La Paradoja de Zenón o cómo una tortuga gana a Aquiles en una carrera....

Generaciones dispersas, con poca capacidad de concentración; así no hay quien enseñe a razonar , no es culpa de internet, ni de los vídeos juegos, ni de... ; hay que esforzarse para conseguir algo y no todos estamos dispuestos, a veces falta la voluntad y son muchas las distracciones de las que hoy disponemos; me decía mi hija Paula que debía tener otra asignatura- otra más!!!- que fuese exclusivamente enseñar a pensar, porque en las demás materias no cabía ese currículo. Si los enseñas a pensar, a razonar, acabamos liándolos, y estos jóvenes no están para esos líos. Las matemáticas para ellos son cuentas, pero... tampoco tienen la habilidad de las operaciones básicas, la secundaria transcurre entre el cálculo del m.c.m; M.c.d., la simplificación de fracciones , aunque ellos dicen que da igual si no simplifican previamente, entonces por qué ese nombre relacionado con lo simple, lo rápido, lo eficaz,... ; propiedades de las potencias, notación científica, ecuaciones y pocas matemáticas más; y a pesar de eso en Bachillerato presentan un anumerismo extremo-no simplificar por 10 fracciones en las que las unidades del numerador y denominador son cero, no reconocer los cuadrados perfectos, dificultad al reconocer 0,5 como un medio; observo cómo cada vez les cuesta más leer las matemáticas, (si ni siquiera leen bien los números cómo van a leer los símbolos), tres centésimas es cero coma cero tres ; igual leen las fracciones que las potencias: 3 5 puede ser tres quintos o tres elevado a la quinta, da igual y cientos de ejemplos más cuya mención hace avergonzar a cualquier profesor de Matemáticas. Pero no nos extrañemos cuando en un muy seguido programa de tv "Fama" cuando nombran a los participantes en el "casting"-no sé porque no selección-, los profesores dicen :-el participante ocho uno tres- cuando éste está etiquetado con el ordinal 813 .

Para entender las Matemáticas hay que leerlas en voz alta; probar cuántos estudiantes sois capaces de leerlas sin cometer errores gramaticales... ...

Para calcular existen los Quipus, un sistema de contabilidad y registro (censos, cosechas) usado por los incas (desde el siglo XIII hasta el XVI). Están formados por una cuerda principal de la que penden cuerdas colgantes [que representan un número] cuyos nudos indican las cifras según su orden: Unidades: Situados a mayor distancia del cordel principal y se representan mediante nudos largos de 2 a 9 vueltas. [El número 1 en la posición de las unidades se representa mediante un nudo en forma de "ocho" puesto que que un nudo largo no puede hacerse con menos de dos vueltas]. Decenas, centenas, etc. se representan mediante nudos simples.

También está el ábaco,usado desde unos cinco mil años atrás hasta nuestros días, en sus distintas versiones según pueblos (swan pan para los chinos, hacia el año 2600 a.C ; ábacos griegos y romanos ,slamis y calculli, respectivamente,para los japoneses el sorobán) que convive con las calculadoras, esas maquinitas que antes había que dedicar bastantes clases a explicar su uso y que hoy cualquier alumno cuyo móvil lo aprende sin explicación ni leer sus instrucciones, aprende a usar en cuanto la necesite.

Pues de vez en cuando, solo de vez en cuando -y siempre en viernes a última hora- (las mejores clases de 1º de Bachillerato Tecnológico), algún alumno plantea una cuestión digna de sentarme a escribir una entrada: "La suma de un número infinito de términos no puede dar un número finito".

Para razonar les hablo de las Paradojas:

Paradoja de Aquiles y la tortuga(o de Zenón de Elea 490-430 a. C.): Aquiles, un héroe griego y una tortuga, participan en una carrera. La tortuga parte con ventaja. ¿Adelantará Aquiles a la tortuga?

Aquiles, el atleta más veloz, capaz de correr los 100 m. en 10 segundos, no podrá alcanzar a una lenta tortuga, diez veces menos rápida que él. Ambos disputan una carrera, concediendo Aquiles una ventaja de 100 m. a la tortuga. Cuando Aquiles ha cubierto esos 100 m., la tortuga se ha desplazado 10 m. Al cubrir Aquiles esos 10 m., la tortuga se ha desplazado 1 m. Mientras cubre ese metro que le separa de la tortuga, ésta ha recorrido 0'1 m. Y así indefinidamente. Así, Aquiles debe cubrir infinitos trayectos para alcanzar a la tortuga. Por lo tanto, Aquiles deberá cubrir una distancia infinita, para lo cual necesitará un tiempo infinito. De tal manera que el desgraciado Aquiles nunca alcanzará a la tortuga. Es evidente que esta paradoja, bajo una apariencia de razonamiento correcto, esconde algún fallo... todos sabemos que Aquiles debe alcanzar a la tortuga. Pero se tardó 24 siglos en desvelar por completo, gracias a la Teoría de Límites, cuál era el fallo: la suposición de que infinitos trayectos deben sumar una distancia infinita y necesitan un tiempo infinito no es correcta.

Ya tenéis una actividad extra para este necesario puente de reflexión y reposado estudio. Además de la segunda parte de la conocida "Leyenda del ajedrez" que os dejé en el reverso del último examen ...