Los egipcios precursores del sistema binario.

Buscando regalos de Reyes, solo se me ocurren libros, siempre libros, mis hijas piensan que es falta de imaginación,en cambio yo entiendo que es justo la opción opuesta: la imaginación al poder, todo está en los libros...

http://www.casadellibro.com/homeAfiliado?ca=2755&isbn=9788467505634

Me encuentro un libro en el que como primer matemático no menciona a Pitágoras sino a un escriba egipcio Ahmes y resalta que el sistema de numeración egipcio sea el precursor del actual sistema binario; pues enlazando con la entrada anterior y el sistema binario, os invito a adentraros en la desconocida matemática egipcia y dedicar alguna clase a los Sistemas de Numeración maya, egipcio y binario:

http://clic.xtec.net/db/act_es.jsp?id=3244 restigiéndonos a los egipcios sólo utilizaban fracciones con numerador la unidad, es decir de la forma: 1/2, 1/3, 1/4, 1/7, 1/15, 1/47... cualquier parte de la unidad la expresaban como suma de fracciones de este tipo- y no de forma única-:

El papiro Rhind contiene una tabla de conversión de partes de la unidad a estas fracciones. Es el equivalente con más de 3.000 años de antigüedad de nuestras tablas de multiplicar para trabajar con fracciones. http://personal.us.es/cmaza/egipto/fracciones3.htm

OJO DE HORUS

Los egipcios utilizaron un sistema muy antiguo para representar fracciones en medidas agrarias de superficie y volumen, basado en las divisiones entre dos de 1/2. La unidad de capacidad era el heqat (HqAt), representado como el Ojo de Horus. Se empleaba para medir el trigo y la cebada fundamentalmente y equivalía a unos 4.8 litros. En mediciones más grandes, por ejemplo para almacenes, se empleaba una unidad que podríamos llamar "100 heqat cuádruples". Cada una de las partes del Ojo de Horus era una fracción de heqat Los signos de las fracciones mayores fueron tomados de las partes que componían el jeroglífico del Ojo de Horus.

Cada fracción se representaba mediante una grafía del jeroglífico del ojo:

http://www.epsilones.com/paginas/t-historias1.html#historias-ojohorus

Puede que Pitágoras conociese su teorema cuando estudió en Egipto... ... A título de ejemplo estos son algunos de los problemas resueltos en el Pápiro Rhind, adaptados al lenguaje actual:

1. Calcular el valor del montón si el montón y un septimo del montón es igual a 19.
2. Si cogemos una cierta cantidad tres veces y le añadimos 1/3 y 1/5 de dicha cantidad, obtenemos su cuadrado, ¿qué cantidad es?
3. Calcular el área de un campo circular de diámetro 9
4. Calcular el área de un trapecio isósceles de base mayor 6, base menor 4 y distancia entre ellas es 20
5. Calcular el "seqt" de una pirámide que mide 56 codos de altura y cuya base tiene 56 codos de lado. (El "seqt" de la cara de una pirámide era la razón del "avance" la "subida", equivalente al concepto actual de cotangente de un ángulo)
6. Dividir 700 hogazas de pan entre cuatro personas de tal manera que las cantidades que reciba cada sean proporcionales a 2/3, 1/2, 1/3, 1/4
7. Calcular el número de hogazas de pan de "fuerza" 45 equivalentes a 100 hogazas de "fuerza" 10. (La fuerza o pesu es el recíproco de la densidad en grano, que es el cociente entre el número de hogazas y la cantidad de grano empleado)
8. Hay 7 casas, en cada casa 7 gatos, cada gato come 7 ratones, cada ratón se habría comido 7 espigas, cada espiga habría producido 7 medidas de grano. ¿Cuántas medidas de grano se han salvado? (Ahmés no contesta a esta pregunta sino que calcula la suma de todos los elementos de la progresión: casas, gatos, ratones, espigas y medidas de grano).

La publicacion de una entrada sigue un hilo lanzado porAriadna que marca el camino por mí, mis pensamientos se desenvuelven como el bucle de Hofstadter del sistema binario a los primeros matemáticos y de ahí a Hypatía pues hoy mismo las noticias comentan el nuevo proyecto de Amenabar "Ágora" : Sitúa su trama en el siglo IV, hace 1600 años, cuando Egipto está bajo el Imperio Romano. Un esclavo intentará convertirse al cristianismo y así conseguir su libertad y poder enamorar a su dueña, la filósofa, astrónoma y matemática Hypatia. Las revueltas religiosas en las calles de Alejandría alcanzan a su legendaria Biblioteca. Atrapada tras sus muros, Hypatia lucha por salvar la sabiduría del mundo antiguo, sin darse cuenta que su joven esclavo se debate entre el amor que le profesa en secreto y la libertad que podría lograr uniéndose la libertad que podría alcanzar uniéndose al imparable ascenso de los cristianos.

http://www.mathsmovies.com/agora.htm

Y si inicié la entrada con los regalos de Reyes quiero acabar con una reflexión y una actividad: ¿ qué porcentaje de los regalos aciertan con el gusto del regalado?