las edades: ( recomendado 12-16) 

miércoles, 26 de noviembre de 2014

Dónde buscar nuestra fuerza

               Empoderamiento, palabra para mí prepotente y molesta de la que hoy abusamos; según la RAE esta acción de empoderar es  "Hacer poderoso o fuerte a un individuo o grupo social desfavorecido." María Moliner no la contemplaba, a ella no le hizo falta que la hicieran poderosa si bien reconoce empoderar como apoderar. 


                 Apoderarnos del conocimiento , eso sí da fuerza al ser humano, y entre ellos muchas mujeres como Xiangjun Shi licenciada en Físicas por la Universidad de Brown y licenciada en Animación en la Escuela de Diseño de Rhode Island.


lunes, 24 de noviembre de 2014

La Matemática en clave de verso




Potencias, raíces cuadradas y cúbicas, ecuaciones de segundo grado, el número Pi:

"Suma 4 a 100, multiplica por 8 y súmale 62.000. resultado te da aproximadamente la circunferencia de un círculo cuyo diámetro es 20.000."

Progresiones aritméticas:

"Multiplíquese la suma de la progresión por ocho veces la diferencia común, súmese el cuadrado de la diferencia entre el doble del primer término y la diferencia común;  tómese la raíz cuadrada de este número, réstese el doble del primer término, divídase por la diferencia común, añádase uno y divídase por dos. El resultado será igual al número de términos." 

Progresiones geométricas, regla de tres:

"Multiplica el fruto por el deseo y divide por la medida. El resultado será el
fruto del deseo."

La medida, cálculo de tiempos, trigonometría esférica, el sistema de numeración posicional decimal:

 "De un lugar a otro, cada uno es diez veces el que le precede"

 Aunque lo parezca, no estoy haciedo la programación para  mis alumnos de secundaria, son matemáticas que ya conocían en la India en el siglo V; extraidas de una obra  escrita sanscrito compuesta de  123 estrofas métricas: El Aryabhatiya.
 Su autor  fue el astrónomo y matemático indio Aryabhata  que nació en Pataliputra (actualmente Patna) en el 476, y murió en el 550.


http://es.slideshare.net/SilviaLaplace/las-matemticashistoria

miércoles, 21 de mayo de 2014

Las curvas de la vida




       Imposible ser matemática y no quedar subyugada por las conchas de los fósiles Ammonites; por eso cuando Google nos sorprende hoy con un doodle de la paleontóloga Mary Anning (1799-1847) que  cumpliría hoy 215 años me siento atraida  doblemente, mujer y  científica. 

Al leer su vida:

se  me hace preciso divulgar su trabajo, rendirle mi pequeño homenaje mientras disfruto de estos seres prehistóricos tan apreciados por coleccionistas.


      Galileo ya observo que la naturaleza está  está escrito en lenguaje matemático, así las espiras de la concha del ammonites aumentan su anchura de acuerdo con un factor constante. 


            En palabras de Leonardo de Vinci, "estas criaturas expanden su casa y su techo gradualmente, en proporción, conforme crece su cuerpo manteniéndose pegado a los lados de la concha". Esta es precisamente la propiedad que caracteriza a la espiral logarítmica descubierta por Arquímedes.




Más sobre ammmonites y espirales en la Naturaleza:


Subbética cordobesa


       Por fortuna la zona en la que vivo tiene un Geoparque rico en estos fósiles, un paseo por el campo es suficiente para alimentar esta pasión por estos seres que abundaban en el Mar de Tethys en el Jurásico hace más de 150 millones de años .


El Torcal de Antequera




domingo, 11 de mayo de 2014

Mayo: el mes de las flores

          Doble pasión la que la contemplación de las flores me provoca: la de la belleza natural y la que me aporta verlas con mis  gafas matescópicas.


video

Hoy 11 de mayo leo en : http://ztfnews.wordpress.com/2013/01/03/oda-a-una-flor-por-richard-feynman/


Oda a una flor, por Richard Feynman

 

      "Tengo un amigo artista que suele adoptar una postura con la que yo no estoy muy de acuerdo. Él sostiene una flor y dice: «Mira qué bonita es», y en eso coincidimos. Pero sigue diciendo: «Ves, yo, como artista, puedo ver lo bello que es esto, pero tú, como científico, lo desmontas todo y lo conviertes en algo anodino».       Y entonces pienso que él está diciendo tonterías. Para empezar, la belleza que él ve también es accesible para mí y para otras personas, creo yo. Quizá yo no tenga su refinamiento estético, pero puedo apreciar la belleza de una flor.       Pero al mismo tiempo, yo veo mucho más en la flor que lo que ve él. Puedo imaginar las células que hay en ella, las complicadas acciones que tienen lugar en su interior y que también tienen su belleza. Lo que quiero decir es que no sólo hay belleza en la dimensión que capta la vista, sino que se puede ir mas allá, hacia la estructura interior.    También los procesos, por ejemplo, el hecho de que los colores hayan evolucionado para atraer a los insectos significa que los insectos pueden apreciar el color. Y entonces se crea la pregunta: ¿El sentido de la estética también lo tienen las formas de vida menores de la naturaleza? ¿Por qué razón les resulta estético?     Toda clase de interesantes cuestiones de la ciencia que no hacen sino sumarle misterio e interés a la impresión que deja una simple flor, no entiendo cómo podría restárselo."
        Interesante físico este nacido un 11 de mayo de 1918 en Manhattan y fallecido en Los Angeles en 1988. Fue un influyente divulgador de la física buscando su popularizacióna través de sus libros y conferencias,  un ejemplo  de ello fue la charla que dio en 1959 sobre nanotecnología, titulada "Hay mucho lugar al fondo". Feynman ofreció 1.000 dólares en premios por dos de sus retos en nanotecnología. También fue uno de los primeros científicos en señalar las posibilidades de los ordenadores cuánticos. Muchas de sus clases luego se convirtieron en libros, como El carácter de la ley física y Electrodinámica cuántica: La extraña teoría de la luz y la materia. 

        Pensaba que sus estudiantes eran una fuente de inspiración. Sentía que, si no podía ser creativo, al menos podía enseñar.
          En ocasiones lo apodaban "El Gran Explicador";  ya que ponía muchísimo cuidado cuando explicaba algo a sus estudiantes, esforzándose siempre en hacer entendibles todos los temas: Pensamiento claro y presentación clara.

          Hoy cien años después hablar de nanotecnología en clase sigue siendo algo indescifrable.

sábado, 10 de mayo de 2014

Día Escolar de las Matemáticas 2014. Matemáticas y computación

El XV Día escolar de las matemáticas está dedicado a Matemáticas y computación, con propuestas agrupadas en tres apartados:
- ¿Cómo las matemáticas han modulado la evolución de la computación?
- ¿Cómo la computación ha afectada al propio desarrollo de la historia de las matemáticas?
- ¿Qué posibilidades nos ofrece la computación en la enseñanza de las matemáticas?

Actividades en:
FESPM Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas

Me centraré en una acerca de los Diagramas de Voronoi

 http://dem.fespm.es/dia-escolar-de-las-matematicas/actividades/article/diagrama-de-voronoi

 Y más de Voronoi:

http://ztfnews.wordpress.com/2014/05/10/diagrama-de-voronoi-de-aeropuertos/

Y::: ! no podía faltar mi  querida Clara Grima con otra Matiaventura!

http://naukas.com/2012/01/28/esta-voronoi-que-se-ponga/

( La imagen es de : http://www.jfernquist.com/projects/voronoiArt.html )

miércoles, 22 de enero de 2014

Ilusionado con su nueva calculadora, José descubre los números irracionales

       Ilusionado con su nueva calculadora, José descubre los números irracionales, sorprendido me aborda al entrar en clase de 1º E.S.O.: ! al calcular la raíz de 6 mi calculadora hace cosas raras! ; es algo habitual en estos alumnos querer agradarme con sus descubrimientos, tareas  de casa hechas, biografías de matemáticos, cuadernos escritos con amor,… 

           Preocupado,  cree que está averiada, hoy,  él va a ser el protagonista de la clase, a ver, José , vente a la pizarra y cuéntanos porqué estás tan sorprendido:

     - José: Aparecen muchos números,  2,449489743 

    - Manoli: ¿ es que ya no caben más, ¿no?;  ¿ y si probamos con el ordenador , o con mi iphone?:

2,449489742783178

            ! Aparecen números distintos exclaman algunos !  

     Recordamos entonces el redondeo de los números, lo engorroso que resultar ir nombrando las décimas, centésimas., milésimas, hasta, … billonésimas, 

           Vemos un video: http://viajeaitacaconmanoli.blogspot.com.es/p/1-eso.html

7.-Para convertirte en un investigador matemático:



        !Qué impacientes !,  "protestan que no tiene nada que ver" , ahora ya, van entendiendo,  aparece un cuadrado de área 6, ¿ cuánto mide su lado?. 



Calculadora en mano se apresuran a llegar a 6 , nos pasamos, por exceso, por defecto, no llegamos; pero no desesperan; incluso dudan,¿ cúal está más cerca de 6 ?

 6,005  ó 5, 95.

       ! Fácil!. Afirma  Juan con una seguridad poco usual en él con las Matemáticas  :

!Yo pienso en €, así no me confundo !.


         ¿ Eso le pasa a más raíces?, pregunta Miguel, y entre vertiginosas ideas  y opiniones impetuosas, siempre acertadas;   ( apenas me daba tiempo ,sintiéndome una taquígrafa, a poner orden en ese maremandum de ideas y transcribirlas en la pizarra para dejar constancia en los cuadernos), vamos acercándonos y  recordando  los cuadrados perfectos, las demás  raíces cuadradas


      Y así, entre preguntas de los alumnos,  aprenden por descubrimiento el concepto de números con infinitos decimales que nunca se repiten, una primera, pero no será la única incursión en el apasionante mundo del  infinito, extrañados como los griegos hace ya 2500 años, cuando los bautizaron como irracionales.
      Por cierto hemos de descifrar su significado : no razonables, ! un atentado a la razón humana! ).


      Veremos mañana cómo quedan esos póster que me han pedido si podían hacer con todo esto .


Y es que mis niños son: ! GRANDES SABIOS!







Web para trabajar las competencias matemáticas








sábado, 11 de enero de 2014

¿ Descuentos que se acumulan?

    Época de rebajas y descuentos por doquier, el anumerismo reinante nos hace creer erróneamente que los descuentos se acumulan sumándolos.
      También encontramos un desconocimiento del  nº decimal como en esta participación de lotería de Navidad. 

domingo, 17 de noviembre de 2013

Allá por el año 1790 un 17 de noviembre nació August Möbius.


            Su nombre ha bautizado a una superficie con una sola cara y un solo borde,una superficie reglada, representada como subconjunto del espacio euclídeo de dimensión tres, mediante la parametrización:


"No llamo ciencia a los estudios solitarios de un hombre aislado. Sólo cuando un grupo de hombres, más o menos en intercomunicación, se ayudan y estimulan unos a otros al comprender un conjunto particular de estudios como ningún extraño podría comprenderlos, [solo entonces] llamo a su vida ciencia".
C. S. Peirce, "The Nature of Science", MS1334, Adirondack Summer School Lectures, 1905

          Superficie que ya describió anteriormente Johann Benedict Listing en 1858 y al que le debemos la  separación de la Geometría en Topología y que  Leibniz  en 1679 que  propuso la formulación de algunas propiedades de las formas geométricas, el uso de símbolos especiales para representarlos y la combinación de estas propiedades para crear otras  llamó a tales estudios analysis situs, o geometria situs. No queda muy claro lo que quería decir, pero en 1679, en una carta a Huygens explico que no estaba satisfecho con que la geometría analítica estudiara a las figuras geométricas, ya que esta involucraba magnitudes.

    Dejando atrás la utilidad  de la banda de Möbius en cintas transportadoras, y hoy dia en la fabricación de nanotubos de carbono, hechos con láminas rectangulares de átomos de carbono e incluso en problemas más complejos, como la comprensión de la forma de las biomoléculas, músicos como Bach, artistas , ( Escher, Max Bill, Robert R. Wilson), arquitectos,  profesores de Informáticase han sentido cautivados por ella.
     Antes y ahora sigue siendo fuente de inspiración, con novedosas técnicas,  la  impresora en 3D, el artista  Joaquin Baldwin ha creado este Möbius -Nautilus.

      Juegos de magia  y entretenimiento seguro en estos enlaces.

domingo, 20 de octubre de 2013

Las Matemáticas en perfecta simbiosis con el Arte.

         Lenguajes abstractos y universales comparten la Música  y las Matemáticas, esa belleza ordenada que  ya mencionara Russell se materializa ahora en el Espacio Fundación Telefónica del 28 de septiembre al 5 de enero con data.patch, una instalación que consiste en un túnel de casi 20 metros de largo cuyos muros están formados por dos enormes pantallas de vídeo ,  en ese espacio  todos los elementos – el espacio, la luz, el sonido – se plantean como un desafío  con el fin de despertar nuestros  sentidos a través de una,  que se espera sea, intensa experiencia sensorial.

        Su autor, el  japonés Ryoji Ikeda convierte  la cantidad ingente de datos  que cada día  bombardean nuestros sentidos  – códigos informáticos, coordenadas astronómicas, estructuras moleculares, visiones espaciales en 3D – en música e imágenes.

http://youtu.be/FkBRarQaI7o

logo_ima.png ! Después de ver este video queda un poco lejos el primer músico y matemático: Pitágoras!.

 El Instituto de Ciencias  Matemáticas en su Iniciativa por Las Matemáticas y el Arte  nos regala con este programa radiofónico: 

http://www.rtve.es/alacarta/audios/eureka/eureka-musica-matematicas-27-09-13/2033593/