Un concurso para universitarios: los participantes deben dar su particular visión, versión o reinterpretación de la obra de Escher

http://www.parqueciencias.com/parqueciencias/actividades/concursoescher.html

Un paseo por la exposición  en el enlace:

http://www.parqueciencias.com/sala-prensa/historico-prensa/informacion-de-prensa/_detalle.html?uid=8f0f6d9e-58a0-11e1-a0a6-71c141a1f21c

De esta Exposición escribí en esta entrada:
http://viajeaitacaconmanoli.blogspot.com/2011/12/una-excursion-al-parque-de-las-ciencias.html
y una alumna de bachillerato escribió su particular visión:

PARQUE DE LAS CIENCIAS (GRANADA)

“Un día para desaprender”

El pasado 17 de Noviembre, los alumnos de 1º y 2º de Bachillerato de ciencias y tecnológico del instituto IES Fernando III, realizamos un viaje inolvidable hacia el mágico mundo de Mauricius Cornelius Escher. Tortugas que se transforman en pájaros, paisajes interminables, arquitecturas imposibles... A esta excursión fuimos con la profesora de matemáticas Manoli Linares y el profesor de dibujo técnico Nicolás, que tras esta emblemática visita quedó tremendamente prendado del arte y la “lógica” Escheriana. Como ya nos había contado Manoli en clase, al que le gustase este increíble artista gráfico del siglo XX disfrutaría muchísimo, y al que no le gustase le crearía adicción. Yo, ya había oido hablar de Escher pero sin duda no deja de sorprenderme. Cada obra es un mundo, una forma de ver la vida que se le resiste hasta al mejor de los filósofos, matemáticos o incluso arquitectos.

En el parque de las ciencias, nos contaron la vida del autor y su recorrido en el mundo del arte. Ahí es donde comprobé que el propio Escher había cambiado radicalmente su estilo, convirtiéndose, con los años, en padre de obras cada vez más complejas y enrevesadas. Pero esta visita no solo nos aportó conocimientos Escherianos sino que pudimos disfrutar de exposiciones como “Tyrannosaurus rex”, “Viaje al cuerpo humano” o (personalmente, una de las cosas que más me gustaron) un taller sobre las perspectivas en los dibujos, jugando con espejos y burlando nuestra visión. Realmente creo que este taller tuvo tanto éxito por la monitora que lo impartía, y no me refiero a su físico sino a su entrega, su verdadera devoción por figuras imposibles y armoniosas que realzan lo más bello de un simple garabato.

Para finalizar, quiero agradecerle a Manoli el haber organizado esta maravillosa excursión, ya que nos ha servido de desahogo frente a esta etapa de continuos exámenes en los que desgraciadamente nos jugamos toda una vida y por invitarnos a ver más allá de lo que “ya sabemos” descifrando así, un universo que también existe.
Gracias Jessica Sevilla Rodríguez .

Visitando la cuarta dimensión.

El día 30 de enero se celebra el día escolar de la paz y la no violencia. Esta jornada se celebra desde 1964 y está reconocida por la ONU desde 1993. En esa fecha se conmemora la muerte de Mahatma Gandhi. En  nuestro centro I. E. S. Fernando III El Santo lo celebramos con numerosos actos:

• Cartelería bilingüe sobre premios nóbeles de la Paz.

• Carteles con la palabra Paz en diferentes idiomas.
• Lectura del cuento de las mil grullas.
• Escritura de poemas y cartas sobre la Paz.
• Trabajo sobre las expresiones con el término Paz.
• Escritura de manifiestos por la Paz.
• Palomas de papiroflexia.
• Palomas decoradas en cartulinas con mensajes sobre la Paz que iban con  globo
• Música en el recreo.
• Premios del concurso de Poemas y Cartas sobre la Paz.
• Intervenciones de diversas  4 ONGs:
  • "Córdoba Solidaria".
          http://www.cordobasolidaria.org/
  • "Educación en Valores"                                                                                http://educarenvalores-clubsolidario.blogspot.com/
  •  trívial sobre los Objetivos del Milenio                                              http://cinemaodm.blogspot.com/
  • Asamblea de cooperación por la Paz (Córdoba) 
          http://www.acpp.com/delegaciones.htm

 Este es uno de los paneles de una exposición:

  

Como matemática no puedo dejar pasar esta oportunidad para plantear a mis alumnos la pregunta. ¿ Por qué no es un cubo?. Obviamente la red le ofrece más información de la que su percepción puede entender; el Monumento a la Constitución de 1978 de Madrid la proyección de un hipercubo de 4 dimensiones.

La Cuarta dimensión, lejos de parecer  un concepto futurista, arropado por los múltiples programas actuales  que permiten su visualización supuso el tema de moda de finales del s. XIX y principios del XX; popularizada por matemáticos, fue usada por el resto de científicos para intentar describir el universo,  filósofos, teólogos, escritores y artistas tampoco se pudieron mantener al margen y se vieron inmersos en una  fiebre tetradimensional. 

Curiosamente otro monumento de la misma década es La Torre Azadi (برج آزادی, en persa, que significa «Torre de la Libertad») es el monumento más representativo de la ciudad de Teherán, en Irán. 

Impresionante el uso de complejas superficies en su construcción, su arquitecto Hossein Amanat pretendía mostrar desde cada ángulo un sentido distinto de escala y perspectiva. 

De nuevo las matemáticas dotan de alas con estas  sensacionales estructuras ea los humanos en la  busca de la  libertad, ese derecho del ser humano tantas veces arrebatado.

Y si esa necesidad de liberarnos necesita algo más que charlatanes de la pseudo-ciencia, te invito a asomarte a  la cuarta dimensión en los capítulos 4 y 5 de la película: "Dimensions por Jos Leys - Étienne Ghys - Aurélien Alvarez"

http://dimensions-math.org/Dim_CH3_ES.htm

Vuelve a los cines Sherlock Holmes; con él descubro el método de razonamiento de la abducción del detective no ficticio Peirce.

 «Yo nunca hago conjeturas»

SHERLOCK HOLMES (The Sign of four )

«Debemos conquistar la verdad mediante conjeturas, o no la conquistaremos de ningún modo.» 

CHARLES S. PEIRCE

No conocía a este científico prolífico. Charles Peirce  nació en Cambridge, Massachussets, en 1839 ,   además de Matemático era astrónomo, químico, geodesta, topógrafo, cartógrafo, especialista  en  metrología  y  espectrografía,  ingeniero,  inventor;  psicólogo,  filólogo,  lexicógrafo, historiador de la ciencia, economista, estudiante de medicina a lo  largo  de  toda  su  vida;  crítico  literario,  dramaturgo,  actor,  escritor  de  cuentos; fenomenólogo, semiótico, lógico, retórico, metafísico además el primer psicólogo experimental moderno de América, el primer metrólogo que usó una longitud de onda de luz como unidad  de  medida,  el  descubridor  de  la  proyección  quincuncial  de  la  esfera,  el primero, conocido, que diseñó e ideó la teoría de una calculadora con un circuito de encendido eléctrico, y el fundador de «la economía de investigación»

Descubro el Método de Razonamiento lógico de Abducción ( un tipo de inferencia que se caracteriza por su probabilidad: la conclusión que se alcanza es  sólo probable en este proceso generamos hipótesis para dar cuenta de aquellos hechos que nos sorprenden).

Aún no tengo una hipótesis válida que me explique por qué hoy mismo cuando pretendo visionar la recien estrenada película " Sherlock Holmes  a game of shadows" y descifrar las ecuaciones de la pizarra del malvado matemático y mastermind  Moriarty obsesionado con el triángulo de Pascal, y un código basado en la sucesión de Fibonacci; me encuentro un artículo que habla sobre este método de razonamiento y al que no presté demasiada atención hasta no leer un segundo artículo "You Know My Method. A Juxtaposition of Sherlock Holmes and C.S. Peirce", leyéndolo, las dotes de Holmes quedan relegadas por ficticias con las de  Pierce revelandose como un gran detective.

Para  Umberto Eco el razonar abductivo es el «razonar del detective» en cuanto en ella se pueden relacionar diversos indicios dentro de una hipótesis explicativa válida.

Mientras  Peirce  estaba al servicio de la Coast and Geodetic Survey resolvió,  con la ayuda de  su padre Benjamin  Peirce,  el  matemático  más  importante  del  momento, e iniciado por éste en el método de la deducción,  el caso del  testamento  de  Sylvia  Ann  Howland.
  El asunto en cuestión consistía en saber: 1) si las firmas de  Miss  Howland,  que  aparecían  en  las  dos  copias  de  la  «segunda  página»  del codicilo de un testamento anterior, eran verdaderas o fueron falsificadas trazando su  firma  en  el  mismo  testamento,  y  2)  en  el  caso  de  ser  verdaderas  si  el  codicilo invalidaba el testamento posterior, mucho menos favorable a su sobrina, Hetty H.Robinson.

  Charles  examinó  ampliaciones  fotográficas  de  cuarenta  y dos firmas verdaderas por las coincidencias que presentaban en la posición de sus treinta pulsaciones. En 25830 comparaciones diferentes de pulsaciones, halló 5325coincidencias, según lo cual la frecuencia relativa de las coincidencias era inferior a una  quinta parte. Aplicando la teoría de las  probabilidades calculó que una coincidencia en las firmas verdaderas tan perfecta como la que se daba entre las del codicilo, o entre cualquiera de ellas y las del testamento en cuestión, sólo se daría una vez de cada cinco a treinta comparaciones. El juez no estaba preparado para basar su juicio en la teoría de probabilidades, aunque dictaminó en contra de Miss  Robinson  en  la  segunda  cuestión  planteada.

Más apasionante resulta, una vez más, la realidad que la ficción.

Comparto con Peirce el concepto de ciencia que no quedaba restringido a las ciencias entendidas como ciencias de laboratorio. Para él la ciencia no consiste ni única ni principalmente en una colección de hechos o métodos, ni siquiera en un conjunto sistemático de conocimientos; se trata de una actividad social.

Todos conectados con un fin: la consecución de la verdad .

De hecho, dirá Peirce, “el deseo de aprender” es el más importante requisito de la ciencia y la primera regla de la razón . Este requisito viene de la mano de otro precepto que, según Peirce, debería escribirse en todas las paredes de la ciudad de la filosofía: “no bloquear el camino de la investigación” .

Muy de actualidad cuando el  FBI ha cerrado  Megaupload y se puede aprobar el proyecto de ley  SOPA introducido en la Cámara de Representantes de Estados Unidos. 
Recomendaría a los redactores de  La Stop Online Piracy Act (Acta de cese a la piratería en línea) leer a Peirce. 


Webgrafía:

 

http://www.newscientist.com/blogs/culturelab/2012/01/the-mathematics-behind-sherlock-holmes.html


Otra entrada  de este blog sobre Sherlock Holmes, en la que lo verdaderamente válido son los comentarios de los lectores y seguidores- que no debes perderte-.

 http://viajeaitacaconmanoli.blogspot.com/2010/02/plena-luz-del-dia-los-matematicos.html#comment-form

Recopilación de relatos de Sherlock Holmes:

http://www.sectormatematica.cl/detective.htm


La lógica matemática de  Charles Peirce:

http://es.scribd.com/csp-peirce/d/17178629-Oostra-Una-resena-de-la-logica-matematica-de-Charles-S-Peirce-1839-1914

De paseo por la historia acompañada de las abejas

Nuestras amigas las  abejas, protagonistas de la entrada anterior:
http://viajeaitacaconmanoli.blogspot.com/2011/12/un-regalo-de-reyes-un-libro.html
Además de enseñarnos Geometría construyendo colmenas óptimas también fueron fuente de inspiración en el arte nazarí;  como  si de una colmena se tratara la Cúpula de la Sala de las Dos Hermanas  de La Alhambra está bellamente  decorada con mucarnas (adornos en forma de panel)  y hasta allí  me fui un día de estas vacaciones navideñas para ver dos magníficas Exposiciones: "Escher. Universos Infinitos"  y “Owen Jones y la Alhambra. El diseño islámico: descubrimiento y visión”ambas ubicadas  en el Palacio de Carlos V.

 

Frente a la explicita matemática de este  imponente palacio renacentista, un cuadrado de 63 metros de lado con un patio circular de 30 m. de diámetro  inscrito en su interior, y  rodeado de  un ancho pórtico con 32 columnas dóricas , me encontré la implícita y escondida  belleza de los diseños de Owen Jones (1809-1874),éste estaba  convencido

...que en la Alhambra se encontraba oculto el modelo  del más perfecto sistema ornamental y cromático de cuantos estilos históricos habían existido y del que podían extraerse reglas universales para todos los tiempos...

http://ia600301.us.archive.org/12/items/grammarofornamen00joneuoft/grammarofornamen00joneuoft.pdf

Este gusto exquisito también  lo manifestó el arquitecto  Rafael de la Hoz  Arderius (Madrid, 1924 – , 2000), amante de Las Matemáticas, el que fuera director general de Arquitectura y Tecnología de la Edificación del Ministerio de la Vivienda en 1971 sensibilizado por este arte nazarí diseño las celosías de  artesonado interior de La Mezquita de Córdoba que cierran la antigua Mezquita al Patio de los Naranjos, en ellas está presente la proporción cordobesa.

 Rafael  de la Hoz  hizo aparecer el número cordobés destronando en esta bella ciudad al número aúreo   como canon de belleza.
Si el número áureo puede establecerse como la relación existente entre el lado del decágono regular y el radio de la circunferencia circunscrita al mismo, parece lógico buscar una relación con la que dicha proporción

cordobesa quedara geométricamente fundamentada, la relación entre el radio de la circunferencia circunscrita al octógono regular y el lado de éste.
 

Dicho cociente es c = 1,306562964 ...

En su discurso de ingreso en la Real Academia de Bellas Artes de San Fernando Rafael de la Hoz se referería así a La Mezquita:

...  “abierto y flexible, crecedero y dinámico” que se contrapone al “espacio clásico de inspiración greco-romana, que se traza siempre de una manera cerrada y se fija estáticamente en sí mismo”. 

Para el autor ambas posturas expresan la “aproximación Biológica” y la “Razón siempre limitativa” que estructuran “las dos inteligencias del Universo”; la intuición y el disfrute sensorial frente a la razón y el equilibrio. 
De La-Hoz argumenta que los obispos cristianos, por su formación ortodoxa, por su procedencia geográfica y por la “necesaria rigidez” con la que debían enfocar su comportamiento, no entendieron la Mezquita–probablemente porque no podían entenderla– lo que condujo a que resultara “destrozada por incomprensión cultural la esencia misma de la composición del espacio arqui-ectónico, se provocó la peor de las ruinas: La de la Idea” desde una comprensión semejante de la composición del edificio –abierta y diacrónica, que permita el vislumbre del infinito–de La-Hoz reconoce de nuevo la “dulce y áspera emoción que siempre le suscita tan singular espacio”.

Tras estas palabras  Rafael de La Hoz parecía que vaticinase que en este año 2012 el Cabildo planea retirar la celosía para que pasen las hermandades...

 

Retomando el número aúreo más globalmente universalmente adoptado, volvemos a nuestras amigas las abejas, en la población de abejas en una colmena según parece, la razón entre las abejas macho y las abejas hembra es el número phi. Así el número total de antepasados del zángano sigue la sucesión de Fibonacci: 

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55... 

Por otro lado, también el número de hembras en cada generación:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8,13 ...

Y el número de machos en cada generación:

1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...

Si dividimos el número de hembras entre el número de machos en cada generación se puede apreciar que el resultado tiende al número de oro

http://gaussianos.com/el-fractal-de-fibonacci-una-autentica-belleza-de-construccion/  

Con las abejas entramos en La Alhambra y con ellas acabamos en las aulas, -más bien proyectos de aulas-. Del pasado al un futuro incierto siempre acompañados de la Naturaleza y lo que de ésta podemos aprender a través de Las Matemáticas.

Aula de Thailand Knowledge Park en Bangkok

http://www.webislam.com/articulos/26328-historia_de_la_mezquita_aljama_de_cordoba.html 

Agradecimiento.
A Enrique Olivas Méndez por corregirme:  ! Panales en lugar de paneles  

Si aprendiesemos a observar la Naturaleza... .... Un paseo etnomatemático.

Esta Navidad, Aidan Dwyer vuelve a ser noticia,  ha montado un árbol de más de dos metros adornado con paneles solares y pintado de verde. Después de haberle detectado un error en sus cálculos: había registrado el voltaje, cuando tenía que haber calculado la potencia eléctrica, ha usado este nuevo modelo para recalcular y confirmar su hipótesis.

http://online.wsj.com/article/SB10001424052970203513604577143380308204766.html?mod=WSJS_inicio_LeftWhatsNews#articleTabs%3Darticle 

 



La Noticia: "Un niño de 13 años puede revolucionar la energía solar.

El adolescente ha aplicado un famoso modelo matemático del siglo XIII y se ha inspirado en la disposición de las hojas de los árboles para cambiar la orientación de las células fotovoltaicas

El niño Aidan Dwyer ha conseguido aumentar hasta en un 50% el redimiento de las células fotovoltaicas"

http://www.abc.es/20110823/ciencia/abci-nino-anos-puede-revolucionar-201108230749.html

http://www.amnh.org/nationalcenter/youngnaturalistawards/2011/aidan.html 

( recomiendo traducir este  segundo enlace con las impresiones  y pasos que fue dando  Aidan sobre el desarrollo del proceso.)

Casualmente hace un par de días una amiga artista me comentaba que ..." tanto el arte como las matematicas, geometría etc no son más que una pequeña devolución que le hacemos a la naturaleza al aprender a observarla"...; Fibonacci ya aportó su homenaje al describir cómo aparecía la sucesión que lleva su nombre en la Naturaleza.

http://www.neoteo.com/la-sucesion-de-fibonacci-en-la-naturaleza 

           Luego, después de un viaje a  esa Galicia que tanta huella deja cuando la visitas,  me encuentro  una noticia: " Un conjunto histórico-etnográfico formado por 67 molinos hidráulicos que fueron declarados Bien de Interés Cultural (BIC) por la Xunta de Galicia en 1998";  son los 'muiños' (molinos) de Folón y Picón  cuyo atractivo radica en  que fueron construidos dispuestos en forma de escalera o cascada para aprovechar el paso del agua y aumentar su fuerza motriz. Un nuevo ejemplo de respeto a la Naturaleza y uso de la Matemática para un uso eficiente de los recursos naturales, como una escuela judía de Berlín  diseñada imitando al girasol en su búsqueda del sol por el arquitecto judío Zvi Hecker y de la que  ya hablé en  esta entrada:

http://viajeaitacaconmanoli.blogspot.com/2009/05/por-unos-institutos-bellos-y.html

Un regalo de reyes: un libro.

Tiempo de economizar, los de más de cuarenta recordamos cuando no se reciclaba, no teníamos  ni siquiera envases; para los huevos, unas hueveras que llenábamos una y otra vez, para la leche, una lechera  que se iba llenando cada día directamente en la vaquería, el aceite, se almacenaba para el año entero en una gran tinaja;  de la Naturaleza podemos copiar cómo economizar adoptando formas o patrones que permiten ahorrar recursos y, como no podía ser de otra manera a través de nuestras gafas matemáticas  observamos las abejas, que eligen la forma hexagonal en sus paneles minimizando el trabajo para construirlo y maximizando su capacidad ya que los construyen como prismas hexagonales regulares apuntados en el fondo por tres rombos inclinados respecto a la horizontal un ángulo determinado para que, almacenando la misma cantidad de miel, tengan la mínima cantidad de materia (cera); es decir, el área sea mínima.

En este enlace: http://www.arrakis.es/~mcj/abejas.htm se desarrolla este problema obteniendo un ángulo de 70º 31´ 43.606".

El que fuera director de la Gaceta de la RSME y Doctor en Ciencias Matemáticas e investigador científico del CSIC en el Instituto de Ciencias Matemáticas : David Martín de Diego Investigador activo en el área de mecánica geométrica, ha escrito un libro titulado:

"PRINCESAS, ABEJAS Y MATEMÁTICAS"

Una princesa fenicia, otra griega y nuestras amigas las abejas pasearán acompañadas por un grupo de matemáticos empeñados en desvelar estos principios de la naturaleza; sin ellos, no podemos comprender nuestra historia ni el mundo en el que vivimos. ¿Se puede contar la historia de la humanidad hablando de Cristobal Colón y no de Isaac Newton?, ¿se puede relatar solamente la Revolución francesa e ignorar la gran revolución científica del siglo XVII que supuso la creación del cálculo infinitesimal? Este libro se detiene en esta otra historia paralela y tristemente semioculta, pero no exenta de una indudable belleza.

 Las abejas, en virtud de cierta intuición geométrica, saben
que el hexágono es mayor que el cuadrado y que el
triángulo, y que podrá contener más miel con el mismo
gasto de material.”
Pappus de Alejandría. Siglo IV a.C.

Agradecimiento.
A Enrique Olivas Méndez por corregirme:  ! Panales en lugar de paneles !

La realidad supera a la ficción : ! Lo que hay que ver escrito en un examen!

Hoy he visto esta división en un examen, el divisor es uno y  ! está  mal hecha !. Hoy también va de divisiones el  capítulo 58 de "Qué vida más triste" , sexta temporada .

 
A vuestro criterio, ¿ supera la realidad a la ficción?...
Y ... ¿ nuestros alumnos, utilizando calculadoras, ordenadores, pizarras digitales,  echarán sentido común?.